沪科版数学九年级上册21.4二次函数应用中考综合练习题（Word版 含答案）

二次函数的应用
类型一
最大面积问题
有一个矩形苗圃园如图，其中一边靠墙，另外三边用长为20m的篱笆围成（无剩余）。已知墙长15m，若平行于墙的一边长不小于8m，则这个苗圃园面积的最大值和最小值分别为（
）
A.48m2，37.5m2
B.50m2，32m2
C.50m2，37.5m2
D.48m2，32m2
用长度为8m的铝合金条制成如图所示的矩形窗框，那么这个窗户的最大透光面积为（
）
m2
B.m2
C.2m2
D.4m2
3.为了节省材料,某水产殖户利用水库的岸堤(岸堤足够长)为一边,用总长为80米的围网在水库中围成了如图所示的①②③三块矩形区域,而且这三块矩形区域的面积相等,设BC的长度是x米,矩形区域ABCD的面积为y平方米.
(1)求y与x之间的函数表达式,并注明自变量的取值范围;
(2)x取何值时,y有最大值?最大值是多少?
4.某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用20m长的篱笆围成一个矩形ABCD（篱笆只围AB,BC两边），设AB=xm时，花园的面积为ym2.
（1）求y关于x的函数关系式；
（2）若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是12m和6m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积的最大值。
类型二
最大利润问题
（2020安徽淮北期中）某商场有一种商品的进价为每件30元，售价为每件50元。每天可以销售48件，为尽快减少库存，商场决定降价促销。
若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件40.5元，求两次下降的百分率；
经调查，若该商品每降价2元，每天可多销售16件，那么每天要想获得最大利润，每件商品的售价应为多少？最大利润是多少？
（2020安徽芜湖南陵联考）某商场开业后经历了从亏损到盈利的过程，如图刻画了该店开业以来累计利润S（万元）与开业时间t（月）之间的关系（累计利润是指前t个月的利润总和）。
求S与t之间的函数关系式；
截止到前几个月，累计利润可达到16万元？
求第9个月的利润。
（2019云南中考）某驻村扶贫小组实施产业扶贫，帮助贫困农户进行西瓜种植和销售。已知西瓜的成本为6元/千克，规定销售单价不低于成本单价，又不高于成本单价的两倍。经过市场调查发现，某天西瓜的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）的函数关系如图所示。
求y与x的函数解析式
求这一天销售西瓜获得的利润W的最大值。
（2020安徽宿州联考）某商店以40元/千克的价格新进一批茶叶，经调查发现，在一段时间内，销售量y（千克）与销售单价x（元）之间的函数关系如图所示。
根据图象，求y与x的函数关系式；
商店既想销售成本不超过3000元，又想销售利润达到最大，商店能做到吗？
9.（2020安徽池州质检）某品牌服装店销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，该商店为了增加盈利，决定采取适当的降价措施，经市场调查发现，如果每件衬衫每降价4元，那么该商店平均每天可多卖出8件。
（1）要想平均每天盈利1200元，那么每件衬衫应降价多少元？
（2）利用你所学的数学知识分析，当降价多少元时，利润最大？最大利润时多少？
10.（2019辽宁丹东中考）某服装超市购进单价为30元的童装若干件，物价部门规定其销售单价不低于30元，不高于60元。销售一段时间后发现：当销售单价为60元时，平均每月销售量为80件，而当销售单价降低10元时，平均每月能多售出20件。同时，在销售过程中，每月还要支付其他费用450元。设销售单价为x元时，平均月销售量为y件。
（1）求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）当销售单价为多少元时，销售这种童装每月可获利1800元？
（3）当销售单价为多少元时，销售这种童装每月获得利润最大？最大利润是多少？
11.（2019年湖北荆门中考）为落实“精准扶贫”精神，市农科院专家指导李大爷利用坡前空地种植优质草莓。根据市场调查，在草莓上市销售的30天中，其销售价格m（元/公斤）
3x+15（1≤x≤15）
与第x天之间满足m=
，（x为正整数），销售量n（公斤）与第x
-x+75（15＜x≤30）
天之间的函数关系如图所示：
如果李大爷的草莓在上市销售期间每天的维护费用为80元。
求销售量n与第x天之间的函数关系；
求在草莓上市销售的30天中，每天的销售利润y（元）与第x天之间的函数关系式（日销售利润=日销售额-日维护费）；
求日销售利润y的最大值及相应的x的值。
类型三
建立平面直角坐标系解决实际问题
（2019山东中考）从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球运动的时间t（单位：s）之间的函数关系如图所示。下列结论：
①小球在空中经过的路程是40m；②小球抛出3秒后，速度越来越快；③小球抛出3秒时，速度为0m/s；④小球的高度h=30时，t=1.5.其中正确的是（
）
A.①④
B.①②
C.②③④
D.②③
13.（2019湖北襄阳中考）如图，若被击打的小球飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有的关系为h=20t-5t2，则小球从飞出到落地所用的时间为
s。
14.（2020安徽芜湖南陵检测）如图，有一抛物线形拱桥在正常水位时，水面宽度AB=20m，当水位涨3m时，水面宽度CD=10m。
（1）如图，建立以顶点为原点的平面直角坐标系，求出抛物线形拱桥对应的函数关系式；
（2）一艘轮船装满货物后的宽度为4m，高为3m，为保证通航安全，船顶离拱桥顶部至少要留0.5m的距离，试判断正常水位时，货船能否安全通过拱桥，请说明理由。
15.(2020安徽合肥包河期中）合肥一中男子篮球队在一次与第六中学的比赛中，运动员小涛在距篮下4米处跳起投篮，如图所示，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5米时，达到最大高度3.5米，然后准确落入篮圈。已知篮圈中心到地面的距离为3.05米。
（1）建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的表达式；
（2）运动员小涛的身高是1.8米，在这次跳投中，球在头顶上方0.25米处出手，问：球出手时，小涛跳离地面的高度是多少？
16（2020安徽亳州涡阳抽测）在某场足球比赛中，球员甲在球门正前方点O处起脚射门，在不受阻挡的情况下，足球沿如图所示的抛物线飞向球门中心线，当足球飞行的水平距离为2m时，高度为m，落地点A距O点12m。已知点O距球门9m，球门的横梁高为2.44m。
飞行的足球能否射入球门？通过计算说明理由；
若守门员乙站在球门正前方2m处，他跳起时能摸到的最大高度为2.52m，他能阻止此次射门吗？写明理由。
答案
C
B
解:(1)∵三块矩形区域的面积相等,∴矩形AEFD的面积是矩形BCFE面积的2倍.
∴AE=2BE,设BE=a,则AE=2a,∴8a+2x=80,∴a=-·x+10,
∴y=x+x=-x2+30x,
∵a=-x+10>0,∴x<40,因此自变量x满足0(2)∵y=-x2+30x=-(x-20)2+300(0∴当x=20时,y有最大值,最大值是300.
（1）Y=-x2+20x(0＜x＜20）
（2）最大值96㎡
5.（1）下降率为10％
（2）售价为43元时最大利润为1352元。
6.（1）S=t2-2t
（2）截止到第8个月，累计利润可达到16万元。
（3）第8个月的利润为6.5万元
。
7.（1）
-200x+2200（6≤x≤10）
y=
200
(10＜x≤12）
（2）当销售价格为8.5元时，最大利润为1250元。
8.（1）y=-2x+240（40≤x≤120）
（2）不能做到。
9.（1）每件衬衫应降价10元或20元。
（2）当降价15元时，利润最大，最大利润1250元
10.（1）y=-2x+200（30≤x≤60）
（2）当销售价格为55元时，可获利1800元。
（3）当销售价格为60元时，利润最大，最大利润1950元.
11.（1）
2x+10（1≤x≤10）
n=
-1.4x+44
(10＜x≤30）
（2）
6x2+60x+70
（1≤x≤10）
Y=
-4.2x2+111x+580
(10＜x＜15）
1.4x2-149x+3220
（15≤x≤30）
草莓销售第13天时，日销售利润最大，为1313.2元。
12.D
13.4
14.（1）y=-x2
（2）能通过。
15.（1）y=-0.2x2+3.5
（2）球出手时，小涛跳离地面的高度为0.2米。
16.（1）能射入球门。
（2）不能阻止。