北师大版七年级上册 数学 2.5有理数的减法课件(共22张PPT)

第二章 有理数及其运算
5 有理数的减法
乌鲁木齐某一天的气温是-3 ℃~4 ℃,小明想寻求大家的帮助,知道那里的早晚温差是多少,便于准备衣物,哪位同学可以帮助他呢?
思考
你能直接从如图所示的温度计上
看出4比-3高多少摄氏度吗?
7 ℃
这个问题该如何列算式表达呢?
4-(-3)= ?
请大家观察这个算式,它属于有理数的哪种运算呢?
有理数的减法
探究活动1　感知有理数减法法则
某天,滕州的最高温度为4 ℃,最低温度为- 3 ℃,这天滕州的温差是多少?你是怎么算的?你能从温度计上看出4 ℃比
-3℃高多少摄氏度吗?
学 习 新 知
问题1
如何计算4-(-3)呢?
问题2
计算4-3就是求一个数“x”,使它加上3等于4,同样地,要计算4-(-3)就是求一个数“x”,使x与-3相加等于4.
即x+(-3) =4,因为7+(-3) =4,
所以4-(-3) =7.
减法→(+4)- (-3)=+7
　
　　　　 ↓ 　 ↓
加法→(+4)+(+3)=+7
(+4)-(-3)=(+4)+(+3).
结论
观 察
4+(+3)=7与4-(-3)=7?
“减去一个数与加上这个数的相反数是相等的”,即4-(-3)=4+(+3).
?
猜
想
对于每组题目的计算和结果,你发现了什么?
探究活动2　有理数减法法则
请同学们计算下面一组题目.
(1)15-6=　　　　,15+(-6)=　　　　;?
(2)19-3=　　　　,19+(-3)=　　　　;?
(3)12-0=　　　　,12+0=　　　　;?
(4)8-(-3)=　　　　,8+3=　　　　;?
(5)10-(-3)=　　　　,10+3=　　　　.?
有理数减法法则:
减去一个数,等于加上这个数的相反数.用字母表示法则:
a-b=a+(-b).强调运用法则时,被减数不变,减号变加号,减数变成其相反数.
归纳
例1 计算下列各题:
(1)9-(-5);　(2)(-3)-1;
(3)0-8;　 (4)(-5)-0.
解: (1)9-(-5)=9+5=14.　
(2)(-3)-1=(-3)+(-1)=-4.　
(3)0-8=0+(-8)=-8.　
(4)(-5)-0=-5.
例2 世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰,其海拔高度大约是8844 m,吐鲁番盆地的海拔高度大约是-155 m,两处高度相差多少米?
解: 8844-(-155)=8844+155=8999(m).
答: 两处高度相差8999 m.
假设一层楼3 米高,8844 米有多少层楼高?
例3（补充） 全班学生分为五个组进行游戏,每组的基本分为100分,答对一题加50分,答错一题扣50分.游戏结束时,各组的分数如下:
{21E4AEA4-8DFA-4A89-87EB-49C32662AFE0}
第1组
第2组
第3组
第4组
第5组
100
150
-400
350
-100
(1)第一名超出第二名多少分?
(2)第一名超出第五名多少分?
解: 由上表可以看出,第一名得了350分,第二名得了150分,第五名得了-400分.
(1)350-150=200(分).
(2)350-(-400)=750(分).
答: 第一名超出第二名200分,第一名超出第五名750分.
在进行有理数的减法运算时,关键是如何正确解决符号问题,使减法运算合理地转化为加法运算.进行有理数的减法运算应同时改变两个符号:一是运算符号,由“-”变为“+”;二是减数的性质符号,由“+”变为“-”,或由“-”变为“+”.减数与被减数不能互换,即减法没有交换律.
知识拓展
2.有理数减法运算步骤:
(1)根据有理数的减法法则,把减号变为加号,把减数变为它的相反数;
(2)利用有理数的加法法则进行运算.
知识小结
1.有理数的减法法则: 减去一个数,等于加上这个数的相反数.用字母表示为:a-b=a+(-b).
1.如果两个数相加等于0,那么这两个数一定是 　　　　.?
检测反馈
解析: 由互为相反数的两个数的和为0,可知这两个数一定是互为相反数.故填互为相反数.
互为相反数
解析:因为上升了8 cm,又下降了5 cm,所以8-5=3(cm).故填上升了3 cm.?
2.水位上升了8 cm,又下降了5 cm,那么水位的变化情况是　　　　.
上升了3 cm
3.如果两数的绝对值分别是2和3,那么这两个数和的绝对值为 (　　)
A.5 B.1
C.5或1 D.±5或±1
解析: 因为两数的绝对值分别是2和3,所以这两个数分别为±2,±3,故这两个数和的绝对值为5或1.故选C.
C
4.下列计算中,正确的是 (　　)
A.(+5.2)+(-7.8)=2.6
B.(-5.5)+0=5.5
C.(-3)+(+2)=-5
D.(-3)+(-2)=-5
D
解析: 选项A为-2.6,所以错误; 选项B为-5.5,所以错误; 选项C为-1,所以错误;选项D为-5,正确.故选D.
5.已知|a|=3,|b|=7,求a+b的值.
解析: 因为一个解:因为|a|=3 ,
|b|=7,所以a=±3,b=±7,所以a+b=3+(-7)或a+b=-3+7或a+b=3+7或a+b=-3+(-7),所以a+b=-4或a+b=4或a+b=10或a+b=-10,即a+b=±4或a+b=±10.
解析: 因为一个解:因为|a|=3 ,
|b|=7,所以a=±3,b=±7,所以a+b=3+(-7)或a+b=-3+7或a+b=3+7或a+b=-3+(-7),所以a+b=-4或a+b=4或a+b=10或a+b=-10,即a+b=±4或a+b=±10.
解析: 因为一个解:因为|a|=3 ,
|b|=7,所以a=±3,b=±7,所以a+b=3+(-7)或a+b=-3+7或a+b=3+7或a+b=-3+(-7),所以a+b=-4或a+b=4或a+b=10或a+b=-10,即a+b=±4或a+b=±10.
解: 因为|a|=3 ,|b|=7,
所以a=±3,b=±7,所以a+b=3+
(-7)或a+b=-3+7或a+b=3+7或a+b=-3+(-7),所以a+b=-4或a+b=4或a+b=10或a+b=-10,即a+b=±4或a+b=±10.
6.某鲜鱼批发部的水池中有活鱼500尾,7天中进货和批发情况如下(进货为正数,批发为负数,单位:尾):-260,+326,
-425,+1000,-620,-371.此批发部的活鱼全批发出去了吗?
解: 500-260+326-425+1000
-620-371=150(尾).
答:批发部的活鱼没有全部批发出去,还剩下150尾.
【必做题】
教材第42页习题 2.6的1题.
【选做题】
教材第42页习题2.6的3,4题.
布
置
作
业