(共49张PPT)
15.5.1因式分解（提取公因式法）
提取公因式法
教材
分析
目标
分析
过程
设计
教学
设计说明
教学
方法
因式分解（提取公因式法）
教 材 分 析
“因式分解（提取公因式法）”是“华东师大版八年级数学（上）”第十四章第四节内容。本课安排在“整式的乘法”后，明确了因式分解与整式乘法的联系，起到知识的链接开拓作用。提取公因式法是因式分解的基本方法，也为学习因式分解的其他方法及利用因式分解解一元二次方程打下坚实的基础。
1．教学所处的地位和作用
提取公因式法
教材
分析
目标
分析
过程
设计
教学
设计说明
教学
方法
因式分解（提取公因式法）
目 标 分 析
１.教学目标
知识技能
过程与方法
情感态度
２. 教学重、难点
教学重点
教学难点
提取公因式法
理解因式分解的含义，能判断一个
式子的变形是否为因式分解。
熟练运用提取公因式法分解因式。
知识技能
目 标 分 析
2．教学目标
提取公因式法
过程与方法
目 标 分 析
在教学过程中，体会类比的数学思想
逐步形成独立思考，主动探索的习惯。
2．教学目标
知识技能
提取公因式法
目 标 分 析
2．教学目标
知识技能
过程与方法
情感态度
通过现实情景，让学生认识到
数学的应用价值，并提高学生
关注生存环境的环保意识。
提取公因式法
◆理解因式分解的含义及运用提取公因式法分解因式。（正确理解因式分解的含义是进行因式分解的前提；提取公因式法是因式分解的基本方法，故确定为重点。）
教学重点
教学难点
合理分组，运用提取公因式法分解因式。
（学生不易预见分组后一下步是否能进行因式分解，只能在实践中获取经验，故确为难点。）
3．教学重、难点
目 标 分 析
提取公因式法
教材
分析
目标
分析
过程
设计
教学
设计说明
教学
方法
因式分解（提取公因式法）
教 学 方 法
教法：类比、探究式教学方法
教学过程中渗透类比的数学思想，形成新的知识结构体系；设置探究式教学，让学生经历知识的形成，从而达到对知识的深刻理解与灵活应用。
学法：自主、合作、探索的学习方式
在教学活动中，既要提高学生独立解决问题的能力，又要培养团结协作精神，拓展学生探究问题的深度与广度，以促进学生发展为目的。
提取公因式法
教材
分析
目标
分析
过程
设计
教学
设计说明
教学
方法
因式分解（提取公因式法）
过 程 设 计
创设情景
（2分钟）
因式分解
提取公因式法
课堂小结
（2分钟）
新课引入
视频图片
新课讲解
寻找公因式
共同小结
知识回顾
提取公因式法
沙尘暴
近年来，我国土地沙漠化问题严重，有3队青年志愿者向沙漠宣战，组织了一次植物造林活动。每队都种树37行，其中一队种树102列，二队种树93列，三队种树105列，完成这次植树活动共需要多少棵树苗？
保护环境
从我做起
提取公因式法
列式：37×102+37×93+37×105
有简便算法吗？
=37×（102+93+105）
=37×300=11100（棵）
m·a+m·b+m·c= m (a+b+c)
37
37
37
37
102
102
93
105
105
93
×
×
×
×
+
+
+
+
=
）
（
m
m
m
m
a
a
b
b
c
c
利用整式乘法验证：
m (a+b+c)= m·a+m·b+m·c
提取公因式法
过 程 设 计
创设情景
（2分钟）
因式分解
提取公因式法
课堂小结
（2分钟）
新课引入
视频图片
新课讲解
寻找公因式
共同小结
知识回顾
提取公因式法
因式分解：
把一个多项式化成几个整式的乘积的形式。
学习新知
提取公因式法
因式分解：
把一个多项式化成几个整式的乘积的形式。
提取公因式法
学习新知
思考：
整式的乘法与因式分解有什么关系吗？
2、利用整式乘法检验因式分解的正确性。
和差
积
整式的乘法
因式分解
1、
请你举例
a2+2ab+b2=(a+b)2
a2-b2=(a+b)(a-b)
类比思想：实现了旧知识向新知识的拓展延伸
提取公因式法
下列各式是不是因式分解,为什么？
（1）12x2y3=3xy·4xy2
（2）ax+bxy-xy=ax+xy(b-1)
（3）a2-b2=(a+b)·(a-b)
(×)
(√)
(×)
对象是乘积
结果是和差
用整式乘法检验
知识应用
？
经验提升：是否是因式分解看结果－－乘积形式
提取公因式法
过 程 设 计
创设情景
（2分钟）
因式分解
提取公因式法
课堂小结
（2分钟）
新课引入
视频图片
新课讲解
寻找公因式
共同小结
知识回顾
提取公因式法
ma+mb+mc=m（a+b+c）
想学习这样分解因式的方法吗？
公因式：
多项式ma+mb+mc中的每一项都含有一个相同的因式m，我们称之为公因式。
这就是提取公因式法
提取公因式法
寻找公因式游戏：
根据多项式和提供的整式，寻找出这个多项式的公因式。
提取公因式法
a
b
3
3a+3b
提取公因式法
21xy
7x2y
7x2y2
21x2y2+7x2y
提取公因式法
xy
-xy
3xy
-x3y2+3xy2-xy
提取公因式法
x(x-y)
y(x-y)
(x-y)
x(x-y)2-y(x-y)
提取公因式法
寻找公因式的方法：
（1）取多项式中各项系数的最大公约数作为公因式中的数字因式。
（2）各项中的相同的字母（或多项式）作为公因式中的字母（或多项式），并取它们的最低次幂。
提取公因式法
提取公因式法：
把公因式提出来,多项式 ma+mb+mc就分解成m和a+b+c的乘积，这种因式分解方法叫做提取公因式法。
提取公因式法
例：把下列各式分解因式：
（１）3a+3b
(2)21x2y2+7x2y
(3) -x3y2+3xy2-xy
=3(a+b)
=7x2y(3y+1)
=-xy(x2y-3y +1)
提取公因式法
（4）x(x-y)2-y(x-y)
（5）(x-y)3-(y-x)2
=(x-y)[x(x-y)-y]
=(x-y)(x2-xy-y)
=(x-y)3-(x-y)2
=(x-y)2(x-y-1)
回忆：n为偶数 (x-y)n = (y-x)n
n为奇数 (x-y)n = - (y-x)n
提取公因式法
探索：a2-bc+ac-ab能分解因式吗？
法1：( )+( )
a
2
-
b
c
+
a
c
-
a
b
提取公因式法
探索：a2-bc+ac-ab能分解因式吗？
法2：( )+( )
a
2
-
b
c
+
a
c
-
a
b
法1：(a2+ac)+(-bc-ab)
提取公因式法
探索：a2-bc+ac-ab能分解因式吗？
法3：( )
a
2
-
b
c
+
a
c
-
a
b
法2：（a2 -ab）+(ac-bc)
法1：(a2+ac)+(-bc-ab)
提取公因式法
法1：(a2+ac)+(-bc-ab)
法2：（a2 -ab）+(ac-bc)
法3：（a2+ac-ab）-bc
=a(a+c)-b(a+c)
=(a-b)(a+c)
=a(a-b)+c(a-b)
=(a+c)(a-b)
=a(a+c-b)-bc
不能分解
提取公因式法
A级：将下列各式分解因式
（1）a2b+5ab+b
（2）(a-b)2-(a-b) (a-c)+(a-b) (b+c)
计算：7.6×199.8+4.3×199.8-1.9×199.8
=b(a2+5a+1)
=(a-b)[(a-b)-(a-c)+(b+c)]
=2c(a-b)
=199.8×(7.6+4.3-1.9)
=199.8×10
=1998
拓展与应用
提取公因式法
B级：将下列各式分解因式
（1）xn+xn-1+xn-2
（2）ac-bc-ad+bd
=xn-2(x2+x+1)
=c(a-b)-d(a-b)
=(c-d)(a-b)
=a(c-d)-b(c-d)
=(a-b)(c-d)
或
提取公因式法
请你利用甲、乙两个纸片（甲片是圆，乙片是矩形）为底，用橡皮泥做出一样高的圆柱体和长方体。现在知道圆的周长10a厘米，矩形的长3a厘米，宽2a厘米。你知道哪一个的体积大吗？大多少？如果给你一架天平，你有办法知道哪一个体积较大。 （提示：可设它们的高均为h厘米，π取3.14）
=a2h（ －6）
-6>0 a2h>0 a2h( -6)>0
即 V圆柱体 > V长方体
10a厘米
3a厘米
2a厘米
实践题：
列式：V圆柱体-V长方体
=π( )2h－3a·2a·h
= h－6a2h
提取公因式法
天平比较:
提取公因式法
过 程 设 计
创设情景
（2分钟）
因式分解
提取公因式法
课堂小结
（2分钟）
新课引入
视频图片
新课讲解
寻找公因式
共同小结
知识回顾
提取公因式法
学习反思
因式分解
公因式
提取公因式法
整式乘法
类比
提取公因式法
1、教科书P89 1.（1）（2）
2、求证：32000-4×31999+10×31998能被7整除（选做）
网上导航：
1、中国教育曙光网——www.china school .org /mszx/qcdb/chuzhong
2、初中数学网——.cn/down load.asp id=1377
3、中国环境资源网——www./html/5103.htm
作业
提取公因式法
板 书 设 计
因式分解（提取公因式法）
一、因式分解 例１：…………
１、概念：…………
２、因式分解与整式乘法的关系
二、提取公因式法
１、公因式：………… 练习栏．．．
２、寻找公因式的方法
（保留性结论） （暂时性过程）
提取公因式法
教材
分析
目标
分析
过程
设计
教学
设计说明
教学
方法
因式分解（提取公因式法）
教学设计说明
教学过程不仅是知识传授的过程，更是学生掌握良好学习方法，锻炼思维能力，培养创新能力，感受数学思想的过程。本课就教学过程作以下几点说明：
1、知识结构安排：本课以“问题情境 获取新知 应用与拓展”的模式展开，符合学生的认知规律。
提取公因式法
教学设计说明
2.教学方法与设置：
教学过程中采用类比、探究式教学，辅以讲练结合，师生互动。引导学生习得自主、合作、探索的学习方式，符合新课标确立新的学习方式的要求。本课以现实问题引入，以生活中的实例结束，让学生认识到数学来源于生活，应用于生活，生活中处处有数学。又通过因数分解引入因式分解，运用类比的数学思想理清因式分解与整式乘法的联系。在寻找公因式游戏，合理分组和实践等环节中，引导学生主动探索，合作交流并动手实践，培养团结协作精神和创新意识，形成灵活开放与生成发展的课堂教学，营造出平等、轻松、活泼的教学氛围。
提取公因式法
教学设计说明
3.教学反馈与评价：
本课将从学生回答问题，练习情况等方面反馈学生对知识的理解、运用，教师根据反馈信息适时点拨；同时从新课标评价理念出发，抓住学生语言、思想、动手能力方面的亮点给予表扬，不足的方面给予帮助、鼓励，形成发展性评价，提高学生学数学，用数学的信心。
提取公因式法
