人教版八年级数学上册 13.1.1轴对称 能力提升卷（Word版 含答案）

人教版八年级数学上册
13.1.1轴对称
能力提升卷
一、选择题（共10小题，3
10=30）
1．在一些汉字的美术字中，有的是轴对称图形，下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是(　　)
2．甲骨文是我国的一种古代文字，下面是“北”“比”“鼎”“射”四个字的甲骨文，其中不是轴对称图形的是(　　)
3．下列图形：
其中，是轴对称图形且只有两条对称轴的是(　　)
A．①②
B．②③
C．②④
D．③④
4．如图的五角星是轴对称图形，它的对称轴共有(　　)
A．1条
B．3条
C．5条
D．无数条
5．如图所示的4组图形中，成轴对称的有(　　)．
A．4组
B．3组
C．2组
D．1组
6.
下列图形中，△A′B′C′与△ABC关于直线MN成轴对称的是(　　)
7．有下列说法：①线段的对称轴有两条；②角是轴对称图形，它的平分线就是它的对称轴；③两点关于连接它们的线段的垂直平分线对称；④到直线l的距离相等的两个点关于直线l对称．其中正确的有(　　)
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
8．如图，若△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，BB′交MN于点O，则下列说法中不一定正确的是(　　)
A．AC＝A′C′
B．AB∥B′C′
C．AA′⊥MN
D．BO＝B′O
9．如图，在四边形ABCD中，边AB与AD关于AC对称，则下面结论正确的是(　　)
①CA平分∠BCD；②AC平分∠BAD；③BD⊥AC；④BD平分AC.
A．①②　B．①②③　C．②③④　D．①②③④
10．如图，将一张三角形纸片ABC沿过点B的直线折叠，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则下列结论一定正确的是(　　)
A．AD＝BD
B．AE＝AC
C．ED＋EB＝DB
D．AE＋CB＝AB
二．填空题（共8小题，3
8=24）
11．如图是一个轴对称图形，则点D的对称点为点________，线段BD的对应线段为________．
12.
观察图中各组图形，其中成轴对称的为___________．(只写序号)
13．如图，将△ABC沿直线DE折叠后，使点B与点A重合．若AC＝5cm，△ADC的周长为17cm，则BC的长为________．
14．小林把“神舟九号”的发射时间定格在了电子表上，他从镜子中看到镜子对面墙上挂着的电子表读数如图，则“神舟九号”的发射时刻是___________．
15．如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使得点C落在边AB上的点H处，点D落在点G处，若∠AHG
=
40°，则∠GEF的度数为________．
16．有下列图形：线段、角、梯形、直角三角形、圆．其中一定是轴对称图形的共有_______个．
17．如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，且AB＝5，BC＝3，则A′C′的长度的取值范围为__________________．
18．如图,在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,点D,E在AB上,将△ACD,△BCE分别沿CD,CE翻折,点A,B分别落在点A',B'的位置,再将△A'CD,△B'CE分别沿A'C,B'C翻折,点D与点E恰好重合于点O,则∠A'CB'的度数是________．
三．解答题（共7小题，
46分）
19．(6分)
如图，找出图中的轴对称图形，并说出它们各有几条对称轴？
20．(6分)
如图，AD为△ABC的角平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，则E、F一定关于AD对称，为什么？
21．(6分)
如图，将平行四边形ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在点E处，交BC于点F，若∠ABD＝48°，∠CFD＝40°，求∠E的度数。
22．(6分)
如图所示，点P在∠AOB的内部，点M，N分别是点P关于直线OA，OB的对称点，线段MN交OA，OB于点E，F.
若MN＝20
cm，求△PEF的周长；
23．(6分)
如图，将长方形纸片ABCD沿EF折叠，使点A与点C重合，点D落在点G处．
(1)求证：△FGC≌△EBC.
(2)若AB＝8，AD＝4，求四边形ECGF(阴影部分)的面积．
24．(8分)
如图，四边形ABCD中，∠BAD＝120°，∠B＝∠D＝90°，在BC、CD上分别找一点M、N，使△AMN周长最小时，求∠AMN＋∠ANM的度数.
25．(8分)
如图,O为△ABC内部一点,OB=3,P、R为O分别以直线AB、直线BC为对称轴的对称点.
(1)请指出当∠ABC为多少度时,会使得PR的长度等于6,并说明理由;
(2)结合(1),请判断当∠ABC不是你指出的角度时,PR的长度是小于6还是大于6,并说明理由.
参考答案
1-5
DBACD
6-10DCBBD
11.
D，CD
12.
(1)(2)(4)
13.
12cm
14.
21：10
15.
110°
16.
3
17.
2＜A′C′＜8
18.
30°
19.
解：⑴是轴对称图形，有3条对称轴；
⑵是轴对称图形，有5条对称轴；
⑶是轴对称图形，有4条对称轴；
⑷是轴对称图形，有1条对称轴；
⑸是轴对称图形，有2条对称轴；
⑹不是轴对称图形．
20.
证明：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE＝DF，∴点D在EF的垂直平分线上．
在Rt△AED和Rt△AFD中，DE＝DF，AD＝AD，
∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL），
∴AE＝AF，
∴点A在EF的垂直平分线上．
∴AD垂直平分EF，
∴E、F关于AD对称．
21.
解：∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC.
由折叠可得∠ADB＝∠BDF，∠E＝∠A.
∴∠DBC＝∠BDF.
∵∠CFD＝40°，∴∠DBC＝∠BDF＝∠ADB＝20°.
又∵∠ABD＝48°，
∴在△ABD中，∠A＝180°－20°－48°＝112°.
∴∠E＝∠A＝112°.
22.
解：如图，设MP与OA相交于点R，PN与OB相交于点T.
∵点M，N分别是点P关于直线OA，OB的对称点，
∴OA垂直平分PM，OB垂直平分PN，
∴MR＝PR，∠MRE＝∠PRE＝90°，
PT＝NT，∠PTF＝∠NTF＝90°.
又∵RE＝RE，∴△MRE≌△PRE(SAS)，∴ME＝PE.
又∵FT＝FT，∴△PTF≌△NTF(SAS)，
∴NF＝PF，
∴PE＋EF＋PF＝ME＋EF＋NF＝MN＝20
cm，
即△PEF的周长是20
cm.
23.
(1)证明：由题意知∠GCF＋∠FCE＝90°，∠FCE＋∠BCE＝90°，
∴∠GCF＝∠BCE.又∵∠G＝∠D＝∠B＝90°，GC＝AD＝BC，
∴△FGC≌△EBC(ASA)．
(2)解：∵△FGC≌△EBC，∴GF＝BE.
又∵DF＝GF，∴DF＝BE.
∴四边形ECGF的面积＝四边形AEFD的面积＝＝＝＝＝16.
24.
解：作A关于BC和ED的对称点A′，A″，连接A′A″，交BC于M，交CD于N，则A′A″即为△AMN的周长最小值．作DA延长线AH，
∵∠EAB＝120°，
∴∠HAA′＝60°，
∴∠AA′M＋∠A″＝∠HAA′＝60°，
∵∠MA′A＝∠MAA′，∠NAD＝∠A″，
且∠MA′A＋∠MAA′＝∠AMN，∠NAD＋∠A″＝∠ANM，
∴∠AMN＋∠ANM
＝∠MA′A＋∠MAA′＋∠NAD＋∠A″
＝2(∠AA′M＋∠A″)
＝2×60°
＝120°，
25.
解：(1)当∠ABC=90°时,PR=6.
证明:如图,连接PB、RB,
∵P、R为O分别以直线AB、直线BC为对称轴的对称点,∴PB=OB=3,RB=OB=3,∵∠ABC=90°,
∴∠ABP+∠CBR=∠ABO+∠CBO=∠ABC=90°,
∴P、B、R三点共线,∴PR=2×3=6.
(2)PR的长度小于6.
理由:当∠ABC≠90°时,P、B、R三点不在同一直线上,
∴PB+BR>PR,∵PB+BR=2OB=2×3=6,∴PR<6.
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精品试卷·第
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