北师大版九年级数学上册第二章一元二次方程　同步测试（Word版 含答案）

北师大版九年级数学上册第二章一元二次方程　同步测试
一．选择题
1.下列方程中，一元二次方程的个数是（　　）
①3y2+7=0；
②ax2+bx+c=0；
③（x+1）（x﹣2）=（x﹣1）（x﹣4）．
A．3个
B．2个
C．1个
D．0个
2．用配方法解一元二次方程x2－2x－3＝0时，方程变形正确的是(　　)
A．(x－1)2＝2
B．(x－1)2＝4
C．(x－1)2＝1
D．(x－1)2＝7
3.
关于x的一元二次方程x2＋bx－10＝0的一个根为2，则b的值为(
)
A．1
B．2
C．3
D．7
4.方程3(x－5)2＝2(5－x)的解是(
)
A.x＝
B.x1＝5，x2＝
C.x1＝5，x2＝
D.x1＝4，x2＝－
5．方程x2－2x＋3＝0的根的情况是（
）
A．有两个相等的实数根
B．只有一个实数根
C．没有实数根
D．有两个不相等的实数根
6．方程x2﹣x﹣1=0的根是（　　）
A．x1=，x2=
B．x1=，x2=
C．x1=，x2=
D．没有实数根
7．若(x＋y)(1－x－y)＋6＝0，则x＋y的值为(　　)
A．2
B．3
C．－2或3
D．2或－3
8.
某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为108元，已知两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x，根据题意列方程得(
)
A．168(1＋x)2＝108
B．168(1－x)2＝108
C．168(1－2x)＝108
D．168(1－x2)＝108
9.定义：如果一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)满足a＋b＋c＝0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程.已知ax2＋bx＋c＝0(a≠0)是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是(
)
A.a＝c
B.a＝b
C.b＝c
D.a＝b＝c
10．如图，在一次函数y＝－x＋6的图象上取一点P，作PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，且矩形PBOA的面积为5，则在x轴上方满足上述条件的点P个数共有（
）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
二．填空题
11．一元二次方程x2+px﹣2=0的一个根为2，则p的值　
　．
12．若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有一根是1，则a＋b＋c＝___．
13.
写出以4，－5为根且二次项的系数为1的一元二次方程是
14.在△ABC中，BC＝2，AB＝2，AC＝b，且关于x的方程x2－4x＋b＝0有两个相等的实数根，则AC边上的中线长为
.
15．若关于x的一元二次方程(k－1)x2＋2x－2＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_________.
16．某种文化衫，平均每天销售40件，每件盈利20元，若每件降价1元，则每天可多售10件，如果每天要盈利1
080元，每件应降价____元．
解答题
17．用适当方法解下列方程：
（1）（36x+1）2﹣9=0
（2）x2+4x﹣1=0
（3）3x2﹣2=4x
（4）（y+2）2=1+2y．
18.
已知方程x2－ax－3a＝0的一个根是6，求a的值和方程的另一个根．
先化简，再求值：÷(m＋2－)，其中m是方程x2＋3x－1＝0的根.
随着国家“惠民政策”的陆续出台，为了切实让老百姓得到实惠，国家卫计委通过严打药品销售环节中的不正当行为，某种药品原价200元/瓶，经过连续两次降价后，现在仅卖98元/瓶，现假定两次降价的百分率相同，求该种药品平均每次降价的百分率．
21．为了尽快的适应中招体考项目，现某校初二（1）班班委会准备筹集1800元购买A、B两种类型跳绳供班级集体使用．
（1）班委会决定，购买A种跳绳的资金不少于B种跳绳资金的2倍，问最多用多少资金购买B种跳绳？
（2）经初步统计，初二（1）班有25人自愿参与购买，那么平均每生需交72元．初三（1）班了解情况后，把体考后闲置的跳绳赠送了若干给初二（1）班，这样只需班级共筹集1350元．经初二（1）班班委会进一步宣传，自愿参与购买的学生在25人的基础上增加了4a%．则每生平均交费在72元基础上减少了2.5a%，求a的值．
一学校为了绿化校园环境，向某园林公司购买了一批树苗，园林公司规定，如果购买树苗不超过60棵，每棵售价120元；如果购买树苗超过60棵，每增加1棵，所出售的这批树苗每棵售价均降低0.5元，但每棵树苗最低售价不得少于100元，该校最终向园林公司支付树苗款8800元，请问该校共购买了多少棵树苗？
23.
已知一元二次方程x2＋px＋q＋1＝0的一个根为2.
(1)求q关于p的关系式；
(2)求证：方程x2＋px＋q＝0有两个不等的实数根；
(3)若方程x2＋px＋q＋1＝0有两个相等的实数根，求方程x2＋px＋q＝0两根．
24.今年，我市某中学响应习总书记“足球进校园”的号召，开设了“足球大课间”活动，现需要购进100个某品牌的足球供学生使用.经调查，该品牌足球2015年单价为200元，2017年单价为162元.
(1)求2015年到2017年该品牌足球单价平均每年降低的百分率；
(2)选购期间发现该品牌足球在两个文体用品商场有不同的促销方案，试问去哪个商场购买足球更优惠？
25．如图，已知A，B，C，D为矩形的四个顶点，AB＝16
cm，AD＝6
cm，动点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以3
cm/s的速度向点B移动，一直到点B为止，点Q以2
cm/s的速度向点D移动，当点P停止运动时，点Q也停止运动．问：
(1)P，Q两点从开始出发多长时间时，四边形PBCQ的面积是33
cm2?
(2)P，Q两点从开始出发多长时间时，点P与点Q之间的距离是10
cm?
答案提示
1.C
2.B
3.C
4.
B
　5.C　
6.B
7.C
8.B
9.
A
10．C
11．﹣1．
12．0
13.
x2＋x－20＝0.
14.2
15．k>且k≠1
16．2或14
17．解：（1）（3x+1）2﹣9=0，
（3x+1+3）（3x+1﹣3）=0，
3x+4=0，3x﹣2=0，
x1=﹣，x2=．
（2）x2+4x﹣1=0，
b2﹣4ac=42﹣4×1×（﹣1）=20，
x==﹣2±，
x1=﹣2+，x2=﹣2﹣．
（3）3x2﹣2=4x，
3x2﹣4x﹣2=0，
b2﹣4ac=（﹣4）2﹣4×3×（﹣2）=40，
x=
x1=，x2=．
（4）（y+2）2=1+2y，
整理得：y2+2y+3=0，
∵b2﹣4ac=22﹣4×1×3=﹣8＜0，
∴此方程无解．
18.解：根据题意得，62－6a－3a＝0，
∴a＝4，
∴方程为x2－4x－12＝0，
设另一个根为x1，则x1＋6＝4，
得x1＝－2，
故a的值是4，方程的另一个根为－2
19.解：原式＝÷
＝·
＝＝，
∵m是方程x2＋3x－1＝0的根.
∴m2＋3m－1＝0，即m2＋3m＝1，
∴原式＝
20.解：设该种药品平均每次降价的百分率是x，根据题意得
200(1－x)2＝98，
解得x1＝1.7(不合题意，舍去)，x2＝0.3＝30%.
答：该种药品平均每次降价的百分率是30%.
21．解：（1）设用于购买A种跳绳的为x元，则购买B种跳绳的有（1800﹣x）元，
根据题意得：2（1800﹣x）≤x，
解得：x≥1200，
∴x取得最小值1200时，1800﹣x取得最大值600，
答：最多用600元购买B种跳绳；
（2）根据题意得：25（1+4a%）×72（1﹣2.5a%）=1350，
令a%=m，
则整理得：40m2﹣6m﹣1=0，
解得：m=或a=﹣（舍去），
∴a=25
所以a的值是25．
解：60棵树苗售价为120×60＝7200(元)，
∵7200<8800，
∴该校购买树苗超过60棵．
设该校共购买树苗x棵，由题意得
x[120－0.5(x－60)]＝8800，
解得x1＝220，x2＝80.
当x1＝220时，120－0.5(220－60)＝40<100，∴x＝220不合题意，舍去．
当x2＝80时，120－0.5(80－60)＝110>100，∴x＝80.
即：该校共购买了80棵树苗
解：(1)∵一元二次方程x2＋px＋q＋1＝0的一根为2，
∴4＋2p＋q＋1＝0，∴q＝－2p－5　
∵x2＋px＋q＝0，
∴Δ＝p2－4q＝p2－4(－2p－5)＝(p＋4)2＋4＞0，
∴方程x2＋px＋q＝0有两个不等的实数根　
∵x2＋px＋q＋1＝0有两个相等的实数根，
∴Δ＝p2－4(q＋1)＝0，由(1)可知q＝－2p－5，联立方程组得
解得
把代入x2＋px＋q＝0，得
x2－4x＋3＝0，解得x1＝1，x2＝3
24.解：(1)设2015年到2017年该品牌足球单价平均每年降低的百分率为x，
根据题意得：200×(1－x)2＝162，
解得：x＝0.1＝10%或x＝1.9(舍去).
答：2015年到2017年该品牌足球单价平均每年降低的百分率为10%
(2)100×＝≈90.91(个)，
在A商城需要的费用为162×91＝14742(元)，
在B商城需要的费用为162×100×＝14580(元).
14742＞14580.
答：去B商场购买足球更优惠
解：(1)设P，Q两点从开始出发xs时，四边形PBCQ的面积是33cm2.则由题意得
×(16－3x＋2x)×6＝33，
解得x＝5.
∵16÷3＝>5，
∴x＝5符合题意．
故P，Q两点从开始出发5s时，四边形PBCQ的面积是33cm2；
设P，Q两点从开始出发ys时，点P与Q之间的距离是10cm.
过点Q作QH⊥AB于H，
∴∠QHA＝90°.
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A＝∠D＝90°，
∴四边形ADQH是矩形，
∴AH＝DQ＝(16－2y)cm，QH＝AD＝6cm，
∴当P点在H点上方时，PH＝AH－AP＝16－2y－3y＝(16－5y)(cm)；
当P点在H点下方时，PH＝AP－AH＝3y－(16－2y)＝(5y－16)(cm)，
∴PH＝|16－5y|cm.
在Rt△PQH中，根据勾股定理得PH2＋QH2＝PQ2，即(16－5y)2＋62＝102，
解得y1＝1.6，y2＝4.8.
∵16÷3＝，∴y1＝1.6和y2＝4.8均符合题意
故P，Q两点从开始出发1.6s或4.8s时，点P与点Q之间的距离是10cm.(12分)