北师大版九年级数学上册 第2章 一元二次方程 单元测试（Word版 含答案）

第2章
一元二次方程
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．方程4x2＝81的一次项系数为（　　）
A．4
B．0
C．81
D．﹣81
2．x＝1是关于x的一元二次方程x2+ax﹣2b＝0的解，则2a﹣4b的值为（　　）
A．﹣2
B．﹣1
C．1
D．2
3．用配方法解方程x2﹣6x+1＝0，方程应变形为（　　）
A．（x﹣3）2＝8
B．（x﹣3）2＝10
C．（x﹣6）2＝10
D．（x﹣6）2＝8
4．已知a是一元二次方程x2﹣3x﹣5＝0的较小的根，则下面对a的估计正确的是（　　）
A．﹣2＜a＜﹣1
B．2＜a＜3
C．﹣3＜a＜﹣4
D．4＜a＜5
5．设方程x2+x﹣2＝0的两个根为α，β，那么α+β﹣αβ的值等于（　　）
A．﹣3
B．﹣1
C．1
D．3
6．设方程x2﹣3x+2＝0的两根分别是x1，x2，则x1+x2的值为（　　）
A．3
B．﹣
C．
D．﹣2
7．如图，一块长方形绿地的长为100m，宽为50m，在绿地中开辟两条道路后剩余绿地面积为4704m2．则根据题意可列出方程（　　）
A．5000﹣150x＝4704
B．5000﹣150x+x2＝4704
C．5000﹣150x﹣x2＝4704
D．5000﹣150x+x2＝4704
8．电影《我和我的祖国》讲述了普通人与国家之间息息相关密不可分的动人故事，一上映就获得全国人民的追捧，第一天票房约3亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达10亿元，若把增长率记作x，则方程可以列为（　　）
A．3（1+x）＝10
B．3（1+x）2＝10
C．3+3（1+x）2＝10
D．3+3（1+x）+3（1+x）2＝10
9．为促进消费，杭州市政府开展发放政府补贴消费的“消费券”活动，一超市的月销售额逐步增加．据统计，2月份销售额为200万元，4月份销售额为500万元．若3，4月平均每月的增长率为x，则（　　）
A．200（1+x）＝500
B．200（1+x）+200+（1+x）2＝500
C．200（1+x）2＝500
D．200+200（1+x）+200（1+x）2＝500
10．某中学有一块长30cm，宽20cm的矩形空地，该中学计划在这块空地上划出三分之二的区域种花，设计方案如图所示，求花带的宽度．设花带的宽度为xm，则可列方程为（　　）
A．（30﹣x）（20﹣x）＝×20×30
B．（30﹣2x）（20﹣x）＝×20×30
C．30x+2×20x＝×20×30
D．（30﹣2x）（20﹣x）＝×20×30
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．关于x的方程（m﹣2）x2﹣2x+1＝0是一元二次方程，则m满足的条件是　
　．
12．已知关于x的一元二次方程x2﹣mx＝0的一个根为1，则m＝　
　．
13．若关于x的一元二次方程（x+3）2＝c有实数根，则c的值可以为　
　（写出一个即可）．
14．一元二次方程x2﹣8x+a＝0，配方后为（x﹣4）2＝1，则a＝　
　．
15．已知关于x的一元二次方程（m+2）x2﹣3x+1＝0有实数根，则m的取值范围是　
　．
三．解答题（共4小题）
16．解一元二次方程：
（1）x2+2x＝29；
（2）2x2﹣x﹣1＝0．
17．某商场销售一批衬衫，平均每天可以售出20件，每件盈利40元．为回馈顾客，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2件．
（1）若每件衬衫降价5元，商场可售出多少件？
（2）若商场每天的盈利要达到1200元，每件衬衫应降价多少元？
18．某村种植水稻，2017年平均每公顷产2400千克，2019年平均每公顷产5400千克，每年的年平均增长率相同并且年平均增长率在三年内保持不变．
（1）求每年的年平均增长率；
（2）按照这个年平均增长率，预计2020年每公顷的产量为多少千克？
19．2020年3月，新冠肺炎疫情在中国已经得到有效控制，但在全球却开始持续蔓延，这是对人类的考验，将对全球造成巨大影响．新冠肺炎具有人传人的特性，若一人携带病毒，未进行有效隔离，经过两轮传染后共有256人患新冠肺炎，求：
（1）每轮传染中平均每个人传染了几个人？
（2）如果这些病毒携带者，未进行有效隔离，按照这样的传染速度，第三轮传染后，共有多少人患病？
参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．
B．
2．
A．
3．
A．
4．
A．
5．
C．
6．
A．
7．
B．
8．D．
9．
C．
10．
B．
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．
m≠2．
12．
1．
13．
5（答案不唯一，只要c≥0即可）．
14．
15．
15．
m≤且m≠﹣2．
三．解答题（共4小题）
16．解：（1）∵x2+2x＝29，
∴x2+2x+1＝29+1，即（x+1）2＝30，
则x+1＝±，
∴x1＝﹣1+，x2＝﹣1﹣；
（2）∵a＝2，b＝﹣，c＝﹣1，
∴△＝（﹣）2﹣4×2×（﹣1）＝10＞0，
则x＝，
即x1＝，x2＝．
17．解：（1）∵每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2件，
∴每件衬衫降价5元，可售出20+5×2＝30（件）．
（2）设每件衬衫应降价x元，据题意得：
（40﹣x）（20+2x）＝1200，
解得：x＝10或x＝20．
答：每件衬衫应降价10元或20元．
18．解：（1）设每年的年平均增长率为x，
依题意得：2400（1+x）2＝5400，
解得x1＝0.5＝50%，x2＝﹣2.5（舍去）．
答：每年的年平均增长率为50%；
（2）由题意，得
5400×（1+0.5）＝8100（千克）．
答：预计2020年每公顷的产量为8100千克．
19．解：（1）设每轮传染中平均每个人传染了x个人，
依题意，得：1+x+x（1+x）＝256，
解得：x1＝15，x2＝﹣17（不合题意，舍去）．
答：每轮传染中平均每个人传染了15个人．
（2）256×（1+15）＝4096（人）．
答：按照这样的传染速度，第三轮传染后，共有4096人患病．