课后作业
一．选择题（共10小题）
1.
若分式的值为0，则x的值是（ ）
A．2或﹣2
B．2
C．﹣2
D．0
【分析】直接利用分式的值为零则分子为零进而得出答案．
【解答】解：∵分式的值为0，
∴x2﹣4=0，
解得：x=2或﹣2．
故选：A．
【点评】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握定义是解题关键．
2．若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＞2
B．x＜2
C．x≠﹣2
D．x≠2
【分析】根据分母不能为零，可得答案．
【解答】解：由题意，得
2﹣x≠0，
解得x≠2，
故选：D．
【点评】本题考查了分是有意义的条件，利用分母不能为零得出不等式是解题关键．
3．下列运算正确的是（ ）
A．2a+3b=5ab
B．（﹣ab）2=a2b
C．a2?a4=a8
D．
【分析】根据合比同类项法则，同底数幂的乘法以及幂的乘方与积的乘方法则解答．
【解答】解：A、2a与3b不是同类项，不能合并，故本选项错误；
B、原式=a2b2，故本选项错误；
C、原式=a6，故本选项错误；
D、原式=2a3，故本选项正确．
故选：D．
【点评】本题考查了同底数幂的乘法的性质与同类项合并同类项法则，熟练掌握性质和法则是解题的关键．
4．若分式有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≠1
B．x≠﹣1
C．x=1
D．x=﹣1
【分析】根据分式有意义的条件：分母不等于0即可求解．
【解答】解：根据题意得：x﹣1≠0，
解得：x≠1．
故选：A．
【点评】本题主要考查了分式有意义的条件，是一个基础题．
5．若x，y的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据分式的基本性质即可求出答案．
【解答】解：（A）原式==，变为原来的倍，故A不选；
（B）原式=，与原来的分式的值不同，故B不选；
（C）原式==，与原来分式的值不同，故C不选；
（D）原式==，故选D
故选：D．
【点评】本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型．
6．若分式的值为0，则x的值是（ ）
A．﹣3
B．3
C．±3
D．0
【分析】分母不为0，分子为0时，分式的值为0．
【解答】解：根据题意，得
x2﹣9=0且x﹣3≠0，
解得，x=﹣3；
故选：A．
【点评】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．
7．若分式的值为零，则x等于（ ）
A．2
B．﹣2
C．±2
D．0
【分析】分式的值是0的条件是：分子为0，分母不为0．
【解答】解：∵x2﹣4=0，
∴x=±2，
当x=2时，2x﹣4=0，∴x=2不满足条件．
当x=﹣2时，2x﹣4≠0，∴当x=﹣2时分式的值是0．
故选：B．
【点评】分式是0的条件中特别需要注意的是分母不能是0，这是经常考查的知识点．
8．下列分式中，属于最简分式的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．
【解答】解：A、=，故A选项错误．
B、是最简分式，不能化简，故B选项，
C、=，能进行化简，故C选项错误．
D、=﹣1，故D选项错误．
故选：B．
【点评】本题主要考查了最简分式的概念，解题时要注意对分式进行化简．
9．下列分式中，最简分式是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据最简分式的定义对各选项逐一判断即可得．
【解答】解：A、==，不符合题意；
B、==，不符合题意；
C、是最简分式，符合题意；
D、==，不符合题意；
故选：C．
【点评】本题主要考查最简分式，解题的关键是掌握一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式．
10．已知===，则=（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据已知===，得b=2a，d=2c，f=2e，将其代入即可求得结果．
【解答】解：∵===，
∴b=2a，d=2c，f=2e，
把b=2a，d=2c，f=2e代入==，
故选：C．
【点评】考查了用一个字母代替另一个字母的能力以及数学上的一个重要思想“整体思想”．
二．填空题（共6小题）
11．若分式的值不存在，则x的值为 ﹣1 ．
【分析】直接利用分式有意义的条件得出x的值，进而得出答案．
【解答】解：若分式的值不存在，
则x+1=0，
解得：x=﹣1，
故答案为：﹣1．
【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式有意义的条件：分式有意义的条件是分母不等于零是解题关键．
12．一组按规律排列的式子：，﹣，，﹣，…（a≠0），其中第10个式子是 ．
【分析】式子的符号：第奇数个是正号．偶数个是负号，分子等于序号的平方，分母中a的指数是：序号的平方再加上1，据此即可求解．
【解答】解：∵=（﹣1）1+1?，
﹣=（﹣1）2+1?，
=（﹣1）3+1?，
…
第10个式子是（﹣1）10+1?=，
故答案是：．
【点评】本题主要考查了式子的特征，正确理解式子的规律是解题的关键．
13．已知=，则= ．
【分析】根据已知条件=，可设x=3a，则y=2a，然后把它们代入所求式子，即可求出的值．
【解答】解：设x=3a时，y=2a，
则=．
故答案为．
【点评】本题根据x、y之间的关系，进而求出分式的值．
14．已知：（x、y、z均不为零），则= 3 ．
【分析】本题可设x=6k，y=4k，z=3k，将其代入分式即可．
【解答】解：设x=6k，y=4k，z=3k，将其代入分式中得：==3．
故答案为3．
【点评】此类题可根据分式的基本性质先用未知数表示出x，y，z，然后再计算所求的分式的值．
15．对分式，，进行通分时，最简公分母是 8xy2
【分析】由于几个分式的分母分别是2x、4y、8xy2，首先确定变式1：4、8的最小公倍数，然后确定各个字母的最高指数，由此即可确定它们的最简公分母．
【解答】解：最简公分母是8xy2，
故答案为：8xy2．
【点评】此题主要考查了几个分式的最简公分母的确定，确定公分母的系数找最小公倍数，确定公分母的字母找最高指数．
16．分式化简的结果为 ．
【分析】根据分式的基本性质即可求出答案．
【解答】解：原式==；
故答案为：
【点评】本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型．
三．解答题（共9小题）
17．x取什么值时，分式；
（1）无意义？
（2）有意义？
（3）值为零？
【分析】（1）分式无意义，分母等于零；
（2）分式有意义，分母不等于零；
（3）分式的值为零：分子等于零且分母不等于零．
【解答】解：（1）当分母（x﹣2）（x+3）=0时，即x=2或x=﹣3时，分式无意义；
（2）当分母（x﹣2）（x+3）≠0时，即x≠2且x≠﹣3时，分式有意义；
（3）当分子x﹣5=0，即x=5时，分式的值为零．
【点评】本题考查了分式有意义的条件、分式的值为零的条件．从以下三个方面透彻理解分式的概念：
（1）分式无意义?分母为零；
（2）分式有意义?分母不为零；
（3）分式值为零?分子为零且分母不为零．
18．（1）通分：；
（2）通分：，．
【分析】找出最简公分母，根据分式的通分法则计算即可．
【解答】解：（1）=，=；
（2）=，=．
【点评】本题考查的是分式的通分、约分，掌握分式的基本性质是解题的关键．
19．计算：（﹣）2．
【分析】根据分式的乘方，可得答案．
【解答】解：原式=．
【点评】本题考查了分式的乘方，利用分式的乘方是解题关键．
20．已知，xyz≠0，求的值．
【分析】将方程组中的z看做常数，解之可得x=z、y=z，将其代入分式计算可得．
【解答】解：由原方程组得，
①×4﹣②，得：21y=14z，y=z，
将y=z代入①，得：x+z=3z，
解得x=z，
将x=z、y=z代入得：
原式===．
【点评】本题主要考查分式的值，解题的关键是熟练掌握二元一次方程组及分式混合运算顺序和运算法则．
21．（1）约分：；
（2）约分：．
【分析】（1）分子、分母约去公因式即可；
（2）分子、分母因式分解后约分即可；
【解答】解：（1）=；
（2）==．
【点评】本题考查约分，解题的关键是先将分子、分母转化为乘积的形式，再找出分子、分母的最大公因式并约去，注意不要忽视数字系数的约分．
22．通分与．
【分析】先把分母和分子因式分解，再找最简公分母，通分即可．
【解答】解：最简公分母为：（a+2）2，
=，
==．
【点评】本题考查了通分，找出两个分母的最简公分母是解题的关键．
23．化简：
（1）；
（2）．
【分析】（1）分子、分母约去公因式即可；
（2）分子、分母因式分解后约分即可；
【解答】解：（1）=；
（2）==．
【点评】本题考查约分，解题的关键是先将分子、分母转化为乘积的形式，再找出分子、分母的最大公因式并约去，注意不要忽视数字系数的约分．
24．求下列分式的值：
（1），其中a=3．
（2），其中x=2，y=﹣1．
【分析】（1）直接将a=3的值代入求出答案；
（2）直接将x=2，y=﹣1的值代入求出答案．
【解答】解：（1）∵，其中a=3，
∴原式==3；
（2）∵，x=2，y=﹣1，
∴原式===1．
【点评】此题主要考查了分式的值，正确将已知数据代入求出是解题关键．
25．已知x2+4x+1=0，且，求t的值．
【分析】由题意先求出x+以及x2+的值，再整体代入，把问题转化为方程即可解决问题．
【解答】解：∵x2+4x+1=0，
∴x+=﹣4，
∴x2+=14，
∵，
∴x4+tx2+1=4x3+2tx2+4x，
∴x2+t+=4x+2t+，
∴t=x2+﹣4（x+）=14+16=30．
【点评】本题考查分式的值，解题的关键是求出x+以及x2+的值，学会整体代入把问题转化为方程，属于中考常考题型．
课堂测试
1．若分式的值为0，则x的值是（ ）
A．2
B．0
C．﹣2
D．﹣5
【分析】分式的值等于零时，分子等于零．
【解答】解：由题意，得
x﹣2=0，
解得，x=2．
经检验，当x=2时，=0．
故选：A．
【点评】本题考查了分式的值为零的条件．注意，分式方程需要验根．
2．下列各式中，正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据分式的基本性质，对四个选项一一计算，然后作出判断与选择．
【解答】解：A、，错误；
B、，正确；
C、，错误；
D、，错误；
故选：B．
【点评】本题考查了分式的基本性质：分式的分子、分母及本身的符号，任意改变其中的两个，分式的值不变；若只改变其中的一个，分式的值会改变的．
3．下列分式中，最简分式是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．
【解答】解：A、不符合最简分式，
B、不符合最简分式，
C、符合最简分式，
D、不符合最简分式，
故选：C．
【点评】此题考查最简分式问题，分式的化简过程，首先要把分子分母分解因式，互为相反数的因式是比较易忽视的问题．在解题中一定要引起注意．
4．化简的结果是（ ）
A．﹣1
B．1
C．﹣a
D．a
【分析】把所求式子的分母提取a分解因式，分子提取﹣1，然后分子分母同时除以a﹣2，约分后即可得到化简结果．
【解答】解：=﹣=﹣a．
故选：C．
【点评】此题考查了分式的化简运算，分式的化简运算主要是分式的约分运算，约分主要找出分子分母的最简公分母，故找出分子分母的最简公分母是解本题的关键．
找最简公分母的方法是：
若分子分母中有单项式，找出系数的最大公约数，相同字母取最低次数，只在一个单项式中出现的字母不能作为最简公分母的因式，用此方法即可得到最简公分母；
若分子分母有多项式，要把多项式进行分解因式，然后再找最简公分母．
5．小明骑自行车沿公路以akm/h的速度行走全程的一半，又以bkm/h的速度行走余下的一半路程；小刚骑自行车以akm/h的速度走全程时间的一半，又以bkm/h的速度行走另一半时间（a≠b），则谁走完全程所用的时间较少？（ ）
A．小明
B．小刚
C．时间相同
D．无法确定
【分析】把全程看作单位1．根据时间=路程÷速度，表示出小明所用的时间；设小刚走完全程所用时间是x小时，根据路程相等列方程求得x的值；为了比较它们的大小，可以用做差法，看差的正负性．
【解答】解：设全程为1，小明所用时间是=；
设小刚走完全程所用时间是x小时．根据题意，得
ax+bx=1，
x=．
则小刚所用时间是．
小明所用时间减去小刚所用时间得
﹣=＞0，即小明所用时间较多．
故选：B．
【点评】此题中要灵活运用公式：路程=速度×时间．掌握比较分式的大小的一种方法：求差法．15.1分式
教学目标：
了解分式的概念，知道分式与整式的区别和联系
了解分式有意义的含义，会根据具体的分式求出分式有意义时字母所满足的条件
理解分式的值为零、为正、为负时，分子分母应具备的条件
教学重难点：
理解分式的意义
准确理解分式的意义，明确分母不得为零
知识点一：分式的概念
分式的概念：一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子
叫做分式
（2）因为0不能做除数，所以分式的分母不能为0．
（3）分式是两个整式相除的商，分子就是被除式，分母就是除式，而分数线可以理解为除号，还兼有括号的作用．
（4）分式的分母必须含有字母，而分子可以含字母，也可以不含字母，亦即从形式上看是
的形式，从本质上看分母必须含有字母，同时，分母不等于零，且只看初始状态，不要化简．
（5）分式是一种表达形式，如
是分式，如果形式都不是的形式，那就不能算是分式了，如
它只表示一种除法运算，而不能称之为分式，但如果用负指数次幂表示的某些代数式如
则为分式，因为
仅是一种数学上的规定，而非一种运算形式
例题：下列各式中，是分式的是（ ）
A．
B．
C．
D．
变式1：下列各式不是分式的是（ ）
A．
B．
C．
D．
变式2：在，，，﹣0.7xy+y3，，中，分式有（ ）
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个:
知识点二：分式有意义、无意义的条件（重点）
分式有意义的条件是分母不等于零．
（2）分式无意义的条件是分母等于零．
（3）分式的值为正数的条件是分子、分母同号．
（4）分式的值为负数的条件是分子、分母异号．
例题：若分式的值为0，则x的值为（ ）
A．0
B．1
C．﹣1
D．±1
变式1：若分式的值为0，则x的值是（ ）
A．2
B．0
C．﹣2
D．﹣5
变式2：若分式的值为0，则x的值为（ ）
A．3
B．﹣3
C．3或﹣3
D．0
知识点三：分式的值为0的条件（重点）
分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．
注意：“分母不为零”这个条件不能少．
例题：若分式的值为0，则x的值是（ ）
A．2
B．0
C．﹣2
D．﹣5
变式1：若分式的值为0，则x的值为（ ）
A．3
B．﹣3
C．3或﹣3
D．0
变式2：若分式的值为0，则x的值为（ ）
A．0
B．1
C．﹣1
D．±1
知识点四：分式的基本性质（重难点）
分式的基本性质：
分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．
（2）分式中的符号法则：
分子、分母、分式本身同时改变两处的符号，分式的值不变．
【方法技巧】利用分式的基本性质可解决的问题
1．分式中的系数化整问题：当分子、分母的系数为分数或小数时，应用分数的性质将分式的分子、分母中的系数化为整数．
2．解决分式中的变号问题：分式的分子、分母及分式本身的三个符号，改变其中的任何两个，分式的值不变，注意分子、分母是多项式时，分子、分母应为一个整体，改变符号是指改变分子、分母中各项的符号．
3．处理分式中的恒等变形问题：分式的约分、通分都是利用分式的基本性质变形的．
例题：若x，y的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（ ）
A．
B．
C．
D．
变式1：下列各式中，正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
变式2：如果分式中的a，b都同时扩大2倍，那么该分式的值（ ）
A．不变
B．缩小2倍
C．扩大2倍
D．扩大4倍
知识点五：分式的约分（重点）
约分的定义：约去分式的分子与分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分．
（2）确定公因式要分为系数、字母、字母的指数来分别确定．
①分式约分的结果可能是最简分式，也可能是整式．
②当分子与分母含有负号时，一般把负号提到分式本身的前面．
③约分时，分子与分母都必须是乘积式，如果是多项式的，必须先分解因式．
（3）规律方法总结：由约分的概念可知，要首先将分子、分母转化为乘积的形式，再找出分子、分母的最大公因式并约去，注意不要忽视数字系数的约分．
例题：下列运算正确的是（ ）
A．=2
B．（a3）2=a6
C．a﹣a=1
D．a?2a=2a
变式1：约分的结果为（ ）
A．
B．
C．
D．
变式2：如果，那么的结果是
．
知识点六：最简分式（重点）
最简分式的定义：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式．
和分数不能化简一样，叫最简分数．
例题：下列选项中最简分式是（ ）
A．
B．
C．
D．
变式1：下列分式中，属于最简分式的是（ ）
A．
B．
C．
D．
变式2：下列分式中，最简分式有（ ）
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
知识点七：分式的通分（难点）
通分的定义：把几个异分母的分式分别化为与原来的分式相等的同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分．
（2）通分的关键是确定最简公分母．
①最简公分母的系数取各分母系数的最小公倍数．
②最简公分母的字母因式取各分母所有字母的最高次幂的积．
（3）规律方法总结：通分时若各分式的分母还能分解因式，一定要分解因式，然后再去找各分母的最简公分母，最简公分母的系数为各分母系数的最小公倍数，因式为各分母中相同因式的最高次幂，各分母中不相同的因式都要作为最简公分母中的因式，要防止遗漏因式．
例题：（1）通分：；
（2）通分：，．
变式1：通分：，．
变式2：通分与．
拓展点一：分式的取值问题
例题：若a2﹣2a﹣3=0，代数式的值是（ ）
A．﹣
B．
C．﹣3
D．3
变式1：当分式的值为正整数时，整数x的取值可能有（ ）
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
变式2：已知﹣=5，则分式的值为（ ）
A．1
B．5
C．
D．
拓展点二：分式的意义
例题：要使分式有意义，那么x必须满足
．
变式1：当x=
时，分式无意义．
变式2：要使式子在实数范围内有意义，则实数a的取值范围是
．
拓展点三：分式基本性质的应用
例题：不改变分式的值，把分式的分子、分母各项系数都化为整数，得
．
变式1：若=﹣1，则x的取值范围是
．
变式2：已知y=3xy+x，求代数式的值．
拓展点四：分式的化简求值
例题：分式化为最简分式的结果是
．
变式1：分式化为最简分式的结果是
．
变式2：分式的最简分式是
．
拓展点五：探求分式的整数值
例题：若x为整数，使分式值为整数，则满足条件的整数有（ ）
A．5个
B．6个
C．8个
D．7个
变式1：若分式的值是正整数，则m可取的整数有（ ）
A．4个
B．5个
C．6个
D．10个
变式2：若x2﹣6xy+9y2=0且xy≠0，则的值为
．
易错点一：忽视检验分母的值是否为零
例题：若分式的值为0，则x的值为
．
变式1：若分式的值为0，则a=
．
变式2：已知分式的值为0，则x=
．
易错点二：混淆“或”与“且”
例题：若分式无意义，则x的取值是（ ）
A．x=2或x=﹣2
B．x=2
C．x=﹣2
D．x=0
变式1：要使分式有意义，那么x的取值范围是（ ）
A．x≠3
B．x≠3且x≠﹣3
C．x≠0且x≠﹣3
D．x≠﹣3
变式2：使分式有意义的x应取（ ）
A．x≠3且x≠﹣3
B．x≠2或x≠3或x≠﹣3
C．x≠3或x≠﹣3
D．x≠2且x≠3且x≠﹣3
易错点三：轻易约分致错
例题：如果，那么的结果是
．
变式1：约分：=
．
变式2：先约分，再求值：，其中a=2，b=
易错点四：错误地确定最简公分母
最简公分母的定义：
通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．
一般方法：
①如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂，所有不同字母都写在积里．
②如果各分母都是多项式，就可以将各个分母因式分解，取各分母数字系数的最小公倍数，凡出现的字母（或含字母的整式）为底数的幂的因式都要取最高次幂．
例题：分式和的最简公分母是（ ）
A．2xy
B．2x2y2
C．6x2y2
D．6x3y3
变式1：分式、与的最简公分母是（ ）
A．6abc
B．12abc
C．24abc
D．48abc
变式2：分式，，的最简公分母是
．15.1分式
教学目标：
了解分式的概念，知道分式与整式的区别和联系
了解分式有意义的含义，会根据具体的分式求出分式有意义时字母所满足的条件
理解分式的值为零、为正、为负时，分子分母应具备的条件
教学重难点：
理解分式的意义
准确理解分式的意义，明确分母不得为零
知识点一：分式的概念
分式的概念：一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子
叫做分式
因为0不能做除数，所以分式的分母不能为0．
（3）分式是两个整式相除的商，分子就是被除式，分母就是除式，而分数线可以理解为除号，还兼有括号的作用．
（4）分式的分母必须含有字母，而分子可以含字母，也可以不含字母，亦即从形式上看是的形式，从本质上看分母必须含有字母，同时，分母不等于零，且只看初始状态，不要化简．
（5）分式是一种表达形式，如
是分式，如果形式都不是的形式，那就不能算是分式了，如
它只表示一种除法运算，而不能称之为分式，但如果用负指数次幂表示的某些代数式如
则为分式，因为
仅是一种数学上的规定，而非一种运算形式
例题：下列各式中，是分式的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．
【解答】解：、，的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．
分母中含有字母，因此是分式．
故选：A．
【点评】本题主要考查分式的定义，注意π不是字母，是常数，所以不是分式，是整式．
变式1：下列各式不是分式的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据分式的定义即可求出答案．
【解答】解：一般地，如果A、B（B不等于零）表示两个整式，且B中含有字母，那么式子就叫做分式，
故选：C．
【点评】本题考查分式的定义，解题的关键是正确理解分式的定义，本题属于基础题型．
变式2：在，，，﹣0.7xy+y3，，中，分式有（ ）
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．
【解答】解：在，，，﹣0.7xy+y3，，中，分式有，，，一共3个．
故选：B．
【点评】本题主要考查分式的定义，分母中含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．
知识点二：分式有意义、无意义的条件（重点）
分式有意义的条件是分母不等于零．
（2）分式无意义的条件是分母等于零．
（3）分式的值为正数的条件是分子、分母同号．
（4）分式的值为负数的条件是分子、分母异号．
例题：若分式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（ ）
A．x＞﹣2
B．x＜﹣2
C．x=﹣2
D．x≠﹣2
【分析】直接利用分式有意义的条件分析得出答案．
【解答】解：∵代数式在实数范围内有意义，
∴x+2≠0，
解得：x≠﹣2．
故选：D．
【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．
变式1：实数x满足什么条件时，分式有意义（ ）
A．x=3
B．x≠3
C．x＜3
D．x＞3
【分析】根据分式有意义，分母不等于0列不等式求解即可．
【解答】解：由题意得，3﹣x≠0，
解得x≠3．
故选：B．
【点评】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：
（1）分式无意义?分母为零；
（2）分式有意义?分母不为零；
（3）分式值为零?分子为零且分母不为零．
变式2：若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 x≠3 ．
【分析】先根据分式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．
【解答】解：由题意得
x﹣3≠0，
解得x≠3，
故答案为：x≠3．
【点评】本题考查的是分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解答此题的关键．
知识点三：分式的值为0的条件（重点）
分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．
注意：“分母不为零”这个条件不能少．
例题：若分式的值为0，则x的值为（ ）
A．0
B．1
C．﹣1
D．±1
【分析】根据分式为0的条件列出关于x的不等式组，求出x的值即可．
【解答】解：∵分式的值为零，
∴，解得x=1．
故选：B．
【点评】本题考查的是分式的值为0的条件，熟知分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零是解答此题的关键．
变式1：若分式的值为0，则x的值是（ ）
A．2
B．0
C．﹣2
D．﹣5
【分析】分式的值等于零时，分子等于零．
【解答】解：由题意，得
x﹣2=0，
解得，x=2．
经检验，当x=2时，=0．
故选：A．
【点评】本题考查了分式的值为零的条件．注意，分式方程需要验根．
变式2：若分式的值为0，则x的值为（ ）
A．3
B．﹣3
C．3或﹣3
D．0
【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值．
【解答】解：由分式的值为零的条件得x﹣3=0，且x+3≠0，
解得x=3．
故选：A．
【点评】本题考查了分式值为0的条件，具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．
知识点四：分式的基本性质（重难点）
分式的基本性质：
分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．
（2）分式中的符号法则：
分子、分母、分式本身同时改变两处的符号，分式的值不变．
【方法技巧】利用分式的基本性质可解决的问题
1．分式中的系数化整问题：当分子、分母的系数为分数或小数时，应用分数的性质将分式的分子、分母中的系数化为整数．
2．解决分式中的变号问题：分式的分子、分母及分式本身的三个符号，改变其中的任何两个，分式的值不变，注意分子、分母是多项式时，分子、分母应为一个整体，改变符号是指改变分子、分母中各项的符号．
3．处理分式中的恒等变形问题：分式的约分、通分都是利用分式的基本性质变形的．
例题：若x，y的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】据分式的基本性质，x，y的值均扩大为原来的3倍，求出每个式子的结果，看结果等于原式的即是．
【解答】解：根据分式的基本性质，可知若x，y的值均扩大为原来的3倍，
A、，错误；
B、，错误；
C、，错误；
D、，正确；
故选：D．
【点评】本题考查的是分式的基本性质，即分子分母同乘以一个不为0的数，分式的值不变．此题比较简单，但计算时一定要细心．
变式1：下列各式中，正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据分式的基本性质，对四个选项一一计算，然后作出判断与选择．
【解答】解：A、，错误；
B、，正确；
C、，错误；
D、，错误；
故选：B．
【点评】本题考查了分式的基本性质：分式的分子、分母及本身的符号，任意改变其中的两个，分式的值不变；若只改变其中的一个，分式的值会改变的．
变式2：如果分式中的a，b都同时扩大2倍，那么该分式的值（ ）
A．不变
B．缩小2倍
C．扩大2倍
D．扩大4倍
【分析】依题意分别用2a和2b去代换原分式中的a和b，利用分式的基本性质化简即可．
【解答】解：∵分式中的a，b都同时扩大2倍，
∴=，
∴该分式的值扩大2倍．
故选：C．
【点评】本题考查了分式的基本性质．解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论．
知识点五：分式的约分（重点）
约分的定义：约去分式的分子与分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分．
（2）确定公因式要分为系数、字母、字母的指数来分别确定．
①分式约分的结果可能是最简分式，也可能是整式．
②当分子与分母含有负号时，一般把负号提到分式本身的前面．
③约分时，分子与分母都必须是乘积式，如果是多项式的，必须先分解因式．
（3）规律方法总结：由约分的概念可知，要首先将分子、分母转化为乘积的形式，再找出分子、分母的最大公因式并约去，注意不要忽视数字系数的约分．
例题：下列运算正确的是（ ）
A．=2
B．（a3）2=a6
C．a﹣a=1
D．a?2a=2a
【分析】根据约分、幂的乘方与积的乘方、合并同类项以及单项式乘单项式的法则分别对每一项进行分析即可．
【解答】解：A、不能约分，故本选项错误；
B、（a3）2=a6，故本选项正确；
C、a﹣a=0，故本选项错误；
D、a?2a=2a2，故本选项错误；
故选：B．
【点评】此题考查了约分、幂的乘方与积的乘方、合并同类项以及单项式乘单项式，熟练掌握法则是解题的关键．
变式1：约分的结果为（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】把分子、分母中的公因式进行约分即可得出答案．
【解答】解：=，
故选：C．
【点评】此题考查了约分，在完成此类化简题时，应先将分子、分母中能够分解因式的部分进行分解因式．有些需要先提取公因式，而有些则需要运用公式法进行分解因式．通过分解因式，把分子分母中能够分解因式的部分，分解成乘积的形式，然后找到其中的公因式约去．
变式2：如果，那么的结果是 4 ．
【分析】令=k，则a=2k、b=3k，代入到原式==计算可得．
【解答】解：令=k，
则a=2k、b=3k，
∴原式=
=
=
=
=4，
故答案为：4．
【点评】本题主要考查约分，解题的关键是掌握约分的定义：约去分式的分子与分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分．
知识点六：最简分式（重点）
最简分式的定义：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式．
例题：下列选项中最简分式是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．
【解答】解：A、是最简分式；
B、=，不是最简分式；
C、==，不是最简分式；
D、=3x+1，不是最简分式；
故选：A．
【点评】题考查了最简分式，分式的化简过程，首先要把分子分母分解因式，互为相反数的因式是比较易忽视的问题．在解题中一定要引起注意．
变式1：下列分式中，属于最简分式的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．
【解答】解：A、=，故A选项错误．
B、是最简分式，不能化简，故B选项，
C、=，能进行化简，故C选项错误．
D、=﹣1，故D选项错误．
故选：B．
【点评】本题主要考查了最简分式的概念，解题时要注意对分式进行化简．
变式2：下列分式中，最简分式有（ ）
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．
【解答】解：，，，这四个是最简分式．
而==．
最简分式有4个，
故选：C．
【点评】判断一个分式是最简分式，主要看分式的分子和分母是不是有公因式．
知识点七：分式的通分（难点）
通分的定义：把几个异分母的分式分别化为与原来的分式相等的同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分．
（2）通分的关键是确定最简公分母．
①最简公分母的系数取各分母系数的最小公倍数．
②最简公分母的字母因式取各分母所有字母的最高次幂的积．
（3）规律方法总结：通分时若各分式的分母还能分解因式，一定要分解因式，然后再去找各分母的最简公分母，最简公分母的系数为各分母系数的最小公倍数，因式为各分母中相同因式的最高次幂，各分母中不相同的因式都要作为最简公分母中的因式，要防止遗漏因式．
例题：（1）通分：；
（2）通分：，．
【分析】找出最简公分母，根据分式的通分法则计算即可．
【解答】解：（1）=，=；
（2）=，=．
【点评】本题考查的是分式的通分、约分，掌握分式的基本性质是解题的关键．
变式1：通分：，．
【分析】找出最简公分母，根据分式的通分法则计算即可．
【解答】解：最简公分母是x（x﹣1）2，
=，
=．
【点评】本题考查的是分式的通分，通分的关键是确定最简公分母，最简公分母的系数取各分母系数的最小公倍数，最简公分母的字母因式取各分母所有字母的最高次幂的积．
变式2：通分与．
【分析】先把分母和分子因式分解，再找最简公分母，通分即可．
【解答】解：最简公分母为：（a+2）2，
=，
==．
【点评】本题考查了通分，找出两个分母的最简公分母是解题的关键．
拓展点一：分式的取值问题
例题：若a2﹣2a﹣3=0，代数式的值是（ ）
A．﹣
B．
C．﹣3
D．3
【分析】根据整体的思想即可求出答案．
【解答】解：∵a2﹣2a=3，
∴原式==
故选：A．
【点评】本题考查代数式求值，解题的关键是熟练运用整体的思想，本题属于基础题型．
变式1：当分式的值为正整数时，整数x的取值可能有（ ）
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
【分析】根据题意可知2x﹣3必是6的因数，从而可求出答案．
【解答】解：由题意可知：2x﹣3=1或2或3或6
所以x=2或或3或
由于x是整数，
∴x=2或3
所以x的有两个
故选：C．
【点评】本题考查分式的值，解题的关键正确得出2x﹣3是6的正因数，本题属于基础题型．
变式2：已知﹣=5，则分式的值为（ ）
A．1
B．5
C．
D．
【分析】已知等式左边通分并利用同分母分式的减法法则变形，整理后代入原式计算即可得到结果．
【解答】解：已知等式整理得：=5，即x﹣y=﹣5xy，
则原式===1，
故选：A．
【点评】此题考查了分式的值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
拓展点二：分式的意义
例题：要使分式有意义，那么x必须满足 x≠0 ．
【分析】根据分母不为这个条件求出x的范围即可．
【解答】解：要使分式有意义，那么x必须满足x≠0，
故答案为：x≠0
【点评】此题考查了分式有意义的条件，始终注意分母不为0这个条件．
变式1：当x= ﹣2 时，分式无意义．
【分析】根据分式无意义的条件可得x+2=0，再解即可．
【解答】解：由题意得：x+2=0，
解得：x=﹣2，
故答案为：﹣2．
【点评】此题主要考查了分式无意义的条件，关键是掌握分式无意义的条件是分母等于零．
变式2：要使式子在实数范围内有意义，则实数a的取值范围是 a≥﹣3且a≠±1 ．
【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．
【解答】解：由题意得，a+3≥0且a2﹣1≠0，
解得a≥﹣3且a≠±1．
故答案为：a≥﹣3且a≠±1．
【点评】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：
（1）分式无意义?分母为零；
（2）分式有意义?分母不为零；
（3）分式值为零?分子为零且分母不为零．
拓展点三：分式基本性质的应用
例题：不改变分式的值，把分式的分子、分母各项系数都化为整数，得 ．
【分析】要将分式的分子和分母的各项系数都化为整数，同时不改变分式的值，可将分式的分子和分母同乘以一个相同的数；此题可同乘10．
【解答】解：要想将分式分母各项系数都化为整数，可将分式分母同乘以10，
即==．
故答案为：．
【点评】此题主要考查分式的基本性质，分式的基本性质是分式约分和通分的依据，需要熟练掌握并灵活运用．
变式1：若=﹣1，则x的取值范围是 x＜1 ．
【分析】由绝对值的定义和分式有意义的条件入手求解．
【解答】解：由题意得
x﹣1≤0且x﹣1≠0
即x≤1，且x≠1
所以x＜1．
故答案为x＜1．
【点评】解决本题的关键是注意分式的分母不能为0．即x﹣1≠0的条件．
变式2：已知y=3xy+x，求代数式的值．
【分析】根据已知条件y=3xy+x，求出x﹣y与xy的关系，再将所求分式的分子、分母整理成x﹣y与xy和的形式，进行整体代入求解．
【解答】解：因为y=3xy+x，所以x﹣y=﹣3xy，当x﹣y=﹣3xy时，．
【点评】运用整体代入法时解答本题的关键．本题首先根据已知条件得到x﹣y=﹣3xy，再把要求的代数式化简成含有x﹣y的式子，然后整体代入，使代数式中只含有xy，约分后得解．
拓展点四：分式的化简求值
例题：分式化为最简分式的结果是 ．
【分析】分子、分母约去2xy即可．
【解答】解：=．
故答案是：．
【点评】本题考查了约分的定义及方法．约去分式的分子与分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分．由约分的概念可知，要首先将分子、分母转化为乘积的形式，再找出分子、分母的最大公因式并约去，注意不要忽视数字系数的约分．
变式1：分式化为最简分式的结果是 ．
【分析】找出分式分子分母的公因式，约分即可．
【解答】解：原式===，
故答案为：
【点评】此题考查了最简分式，解题的关键是掌握最简分式的定义：分式分子分母没有公因式．
变式2：分式的最简分式是 ．
【分析】根据最简分式的判定方法即分子，分母中不含有公因式，不能再约分，从而得出答案．
【解答】解：==；
故答案为：．
【点评】此题考查了最简分式，最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．
拓展点五：探求分式的整数值
例题：若x为整数，使分式值为整数，则满足条件的整数有（ ）
A．5个
B．6个
C．8个
D．7个
【分析】代数式变形为2+后，根据值为整数确定出整数x的值即可．
【解答】解：∵==2+，
∴x+3=±例题：±变式1：±变式2：±6，
则x=﹣4、﹣变式1：﹣例题：﹣5、0、﹣6、变式2：﹣9时分式的值为整数，
故选：C．
【点评】此题考查了分式的值，将原式计算适当的变形是解本题的关键．
变式1：若分式的值是正整数，则m可取的整数有（ ）
A．4个
B．5个
C．6个
D．10个
【分析】由分式的值是正整数知m﹣2=例题：变式1：变式2：6，据此可得．
【解答】解：∵分式的值是正整数，
∴m﹣2=例题：变式1：变式2：6，
则m=变式2：4、5、8这四个数，
故选：A．
【点评】本题考查分式的值，解题的关键是理解题意，学会用
转化的思想思考问题，属于基础题，中考常考题型．
变式2：若x2﹣6xy+9y2=0且xy≠0，则的值为 2 ．
【分析】由x2﹣6xy+9y2=0知（x﹣3y）2=0，从而得出x=3y，代入计算可得．
【解答】解：∵x2﹣6xy+9y2=0，
∴（x﹣3y）2=0，
则x﹣3y=0，即x=3y，
所以原式===2，
故答案为：2．
【点评】本题主要考查分式的值，解题的关键是掌握因式分解的应用与整体代入思想求分式的值的能力．
易错点一：忽视检验分母的值是否为零
例题：若分式的值为0，则x的值为 ﹣3 ．
【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子=0；（2）分母≠0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．
【解答】解：因为分式的值为0，所以=0，
化简得x2﹣9=0，即x2=9．
解得x=±3
因为x﹣3≠0，即x≠3
所以x=﹣3．
故答案为﹣3．
【点评】本题主要考查分式的值为0的条件，注意分母不为0．
变式1：若分式的值为0，则a= ﹣3 ．
【分析】根据分子为零且分母不为零分式的值为零，可得答案．
【解答】解：由题意，得
|a|﹣3=0且（a+2）（a﹣3）≠0，
解得a=﹣3，
故答案为：﹣3．
【点评】本题考查分式值为零的条件，利用分子为零且分母不为零得出|a|﹣3=0且（a+2）（a﹣3）≠0是解题关键．
变式2：已知分式的值为0，则x= ﹣3 ．
【分析】根据分子为零且分母不为零分式的值为零，可得答案．
【解答】解：由的值为0，得
x2﹣9=0且x﹣3≠0．．
解得x=﹣3，
故答案为：﹣3．
【点评】本题考查了分式值为零的条件，利用分子为零且分母不为零得出x2﹣9=0且x﹣3≠0是解题关键．
易错点二：混淆“或”与“且”
例题：若分式无意义，则x的取值是（ ）
A．x=2或x=﹣2
B．x=2
C．x=﹣2
D．x=0
【分析】当分母为0时分式无意义，令x2﹣4=0即可求出x．
【解答】解：分式无意义，则可知x2﹣4=0，解得x=±2；
故选：A．
【点评】考查了分式有意义的条件．分式有意义的条件是分母不等于零；分式无意义的条件是分母等于零．
变式1：要使分式有意义，那么x的取值范围是（ ）
A．x≠3
B．x≠3且x≠﹣3
C．x≠0且x≠﹣3
D．x≠﹣3
【分析】根据分式有意义的条件列出关于x的不等式，求解即可．
【解答】解：∵x2+6x+9≠0，
∴（x+3）2≠0，
∴x+3≠0，
∴x≠﹣3，
∴分式有意义，x的取值范围x≠﹣3，
故选：D．
【点评】本题考查了分式有意义的条件：分母不为0，掌握不等式的解法是解题的关键．
变式2：使分式有意义的x应取（ ）
A．x≠3且x≠﹣3
B．x≠2或x≠3或x≠﹣3
C．x≠3或x≠﹣3
D．x≠2且x≠3且x≠﹣3
【分析】根据分式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．
【解答】解：∵分式有意义，
∴（x﹣2）（x2﹣9）≠0，解得x≠2且x≠±3．
故选：D．
【点评】本题考查的是分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解答此题的关键．
易错点三：轻易约分致错
例题：如果，那么的结果是 4 ．
【分析】令=k，则a=2k、b=3k，代入到原式==计算可得．
【解答】解：令=k，
则a=2k、b=3k，
∴原式=
=
=
=
=4，
故答案为：4．
【点评】本题主要考查约分，解题的关键是掌握约分的定义：约去分式的分子与分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分．
变式1：约分：= ．
【分析】约去分式的分子与分母的公因式即可．
【解答】解：原式==，
故答案为：．
【点评】本题考查了约分的定义：约去分式的分子与分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分．
变式2：先约分，再求值：，其中a=2，b=
【分析】原式约分得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．
【解答】解：原式=
=
把a=2，b=代入
原式==．
【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
易错点四：错误地确定最简公分母
最简公分母的定义：
通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．
一般方法：
①如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂，所有不同字母都写在积里．
②如果各分母都是多项式，就可以将各个分母因式分解，取各分母数字系数的最小公倍数，凡出现的字母（或含字母的整式）为底数的幂的因式都要取最高次幂．
例题：分式和的最简公分母是（ ）
A．2xy
B．2x2y2
C．6x2y2
D．6x3y3
【分析】确定最简公分母的方法是：
（1）取各分母系数的最小公倍数；
（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；
（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．
【解答】解：分式和的最简公分母是6x2y2，
故选：C．
【点评】本题考查了最简公分母的知识，通分的关键是准确求出各个分式中分母的最简公分母，确定最简公分母的方法一定要掌握．
变式1：分式、与的最简公分母是（ ）
A．6abc
B．12abc
C．24abc
D．48abc
【分析】取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母求解即可．
【解答】解：分式、与的最简公分母是12abc；
故选：B．
【点评】本题主要考查了最简公分母的定义与求法．取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．一般方法：①如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂，所有不同字母都写在积里．②如果各分母都是多项式，就可以将各个分母因式分解，取各分母数字系数的最小公倍数，凡出现的字母（或含字母的整式）为底数的幂的因式都要取最高次幂．
变式2：分式，，的最简公分母是 2x（x+1）（x﹣1） ．
【分析】先把分母因式分解，再找出最简分母即可．
【解答】解：∵2x﹣2=2（x﹣1），
x2+x=x（x+1），
x2﹣1=（x+1）（x﹣1），
∴分式，，的最简公分母是2x（x+1）（x﹣1），
故答案为2x（x+1）（x﹣1）．
【点评】本题考查了最简公分母，掌握因式分解是解题的关键．
课后作业
一．选择题（共10小题）
1．若分式的值为0，则x的值是（ ）
A．2或﹣2
B．2
C．﹣2
D．0
2．若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＞2
B．x＜2
C．x≠﹣2
D．x≠2
3．下列运算正确的是（ ）
A．2a+3b=5ab
B．（﹣ab）2=a2b
C．a2?a4=a8
D．
4．若分式有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≠1
B．x≠﹣1
C．x=1
D．x=﹣1
5．若x，y的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．若分式的值为0，则x的值是（ ）
A．﹣3
B．3
C．±3
D．0
7．若分式的值为零，则x等于（ ）
A．2
B．﹣2
C．±2
D．0
8．下列分式中，属于最简分式的是（ ）
A．
B．
C．
D．
9．下列分式中，最简分式是（ ）
A．
B．
C．
D．
10．已知===，则=（ ）
A．
B．
C．
D．
二．填空题（共6小题）
11．若分式的值不存在，则x的值为
．
12．一组按规律排列的式子：，﹣，，﹣，…（a≠0），其中第10个式子是
．
13．已知=，则=
．
14．已知：（x、y、z均不为零），则=
．
15．对分式，，进行通分时，最简公分母是
16．分式化简的结果为
．
三．解答题（共9小题）
17．x取什么值时，分式；
（1）无意义？
（2）有意义？
（3）值为零？
18．（1）通分：；
（2）通分：，．
19．计算：（﹣）2．
20．已知，xyz≠0，求的值．
21．（1）约分：；
（2）约分：．
22．通分与．
23．化简：
（1）；
（2）．
24．求下列分式的值：
（1），其中a=3．
（2），其中x=2，y=﹣1．
25．已知x2+4x+1=0，且，求t的值．
课堂测试
1．若分式的值为0，则x的值是（ ）
A．2
B．0
C．﹣2
D．﹣5
2．下列各式中，正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．下列分式中，最简分式是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．化简的结果是（ ）
A．﹣1
B．1
C．﹣a
D．a
5．小明骑自行车沿公路以akm/h的速度行走全程的一半，又以bkm/h的速度行走余下的一半路程；小刚骑自行车以akm/h的速度走全程时间的一半，又以bkm/h的速度行走另一半时间（a≠b），则谁走完全程所用的时间较少？（ ）
A．小明
B．小刚
C．时间相同
D．无法确定
