人教版
七年级数学上册
3.3
解一元一次方程（二）
培优训练
一、选择题（本大题共10道小题）
1.
方程－2(x－1)－4(x－2)＝1去括号正确的是( )
A．－2x＋2－4x－8＝1
B．－2x＋1－4x＋2＝1
C．－2x－2－4x－8＝1
D．－2x＋2－4x＋8＝1
2.
方程2x＋1＝3(x－1)的解是( )
A．x＝3
B．x＝4
C．x＝－3
D．x＝－4
3.
把方程x＝1变形为x＝2，其依据是( )
A．分数的基本性质
B．等式的性质1
C．等式的性质2
D．乘法法则
4.
解方程－＝1时，去分母正确的是( )
A．3(x＋1)－2x－3＝6
B．3(x＋1)－2x－3＝1
C．3(x＋1)－(2x－3)＝12
D．3(x＋1)－(2x－3)＝6
5.
方程x－1＝的解是( )
A．x＝－2
B．x＝2
C．x＝－
D．x＝
6.
下列方程中，解为x＝3的是( )
A．3x＋3＝2x
B．3－＝x＋1
C．2(x－3)＝0
D．x－1＝－2
7.
若式子2(3x－5)与式子6－(1－x)的值相等，则这个值是( )
A．8
B．3
C．2
D.
8.
若4x－5与的值相等，则x的值是( )
A．1
B.
C.
D．2
9.
小明要代表班级参加学校举办的消防知识竞赛，共有25道题，规定答对一道题得6分，答错或不答一道题扣2分．若小明得了94分，则小明答对的题数是( )
A．17
B．18
C．19
D．20
10.
中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是，有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地．则此人第五天走的路程为( )
A．24里
B．12里
C．6里
D．3里
二、填空题（本大题共6道小题）
11.
解方程－＝－1，去分母时，方程两边应都乘____，得___________________，这一变形的依据是________________．
12.
解方程：
去分母，得
．根据等式的性质（
）
去括号，得
．
移
项，得
．根据等式的性质（
）
合并同类项，得
．
系数化为
，得
．根据等式的性质（
）
13.
父亲今年32岁，儿子今年5岁，______年后，父亲的年龄是儿子年龄的4倍．
14.
若式子与式子3－2x的和为4，则x＝________．
15.
某市为提倡节约用水，采取分段收费．若每户每月用水不超过20
m3，则每立方米收费2元；若用水超过20
m3，则超过部分每立方米加收1元．小明家5月份交水费64元，则他家该月用水________m3.
16.
若方程2x＋4＝0与关于x的方程3(x＋a)＝a－5x有相同的解，则a＝________．
三、解答题（本大题共4道小题）
17.
解下列方程：
(1)3(x＋4)＝x；
(2)2(x＋1)＝1－(x＋3)；
(3)＝－5.
18.
张亮同学在解关于y的方程－＝1去分母时，忘记将方程右边的1乘12，从而求得方程的解为y＝10，现请你帮助张亮同学求出原方程的解．
19.
解方程：
20.
解方程：人教版
七年级数学上册
3.3
解一元一次方程（二）
培优训练-讲评卷
一、选择题（本大题共10道小题）
1.
方程－2(x－1)－4(x－2)＝1去括号正确的是( )
A．－2x＋2－4x－8＝1
B．－2x＋1－4x＋2＝1
C．－2x－2－4x－8＝1
D．－2x＋2－4x＋8＝1
【答案】D
2.
方程2x＋1＝3(x－1)的解是( )
A．x＝3
B．x＝4
C．x＝－3
D．x＝－4
【答案】B
3.
把方程x＝1变形为x＝2，其依据是( )
A．分数的基本性质
B．等式的性质1
C．等式的性质2
D．乘法法则
【答案】C
4.
解方程－＝1时，去分母正确的是( )
A．3(x＋1)－2x－3＝6
B．3(x＋1)－2x－3＝1
C．3(x＋1)－(2x－3)＝12
D．3(x＋1)－(2x－3)＝6
【答案】D [解析]
由此方程的分母2，6可知，其最小公倍数为6，故去分母得3(x＋1)－(2x－3)＝6.故选D.
5.
方程x－1＝的解是( )
A．x＝－2
B．x＝2
C．x＝－
D．x＝
【答案】A [解析]
去分母，得x－6＝4＋6x.移项、合并同类项，得－5x＝10.系数化为1，得x＝－2.故选A.
6.
下列方程中，解为x＝3的是( )
A．3x＋3＝2x
B．3－＝x＋1
C．2(x－3)＝0
D．x－1＝－2
【答案】C
7.
若式子2(3x－5)与式子6－(1－x)的值相等，则这个值是( )
A．8
B．3
C．2
D.
【答案】A [解析]
令2(3x－5)＝6－(1－x)，解得x＝3.此时2(3x－5)＝2×(3×3－5)＝2×4＝8.故选A.
8.
若4x－5与的值相等，则x的值是( )
A．1
B.
C.
D．2
【答案】B [解析]
4x－5＝，
8x－10＝2x－1，6x＝9，x＝.
9.
小明要代表班级参加学校举办的消防知识竞赛，共有25道题，规定答对一道题得6分，答错或不答一道题扣2分．若小明得了94分，则小明答对的题数是( )
A．17
B．18
C．19
D．20
【答案】B
10.
中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是，有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地．则此人第五天走的路程为( )
A．24里
B．12里
C．6里
D．3里
【答案】B [解析]
设第一天走了x里，依题意得x＋x＋x＋x＋x＋x＝378，解得x＝192.则x＝×192＝12，即第五天走的路程为12里．
二、填空题（本大题共6道小题）
11.
解方程－＝－1，去分母时，方程两边应都乘____，得___________________，这一变形的依据是________________．
【答案】120 10x－6(2x－1)＝15(3x＋4)－120
等式的性质2
12.
解方程：
去分母，得
．根据等式的性质（
）
去括号，得
．
移
项，得
．根据等式的性质（
）
合并同类项，得
．
系数化为
，得
．根据等式的性质（
）
【答案】去分母，得．根据等式的性质（2）
去括号，得．
移项，得．根据等式的性质（1）
合并同类项，得．
系数化为，得．根据等式的性质（2）
13.
父亲今年32岁，儿子今年5岁，______年后，父亲的年龄是儿子年龄的4倍．
【答案】4 [解析]
设x年后，父亲的年龄是儿子年龄的4倍，则由题意可列方程32＋x＝4(x＋5)，解得x＝4.
14.
若式子与式子3－2x的和为4，则x＝________．
【答案】－1 [解析]
根据题意，得＋3－2x＝4.去分母，得2x－1＋9－6x＝12.移项、合并同类项，得－4x＝4，解得x＝－1.
15.
某市为提倡节约用水，采取分段收费．若每户每月用水不超过20
m3，则每立方米收费2元；若用水超过20
m3，则超过部分每立方米加收1元．小明家5月份交水费64元，则他家该月用水________m3.
【答案】28 [解析]
由题意知小明家5月份用水超过20
m3，设小明家5月份用水x
m3，则20×2＋(x－20)×3＝64，解得x＝28.
16.
若方程2x＋4＝0与关于x的方程3(x＋a)＝a－5x有相同的解，则a＝________．
【答案】8 [解析]
由2x＋4＝0得x＝－2.把x＝－2代入3(x＋a)＝a－5x，得3(－2＋a)＝a＋10，解得a＝8.
三、解答题（本大题共4道小题）
17.
解下列方程：
(1)3(x＋4)＝x；
(2)2(x＋1)＝1－(x＋3)；
(3)＝－5.
【答案】
解：(1)去括号，得3x＋12＝x.
移项，得3x－x＝－12.
合并同类项，得2x＝－12.
系数化为1，得x＝－6.
(2)去括号，得2x＋2＝1－x－3.
移项、合并同类项，得3x＝－4.
系数化为1，得x＝－.
(3)方程两边同乘12，得4(1－x)＝3(4x－1)－60.
去括号，得4－4x＝12x－3－60.
移项，得12x＋4x＝4＋3＋60.
合并同类项，得16x＝67.
系数化为1，得x＝.
18.
张亮同学在解关于y的方程－＝1去分母时，忘记将方程右边的1乘12，从而求得方程的解为y＝10，现请你帮助张亮同学求出原方程的解．
【答案】
解：方程－＝1.
张亮同学去分母时方程右边的1忘记乘12，
则原方程变为3(3y－a)－2(5y－7a)＝1，
此时方程的解为y＝10，
代入得3(30－a)－2(50－7a)＝1.
去括号，得90－3a－100＋14a＝1.
移项、合并同类项，得11a＝11.解得a＝1.
将a＝1代入方程－＝1，得
－＝1.
去分母，得3(3y－1)－2(5y－7)＝12.
去括号，得9y－3－10y＋14＝12.
移项、合并同类项，得y＝－1.
即原方程的解为y＝－1.
19.
解方程：
【答案】
【解析】，，，．
20.
解方程：
【答案】
2004
【解析】原方程变形为：，即：，．
