北师大版七年级上册 数学 2.2 数轴课件（23张ppt）

第二章 有理数及其运算
2 数 轴
在一条东西向的马路上,有一个汽车站,汽车站东3 m和7.5 m处分别有一棵柳树和一棵杨树,汽车站西3 m和4.8 m处分别有一棵槐树和一根电线杆,试画图表示这一情境.
(1)汽车站东3 m和西3 m分别表示什么意义?
(2)汽车站处可以理解为温度计的什么点?
请你尝试画图理解.
思考
探究活动1　数轴的画法
(1)小学数学是如何利用温度计表示正数和零的?
(2)如何利用直线上的点表示有理数?
学 习 新 知
说明
1.正数从0向右写,负数从 0向左写。
2. 数轴必须满足三个条件:原点、正方向、单位长度.
画一条水平直线,在直线上取一点表示0(叫做原点),选取某一长度作为单位长度,规定直线上向右的方向为正方向,就得到了数轴.
第一步：画一条水平直线，定原点（原点表示0）
第二步:规定从原点向右的方向为正方向,那么相反的方向(从原点向左)则为负方向
总结
第三步:选择适当的长度为单位长度
说明
(1)原点、单位长度和正方向三要素缺一不可;
(2)直线一般画水平的;
(3)原点可取直线上任一点,但一取定就不再改变;
(4)正方向用箭头表示,一般取从左到右;
(5)单位长度的选取应结合实际需要,但一取定就不再改变,要做到刻度均匀.
观察数轴(如图所示),思考以下问题:
探究活动2　抽象建模
(1)原点表示什么数?
(2)原点右方表示什么数?原点左方表示什么数?
(3)+3,-4, ,-1.5,0分别在数轴的什么位置?
(1)根据点在原点的左右两边确定有理数的符号.
(2)根据点与原点的距离确定数值.
结论
提示：A,B,C,D四点所表示的数是什么？
解: A点表示-2,B点表示2,C点表示0,D点
表示-1.
例1 指出数轴上A,B,C,D各点分别表示什么数.
例2 画出数轴,并用数轴上的点表示下列各数: , -5, 0, 5, -4, .
解:如图所示.
-5
0
-4
5
探究活动3　观察思考,发现规律
(2)①数轴上的两个点,右边点表示的数与左边点表示的数有怎样的大小关系?
②正数、负数在数轴上的什么位置?判断它们的大小.
(1)我们把温度计按如图所示的方式放置,温度变化的规律是什么?
总结
2.正数大于0,负数小于0,正数大于负数.
1.数轴上两个点所表示的数,右边的总比左边的大.
1.数轴是一条直线,可向两方无限延伸,数轴的三要素为原点、正方向、单位长度.画数轴时,三要素缺一不可.
2.原点的选择和长度单位的大小是根据需要确定的,一般取向右的方向为正方向.
3.任何一个有理数都能表示在数轴上,但数轴上的点并不都表示有理数.
知识拓展
3.利用数轴进行有理数的大小比较.
1.数轴的定义:规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.
2.数轴的三要素:原点、正方向、单位长度.
知识小结
1.若数轴规定了原点向右的方向为正方向,则原点表示的数为　　　　,表示负数的点在原点的　　　　,表示正数的点在原点的　　　　.?
检测反馈
0
右侧
左侧
2.在数轴上,表示有理数-3的点与原点的距离为　　　　个单位长度.?
3
解析: 表示-3的点是在原点左边离原点的距离为3个单位长度的点.故填3.
3.如图所示的图形中,不是数轴的是 (　　)
B
解析: 此题考查的是数轴的三要素:原点、正方向、单位长度.故选B.
4.如图所示,在数轴上A,B 两点所表示的有理数分别为 (　　)　　　　　　　　　　　　　　
　A.3.5和3 B.3.5和-3
　C.-3.5和3 D.-3.5和-3
C
解析:在数轴上原点右边的数为正数,左边的数为负数,所以A表示-3.5,B 表示3.故选C.
5.下列说法中,正确的是 (　　)
A.数轴是一条规定了原点、正方向和单位长度的射线
B.离原点近的点所表示的有理数较小
C.数轴上的点可以表示任意有理数
D.原点在数轴的正中间
解析:选项A,数轴是一条规定了原点、正方向和单位长度的射线是错的;选项B,离原点近的点所表示的有理数较小是错的;选项C,数轴上的点可以表示任意有理数是对的;选项D,原点在数轴的正中间是错的.故选C.
C
6.有理数a,b,c 在数轴上的位置如图所示,则 (　　)
A.a,b,c 均是正数
B.a,b,c 均是负数
C.a,b是正数,c 是负数
D.a,b是负数,c 是正数
解析:本题考查数形结合思想,a,b在数轴上原点的左侧,为负数,c在数轴上原点的右侧,为正数.故选D.
D
7.如图所示,在数轴上到原点的距离为3个单位长度的点是 (　　)
A.点D
B.点A
C.点A 和点D
D.点B 和点C
解析:本题考查数形结合思想,在数轴上到原点的距离为3个单位长度的点有两个,为表示3和-3的点,所以点A和点D符合要求.故选C.
C
布
置
作
业
【必做题】
教材第29页习题 2.2的1,2,3题.
【选做题】
教材第29页习题2.2的5题.