苏科版八年级数学上册第2章《轴对称图形》提优测试卷（Word版 含答案）

2020–2021年八上数学第2章《轴对称图形》提优测试卷
（考试时间:90分钟
满分:100分）
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.下列图形中的轴对称图形是(
)
2.如图是一台球桌面示意图，图中小正方形的边长均相等，黑球放在如图所示的位置，经白
球撞击后沿箭头方向运动，经桌边反弹最后进入的球洞的序号是(
)
A.①
B.②
C.⑤
D.⑥
3.已知等腰三角形的周长为17
cm，其中一边长为5
cm，则该等腰三角形的底边长为(
)
A.
6
cm或5
cm
B.
7
cm或5
cm
C.
5
cm
D.
7
cm
4.如图，在中，cm,
cm，点从点出发以每秒3cm的速度向点
运动，点从点同时出发以每秒2
cm的速度向点运动，当其中一个动点到达端点
时，另一个动点也随之停止运动.当是等腰三角形(其中为顶角)时，运动的时
间为(
)
A.
2.5
s
B.
3
s
C.
3.5
s
D.
4
s
5.如图，在中，.若分别为的邻补角，则下列
结论正确的是(
)
A.
　　B.
C.
D.
6.如图，在等边三角形中，是三个内角平分线的交点，，则图
中等腰三角形的个数是(
)
A.
7
　B.
6
C.
5
D.
4
7.如图，在中，的垂直平分线分别交于点的垂直平分线分别
交于点.若，则的度数是(
)
A.
140°
B.
110°
C.
100°
D.
70°
8.如图，在第1个中，，，在边上任取一点，延长
到点，使，得到第2个；在边
上任取一点，延长到点，使，得到第3个，…，按此方法继续下去，则第个三角形中以为顶点的内角度数是(
)
A.
B.
C.
D.
9.如图，等边三角形与正方形重叠，其中两点分别在边上，且.若，，则的面积为
(
)
A.
1
B.
2
C.
3
D.
4
10.如图，分别是边长为4
cm的等边三角形边上的动点，点从顶点，点从顶点同时出发，且它们的速度都为1
cm/s，连接，相交于点.给出下面四个结沦：①；②；③的度数不变，始终等于60°；④当第s或第s时，为直角三角形.其中正确的有(
)
A.1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个
二、填空题(每小题3分，共24分)
11.如图，直线,
的顶点在直线上，边与直线相交于点.若
是等边三角形，，则
°.
12.小敏设计了一种衣架(如图)，在使用时能轻易收拢，再套进衣服里松开即可，衣架杆cm.若衣架收拢时，，则两点的距离为
cm.
13.
已知在等腰三角形中，，，为直线上一点，.则的度数为
.
14.如图，在四边形，，与相交于点，分别是的中点，则
.
15.如图，是边长为6
cm的等边三角形，动点同时从两点出发，分别在边上匀速移动，它们的速度分别为cm/s，cm/s，当点到达点时，两点同时停止运动，设点的运动时间为s，则当
s时，为直角三角形.
16.如图，的平分线与的垂直平分线相交于点，，，垂足分别为，.若，，则
.
(第16题)
17.如图，在中，的垂直平分线相交于点.若，则
.
18.如图，在中，，，的平分线交于点，且，分别是边和上的动点，连接，则的最小值为
.
三、解答题(共46分)
19.(
6分)用直尺和圆规在内作点，使得，且点到边的距离相等.(保留作图痕迹，不写作法)
20.
(
8分)如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中的三个顶点
都在格点上.
(1)在图中画出与关于直线成轴对称的；
(2)在直线上找出一点，使得的值最大；(保留画图痕迹并标上字母)
(3)在正方形网格中存在
个格点，使得该格点与两点构成以为底边的等腰三角形.
21.
(8分)如图，在中，是边上的高线，是边上的中线，
于，且.求证:
(1);
(2)
.
22.
(
8分)如图，已知平分，，，交的延长线于点.
(1)求证:;
(2)①若cm，求点到直线的距离;
②当，时，求的度数.
23.
(
8分)如图，在中，，的垂直平分线分别交于点的垂直平分线分别交于点.
(1)求的度数;
(2)若的周长为12，长为8，求的长.
24.
(
8分)已知等边三角形.
(1)如图①，是边上两点，，，求的度数;
(2)是边上的两个动点(不与两点重合)，点在点的左侧，且，点关于直线的对称点为，连接.
①依题意将图②补全;
②小茹通过观察、实验，提出猜想:在两点运动的过程中，始终有.小茹把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法:
想法1：要证，只需证是等边三角形;
想法2：在上取一点，使得，要证，只需证
;
想法3：将线段绕点顺时针旋转60°，得到线段，要证，只需证，;
……
请你参考上面的想法，帮助小茹证明.(一种方法即可)
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