(共22张PPT)
第二章
有理数及其运算
4
有理数的加法（第1课时）
某班举行知识竞赛,评分标准是:答对一道题加1分,可以记作“+1”分;答错一道题减1分,记作“-1”分;不回答得0分.每个队的基本分均为0分.
(3)答对2道题,又答错3道题,他们的得分是多少?
想想看,如果某个队:
(1)答对1道题,又答错1道题,他们的得分是多少?
(2)答对3道题,又答错2道题,他们的得分是多少?
探究活动1 列出算式表示结果
学
习
新
知
提示
正数的“+”
可以省略.
?(4)上半场输了2个球,下半场没有进球,则该场的净胜球数为 .?
(1)上半场赢了3个球,下半场输了2个球,则该场的净胜球数为 .?
(2)上半场输了3个球,下半场赢了2个球,则该场的净胜球数为 .?
（3）上半场赢了3个球,下半场输了3个球,则该场的净胜球数为 .?
你能根据类似的情境,快速算出下列算式的结果吗?
探究活动2 有理数加法法则
第一组:①(-3)+(-6)= ,
②5+6= ,
③(-5)+(-2)= .?
通过计算可以知道你们能看出第一组三个算式中两个加数的符号是什么关系吗?
它们和的符号和加数的符号有什么关系?和的绝对值又和加数的绝对值有何关系?请用简单的语言概括一下.
问题
第二组:①6+(-3)= ,
②(-2)+5= ,
③(-4)+4= ,
④3+(-3)= .?
思考
在第二组四个算式中和的符号和两个加数的符号之间有什么关系呢?和的绝对值和加数的绝对值有何关系呢?用简单的语言概括一下.
问题
第三组:①(-5)+0= ,
②4+0= ,
③0+(-2)= .?
思考
观察第三组算式,请回答一个有理数同0相加时,和是多少?
问题
有理数加法法则
1.同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;
2.异号两数相加,绝对值相等时和为0(互为相反数的两个数相加得0),绝对值不等时,取绝对值较大的数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值.
3.一个数同0相加,仍得这个数.
例1
计算下列各题.
(1)180+(-10);
(2)(-10)+(-1);
(3)5+(-5);
(4)0+(-2).
解析:
在进行有理数的加法时,先要判断加数是同号还是异号,有一个加数是否为零,再根据两个加数的符号的具体体现,选用某一条加法法则,进行计算时,通常应该先确定和的符号,再计算和的绝对值.
解:
(1)180+(-10)
=+(180-10)
=170.
异号两数相加
取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.
(2)(-10)+(-1)
=-(10+1)
=-11.
同号两数相加
取相同的符号，并把绝对值相加.
(4)0+(-2)=-2.
(3)5+(-5)=0.
互为相反数的两个数相加和为0.
一个数同0相加，仍得这个数.
两个有理数相加和的符号取决于绝对值较大的数的符号,和的绝对值是根据“两个有理数相加,和的绝对值同号相加,异号相减”的原则进行计算的;互为相反数的两数相加得0,反之,如果两个数的和为0,那么这两个数互为相反数;任何数同0相加,仍得这个数.
知识拓展
知识小结
1.同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加.
2.异号两数相加,绝对值相等时和为0(互为相反数的两个数相加得0),绝对值不等时,取绝对值较大的数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值.
3.一个数同0相加,仍得这个数.
1.小明家的冰箱冷冻室的温度为-6
℃,调高2
℃后的温度为
( )
A.8
℃
B.4
℃
C.-
4
℃
D.-8
℃
检测反馈
C
解析:-6
℃+2
℃=-4
℃.故选C.
2.在如图所示的数轴上,A
,B
两点所表示的有理数的和是
( )
A.5
B.-5
C.1
D.-1
解析:
(-3)+2=-1.故选D.
D
3.有理数a,b在数轴上所对应的点的位置如
图所示,则a
+
b的值
( )
A.大于0
B.小于0
C.小于a
D.大于b
解析:
根据a,b两点在数轴上位置可知a<0，b>0,且|
b|>|a|,所以a
+
b>0.
A
a
b
0
-1
1
2
.
.
4.若x的相反数是3,|y
|=5,则
x+y= .?
2或-8
解析:
因为x的相反数是3,|y
|=5,所以x=-3,y=±5,x+y=-3+5=2或x+y=-3+(-5)=-8.故填2或-8.
5.计算下列各式.
(1)(-8)+(-7);
(2)(-19)+11;
(3)(-32)+0;
(4)72+(-72).
解：（1）-15.
（2）-8.
(3)-32.
(4)0.
6.某星球表面的夜间平均温度为-160
℃,白天比夜间高37
℃,那么白天的平均温度是多少?
解:
(-160
℃)+37
℃=-123
℃.
布
置
作
业
【必做题】
教材第36页习题
2.4的1,2题.
【选做题】
教材第36页习题2.4的3,4,5题.(共19张PPT)
知识回顾
3.一个数同0相加,仍得这个数.
1.同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加.
2.异号两数相加,绝对值相等时和为0;绝对值不等时,取绝对值较大的数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值.
有理数加法法则
注
意
1.确定和的符号;
2.确定和的绝对值.
第二章
有理数及其运算
4
有理数的加法（第2课时）
计算下列各题.
(1)(-8)+(-9),
(-9)+(-8);
(2)4+(-7),(-7)+4;
(3)[2+(-3)]+(-8),
2+[(-3)+(-8)];
(4)[10+(-10)]+(-5),10+[(-10)+(-5)].
通过计算上面的题目,你有什么发现?
发
现
1.两个有理数相加,交换加数的位置,和不变。
2.三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变。
探究活动1 初探有理数加法运算律
学
习
新
知
(1)(-8)+(-9)=(-9)+(-8),
(2)4+(-7)=(-7)+4,
(3)[2+(-3)]+(-8)=2+[(-3)+(-8)],
(4)[10+(-10)]+(-5)=10+[(-10)+(-5)].
再换一些数试试看还成立吗?
语言叙述:
加法的交换律: ;
加法的结合律: .
探究活动2 总结归纳有理数加法运算律
通过计算(-8)+(-9)=-17和
(-9)+(-8)=-17发现加法交换律和结合律在有理数加法运算中仍然适用.
请用字母表示加法的交换律、结合律.
加法的交换律: ;?
加法的结合律: .?
巩固训练
(1)(-30)+40=40+ ;?
(2)a+(-b)=(-b)+ ;?
(3)1.5+2.6+(-1.5)
=1.5+ +2.6.?
例2
计算31+(-28)+28+69.
解:
31+(-28)+28+69
=31+69+[(-28)+28]
=100+0
=100.
探究活动3 加法的运算律的应用
思考
运用了什么运算律?为什么要这么做?
用了加法的交换律和结合律.发现-28和28互为相反数,相加等于0,31和69相加结果是整数。
1.同号:把正数和负数分别结合在一起相加.
2.凑整:把和为整数的数相加.
3.凑零:把和为0的数相加.(有相反数的直接把相反数相加和为0)
总结
4.分数相加:把分母相同的或易于通分的分数相加.
5.带分数相加:把带分数的整数部分、真分数部分分别结合相加.
6.小数相加:整数部分、纯小数部分分别结合相加.
探究活动4 实际应用
听号
1
2
3
4
5
质量
444
459
454
459
454
听号
6
7
8
9
10
质量
454
449
454
459
464
这10听罐头的总质量是多少?
例2
有一批食品罐头,标准质量为每听454
g.现抽取10听样本进行检测,结果如下表:
解法1:
这10听罐头的总质量为:
444+459+454+459+454+454+449+454+459+464=4550(g).
大家都发现这样算既麻烦又容易出错,那么我们观察一下题目,“标准质量为每听454
g”,我们还可以怎样做呢?
解法2
把超过标准质量的克数用正数表示,不足的用负数表示,列出10听罐头与标准质量的差值表:
听号
1
2
3
4
5
与标准质量的差值
-10
+5
0
+5
0
听号
6
7
8
9
10
与标准质量的差值
0
-5
0
+5
+10
这10听罐头与标准质量差值的和为:
(-10)+5+0+5+0+0+(-5)+0+5+10
=[(-10)+10]+[(-5)+5]+5+5=10(g).
因此,这10听罐头的总质量为:
454×10+10=4540+10=4550(g).
有理数的加法运算律:
(1)加法交换律:有理数的加法中,两个数相加,交换加数的位置,和不变,即a+b=b+a.
(2)加法结合律:有理数的加法中,三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变,即(a+b)+c=a+(b+c).
知识小结
检测反馈
=0+(-1)
=-1.
计算
原式
=1+(-1)
=0.
原式
(3)27+(-27)+63+(-13);
原式=27+(-27)+[63+(-13)]=0+50=50.
原式
=0+(-1)
=-1.
布
置
作
业
【必做题】
教材第38页
2.5的1题.
【选做题】
教材第39页习题2.5的
3,4,5题.
