北师大版七年级上册 数学 2.3 绝对值课件(共21张PPT)

如果我们把数学知识比喻成一条链子的话,那么每一个知识点就是组成链子的每一环,一环扣一环,环环相扣,才能组成一条完整的链子.你能不能说一下,组成“有理数及其运算”的这条链子的环,我们已经学过哪几个了?
知识回顾
第二章 有理数及其运算
3 绝对值
探究活动1　互为相反数的概念
学 习 新 知
3与-3有什么相同点?有什么不同点?它们在数轴上的位置有什么关系? 与 ,5与-5呢?你还能列举两个这样的数吗?
如果两个数只有　　　　不同,那么称其中一个数为另一个数的相反数,也称这两个数　　　　.特别地,0的相反数是　　　　. ?
尝试训练
(1)-25的相反数是　　　　;?
(2)1.7与　　　　互为相反数;?
(3)x的相反数是　　　　.?
探究活动2　绝对值的概念及其意义
(1)请将下面三组数用数轴上的点表示出来,并思考每组数所对应的点在数轴上的位置有什么关系.
完成以下问题,并与同伴进行交流.
①3与-3;② 与 ;③ 5与-5.
(2)在数轴上,表示互为相反数的两个点,位于原点的　　　　,并且与原点的距离　　　　.?
(3)绝对值的概念:
在数轴上,一个数所对应的点与　　　　的　　　　叫做这个数的绝对值.?
有理数a 的绝对值记作　　　　,其含义是　　　　.?
(4)根据绝对值的定义可知,|+2|=　　　　;
|-3|=　　　　;|0|=　　　　;|1.5|=　　　　.
如果在你刚才所画数轴的+3和-3处各有一只蚂蚁以相同的速度向原点爬去,会是谁先爬到原点呢?为什么?观察3与-3, 与 ,5与-5这三组数所对应的点在数轴上的位置有什么关系?
总结
在数轴上,表示互为相反数的两个点,位于原点的两侧,且与原点的距离相等(如图所示).
在讨论数轴上的点与原点的距离
时,只需要观察它与原点之间相隔多少个单位长度,与位于原点何方无关.
像这样在数轴上,一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值.
例如,+2的绝对值等于2,记作|+2|=2;
-3的绝对值等于3,记作|-3|=3.
总结
探究活动3　对绝对值概念的进一步理解
在数轴上表示+5的点到原点的距离是　　　　　　　　　　　个单位长度,所以+5的绝对值是　　　　,记作　　　　;在数轴上表示-5的点到原点的距离是　　　　个单位长度,所以-5的绝对值是　　　　,记作　　　　;0的绝对值是　　　　,表明它到原点的距离是　　　　个单位长度,记作　　　　.由此可以看出,不论有理数a取何值,它的绝对值总是正数或0(通常也称非负数).即对任意有理数a,总有|a|≥0.
——
在数轴上表示-3的点和表示3的点与原点的距离都是3个单位长度,所以-3和3的绝对值都是3,记作|-3|=|3|=3.
(3)|a|=　　　　.?
(1)互为相反数的两个数的绝对值
的关系是　　　　.?
(2)一个数的绝对值与这个数有什么关系?
正数的绝对值是　　　　;负数的绝对值是　　　　;0的绝对值是　　　　.?
求下列各数的绝对值.
-21, ,0,-7.8,21,a2.
解:|-21|=21;
|0|=0;
|-7.8|=7.8;
|21|=21;
|a2|=a2.
议一议
探究如何比较两个负数的大小.
(1)在数轴上表示下列各数,并比较它们的大小:-1.5,-3,-1,-5.
(2)求出(1)中各数的绝对值,并比较它们的大小.
(3)我发现:两个负数比较大小,　　　　.?
比较下列每组数的大小.
(1)-1和-5;
[解析]　比较两个负数大小的步骤是:(1)先求它们的绝对值;(2)比较它们的绝对值的大小;(3)根据“两个负数比较大小,绝对值大的反而小”比较原数的大小.
解:(1)因为|-1|=1,|-5|=5,(首先求出两个负数的绝对值)1<5,(再比较两个绝对值的大小)
所以-1>-5.(“根据两个负数比较大小,绝对值大的反而小”下结论)
(2)因为 ,|-2.7|=2.7,(首先求出两个负数的绝对值)
<2.7,(再比较两个绝对值的大小)
所以 >-2.7.(根据“两个负数比较大小,绝对值大的反而小”下结论)
3.为了便于解决有关绝对值的问题,绝对值的代数意义可以这样理解:正数和0的绝对值是其本身,负数的绝对值是其相反数,即
[知识拓展]　
1.相反数是成对出现的,不能单独出现.
2.距离不能为负值,所以任何一个有理数a的绝对值都是非负数,即|a|≥0.
1.　　　　的倒数是它本身, 　　　　的绝对值是它本身.?
检测反馈
解析: 倒数等于它本身的数是±1,正数和0的绝对值等于它本身.
±1
正数和0
2.若a+b=0,则a与b　　　　.?
解析: 互为相反数的两个数的和为0.故填互为相反数.
互为相反数
3.绝对值最小的有理数是　　　　.?
0
解析: 正数的绝对值是正数,负数的绝对值是正数,0的绝对值为0.故填0.
5.若 ,则x的相反数是　　　　.?
解析:由绝对值的意义可知 ,再由相反数的意义可知 的相反数为 , 的相反数为 .故填 .
布
置
作
业
【必做题】
教材第32页习题 2.3的1,3题.
【选做题】
教材第32页习题2.3的4,5,6题.