12.1轴对称
教 学 设 计
教学任务分析
教学目标 知识技能 1、理解轴对称图形，两个图形关于某直线对称的概念。2、了解轴对称图形的对称轴，两个图形关于某直线对称的对称轴、对应点。3、了解轴对称图形与两个图形关于某直线对称的区别和联系。
教学思考 1、通过学习轴对称图形和两个图形成轴对称，进一步认识几何图形的本质特征。2、通过学习轴对称图形和两个图形成轴对称的区别和联系，进一步发展学生抽象概括的能力。
解决问题 通过轴对称图形和两个图形成轴对称的学习，让学生关注生活，学会观察、增强交流。
情感态度 通过轴对称图形和两个图形成轴对称的学习，激发学生学习欲望，主动参与数学学习活动。
教学重点 轴对称图形和两个图形关于某直线对称的概念。
教学难点 比较观察轴对称图形和两个图形关于某直线对称的区别和联系。
教学流程安排
活动流程图 活动内容和目的
活动1 创设情境，感知对称 通过图片展示，感知对称，欣赏对称美，激发求知欲，引入新课程――对称。
活动2 认识轴对称图形及对称轴 通过动画演示，学生观察、操作、分析、交流、概括，教师引导，学生建立轴对称图形及对称轴的概念，感受数学源于生活，走进新课程――轴对称。
活动3 巩固轴对称图形及对称轴 通过认一认，辨一辨，举一举，找一找，进一步认识轴对称图形的本质，知道轴对称图形的对称轴可能不止一条。
活动4 认识两个图形成轴对称，对称轴及对应点 通过对轴对称图形剪、平移等动画演示，引导学生观察，分析这变化过程，自主迁移，建立两个图形关于某直线对称及对称轴、对应点的概念。
活动5 巩固两图形成轴对称，对称轴及对应点 通过独立练习，进一步认识两个图形成轴对称的本质，发现成轴对称的两个图形与全等之间的关系，培养学生的思维品质；通过让学生举例，体验利用两图形成轴对称的思想装点我们的生活极为普遍，它创造了次序、美丽和完善。
活动6 认识两种图形的区别和联系 紧扣两种图形和概念，学生比较、讨论、交流，进一步认识这两种图形的共同点和不同点。结合具体练习感受它们之间的联系。
活动7 课堂小结 通过学习小组间的交流整理，鼓励学生从获得知识、形成技能、发展能力、养成品德等方面谈谈自己的收获或体会。
活动8 趣味提升训练 通过猜一猜、推一推、摆一摆等趣味性的数学活动，让学生积极参与, 在活动中增强合作意识、创新意识，体验数学活动的乐趣,全面提升对本堂学习内容的理解。
教学过程设计
问题与情境 师生行为 设计意图
[活动1]创设情境：展示关于祖国大好河山，充满现代气息的建筑的图片。 教师展示图片，学生欣赏，感知对称，揭示课题：对称在本次活动中，教师应重点关注：⑴学生参与数学活动是否积极主动，全神贯注。⑵审美意识和民族自豪感是否在感动对称中有所增强。 展示自然景观、生活设施等宏观图片，让学生感知对称，欣赏对称，增加学生的审美意识和民族自豪感，激发学生的学习欲望，让学生再次体验到研究一个新课题又源于生活中的一种普遍现象。
[活动2]1、欣赏生活中丰富多彩的对称图形。2、观察这些图形，同样给我们对称的感觉，那么它们是怎样的一种对称呢？3、你能指出这些轴对称图形的对称轴吗？你能举出一个轴对称图形的实例吗？ 教师逐一展示，学生认识这些对称图案，欣赏这些图片。学生观察，动手操作，互相交流，尝试表达这些图形的共同特征。教师动画演示，归纳学生的表述，引导得出轴对称图形及对称轴的概念，板书概念。教师说明：轴对称是对称中重要的一种，补全课题：轴（对称）学生比划对称轴，归纳轴对称图形的对称轴可以不止一条。在本次活动中，教师应重点关注：⑴是否每个同学都在仔细观察，表述各自的见解。⑵是否明确：“一个图形——存在—直线－—折叠－重合”的图形特征。 选择严格意义上的轴对称图形，为学生进行探究、概括共性提供有效保障，图片中按排剪纸作品，让学生联想剪纸过程，暗示探究方向。通过观察活动，动手操作，让学生主动思考，让学生互相交流，表述其特点，鼓励学生勇于发现，自主构建，增强合作意识。及时应用概念，也达到这一活动环节的首尾呼应。鼓励学生从自己的生活经验出发，展开丰富的联想，体验生活中的对称美。
[活动3]1、“辨一辨”：下面哪些图形是轴对称图形？2、“找一找”：请分别找出每个轴对称图形的对称轴。3、“考一考”：圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？有几条？ 学生口答1；在学案纸上独立完成2，独立思考3，然后交流各自的想法，完善表达。教师点评，展示学生的作业达成共识。在本次活动中，教师应重点关注：⑴学生应用概念意识，是否找出所有的对称轴。⑵在练习中反应出的个别问题，有针对性的给予分析。⑶在练习中反映出的一般性结论，学生能否发现、归纳。 从正反两个方面为学生提供丰富表象，加深对概念的认识。 及时巩固所学知识，了解学生学习效果，在练习中总结提高。
[活动4]把“囍”字沿对称轴剪开，平移，提问：（1）现在，画面上有几个图形？（2）这两个图形还对称吗？（3）你能否找到一直线让左边的喜沿这条直线折叠和右边的喜重合？ 老师动画演示剪、平移。学生观察、讨论交流、教师乘势演示折叠过程，指引学生概括出两个图形关于某直线对称及对称轴、对称点的概念，板书概念。在本次活动中，教师应重点关注：⑴在迁移知识的同时是否关注到变化。⑵学生在表述时是否明确：“两个图形——存在一直线——折叠——重合”的图形特征。(3)学生是否在积极主动地思考。 轴对称图形切入两图形的轴对称，有助于学生抓住共性，发现变化，从环环相扣的动画演示中，调动学生的主观能动性，勇于发现，培养自主探究学习的品质。
[活动5]1、下面给出的每幅图形中的两个图案是轴对称的吗？如果是，试着找出它们的对称轴，并找出一对对称点。2、你能再举出一些生活中两个图形成轴对称的例子吗？ 学生独立完成，用实物投影仪展示，交流结果。引导学生观察，比较，明确两图形的轴对称与全等的关系。学生举例。教师应关注：⑴学生作出判断的准确性。⑵学生是否是生活的有心人。⑶学生能否发现全等形与轴对称的两图形之间的关系。 通过举例，让学生感受到对称不仅是一种现象，还是一种思想，它为生活创造了次序、美丽和完善，已成为人们毕生的追求。
[活动6]1、轴对称图形和两图形的轴对称是一回事吗？2、综合练习：右图是轴对称图形吗？如果是，请画出它的对称轴.右图可以看作某两个图形关于某直线对称吗？右上角的三角形与哪个三角形成轴对称？对称轴又是什么？ 学生根据两组图形比较，观察，讨论交流，教师引导学生得出其共同点和不同点。学生练习，在练习中明确其联系。在本次活动中，教师应重点关注：⑴学生在比较时能否紧扣图形和定义。⑵在练习中，是否运用辩证的观点认识世界，明确整体与部分的辩证关系。 通过比较，进一步认识这两种图形的本质特征，让学生运用辩证的观点认识事物，进一步发展学生抽象思维能力。
[活动7]课堂小结。请你谈一谈，通过今天的学习，你有什么收获与体会？ 学生自己总结，不全面的由学生补充完善，教师倾听。教师重点关注：⑴学生在小结中表现出来的参与意识和勇气。⑵不同学生对本堂课知识的理解、掌握程度。⑶学生是否从多角度谈自己的体会。 全员参与，体现集体的智慧，为每个学生都创造交流活动经验和体会的机会，初步形成评价与反思的意识。
[活动8]1、“猜一猜”：中国的方块字有许多是轴对称的？请补全下列汉字，使它关于图中直线对称。2、“推一推”，按题推理填图。3、创作活动：学具有：⑴剪刀、彩纸。⑵基本的几何图形、胶水。⑶火柴棒。 学生在学案纸上完成1、2，教师点评。教师提供不同的创作方法中需要的学具，学生自由创作轴对称作品。在这一活动环节中，教师应关注：⑴学生完成的准确性、熟练性。⑵是否每个同学都在动手设计。⑶学生参与活动的专注程度。 从实践中来，再到实践中去，学习是为了更好地应用，活学活用，增强学生动手能力，这个活动也可延续到课外，丰富学生的课余生活。
教 学 设 计 说 明
本课时设计的教学内容属本章第一课时的教学内容，重点研究轴对称图形和两个图形关于某直线对称的概念，为学习和研究线段的垂直平分线及性质、轴对称变换以及等腰三角形奠定基础。
在教学设计中，根据本节课的特点，共设置了8个活动。首先创设情景，展示图片，让学生感知对称；通过多媒体直观、形象的动画演示，让学生动手操作、积极参与，体验数学活动的乐趣；通过学生的观察思考、相互交流、表述特征，引导学生自主学习，培养学生的观察能力、合作意识以及用数学语言表述的能力；通过对轴对称图形和两个图形成轴对称的比较思考，明确它们的联系和区别，进一步认识其本质特征；通过及时练习、自主小结、独立作业，进一步巩固所学知识。
本节教学力求充分体现教学内容的基础性、教学方法的灵活性、学生学习的主体性、教师教学的主导性。在学习活动中，学生主动参与、认真观察、比较思考、动手操作、合作交流、大胆表述，充分体现学生是学习的主人，教师是学习活动的组织者、引导者和合作者。
（5）
（1）
（2）
（3）
（4）
（6）
（7）
（8）
角
一般等腰三角形
矩形
菱形
正三角形
正四边形
正五边形
正六边形
(D)
(C)
(B)
(A)
不同点
共同点
图形
两图形的轴对称
轴对称图形(共40张PPT)
仔细观察，用心体会，原来生活如此之美！
12.1.1轴对称
面对这些图片，
你是否强烈地感受到美就在我们身边！
这是一种怎样的美呢
让我们一起走进充满对称的世界，去探索对称的奥秘！
这个图形就叫做轴对称图形．
如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，
这条直线就是它的对称轴．
这时,我们也说这个图形关于这条直线(成轴)对称 ．
说一说
观察这些图形,这是怎样的一种对称
下面的图形是轴对称图形吗？
指出下列轴对称图形的对称轴.
（1）
（2）
（5）
（6）
辨一辨
（3）
找一找
一个轴对称图形的对称轴可以不止一条.
（4）
s
t
举一举
你能举出轴对称图形的例子吗？
z
w
猜一猜
中国的方块字里有许多是轴对称图形，请补全下列汉字使它关于虚线对称.
下列哪些图形是轴对称图形
如果是,请画出对称轴．
辨一辨，画一画
角
一般的等腰三角形
长方形
正四边形
一般的平行四边形
正五边形
正六边形
正三角形
正n边形的对称轴有n条
这条直线叫做对称轴.
折叠后重合的点是对应点,叫做对称点.
·
·
把一个图形沿着某一条直线折叠, 如果它能够与另一个图形重合, 那么就说这两个图形关于这条直线对称.
下面给出的每幅图形中的两个图案是成轴对称的吗？如果是，试着找出它们的对称轴，并找出一对对称点.
F
F
(1)
(4)
(3)
(2)
F
F
练一练
(5)
成轴对称的两个图形一定全等，全等的两图形不一定成轴对称.
轴对称图形 两个图形成轴对称
图形
区别
联系
一个图形具有的特殊形状
两个全等图形的特殊的位置关系
1.都是沿着某条直线折叠后能重合.
2.可以互相转化.
1.下图整个图形是轴对称图形吗？如果是，那对称轴是什么？
3.图中红色的三角形与哪些三角形成轴对称？
综合练习
2.下图可以看作某两个图形成轴对称吗？
小小推理家
一辆汽车的车牌在水中的倒影如图所示，你能确定该车车牌的号码吗？
小小推理家
用若干根火柴棒可以摆出一些优美的图案.如左图，是用火柴棒摆出的一个图案，它表示的含义可以是：“天平或公正”.
我当设计师
用剪刀可以剪出窗花等艺术作品,如“蝴蝶”.
用基本的几何图形可以组成多姿多彩的图案,如左图是由1个等腰三角形、两个长方形、三个圆组成的图案——“美丽的小女孩”.
请你任选一种创作方式设计一个轴对称作品，赋予它含义.
发挥你丰富的想象、运用你灵巧的双手，你一定能做得又好又快！
正如20世纪著名数学家赫尔曼.外尔所说的，“对称是一种思想，通过它，人们毕生追求，并创造次序、美丽和完善……”对称的涵义已远远超出了数学的范畴，它出现在自然、艺术、科学、建筑乃至诗歌中。对称是一种美，生活有了“对称” 会更美。
舞台艺术
舞台艺术
国 旗
国 徽
脸谱艺术
剪纸艺术
车标设计
交通标志
几何图案
祝同学们学有所成！12.1轴对称
教 学 设 计
教学任务分析
教 学 目 标 知识技能 1、理解轴对称图形，两个图形关于某直线对称的概念。 2、了解轴对称图形的对称轴，两个图形关于某直线对称的对称轴、对应点。 3、了解轴对称图形与两个图形关于某直线对称的区别和联系。
教学思考 1、通过学习轴对称图形和两个图形成轴对称，进一步认识几何图形的本质特征。 2、通过学习轴对称图形和两个图形成轴对称的区别和联系，进一步发展学生抽象概括的能力。
解决问题 通过轴对称图形和两个图形成轴对称的学习，让学生关注生活，学会观察、增强交流。
情感态度 通过轴对称图形和两个图形成轴对称的学习，激发学生学习欲望，主动参与数学学习活动。
教学重点 轴对称图形和两个图形关于某直线对称的概念。
教学难点 比较观察轴对称图形和两个图形关于某直线对称的区别和联系。
教学流程安排
活动流程图 活动内容和目的
活动1 创设情境，感知对称 通过图片展示，感知对称，欣赏对称美，激发求知欲，引入新课程――对称。
活动2 认识轴对称图形及对称轴 通过动画演示，学生观察、操作、分析、交流、概括，教师引导，学生建立轴对称图形及对称轴的概念，感受数学源于生活，走进新课程――轴对称。
活动3 巩固轴对称图形及对称轴 通过认一认，辨一辨，举一举，找一找，进一步认识轴对称图形的本质，知道轴对称图形的对称轴可能不止一条。
活动4 认识两个图形成轴对称，对称轴及对应点 通过对轴对称图形剪、平移等动画演示，引导学生观察，分析这变化过程，自主迁移，建立两个图形关于某直线对称及对称轴、对应点的概念。
活动5 巩固两图形成轴对称，对称轴及对应点 通过独立练习，进一步认识两个图形成轴对称的本质，发现成轴对称的两个图形与全等之间的关系，培养学生的思维品质；通过让学生举例，体验利用两图形成轴对称的思想装点我们的生活极为普遍，它创造了次序、美丽和完善。
活动6 认识两种图形的 区别和联系 紧扣两种图形和概念，学生比较、讨论、交流，进一步认识这两种图形的共同点和不同点。结合具体练习感受它们之间的联系。
活动7 课堂小结 通过学习小组间的交流整理，鼓励学生从获得知识、形成技能、发展能力、养成品德等方面谈谈自己的收获或体会。
活动8 趣味提升训练 通过猜一猜、推一推、摆一摆等趣味性的数学活动，让学生积极参与, 在活动中增强合作意识、创新意识，体验数学活动的乐趣,全面提升对本堂学习内容的理解。
教学过程设计
问题与情境 师生行为 设计意图
[活动1] 创设情境： 展示关于祖国大好河山，充满现代气息的建筑的图片。 教师展示图片，学生欣赏，感知对称，揭示课题：对称 在本次活动中，教师应重点关注： ⑴学生参与数学活动是否积极主动，全神贯注。 ⑵审美意识和民族自豪感是否在感动对称中有所增强。 展示自然景观、生活设施等宏观图片，让学生感知对称，欣赏对称，增加学生的审美意识和民族自豪感，激发学生的学习欲望，让学生再次体验到研究一个新课题又源于生活中的一种普遍现象。
[活动2] 1、欣赏生活中丰富多彩的对称图形。 2、观察这些图形，同样给我们对称的感觉，那么它们是怎样的一种对称呢？ 3、你能指出这些轴对称图形的对称轴吗？ 你能举出一个轴对称图形的实例吗？ 教师逐一展示，学生认识这些对称图案，欣赏这些图片。 学生观察，动手操作，互相交流，尝试表达这些图形的共同特征。 教师动画演示，归纳学生的表述，引导得出轴对称图形及对称轴的概念，板书概念。 教师说明：轴对称是对称中重要的一种，补全课题：轴（对称） 学生比划对称轴，归纳轴对称图形的对称轴可以不止一条。 在本次活动中，教师应重点关注： ⑴是否每个同学都在仔细观察，表述各自的见解。 ⑵是否明确：“一个图形——存在—直线－—折叠－重合”的图形特征。 选择严格意义上的轴对称图形，为学生进行探究、概括共性提供有效保障，图片中按排剪纸作品，让学生联想剪纸过程，暗示探究方向。 通过观察活动，动手操作，让学生主动思考，让学生互相交流，表述其特点，鼓励学生勇于发现，自主构建，增强合作意识。 及时应用概念，也达到这一活动环节的首尾呼应。鼓励学生从自己的生活经验出发，展开丰富的联想，体验生活中的对称美。
[活动3] 1、“辨一辨”： 下面哪些图形是轴对称图形？ (
（
5
）
) (
（
1
）
) (
（
2
）
（
3
）
（
4
）
（
6
）
（
7
）
（
8
）
) 2、“找一找”： 请分别找出每个轴对称图形的对称轴。 (
角
一般等腰三角形
矩形
菱形
正三角形
正四边形
正五边形
正六边形
) 3、“考一考”： 圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？有几条？ 学生口答1；在学案纸上独立完成2，独立思考3，然后交流各自的想法，完善表达。 教师点评，展示学生的作业达成共识。 在本次活动中，教师应重点关注： ⑴学生应用概念意识，是否找出所有的对称轴。 ⑵在练习中反应出的个别问题，有针对性的给予分析。 ⑶在练习中反映出的一般性结论，学生能否发现、归纳。 从正反两个方面为学生提供丰富表象，加深对概念的认识。 及时巩固所学知识，了解学生学习效果，在练习中总结提高。
[活动4] 把“囍”字沿对称轴剪开，平移， 提问： （1）现在，画面上有几个图形？ （2）这两个图形还对称吗？ （3）你能否找到一直线让左边的喜沿这条直线折叠和右边的喜重合？ 老师动画演示剪、平移。 学生观察、讨论交流、教师乘势演示折叠过程，指引学生概括出两个图形关于某直线对称及对称轴、对称点的概念，板书概念。 在本次活动中，教师应重点关注： ⑴在迁移知识的同时是否关注到变化。 ⑵学生在表述时是否明确：“两个图形——存在一直线——折叠——重合”的图形特征。 (3)学生是否在积极主动地思考。 轴对称图形切入两图形的轴对称，有助于学生抓住共性，发现变化，从环环相扣的动画演示中，调动学生的主观能动性，勇于发现，培养自主探究学习的品质。
[活动5] 1、下面给出的每幅图形中的两个图案是轴对称的吗？如果是，试着找出它们的对称轴，并找出一对对称点。 (
(D)
) (
(C)
) (
(B)
) (
(A)
) 2、你能再举出一些生活中两个图形成轴对称的例子吗？ 学生独立完成，用实物投影仪展示，交流结果。 引导学生观察，比较，明确两图形的轴对称与全等的关系。 学生举例。教师应关注： ⑴学生作出判断的准确性。 ⑵学生是否是生活的有心人。 ⑶学生能否发现全等形与轴对称的两图形之间的关系。 通过举例，让学生感受到对称不仅是一种现象，还是一种思想，它为生活创造了次序、美丽和完善，已成为人们毕生的追求。
[活动6] (
不同点
共同点
图形
两图形的轴对称
轴对称图形
)1、轴对称图形和两图形的轴对称是一回事吗？ 2、综合练习： 右图是轴对称图形吗？如果是， 请画出它的对称轴. 右图可以看作某两个图形关于 某直线对称吗？ 右上角的三角形与 哪个三角形成轴对称？ 对称轴又是什么？ 学生根据两组图形比较，观察，讨论交流，教师引导学生得出其共同点和不同点。 学生练习，在练习中明确其联系。 在本次活动中，教师应重点关注： ⑴学生在比较时能否紧扣图形和定义。 ⑵在练习中，是否运用辩证的观点认识世界，明确整体与部分的辩证关系。 通过比较，进一步认识这两种图形的本质特征，让学生运用辩证的观点认识事物，进一步发展学生抽象思维能力。
[活动7] 课堂小结。 请你谈一谈，通过今天的学习，你有什么收获与体会？ 学生自己总结，不全面的由学生补充完善，教师倾听。教师重点关注： ⑴学生在小结中表现出来的参与意识和勇气。 ⑵不同学生对本堂课知识的理解、掌握程度。 ⑶学生是否从多角度谈自己的体会。 全员参与，体现集体的智慧，为每个学生都创造交流活动经验和体会的机会，初步形成评价与反思的意识。
[活动8] 1、“猜一猜”：中国的方块字有许多是轴对称的？请补全下列汉字，使它关于图中直线对称。 2、“推一推”，按题推理填图。 3、创作活动： 学具有：⑴剪刀、彩纸。 ⑵基本的几何图形、胶水。 ⑶火柴棒。 学生在学案纸上完成1、2，教师点评。 教师提供不同的创作方法中需要的学具，学生自由创作轴对称作品。 在这一活动环节中，教师应关注： ⑴学生完成的准确性、熟练性。 ⑵是否每个同学都在动手设计。 ⑶学生参与活动的专注程度。 从实践中来，再到实践中去，学习是为了更好地应用，活学活用，增强学生动手能力，这个活动也可延续到课外，丰富学生的课余生活。
教 学 设 计 说 明
本课时设计的教学内容属本章第一课时的教学内容，重点研究轴对称图形和两个图形关于某直线对称的概念，为学习和研究线段的垂直平分线及性质、轴对称变换以及等腰三角形奠定基础。
在教学设计中，根据本节课的特点，共设置了8个活动。首先创设情景，展示图片，让学生感知对称；通过多媒体直观、形象的动画演示，让学生动手操作、积极参与，体验数学活动的乐趣；通过学生的观察思考、相互交流、表述特征，引导学生自主学习，培养学生的观察能力、合作意识以及用数学语言表述的能力；通过对轴对称图形和两个图形成轴对称的比较思考，明确它们的联系和区别，进一步认识其本质特征；通过及时练习、自主小结、独立作业，进一步巩固所学知识。
本节教学力求充分体现教学内容的基础性、教学方法的灵活性、学生学习的主体性、教师教学的主导性。在学习活动中，学生主动参与、认真观察、比较思考、动手操作、合作交流、大胆表述，充分体现学生是学习的主人，教师是学习活动的组织者、引导者和合作者。
