人教版八年级上册 数学 课件： 11.3.2多边形的内角和(共20张PPT)

(共20张PPT)
多边形的内角和
温故知新
1、在平面内，_____________________叫做多边形。
２、在多边形中连接_________________的线段叫做多边形的对角线。
３、三角形的内角和是_____度．
由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形
多边形不相邻的两个顶点
180
你会利用三角形的内角和计算四边形ABCD的内角和吗？请你与同学们交流你的证明思路.
D
C
B
A
连接对角线把四边形转化为三角形。
类比上面的过程，你能推导出五边形和六边形内角和各是多少吗？
从五边形的一个顶点出发，可以作（
）条对角线，它们将五边形分为（
）个三角形，五边形的内角和等于180°×（
）。
从六边形的一个顶点出发，可以作（
）条对角线，它们将六边形分为（
）个三角形，六边形的内角和等于180°×（
）。
请自主完成课本22页观察图11.3-9，填空：
B
A
C
D
G
F
E
从n边形的一个顶点出发，可以引（
）条对角线，它们将n边形分为（
）个三角形，n边形的内角和等于180°×（
）。
多边形
边数
分成三角形的个数
图形
内角和
计算规律
三角形
四边形
五边形
六边形
七边形
n边形
…
…
…
…
…
…
3
4
5
6
7
n
1
n-2
2
3
4
5
180°
360°
540°
720°
900°
(n－2)
·180°
(n－2)
·180°
5
×180°
4
×180°
3
×180°
2
×180°
1
×180°
总结：n边形内角和公式
B
A
C
D
G
F
E
n边形内角和=(n－2)
·180°(n≥3).
n边形的内角和公式：
（n-2）×180°
(n≥3)
结论:
三角形
六边形
四边形
八边形
……..
五边形
是解决多边形问题的常用辅助线
对角线
多边形问题
三角形问题
转化
（未知）
（已知）
B
A
C
D
E
探究
5边形内角和=3×180°=540°
求n边形内角和可以将n边形分成若干个三角形来求。现在以五边形为例，你有其它的分法吗？
E
A
B
C
D
O
方法2
180°×
5
–
360°=
540°
180°×
5=900°？
五边形内角和540°？？
把一个五边形分成几个三角形，还有其他的分法吗？
A
B
C
D
E
F
180°
×
4
–
180°
=
540°
方法3
那么对于正多边形来说,又遇到怎样的问题呢?
因为正多边形的每个角相等,所以知道
正多边形的边数,就可以求出每一个内角的度数.
（n－2）×180°/
n
例2
已知多边形的每一内角为150°，求这个多边形的边数.
解
设这个多边形的边数为n，
根据题意，得
（n－2）×180=150
n
解这个方程，得n=
12
经检验，符合题意
答：这个多边形的边数为12.
八边形的内角和是
;
例1
1080o
应用公式解题:
二、精设练习
巩固新知
1、求下列图形中
x的值
140°
x°
x°
90°
2x
°
150
°
120
°
x
°
X°
80
°
75
°
120
°
3、四边形的内角的度数之比为
２∶３∶5∶8，则各角度数为——。
2、多边形内角和为1620°则它为_____边形，
多边形每个内角都
等于120°，则它为_____边形。
三、应用新知
考考你
1.如图所示的模板,按规定,AB,CD的延长线相交成80°的角,因交点不在板上,不便测量，质检员测得∠BAE=122°，∠DCF=155°.如果你是质检员,如何知道模板是否合格?为什么?
2.一个正方形瓷砖,截去一个角后:(1)还剩几个角?(2)剩下的多边形的内角和是多少度?
四、课堂小结：
通过本节课的学习，谈谈你的收获、体会。
六、作业布置：
P24
1
2
4
5
谢
谢