人教版八年级数学上册同步练习题： 12.2三角形全等的判定（Word版 含答案）

人教版八年级数学上册同步练习题
第十二章全等三角形
12.2三角形全等的判定
一、单选题
1．若△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为20，AB=5，BC=8，则DF长为（??
）
A．5
B．8
C．7
D．5或8
2．下列条件中能作出唯一三角形的是(
)
A．AB＝4cm，BC＝3cm，AC＝5cm
B．AB＝2cm，BC＝6cm，AC＝4cm
C．∠A＝∠B＝∠C＝60°
D．∠A＝30°，∠B＝60°，∠C＝90°
3．在△ABC和△DEF中，已知AB＝DE，∠A=∠D，若补充下列条件中的任意一条，就能判定△ABC≌△DEF的是
(
)
①AC=DF
②BC=EF
③∠B=∠E
④∠C=∠F
A．①②③
B．②③④
C．①③④
D．①②④
4．三角形内有一点，它到三角形三边的距离都相等，同时与三角形三个顶点的距离也相等，则这个三角形一定是(
)
A．等腰三角形
B．等腰直角三角形
C．等边三角形
D．以上都不对
5．在△ABC中，∠ACB＝90°，点O为△ABC的三条角平分线的交点，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，点D，E，F是垂足，且AB＝5，BC＝4，AC＝3，则点O到三边AB，AC，BC的距离分别是(
)
A．1，1，1
B．2，2，2
C．1，1.5，2
D．无法确定
6．根据下列已知条件,能唯一画出△ABC的是(　　)
A．∠A=36°,∠B=45°,AB=4
B．AB=4,BC=3,∠A=30°
C．AB=3,BC=4,CA=1
D．∠C=90°,AB=6
7．下列各组条件中，能判断两个直角三角形全等的是(
)
A．一组边对应相等
B．两组直角边对应相等
C．两组锐角对应相等
D．一组锐角对应相等
8．两个三角形有两个角对应相等，正确说法是(
)。
A．两个三角形全等
B．两个三角形一定不全等
C．如果还有一角相等，两三角形就全等
D．如果一对等角的角平分线相等，两三角形全等
9．下列叙述中：①任意一个三角形的三条高至少有一条在此三角形内部；②以a，b，c为边(a，b，c都大于0，且a+b>c)可以构成一个三角形；③一个三角形内角之比为3:2:1，此三角形为直角三角形；④有两个角和一条边对应相等的两个三角形全等；是真命题的有（
）个
A．1
B．2
C．3
D．4
10．下列条件中,能判定△ABC≌△DEF的是(　　)
A．AB=DE,BC=EF,∠A=∠E
B．∠A=∠E,AB=EF,∠B=∠D
C．∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F
D．∠A=∠D,∠B=∠E,AC=DF
二、填空题
11．利用尺规作三角形,有三种基本类型:
(1)已知三角形的两边及其夹角,求作符合要求的三角形,其作图依据是“____”;
(2)已知三角形的两角及其夹边,求作符合要求的三角形,其作图依据是“____”;
(3)已知三角形的三边,求作符合要求的三角形,其作图依据是“____”.
12．在△ABC和△A′B′C中，∠A=∠A′，CD与C′D′分别为AB边和A′B′边上的中线，再从以下三个条件：①AB=A′B′；②AC=A′C′；③CD=C′D′中任取两个为题设，另一个作为结论，请写出一个正确的命题：________（用题序号写）．
13．已知，分别以射线、为始边，在的外部作，，则与的位置关系是__________．
14．中，，，则BC边上的中线的范围为______
．
15．在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线交于点P，若点P到边AB的距离为6cm，△ABC的周长为18cm，则△ABC的面积为_________；
三、解答题
16．如图，△ABC中，AD平分∠BAC，DG⊥BC且平分BC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．
（1）说明BE=CF的理由；
（2）如果AB=5，AC=3，求AE、BE的长．
17．如图，在中，P是的平分线上一点，且，则PB，PC，AB，AC之间有什么数量关系？
18．把两个全等的直角三角板的斜边重合，组成一个四边形ACBD，以D为顶点作，交边AC，BC于点M，N．
（1）如图（1），若，，当绕点D旋转时，AM，MN，BN三条线段之间有何种数量关系？证明你的结论；
（2）如图（2），当时，AM，MN，BN三条线段之间有何数量关系？证明你的结论；
（3）如图（3），在（2）的条件下，若将M，N分别改在CA，BC的延长线上，完成图（3），其余条件不变，则AM，MN，BN之间有何数量关系（直接写出结论，不必证明）．
19．如图所示，在中，，于点D，BE平分，且于点E与CD相交于点F，于点H，交BE于点G，下列结论：①；②；③④；其中正确的是___________．
20．经过顶点的一条直线，．分别是直线上两点，且．
（1）若直线经过的内部，且在射线上，请解决下面两个问题：
①如图1，若，，
则
；
（填“”，“”或“”）；
②如图2，若，请添加一个关于与关系的条件
，使①中的两个结论仍然成立，并证明两个结论成立．
（2）如图3，若直线经过的外部，，请提出三条线段数量关系的合理猜想（不要求证明）．
21．（1）如图（a）所示点D是等边边BA上一动点（点D与点B不重合），连接DC，以DC为边在BC上方作等边，连接AF．你能发现线段AF与BD之间的数量关系吗？并证明．
（2）如图（b）所示当动点D运动至等边边BA的延长线上时，其他作法与（1）相同，猜想AF与BD在（1）中的结论是否仍然成立？（直接写出结论）
（3）①如图（c）所示，当动点D在等边边BA上运动时（点D与点B不重合），连接DC，以DC为边在BC上方、下方分别作等边和等边，连接AF、，探究AF、与AB有何数量关系？并证明．
②如图（d）所示，当动点D在等边边BA的延长线上运动时，其他作法与（3）①相同，①中的结论是否成立？若不成立，是否有新的结论？并证明．
22．如图1，在△ABC中，∠ACB=2∠B，∠BAC的平分线AO交BC于点D，点H为AO上一动点，过点H作直线l⊥AO于H，分别交直线AB、AC、BC、于点N、E、M．
（1）当直线l经过点C时（如图2），求证：BN=CD；
（2）当M是BC中点时，写出CE和CD之间的等量关系，并加以证明；
（3）请直接写出BN、CE、CD之间的等量关系．
23．如图，在四边形中，，，，．
（1）如图（1），将绕着点旋转，它的两边分别交边、于、，试判断这一过程中线段、和之间有怎样的数量关系？直接写出结论，不用证明；
（2）如图（2），将绕着点旋转，它的两边分别交边、的延长线于、，试判断这一过程中线段、和之间有怎样的数量关系？并证明你的结论；
（3）如图（3），将绕着点旋转，它的两边分别交边、的反向延长线于、，试判断这一过程中线段、和之间有怎样的数量关系？直接写出结论，不用证明．
【参考答案】
1．C
2．A
3．C
4．C
5．A
6．A
7．B
8．D
9．C
10．D
11．
SAS
ASA
SSS
12．如果①②，那么③
13．互相垂直或重合
14．115．54cm2
16．（1）证明：连接BD，CD，
∵
AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF，∠BED=∠CFD=90°，
∵DG⊥BC且平分BC，
∴BD=CD，
在Rt△BED与Rt△CFD中，
，
∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL），
∴BE=CF；
（2）解：在△AED和△AFD中，
∴△AED≌△AFD（AAS），
∴AE=AF，
设BE=x，则CF=x，
∵AB=5，AC=3，AE=AB﹣BE，AF=AC+CF，
∴5﹣x=3+x，解得：x=1，
∴BE=1，即AE=AB﹣BE=5﹣1=4．
17．如图，在AC上取点G，使，连接PG．
平分，
．
在和中，
，
，
．
在中，由三边关系定理得．
，
．
18．（1）．证明如下：
如图，延长CB到E，使，连接DE．
，
．
，
．
在和中，
，
，
，．
，
，，
．
在和中，
，
，
．
，
；
（2）．证明如下：
如图，延长CB到E，使，连接DE．
，
．
，
，．
在和中，
，
，
，．
，，，
，
，，
．
在和中，
，
，
．
，
；
（3）补充完成题图，如图所示．
．证明如下：
如上图，在CB上截取BE=AM，连接DE．
，，
，
．
，
．
在和中，
，
，
，．
，
，
．
在和中，
，
，
．
，
．
19．①②③④
20．（1）①；；
②所填的条件是：．
证明：在中，．
，．
又，．
又，，
．
，．
又，．
（2）．
21．（1）
证明如下：是等边三角形，
，．
同理可得：，．
．
即．
．
．
（2）证明过程同（1），证得，则（全等三角形的对应边相等），所以当动点D运动至等边△ABC边BA的延长线上时，其他作法与（1）相同，依然成立．
（3）①
证明：由（1）知，．
．
同理．
．
．
②①中的结论不成立新的结论是；
，，，
．
．
又由（2）知，．
．
即．
22．（1
）证明：连接ND
，
∵AO
平分∠BAC
，
∴∠1=
∠2
，
∵直线l
⊥AO
于H
，
∴∠4=
∠5=90
°，
∴∠6=
∠7
，
∴AN=AC
，
∴NH=CH
，
∴AH
是线段NC
的中垂线，∴DN=DC
，∴∠8=
∠9
，∴∠AND=
∠ACB
，
∵∠AND=
∠B+
∠3
，∠ACB=2
∠B
，
∴∠B=
∠3
，
∴BN=DN
，
∴BN=DC
；
（2
）如图，当M
是BC
中点时，CE
和CD
之间的等量关系为CD=2CE.
证明：过点C
作CN'
⊥AO
交AB
于N'
，
由（1
）可得BN'=CD
，AN'=AC
，AN=AE
，∴∠4=
∠3
，NN'=CE
，
过点C
作CG
∥AB
交直线l
于G
，∴∠4=
∠2
，∠B=
∠1
，∴∠2=
∠3
，∴CG=CE
，
∵M
是BC
中点，
，∴BM=CM
，
∴在△BNM
和△CGM
中，△BNM
≌△CGM
，
∴BN=CG
，∴BN=CE
，
∴CD=BN'=NN'+BN=2CE
；
（3
）BN
、CE
、CD
之间的等量关系：
当点M
在线段BC
上时，CD=BN+CE
；
当点M
在BC
的延长线上时，CD=BN-CE
；
当点M
在CB
的延长线上时，CD=CE-BN.
23．（1）如图（1），延长到，使，连接．
∵，，
在△ABG与△AND中，
∴≌（SAS）．
∴，，．
∵，
∴
∴．
∴．
又，
∴在△AMG与△AMN中，
≌（SAS）．
∴．
∵．∴．
（1）
（2）
（3）
（2）．
证明：如图（2），在上截取，使，连接．
∵，，
∴在△ABG与△AND中，
∴≌（SAS）．
∴，，
∴．
∴．
∴．
∴在△AMG与△AMN中，
∴≌（SAS）．
∴．
∴．
（3）．
证明：如图（3），在DC上截取DF=BM，
∵，，
∴在△ABM与△ANF中，
∴△ABM≌△ANF（SAS）．
∴，，
∴，
∴，
∴
∴．
∴在△FAN与△MAN中，
∴△FAN≌△MAN（SAS），
∴．
∵
∴．