人教版
七年级数学上册
2.2
整式的加减
培优训练
一、选择题（本大题共10道小题）
1.
下列各式符合书写规范的是( )
A.
B．a×3
C．3x－1个
D．2n
2.
用含有字母的式子表示：a的2倍与3的和，下列表示正确的是( )
A．2a－3
B．2a＋3
C．2(a－3)
D．2(a＋3)
3.
多项式2x2－x－3的项分别是( )
A．2x2，x，3
B．2x2，－x，－3
C．2x2，x，－3
D．2x2，－x，3
4.
用语言叙述式子“a－b”所表示的数量关系，下列说法正确的是( )
A．a与b的差的
B．a与b的一半的积
C．a与b的的差
D．a比b大
5.
门窗生产厂用不锈钢材制造一个长方形的窗户ABCD(中间的EF为共用边)，相关数据(单位：米)如图K－21－1所示，那么制造这个窗户所需不锈钢材的总长是( )
图K－21－1
A．(3a＋4b)米
B．(4a＋3b)米
C．2ab米
D．(2a＋3b)米
6.
某品牌汽车去年销售a辆，预计今年销售量增长15%，那么今年可销售( )
A．15%a辆
B．(a＋15%)辆
C．1.15a辆
D．1.5a辆
7.
按图所示的运算程序，能使输出的结果为12的是( )
A．x＝3，y＝3
B．x＝－4，y＝－2
C．x＝2，y＝4
D．x＝4，y＝2
8.
用棋子摆出如图所示的一组图形：
图4－ZT－2
按照这种规律摆下去，第个图形中棋子的个数为( )
A．3n
B．6n
C．3n＋6
D．3n＋3
9.
在一列数：a1，a2，a3，…an中，a1＝7，a2＝1，从第三个数开始，每一个数都等于它前面两个数之积的个位数字，则这个数中的第2020个数是( )
A．1
B．3
C．7
D．9
10.
如图，在2020年10月份的月历表上，任意圈出一个正方形，则下列等式中错误的是( )
A．a＋d＝b＋c
B．a－c＝b－d
C．a－b＝c－d
D．d－a＝c－b
二、填空题（本大题共6道小题）
11.
单项式a3b2的次数是________．
12.
如图，将长和宽分别是a，b的长方形纸片的四个角各剪去一个边长为x的小正方形．用含a，b，x的式子表示长方形纸片剩余部分的面积为__________．
13.
一列单项式：－x2，3x3，－5x4，7x5，…，按此规律排列，则第7个单项式为__________．
14.
对于多项式－2x＋4xy2－5x4－1，它的次数是______，最高次项是______，三次项的系数是______，常数项是______.
15.
如图是一个运算程序的示意图，若开始输入的x值为625，则第2018次输出的结果为________．
16.
将一些半径相同的小圆按图4－ZT－7所示的规律摆放：第1个图形中有6个小圆，第2个图形中有10个小圆，第3个图形中有16个小圆，第4个图形中有24个小圆……依此规律，第n(n是正整数)个图形中有__________个小圆．(用含n的式子表示)
三、解答题（本大题共4道小题）
17.
下列式子中哪些是单项式？指出各单项式的系数和次数．
－a3b，2x＋y，，，3xy.
18.
(1)已知多项式－x2ym＋1＋xy2－2x3＋8是六次四项式，且单项式－x3ay5－m的次数与多项式的次数相同，则m，a的值分别是________，________；
(2)已知多项式mx4＋(m－2)x3＋(2n－1)x2－3x＋n不含x2项和x3项，试写出这个多项式，并求当x＝－1时，多项式的值.
19.
已知多项式－a12＋a11b－a10b2＋…＋ab11－b12.
(1)请你按照上述规律写出多项式的第五项，并指出它的系数和次数；
(2)这个多项式是几次几项式？
20.
观察下列一串单项式的特点：xy，－2x2y，4x3y，－8x4y，16x5y，….
(1)按此规律写出第9个单项式；
(2)第n(n为正整数)个单项式为多少？它的系数和次数分别是多少？人教版
七年级数学上册
2.2
整式的加减
培优训练-讲评卷
一、选择题（本大题共10道小题）
1.
下列各式符合书写规范的是( )
A.
B．a×3
C．3x－1个
D．2n
【答案】A [解析]
B项不规范，应写成3a.C项不规范，应写成(3x－1)个．D项不规范，应写成n.
2.
用含有字母的式子表示：a的2倍与3的和，下列表示正确的是( )
A．2a－3
B．2a＋3
C．2(a－3)
D．2(a＋3)
【答案】B [解析]
a的2倍就是2a，a的2倍与3的和就是2a与3的和，可表示为2a＋3.故选B.
3.
多项式2x2－x－3的项分别是( )
A．2x2，x，3
B．2x2，－x，－3
C．2x2，x，－3
D．2x2，－x，3
【答案】B
4.
用语言叙述式子“a－b”所表示的数量关系，下列说法正确的是( )
A．a与b的差的
B．a与b的一半的积
C．a与b的的差
D．a比b大
【答案】C
5.
门窗生产厂用不锈钢材制造一个长方形的窗户ABCD(中间的EF为共用边)，相关数据(单位：米)如图K－21－1所示，那么制造这个窗户所需不锈钢材的总长是( )
图K－21－1
A．(3a＋4b)米
B．(4a＋3b)米
C．2ab米
D．(2a＋3b)米
【答案】B
6.
某品牌汽车去年销售a辆，预计今年销售量增长15%，那么今年可销售( )
A．15%a辆
B．(a＋15%)辆
C．1.15a辆
D．1.5a辆
【答案】C
7.
按图所示的运算程序，能使输出的结果为12的是( )
A．x＝3，y＝3
B．x＝－4，y＝－2
C．x＝2，y＝4
D．x＝4，y＝2
【答案】C [解析]
将四个选项分别按运算程序进行计算．
A．当x＝3，y＝3时，输出结果为32＋2×3＝15，不符合题意；
B．当x＝－4，y＝－2时，输出结果为(－4)2－2×(－2)＝20，不符合题意；
C．当x＝2，y＝4时，输出结果为22＋2×4＝12，符合题意；
D．当x＝4，y＝2时，输出结果为42＋2×2＝20，不符合题意．
故选C.
8.
用棋子摆出如图所示的一组图形：
图4－ZT－2
按照这种规律摆下去，第个图形中棋子的个数为( )
A．3n
B．6n
C．3n＋6
D．3n＋3
【答案】D [解析]
解决这类问题首先要从简单图形入手，抓住随着“编号”或“序号”的增加，后一个图形与前一个图形相比，在数量上如何变化，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论．
因为第①个图形中棋子的个数为3＋3＝6；
第②个图形中棋子的个数为3×2＋3＝9；
第③个图形中棋子的个数为3×3＋3＝12；…
所以第○n个图形中棋子的个数为3n＋3.故选D.
9.
在一列数：a1，a2，a3，…an中，a1＝7，a2＝1，从第三个数开始，每一个数都等于它前面两个数之积的个位数字，则这个数中的第2020个数是( )
A．1
B．3
C．7
D．9
【答案】C [解析]
依题意得：a1＝7，a2＝1，a3＝7，a4＝7，a5＝9，a6＝3，a7＝7，a8＝1，…，
周期为6，2020÷6＝336……4，
所以a2020＝a4＝7.
故选C.
10.
如图，在2020年10月份的月历表上，任意圈出一个正方形，则下列等式中错误的是( )
A．a＋d＝b＋c
B．a－c＝b－d
C．a－b＝c－d
D．d－a＝c－b
【答案】D
二、填空题（本大题共6道小题）
11.
单项式a3b2的次数是________．
【答案】5
12.
如图，将长和宽分别是a，b的长方形纸片的四个角各剪去一个边长为x的小正方形．用含a，b，x的式子表示长方形纸片剩余部分的面积为__________．
【答案】ab－4x2
13.
一列单项式：－x2，3x3，－5x4，7x5，…，按此规律排列，则第7个单项式为__________．
【答案】－13x8 [解析]
第7个单项式的系数为－(2×7－1)＝－13，x的指数为8，
所以第7个单项式为－13x8.
故答案为－13x8.
14.
对于多项式－2x＋4xy2－5x4－1，它的次数是______，最高次项是______，三次项的系数是______，常数项是______.
【答案】4 －5x4 4 －1
15.
如图是一个运算程序的示意图，若开始输入的x值为625，则第2018次输出的结果为________．
【答案】1 [解析]
当x＝625时，x＝125，
当x＝125时，x＝25，
当x＝25时，x＝5，
当x＝5时，x＝1，
当x＝1时，x＋4＝5，
当x＝5时，x＝1，
…
(2018－3)÷2＝1007……1，
故第2018次输出的结果与第4次输出的结果相同，即输出的结果是1.故答案为1.
16.
将一些半径相同的小圆按图4－ZT－7所示的规律摆放：第1个图形中有6个小圆，第2个图形中有10个小圆，第3个图形中有16个小圆，第4个图形中有24个小圆……依此规律，第n(n是正整数)个图形中有__________个小圆．(用含n的式子表示)
【答案】(n2＋n＋4) [解析]
由题意可知第1个图形中有小圆4＋1×2＝6(个)；第2个图形中有小圆4＋2×3＝10(个)；第3个图形中有小圆4＋3×4＝16(个)；第4个图形中有小圆4＋4×5＝24(个)；第5个图形中有小圆4＋5×6＝34(个)；第6个图形中有小圆4＋6×7＝46(个)……第n个图形中有小圆4＋n(n＋1)＝(n2＋n＋4)个．
三、解答题（本大题共4道小题）
17.
下列式子中哪些是单项式？指出各单项式的系数和次数．
－a3b，2x＋y，，，3xy.
【答案】
[解析]
(1)由定义可知，单项式反映的是数与字母之间的运算关系，且这种运算只能是乘法或乘方，而不能含有加减运算，如式子不是单项式；(2)分母中不能含有字母，如不是单项式，因为它是数4与字母a的商．
解：单项式有－a3b，，3xy.
－a3b的系数是－，次数是4；
的系数是，次数是1；
3xy的系数是3，次数是2.
18.
(1)已知多项式－x2ym＋1＋xy2－2x3＋8是六次四项式，且单项式－x3ay5－m的次数与多项式的次数相同，则m，a的值分别是________，________；
(2)已知多项式mx4＋(m－2)x3＋(2n－1)x2－3x＋n不含x2项和x3项，试写出这个多项式，并求当x＝－1时，多项式的值.
【答案】
[解析]
(1)利用多项式的次数与单项式次数的定义求出m与a的值即可；
(2)由多项式不含x2项和x3项求出m与n的值，再将x＝－1代入求值即可．
解：(1)由题意得2＋m＋1＝6，3a＋5－m＝6，解得m＝3，a＝.故答案为3，.
(2)因为多项式mx4＋(m－2)x3＋(2n－1)x2－3x＋n不含x2项和x3项，
所以m－2＝0，2n－1＝0，
解得m＝2，n＝，
即这个多项式为2x4－3x＋.
当x＝－1时，原式＝2＋3＋＝5.
19.
已知多项式－a12＋a11b－a10b2＋…＋ab11－b12.
(1)请你按照上述规律写出多项式的第五项，并指出它的系数和次数；
(2)这个多项式是几次几项式？
【答案】
[解析]
观察所给条件，a的指数逐次减1，b的指数逐次加1，每一项的次数都为12.各项系数分别为－1，1，－1，1，…，“－1”与“1”间隔出现，奇数项系数为－1，偶数项系数为1.
解：(1)第五项为－a8b4，它的系数为－1，次数为12.
(2)十二次十三项式．
20.
观察下列一串单项式的特点：xy，－2x2y，4x3y，－8x4y，16x5y，….
(1)按此规律写出第9个单项式；
(2)第n(n为正整数)个单项式为多少？它的系数和次数分别是多少？
【答案】
解：(1)因为当n＝1时，单项式为xy，
当n＝2时，单项式为－2x2y，
当n＝3时，单项式为4x3y，
当n＝4时，单项式为－8x4y，
当n＝5时，单项式为16x5y，
所以第9个单项式是29－1x9y，即256x9y.
(2)第n(n为正整数)个单项式为
(－1)n＋12n－1xny，
它的系数是(－1)n＋12n－1，次数是n＋1.
