人教版九年级数学上册课件： 24.2.1：点和圆的位置关系（共44张PPT）

(共44张PPT)
点和圆的位置关系
我国射击运动员在奥运会上获金牌，为我国赢得荣誉，图是射击靶的示意图，它是由许多同心圆（圆心相同，半径不相同）构成的．
你知道击中靶上不同位置的成绩是如何计算的吗？
解决这个问题就要研究点和圆的位置关系．
探究
问题1：观察，图中点A，点B，点C与圆的位置关系分别是什么？
问题2：设⊙O
半径为r，说出来点A，点B，点C
与圆心O
的距离与半径的关系．
点A在圆内
OA＜r
点B在圆上
OB=r
点C在圆外
OC＞r
探究
问题3：反过来，已知点到圆心的距离和圆的半径，能否判断点和圆的位置关系？
OA＜r
点A在圆内
OB=r
点B在圆上
OC＞r
点C在圆外
归纳
设⊙O
半径为r，点P
到圆心的距离OP
=d，则有：
点P在圆外
d＞r
点P在圆上
d=r
点P在圆内
d＜r
这个符号读作“等价于”，它表示从该符号的左端可以推出右端，右端也能推出左端．
你知道击中靶上不同位置的成绩是如何计算的吗
？
射击靶图上，有一组以靶心为圆心的大小不同的圆，他们把靶图由内到外分成几个区域．
这些区域用由高到底的环数来表示，射击成绩
用弹着点位置对应的环数来表示．
弹着点与靶心的距离决定了它在哪个圆内，弹着点离靶心越近，它所在的区域就越靠内，对应的环数也就越高，射击的成绩越好．
例题
已知⊙O
的半径为10cm，A，B，C
三点到圆心O
的距离分别为8cm，10cm，12cm，则点A，B，C
与⊙O
的位置关系是：
点A在_________．
点B在_________．
点C在_________．
圆内
圆上
圆外
例题
如图所示，已知⊙O
和直线l，过圆心O
作OP⊥l，P
为垂足，A，B，C为直线l上三个点，且PA=2cm，PB
=3cm，PC
=4cm，若⊙O的半径为5cm，OP=4cm，判断A，B，C三点与⊙O的位置关系．
点A在_________．
点B在_________．
点C在_________．
圆内
圆上
圆外
例题
已知⊙O
的半径为
5，圆心
O
的坐标为（0，0），若点
P
的坐标为（4，2），点
P
与⊙O
的位置关系是____________________．
由勾股定理可知，
所以
点P在⊙O内
练习
已知⊙O
的半径为4，OP＝3.4，则P
在⊙O
的________．
内部
练习
已知
点P
在
⊙O
的外部，OP＝5，那么⊙O
的半径r满足_____________．
0＜r＜5
练习
已知⊙O
的半径为5，M
为ON的中点，当OM＝3时，N点与⊙O
的位置关系是N
在⊙O
的_____________．
外部
练习
⊙O
直径为d，点A到圆心的距离为m，若点
A不在圆
外，则d与m的关系是_____________．
练习
有一张矩形纸片，AB
=3cm，AD
=4cm，若以A为圆心作圆，并且要使点D
在⊙A内，而点C
在⊙A外，
⊙A的半径
r
的取值范围是__________________．
补充题
⊙O
的半径为
5
cm，O
到直线l的距离OP=3cm，Q
为l上一点且PQ
=4.2cm，点Q
在⊙O
_________．
外
补充题
如图，
数轴上半径为1的⊙O
从原点O
开始以每秒1个单位的速度向右运动，同时，距原点右边7个单位有一点P
以每秒2个单位的速度向左运动，经过_________秒后，点P在⊙O
上．
2或
我们知道，已知______和_______，可以确定一个圆．
问题1：经过一个已知点A能不能作圆，能作多少个圆？
能作无数个圆
A
圆心
半径
过一个点作圆
．
我们知道，已知______和_______，可以确定一个圆．
问题2：经过两个已知点A，B，能不能作圆？
圆心有什么特点？
由于圆心到A，B
的距离相等，
所以圆心在线段AB
的垂直平分线上．
圆心
半径
A
B
过两个点作圆
探究
总结：过已知点作圆，关键就是确定______．
问题3：经过不在同一直线上的三个点A，B，C
能不能作圆？如果能，怎么确定圆心？
圆心
圆心O到A，B，C
的距离都相等
所以O
既在线段AB
的垂直平分线上
又在线段BC
的垂直平分线上
垂直平分线的交点就是圆心O
以O为圆心，OA(
或OB，OC
)为半径作圆即为所求．
B
C
A
O
问题4：经过不在同一直线上的三个点A，B，C
能作几个圆？
由于圆心O是唯一确定的，
所以圆也是唯一确定的．
?
?不在同一条直线上
的三个点确定一个圆．
过三个点作圆
因为
?不在同一条直线上
的三个点确定一个圆．
所以
经过三角形的三个顶点一定可以作一个圆．
这个圆叫做三角形的外接圆．
外接圆的圆心是三角形三条边的_______________的交点，
叫做三角形的外心．
垂直平分线
三角形的外接圆
例题
一位考古学家在马王堆汉墓挖掘时，发现一圆形瓷器碎片，你能帮助这位考古学家画出这个碎片所在的整圆，以便于进行深入的研究吗？
答案：关键就是确定圆心．
圆弧边缘任取三个点，
然后连接其中任意两组点，作它们的垂直平分线，
所得交点就是圆心，
进而可以画出整个圆．
练习
直角三角形的外心是______的中点，
锐角三角形的外心在三角形______，
钝角三角形的外心在三角形_______．
斜边
内部
外部
练习
三角形的外心具有的性质是
(?
?
?
?)
A．到三个顶点的距离相等
B．到三边的距离相等
C．是三角形三条角平分线的交点
D．是三角形三条中线的交点
Ａ
练习
下列命题中不正确的是
(?
?
?
?)
A．圆有且只有一个内接三角形
B．三角形只有一个外接圆
C．三角形的外心是这个三角形任意两边的垂直平分线的交点
D．等边三角形的外心也是三角形的三条中线、高、角平分线的交点
Ａ
练习
判断：
1．经过三点一定可以作圆．（?
?
?
）
2．三角形的外心就是这个三角形两边垂直平分线
的交点．（?
?
?）
3．三角形的外心到三边的距离相等．（?
?
?
）
练习
如图，黑猫警长发现一只老鼠溜进了一个内部连通的鼠洞，鼠洞只有三个出口Ａ，Ｂ，Ｃ．要想同时顾及这三个出口以防老鼠出洞，黑猫警长最好蹲守在（?
?
?）
A．△ABC
的三边高线的交点P处
B．
△ABC
的三角平分线的交点P处
C．
△ABC
的三边中线的交点P处
D．
△ABC
的三边中垂线的交点P处
D
补充题
若
A、B、C
为平面上的三点，
AB
=2，BC
=3，AC
=5，
则（?
?
?）
D
A．可以画一个圆，使A，B，C
都在圆周上
B
．可以画一个圆，使A，B
在圆周上，C
在圆内
C
．可以画一个圆，使A，C
在圆周上，B
在圆外
D
．可以画一个圆，使A，C
在圆周上，B
在圆内
思考
经过同一条直线上的三个点能作出一个圆吗？
如图，假设过同一条直线l上三点A、B、C
可以做一个圆，设这个圆的圆心为P，
那么点P既在线段AB
的垂直平分线l?
上，
又在线段BC
的垂直平分线l?
上，
即点P
为l?
与l?
的交点．
讨论一下：你们能发现什么不对劲的地方吗？
P
思考
经过同一条直线上的三个点能作出一个圆吗？
如图，假设过同一条直线l上三点A、B、C
可以做一个圆，设这个圆的圆心为P，
l?
⊥l，l?
⊥l，这与我们以前学过的“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直相矛盾，
假设不成立，所以过同一条直线上的三点不能做圆．
反证法
上面的证明“过同一条直线上的三点不能做圆”的方法与我们以前学过的证明不同，
它不是直接从命题的已知得结论，?
?
?
?
?而是假设命题的结论不成立
由此经过推理的出矛盾，由矛盾判定假设不正确，
从而得到原命题成立，
这种方法叫做反证法．
用反证法证明平行线的性质“两直线平行，同位角相等”．
已知AB∥CD，求证：∠1=∠2．
假设∠1≠∠2，过点O
作A’B’，
使∠EOB’=∠2．
根据“同位角相等，两直线平行”，
可得A’B’∥CD．
由此可知，过点O
的直线AB和直线A’B’都与直线CD平行．
讨论一下，你们能发现矛盾之处吗？
平行线性质定理的证明
用反证法证明平行线的性质“两直线平行，同位角相等”．
已知AB∥CD，求证：∠1=∠2．
由此可知，过点O
的直线AB
和直线A’B’都与直线CD
平行．
这与平行公理“过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行”矛盾．
这说明假设∠1≠∠2不正确，
从而∠1=∠2．
平行线性质定理的证明
练习
画出由所有到已知点的距离大于或等于2cm并且小于或等于3cm的点组成的图形．
练习
体育课上，小明和小雨的铅球成绩分别是6.4m和5.1m，他们投出的铅球分别落在图中哪个区域内．
练习
如图，CD所在的直线垂直平分线段AB，怎样用这样的工具找到圆形工件的圆心．
在⊙O
中，点M
到⊙O的最小距离为3，最大距离是19，那么⊙O
的半径为__________．
11或8
点到圆的距离最值
点到圆的距离最值
一个点与定圆上最近点的距离为
4
cm，最远点的距离为
9
cm，则此圆的半径为________________．
2.5cm或6.5cm
过四点能否画圆
任意四个点是不是可以画一个圆？请举例说明．
不一定
四点在一条直线上不能作圆；
三点在同一直线上，另一点不在这条直线上不能做圆；
四点中任意三点不在一条直线可能作圆也可能做不出一个圆．
A
B
D
C
A
A
A
B
B
B
C
C
C
D
D
D
1．
2．
先确定圆心后计算
如图所示，破残的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线交弧AB于点C，交弦AB于点D．已知AB=24cm，CD=8cm．
（1）求作此残片所在的圆
(
不写作法，保留作图痕迹
)
（2）求残片所在圆的面积．
答案：
（1）如图；（2）169π．
先确定圆心后计算
已知△ABC，
（1）请你用尺规作图作出△ABC的外接圆⊙O；
（2）若∠A=45°，
⊙O
的半径r=4，试求BC．
答案：
（1）如图；
（2）
总结
这节课我们学会了什么？
点和圆的位置关系：
设⊙O半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：
点P在圆外
点P在圆上
点P在圆内
d＞r
d=r
d＜r
总结
这节课我们学会了什么？
不共线的三点确定一个圆：
?
?不在同一条直线上
的三个点确定一个圆．
三角形的外接圆：
过任意三角形的三个顶点都可以作一个唯一确定的圆．
这个圆心叫三角形的外心，
是三角形三边垂直平分线的交点．
总结
这节课我们学会了什么？
反证法：
不是直接从命题的已知得结论，
?而是假设命题的结论不成立??
由此经过推理的出矛盾，由矛盾判定假设不正确，
从而得到原命题成立，
这种方法叫做反证法．