人教版八年级上册 数学 课件： 14.1.3积的乘方(共21张PPT)

(共21张PPT)
14.1.3积的乘方
思考：这个结果是同底数幂相乘的形式吗？
是幂的乘方的形式吗？
有一个正方体包装盒，棱长为4×102mm，那么它的体积有多大？你知道怎样列式吗？
新课导入
学习目标
学习重点
学习难点
1.
认识积的乘方的推导过程.
2.
知道积的乘方运算法则，并能熟练
运用.
积的乘方的运算法则.
积的乘方的运算法则的推导和灵活运用.
推进新课
幂的乘方，
不变，
相乘.
(a2)3=
，(am)n=
.
底数
指数
(ab)2表示
与
的积的
.
a6
amn
a
b
平方
积的乘方的运算规律
知识点1
探究
填空.
（1）(ab)2=(ab)·(ab)=(a·a)·(b·b)=a(
)b(
);
2
2
(ab)·(ab)·(ab)
(a·a·a)·(b·b·b)
（2）(ab)3=
=
=a(
)b(
).
3
3
（1）(ab)2=(ab)·(ab)=(a·a)·(b·b)=a(
)b(
);
2
2
(ab)·(ab)·(ab)
(a·a·a)·(b·b·b)
（2）(ab)3=
=
=a(
)b(
).
3
3
运算过程中用到哪些运算定律？
运用了乘法交换律、结合律.
运算结果有什么规律，你能说说吗？
积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.
你能将上面发现的规律推导出来吗？
(ab)n=(ab)·(ab)·…·(ab)
n个ab
=a·a·…·a·b·b·…·b=anbn
n个a
n个b
(ab)n=(ab)·(ab)·…·(ab)
n个ab
=a·a·…·a·b·b·…·b=anbn
n个a
n个b
（n为正整数）
（ab）n=anbn（n为正整数）
即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.
若底数有3个，上面的公式还适用吗？
思考
积的乘方法则的推广：
(abc)n＝anbncn（n为正整数）
a、b、c可以是任意数，也可以是幂的形式．
积的乘方法则的逆用：
anbn＝(ab)n（n为正整数）
计算：
①
(ab)5；
②
(2a)3；
③
(-xy)4；
④
-(ab)3
⑤
2(ab2)3
=a5b5
=8a3
=-a3b3
=2a3b6
强化练习
=x4y4
积的乘方的计算公式的运用
知识点2
例　计算：
（1）(-2a)4；
（2）(-5b)3；
（3）(xy2)2；
（4）(-2x3)3；
注意
若底数中含有“-”号，应将其视为“-1”,并将其作为一个因式，防止漏乘.
解：（1）(-2a)4=(-2)4·a4=16a4；
（2）(-5b)3=(-5)3·b3=-125b3；
（3）(xy2)2=x2·(y2)2=x2y4；
（4）(-2x3)3=(-2)3·(x3)3=-8x9；
强化练习
①
(-2x2)3；
②
(-2ab2)3；
③
(xy2)2；
④
48×0.258
=-8x6
=-8a3b6
=x2y4
=(4×0.25)8
=1
填空：
①
a3·b3=(
)3；
②
(-2)4a4=(
)4；
ab
2a
③
随堂演练
1.计算(am·an)p=
.
amp+np
2.
下列运算正确的是（
）
A.
x3+x3=x6
B.
x·x5=x5
C.
(xy)3=x3y3
D.
x3·x3=2x6
C
2x3
x6
x6
解析：(am·an)p=amp·anp=amp+np
3.
计算：0.1252015×82016
解：原式=0.1252015×82015×8
=（0.125×8）2015×8
=12015×8
=8
4.
解方程：3x+1·2x+1=62x-3
解：3x+1·2x+1=62x-3
即(3×2)x+1=62x-3
x+1=2x-3
x=4
课堂小结
（ab）n=anbn（n为正整数）
即积的乘方，等于把积的每一个因式分
别乘方，再把所得的幂相乘.
1.从课后习题1-5；
2.完成练习册本课时的习题。
课后作业
谢
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