人教版
七年级数学上册
2.1
整式
培优训练-讲评卷
一、选择题（本大题共10道小题）
1.
我们知道，用字母表示的式子具有一般意义，则下列赋予3a实际意义的例子中不正确的是( )
A．若葡萄的单价是3元/千克，则3a元表示购买a千克该种葡萄的金额
B．若a表示一个等边三角形的边长，则3a表示这个等边三角形的周长
C．王师傅每天做a个零件，则3a个表示王师傅3天做的零件个数
D．若3和a分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，则3a表示这个两位数
【答案】D
2.
某商品打七折后价格为a元，则该商品的原价为( )
A．a元
B.a元
C．30%a元
D.a元
【答案】B [解析]
该商品的原价为a÷0.7＝a(元)．故选B.
3.
单项式－9xy2z3的系数和次数分别是( )
A．－9，5
B．9，6
C．9，5
D．－9，6
【答案】D
4.
如果3ab2m－1与9ab是同类项，那么m等于( )
A．2
B．1
C．－1
D．0
【答案】B
5.
下列叙述中，错误的是( )
A．a2－2ab＋b2是二次三项式
B．x－5x2y2＋3xy－1是二次四项式
C．2x－3是一次二项式
D．3x2＋xy－8是二次三项式
【答案】B
6.
门窗生产厂用不锈钢材制造一个长方形的窗户ABCD(中间的EF为共用边)，相关数据(单位：米)如图K－21－1所示，那么制造这个窗户所需不锈钢材的总长是( )
图K－21－1
A．(3a＋4b)米
B．(4a＋3b)米
C．2ab米
D．(2a＋3b)米
【答案】B
7.
长、宽、高分别为x，y，z的长方体箱子按如图方式打包(粗黑线)，则打包带的长至少为( )
图K－23－1
A．x＋2y＋3z
B．2x＋4y＋6z
C．4x＋4y＋8z
D．6x＋8y＋6z
【答案】B
8.
按一定规律排列的单项式：x3，－x5，x7，－x9，x11，…，第n(n为正整数)个单项式是( )
A．(－1)n－1x2n－1
B．(－1)nx2n－1
C．(－1)n－1x2n＋1
D．(－1)nx2n＋1
【答案】C [解析]
x3＝(－1)1－1x2×1＋1，－x5＝(－1)2－1x2×2＋1，x7＝(－1)3－1x2×3＋1，－x9＝(－1)4－1x2×4＋1，x11＝(－1)5－1x2×5＋1，…由上可知，第n(n为正整数)个单项式是(－1)n－1x2n＋1.故选C.
9.
观察下面的一列单项式：－x，2x2，－4x3，8x4，－16x5，…，根据其中的规律，得出第10个单项式是( )
A．－29x10
B．29x10
C．－29x9
D．29x9
【答案】B
10.
如图，在2020年10月份的月历表上，任意圈出一个正方形，则下列等式中错误的是( )
A．a＋d＝b＋c
B．a－c＝b－d
C．a－b＝c－d
D．d－a＝c－b
【答案】D
二、填空题（本大题共6道小题）
11.
某企业去年的年产值为a万元，今年比去年增长10%，则今年的年产值是________万元．
【答案】1.1a 【解析】增长率问题，今年为(1＋10%)a＝1.1a.
12.
如图，将图①中的四边形剪开得到图②，图中共有4个四边形；将图②中的一个四边形剪开得到图③，图中共有7个四边形；如此剪下去，第5个图中共有________个四边形，第n(n为正整数)个图中共有________个四边形．
【答案】13 (3n－2) [解析]
(1)第1个图形有四边形1个，第2个图形有四边形4＝(1＋3)个，第3个图形有四边形7＝(1＋3×2)个，第4个图形有四边形10＝(1＋3×3)个……第n个图形有四边形1＋3(n－1)＝(3n－2)个，当n＝5时，3n－2＝13.
13.
小红要购买珠子串成一条手链，黑色珠子每个a元，白色珠子每个b元，要串成如图所示的手链，需付手工费5元，则小红购买珠子应该花费____________元．
【答案】(3a＋4b＋5)
14.
“T”字形，用棋子摆成的“T”字形如图所示，按照图①，图②，图③的规律摆下去，摆成第n(n为正整数)个“T”字形需要的棋子个数为________．
【答案】3n＋2 [解析]
由图可得，图①中棋子的个数为3＋2＝5，图②中棋子的个数为5＋3＝8，图③中棋子的个数为7＋4＝11……则第n(n为正整数)个“T”字形需要的棋子个数为(2n＋1)＋(n＋1)＝3n＋2.
15.
一组按照规律排列的式子：x，，，，，…，其中第8个式子是________，第n个式子是________(用含n的式子表示，n为正整数)．
【答案】 [解析]
根据分子的底数都是x，而指数是从1开始的奇数；分母是从1开始的自然数的平方．
因此第8个式子是＝，第n个式子是.故答案为，.
16.
观察下列各式：0，x，x2，2x3，3x4，5x5，8x6，…，按此规律写出的第10个式子是________．
【答案】34x9 [解析]
从第二项起，字母的指数是连续的正整数；从第三项起，每一项的系数是它前面两项系数的和．所以第8，9，10项分别是13x7，21x8，34x9.
三、解答题（本大题共4道小题）
17.
下列式子中哪些是单项式？指出各单项式的系数和次数．
－a3b，2x＋y，，，3xy.
【答案】
[解析]
(1)由定义可知，单项式反映的是数与字母之间的运算关系，且这种运算只能是乘法或乘方，而不能含有加减运算，如式子不是单项式；(2)分母中不能含有字母，如不是单项式，因为它是数4与字母a的商．
解：单项式有－a3b，，3xy.
－a3b的系数是－，次数是4；
的系数是，次数是1；
3xy的系数是3，次数是2.
18.
一列单项式：x，2x2，3x3，4x4，…，19x19，20x20，….
(1)这列单项式有什么规律？
(2)写出第99个，第2020个单项式；
(3)写出第n个，第(n＋1)个单项式．
【答案】
[解析]
通过观察可得：x的系数和次数相等，即是这个数所在的个数，由此可解出本题．
解：(1)第几个单项式，它的系数就是几，x的指数就是几．
(2)第99个单项式是99x99，第2020个单项式是2020x2020.
(3)第n个单项式是nxn，第(n＋1)个单项式是(n＋1)xn＋1.
19.
已知多项式－a12＋a11b－a10b2＋…＋ab11－b12.
(1)请你按照上述规律写出多项式的第五项，并指出它的系数和次数；
(2)这个多项式是几次几项式？
【答案】
[解析]
观察所给条件，a的指数逐次减1，b的指数逐次加1，每一项的次数都为12.各项系数分别为－1，1，－1，1，…，“－1”与“1”间隔出现，奇数项系数为－1，偶数项系数为1.
解：(1)第五项为－a8b4，它的系数为－1，次数为12.
(2)十二次十三项式．
20.
观察下列一串单项式的特点：xy，－2x2y，4x3y，－8x4y，16x5y，….
(1)按此规律写出第9个单项式；
(2)第n(n为正整数)个单项式为多少？它的系数和次数分别是多少？
【答案】
解：(1)因为当n＝1时，单项式为xy，
当n＝2时，单项式为－2x2y，
当n＝3时，单项式为4x3y，
当n＝4时，单项式为－8x4y，
当n＝5时，单项式为16x5y，
所以第9个单项式是29－1x9y，即256x9y.
(2)第n(n为正整数)个单项式为
(－1)n＋12n－1xny，
它的系数是(－1)n＋12n－1，次数是n＋1.人教版
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2.1
整式
培优训练
一、选择题（本大题共10道小题）
1.
我们知道，用字母表示的式子具有一般意义，则下列赋予3a实际意义的例子中不正确的是( )
A．若葡萄的单价是3元/千克，则3a元表示购买a千克该种葡萄的金额
B．若a表示一个等边三角形的边长，则3a表示这个等边三角形的周长
C．王师傅每天做a个零件，则3a个表示王师傅3天做的零件个数
D．若3和a分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，则3a表示这个两位数
2.
某商品打七折后价格为a元，则该商品的原价为( )
A．a元
B.a元
C．30%a元
D.a元
3.
单项式－9xy2z3的系数和次数分别是( )
A．－9，5
B．9，6
C．9，5
D．－9，6
4.
如果3ab2m－1与9ab是同类项，那么m等于( )
A．2
B．1
C．－1
D．0
5.
下列叙述中，错误的是( )
A．a2－2ab＋b2是二次三项式
B．x－5x2y2＋3xy－1是二次四项式
C．2x－3是一次二项式
D．3x2＋xy－8是二次三项式
6.
门窗生产厂用不锈钢材制造一个长方形的窗户ABCD(中间的EF为共用边)，相关数据(单位：米)如图K－21－1所示，那么制造这个窗户所需不锈钢材的总长是( )
图K－21－1
A．(3a＋4b)米
B．(4a＋3b)米
C．2ab米
D．(2a＋3b)米
7.
长、宽、高分别为x，y，z的长方体箱子按如图方式打包(粗黑线)，则打包带的长至少为( )
图K－23－1
A．x＋2y＋3z
B．2x＋4y＋6z
C．4x＋4y＋8z
D．6x＋8y＋6z
8.
按一定规律排列的单项式：x3，－x5，x7，－x9，x11，…，第n(n为正整数)个单项式是( )
A．(－1)n－1x2n－1
B．(－1)nx2n－1
C．(－1)n－1x2n＋1
D．(－1)nx2n＋1
9.
观察下面的一列单项式：－x，2x2，－4x3，8x4，－16x5，…，根据其中的规律，得出第10个单项式是( )
A．－29x10
B．29x10
C．－29x9
D．29x9
10.
如图，在2020年10月份的月历表上，任意圈出一个正方形，则下列等式中错误的是( )
A．a＋d＝b＋c
B．a－c＝b－d
C．a－b＝c－d
D．d－a＝c－b
二、填空题（本大题共6道小题）
11.
某企业去年的年产值为a万元，今年比去年增长10%，则今年的年产值是________万元．
12.
如图，将图①中的四边形剪开得到图②，图中共有4个四边形；将图②中的一个四边形剪开得到图③，图中共有7个四边形；如此剪下去，第5个图中共有________个四边形，第n(n为正整数)个图中共有________个四边形．
13.
小红要购买珠子串成一条手链，黑色珠子每个a元，白色珠子每个b元，要串成如图所示的手链，需付手工费5元，则小红购买珠子应该花费____________元．
14.
“T”字形，用棋子摆成的“T”字形如图所示，按照图①，图②，图③的规律摆下去，摆成第n(n为正整数)个“T”字形需要的棋子个数为________．
15.
一组按照规律排列的式子：x，，，，，…，其中第8个式子是________，第n个式子是________(用含n的式子表示，n为正整数)．
16.
观察下列各式：0，x，x2，2x3，3x4，5x5，8x6，…，按此规律写出的第10个式子是________．
三、解答题（本大题共4道小题）
17.
下列式子中哪些是单项式？指出各单项式的系数和次数．
－a3b，2x＋y，，，3xy.
18.
一列单项式：x，2x2，3x3，4x4，…，19x19，20x20，….
(1)这列单项式有什么规律？
(2)写出第99个，第2020个单项式；
(3)写出第n个，第(n＋1)个单项式．
19.
已知多项式－a12＋a11b－a10b2＋…＋ab11－b12.
(1)请你按照上述规律写出多项式的第五项，并指出它的系数和次数；
(2)这个多项式是几次几项式？
20.
观察下列一串单项式的特点：xy，－2x2y，4x3y，－8x4y，16x5y，….
(1)按此规律写出第9个单项式；
(2)第n(n为正整数)个单项式为多少？它的系数和次数分别是多少？
