苏科版八年级数学上册 第二章《轴对称图形》小结与思考 导学案（无答案）

第二章
小结与思考
课型：新授课
主备人：
审核人：
授课时间：
【学习目标】
1．回顾和整理本章所学知识，构建本章知识结构框架，使所学知识系统化.
2．回顾线段、角、等腰三角形、等边三角形的轴对称性.
3．线段的垂直平分线和角平分线，等腰三角形性质的类比.
【知识点回顾】
一、线段的轴对称性：
1、线段是
图形，对称轴有
条，
一条是
，另一条是
。
2、线段的垂直平分线上的点到
相等。
符号语言：
3、到
的点，在这条线段的
上。
符号语言：
4、线段的垂直平分线是到线段
距离
的
的
。
二、角的轴对称性：
1、角是
图形，对称轴是
。
2、角平分线上的点到
相等。
符号语言：
3、在角的内部，到
的点，在
上。
符号语言：
三、等腰三角形的轴对称性：
1、①等腰三角形是
，对称轴是
。
②等腰三角形
相等（简称
）；
符号语言：
③等腰三角形底边上
、
及顶角
互相重合。（三线合一）
符号语言
二次备课
④有两个角
的三角形是等腰三角形（简称“
”）
符号语言
2、①等边三角形是特殊的
，具备
的一切性质。②等边三角形特有的性质:
。
符号语言：
③等边三角形的判定：
的三角形是等边三角形；
符号语言：
的三角形是等边三角形；
符号语言：
的等腰三角形是等边三角形。
符号语言：
3、直角三角形斜边上的中线=
；
符号语言：
【典型例题】
例1:
(1)如图，在中，AB=AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB与点E、F、G..点F到的边
、
距离相等，点F到的顶点
、
的距离相等.
(2)在等腰三角形ABC中，，则=
(3)等腰三角形ABC的周长为8cm,AB=3cm,则BC=
cm.
例2.如图，在四边形ABCD中，，点O是BD的中点.
求证：
二次备课
例3：如图,△ABC是等边三角形，D点是AC中点，延长BC到E，使CE=CD。
（1）用尺规作图的方法，过D点做DM⊥BE，垂足是M。（不写作法，保留作图痕迹）
（2）求证BM=EM。
例4：等边△ABC中，点P在△ABC内，点Q在△ABC外，且∠ABP=∠ACQ，BP=CQ，
问△APQ是什么形状的三角形？试说明你的结论．
例5：如图，AF平分,，垂足为E，点D与点A关于点E对称，PB分别与线段CF、AF相交于点P、M.
（1）
求证：AB=CD；
（2）
若,请你判断与的数量关系，并说明理由.
二次备课
【课后巩固】
1、等腰三角形一腰上的高与底边的夹角为60°，则其顶角的大小
.
2、△ABC中，DE、GF分别是AB、AC的垂直平分线，∠EAG=30°，
则∠BAC等于_____
°.
3、已知在正方形网格中，每个小方格都是边长为1的正方形，A、B两点在小方格的顶点上，位置如图所示，点C也在小方格的顶点上，且△ABC为等腰三角形，则点C的个数为
.
4、如图，在RT△ABC中，AB=AC，AD=AE，∠BAD=30°，∠EDC是（
）
A、10°
B、12.5°
C、15°
D、20°
5、尺规作图，保留作图痕迹：已知直线及其两侧两点A、B，如图.
（1）在直线上求作一点P，使PA=PB；
（2）在直线上求作一点Q，使平分∠AQB.
6、如图，AD是△ABC的中线，且∠ADC=60°,BC=4，把△ADC沿直线AD折叠后，点C落在点C'的位置上.求B
C'的长.
(选做题)已知：点O到△ABC的两边AB、AC所在所在直线的距离相等，OB=OC。
（1）如图①，若点O在边BC上，求证：AB=AC；
（2）如图②，若点O在△ABC的内部，求证：AB=AC；
（3）若点O在△ABC的外部，AB=AC成立吗？请画图表示。
二次备课
l
A
B
M
C'′
B
D
C
A