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课 题:§1.3交集、并集
教学目标:1.理解交集与并集的含义，会求两个集合的交集与并集;
2.理解区间的表示法;
3.掌握有关集合的术语和符号，并会用它们正确地表示一些简单的集合.
教学重点：集合的交集与并集的概念。
教学难点：理解集合的交集与并集的概念，知道它们的不同之处。
教学教程：一、问题情境
问题1：用Venn图分别表示下列各组的三个集合，并观察它们之间有什么关系？
⑴A={－2,－1,1,3},B={－2,0,1, 2},C={－2,1};
⑵A={x|x≤2},B={x|x＞－1},C={x|－1＜x≤2};
⑶A={高一(1)班的团员},B={高一(1)班的女生},C={高一(1)班的女团员};
二、学生活动
观察上述集合之间的关系。学生可能说集合C既是集合A的子集，又是集合B的子集，由此引导学生得出集合C中的元素既在集合A中，又在集合B中。进而引出交集的概念。
三、建构数学
1.交集的概念
一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素构成的集合，称为A与B的交集(intersection set)，记作A∩B(读作“A交B”)，即
A∩B={x|x∈A,且x∈B}.
A∩B可以用图1-3-1中的阴影部分来表示。
问题2：⑴A∩B与B∩A是什么关系？A∩B与A呢？A∩B与B呢？
⑵A∩B能等于A吗？
⑶A∩UA等于什么
答：⑴A∩B=B∩A，A∩BA，A∩BB
⑵能，ABA∩B＝A，
反之也成立，即A∩B＝AAB
所以ABA∩B＝A
⑶A∩UA=○╱ ．
问题3：集合A={高一⑴班参加数学兴趣小组的同学},
B={高一⑴班参加语文兴趣小组的同学},
C={高一⑴班至少参加一个兴趣小组的同学}
集合C与集合A,B有何关系
2.并集的概念
一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素构成的集合，称为A与B的并集(intersection set)，记作A∪B(读作“A并B”)，即
A∪B={x|x∈A,或x∈B}.
A∪B可以用图1-3-2中的阴影部分来表示。
与交集类似,我们可以得到:
⑴A∪B=B∪A,AA∪B,BA∪B;
⑵ABA∪B＝B
⑶A∪UA＝U
四、数学运用
1.例题
例1 设A={－1,0,1,2},B={0,1,2,3,4},求A∩B,A∪B.
解: A∩B={0,1,2} A∪B={－1,0,1,2,3,4}
例2 学校举行排球赛，某班45名同学中有12名同学参赛。后来又举办田径赛，这个班有20名同学参赛。已知两项都参赛的有6名同学。这个班有多少人两项都没有参赛？
解：设A＝{x|x为参加排球比赛的同学}，B＝{x|x为参加田径比赛的同学}，则A∩B＝{x|x为参加两项比赛的同学}。
画出Venn图，(图1-3-3)，可知没有参加过比赛的同学有
45―(12＋20―6)＝19(名)。
答：这个班共有19名同学没有参加过比赛。
例3 设A＝{x|x＞1},B＝{x|x≤2},求A∩Ｂ和A∪Ｂ。
解：A∩Ｂ＝{x|x＞1}∩{x|x≤2}={x|1＜x≤2}
A∪Ｂ＝{x|x＞1}∪{x|x≤2}=R
2.练习 P13 1,2,3,4,5
为了叙述方便，今后我们常用到区间的概念。
设a,b∈R,且a＜b,规定
[a,b]={x|a≤x≤b}
(a,b)={x|a＜x＜b}
[a,b)={x|a≤x＜b}
(a,b]={x|a＜x≤b}
(a,+∞)={x|x＞a}
(－∞,b)={x| x＜b}
(－∞,+∞)=R
其中[a,b]叫闭区间，(a,b)叫开区间，[a,b)，(a,b]叫半开半闭区间；a,b叫区间的端点；符号“+∞”读作“正无穷大”，“－∞”读作“负无穷大”。
[思考题]你能在数轴上表示出上述各区间吗？
五、回顾小结
本节课主要学习了以下内容:
1.集合的两种运算——求交集、并集;
2.在求解交集、并集问题时，要充分利用数轴、文氏图。
六、课外作业:1.P13 习题1.3 2，3，4;
2.复习本章内容
复习题:⑴写出本章知识体系结构图；
⑵本章有哪些知识点？
⑶有哪些常见题型？如何求解？其中渗透了哪些数学思想？
图1-3-3
B
⒁
图1-3-2
A
⑹ ⑹
图1-3-1
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§1.3交集、并集课件制作教程
一、课件制作软件
本课件使用“Flash Mx”制作。Flash是Macromedia公司推出的网页矢量动画制作软件。Flash能制作出各种复杂的二维动画，可以用它制作出含有一些复杂的动画的课件。
二、课件主要内容
交集、并集是两种最重要的集合运算。交集、并集的概念和性质比较抽象，本课件用Flash动画制作文氏图，演示两个集合交、并的关系，以及相关性质，使抽象的内容形象、生动。
本课首先通过一些实例，引入交集、并集的概念，并用文氏图使学生深化对这两个概念和相关性质的理解，再通过例题进行巩固。
三、课件制作步骤
㈠新建Flash文件
依次单击[开始]－[程序]－[Macromedia]－[Macromedia Flash MX]，或者双击桌面上的“Macromedia Flash MX”图标，打开Flash MX。单击保存按钮，弹出“另存为”对话框，在“文件名”栏中输入文件名“§1.3交集、并集”；
㈡制作“教学过程”层
双击“图层1”，将“图层1”更名为“教学过程”。
1.制作第1帧
⑴单击菜单[插入]－[新建元件]，弹出“创建新元件”对话框，在“名称”栏内输入“课题”，选择“影片剪辑”，如图确定。
图1-24 新建课题元件
⑵单击“工具栏”中文本工具按钮，在场景中拖动鼠标，出现一个矩形，在矩形中输入文字“§1.3交集、并集”,在界面下方的属性框中，选择“静态文本”，字体“黑体”，按下粗体按钮，字体大小“8”，位置“Ｘ＝－43,Y＝－8”。
⑶在第10帧和第60处单击右键，选择[插入关键帧]。修改60帧处的文本，大小“W＝340，H＝50”。
⑷选中10~60帧中任意一帧，修改“属性”对话框的属性，在“中间”选项下拉菜单中选择“移动”，“旋转”选项下拉菜单中选择“顺时针”，“1”次。按“Enter”键可以看到效果。
⑸单击，进入场景1，在第1帧处单击右键，选择[插入关键帧]，单击，选择[Actions]－[Movie Control]，双击“stop”，设置动作为停止。单击菜单[窗口]－[库]，打开“库”窗口，将影片“课题”拖放到舞台中适当位置。至此，完成第1帧制作。
2.制作第2帧
⑴在第2帧处单击右键，选择[插入关键帧]，仍设置动作为停止。
⑵单击“工具栏”中文本工具按钮，在舞台中拖动鼠标，出现一个矩形，在矩形中在界面下方的属性框中，选择“静态文本”，字体“宋体”，按下粗体按钮，字体大小“21”，位置“Ｘ＝4,Y＝34”，效果如图1-25。
图1-25 第2帧 图1-26 第3、4帧
3.制作第3、4帧
⑴仿照第2帧制作好第3帧，输入文字“一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素构成的集合，……”，仍设置动作为停止。
⑵右击第3帧，选择“拷贝帧”，再右击第4帧，选择“粘贴帧”，使第4帧上半部分与第3帧相同，再输入文本“A∩B可以用下图的阴影部分来表示”。
下面制交集动画。
⑶单击“工具栏”中椭圆工具按钮，在场景中拖动鼠标，出现一个椭圆，单击箭头工具，选择椭圆内部，按“Delete”键，删除椭圆内部，只保留椭圆线。在椭圆下方输入文本“A”。单击，进入场景1。至此，完成图形元件“集合A”制作。
⑷仿此制作图形元件“集合B”。
单击菜单[插入]－[新建元件]，弹出“创建新元件”对话框，在“名称”栏内输入“集合A”，选择“影片剪辑”，确定。
将“图层1”更名为“集合A”。单击菜单[窗口]－[库]，打开“库”窗口，将图形“集合A”拖放到舞台中偏左的位置。在第10帧、第30帧处分别插入关键帧。选择第30帧，将图形“集合A”向右移到舞台中间位置。再在第50帧处插入关键帧。选中第10~30帧中任意一帧，修改“属性”对话框的属性，在“中间”选项下拉菜单中选择“移动”，在第10~30帧会有一条绿色背景的箭头(若出现虚线，则说明动画创建不成功)。单击位置的，锁定该图层。
⑹单击插入一个图层，将其更名为“集合B”。仿照⑸制作动画，使“集合B”舞台中偏右的位置向左移到舞台中间。
⑺新建图层“交集”。在第30帧插入关键帧。将图形元件“集合A”、“集合B”中的椭圆复制到此关键帧，拖放到与图层“集合A”、“集合B”中的椭圆重合的位置。选择两椭圆相交部分的外侧，单击剪切按钮，只保留公共部分。单击颜料桶工具，将两椭圆公共部分用蓝色填充。在第50帧插入关键帧，按住鼠标左键，从第35帧拖到第49帧，单击右键，选择“清除帧”，再对第45帧到第49帧重复此操作。按“Enter”键可以看到两个集合向中间移动，交集部分交替闪动的效果。
单击，进入场景1，仍设置第4帧动作为停止。将影片“交集”拖放到舞台中文本下方。至此，完成第4帧制作。
3.制作以下各帧
我们可以仿照前面两帧，制作后续各帧。各页字体、字号、字体颜色、字形等，均与前两帧相似。各帧标题、文字、效果见下面各图。
图1-27 第5、6帧 图1-28 第7帧
图1-29 第8、9帧 图1-30 第10帧
第8、9帧制作与第3、4帧完全相似，交集动画可以将第4帧中的元件复制后再修改。
图1-31 第11、12帧 图1-32 第13、14帧
图1-33 第15、16帧 图1-34 第17帧
图1-33 第18帧 图1-34 第19帧
制作完成“教学过程”层后，单击位置的，锁定该图层。
㈡制作“按钮”层
⑴单击插入一个图层，将其更名为“按钮”。
⑵在第1帧插入关键帧，单击菜单[窗口]－[共享库]－[Buttons]，选择“Playback”，将“gel Left”和“gel Right”拖放到舞台右下角。选择按钮 ，单击，选择[Actions]－[Movie Control]，双击“go to”，在“类型”中选择“上一帧”，设置动作为转入上一帧。双击按钮 ，选择“鼠标经过”帧，在按钮上方输入文本“上一页”。
⑶仿照步骤⑵设置按钮属性。输入文本“下一页”
⑷在第19帧插入关键帧。
㈢发布文件
至此完成课件制作。按【Ctrl】+【Enter】可以预览播放效果，如没有问题，就可以发布了。
单击[文件]－[发布设置]，在格式页中选择“Flash(.swf)”和“Windows 播放器（.exe)”如图最后单击发布按钮。
图1-35 发布文件设置
四、小结
用Flash制作动画，功能非常强大。但在制作时，要注意以下几个方面：
1．在制作前，要对整个课件有一个总体的规划，可以分成几个模块，安排好先做什么，后做什么，做到心中有数，制作过程中就不会杂乱无章了。
2．制作过程中，要层次分明，结构合理，每个图层，每个元件都要注明汉语名称，不要都使用系统默认名，否则，文件内容较多时，就根本不知道各个部件是做什么的了。
提示：Flash中无法输入的“∩、∪、∈”等符号，可以在Word中输入后，再复制到Flash中。需要使用时，从“库”中拖入舞台，不要每次都从Word中复制，那样会增加文件长度。
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§1.3交集、并集同步练习 姓名___________
1.设集合M={x|≤0},N={x|x2－2x－3<0},则集合M∩N=__________.
2.设全集U=N,集合A={x|x=2n,n∈N},B={x|x=4n,n∈N},则用A,B表示U可以写成U=_______.
3.设M={2,a2－3a+5,5},N={1,a2－6a+10,3},且M∩N={2,3},则a的值是__________.
4.设集合M={x|∈Z},N={n|∈Z},则M∪N=______.
5.设全集U(U≠)和集合M,N,P且M=UN,N=UP,则M与P的关系是_______________.
6.已知A={(x, y)|x+y=3}, B={(x,y)|x－y=1},则A∩B=____________.
7.若集合A={1,2,3},则满足A∪B=A的集合B的个数是________.
8.已知集合M={y|y=x2－1,x∈R},N={x|y=},则M∩N=__________.
9.设A,B,I均为非空集合,且满足A B I,有下列各式:①(IA)∪B=I;②(IA)∪(IB)=I;③A∩(IB)=;④(IA)∩(IB)=IB.其中中错误的是__________________.
10.已知集合U,P,Q满足U = P∪Q ={0,1,2,3,4},P∩Q ={1,3},则((UP)∪(UQ))∩(P∪Q)=_______.
11.U=R,集合A={x|≤2},则UA=______________.
12.设全集U={x|x≤10,x∈N},集合P={能被2或3整除的自然数},用列举法表示集合UP为_______________.
13.知集合A={(x,y)|y=x,x∈R},B={(x,y)|y=2－x,x∈R},则A∩B= .
14.A={x|x2－2x－3=0},B={x|ax－1=0},若A∪B=A,求实数a的值.
15.某班共有人参加数学、物理、化学兴趣小组,其中参加数学兴趣小组的有人,参加化学兴趣小组的有人,参加物理兴趣小组的有人,同时参加数学、物理兴趣小组的有人,参加数学、化学兴趣小组的有人,三个兴趣小组都参加的有人.问同时参加化学、物理兴趣小组的有几人？
§1.3交集、并集同步练习答案
1. {x|0≤x<2} 2. U=A∪UB 3. 2 4.Z 5. M=P 6. {(2,1)} 7.8 8. 9.② 10. {0,2,4}
11. 12.{1,5,7} 13. {(1,1)}
14.凡题中有条件时,B为空集均合题意,这种情况必须单独讨论,千万不可遗忘.的值为0，，－1．注意空集是任何集合的子集．
15.设A={参加数学兴趣小组的人},B={参加化学兴趣小组的人},C={参加物理兴趣小组的人},
由容斥原理得，
=
即： =21+10+17-12-6+2-27=5
答：同时参加化学、物理兴趣小组的有5人。
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