北师大版九年级数学上册单元冲刺卷附答案第二章 一元二次方程

第二章
一元二次方程
一、选择题（共15小题；共45分）
1.
下列方程是一元二次方程的是
A.
B.
C.
D.
2.
已知下面四个方程：；；；．其中，无理方程的个数是
A.
B.
C.
D.
3.
用公式法解方程
，得到
A.
B.
C.
D.
4.
方程
的根是
A.
B.
C.
，
D.
，
5.
方程
的实数根的个数为
A.
B.
C.
D.
6.
用一条长为
的绳子围成一个面积为
的长方形，
的值不可能为
A.
B.
C.
D.
7.
已知
，则分式
的值是
A.
B.
C.
D.
8.
二次函数
的部分图象如图，图象过点
，对称轴为直线
，下列结论：
①
；
②
；
③
；
④当
时，
的值随
值的增大而增大．
其中正确的结论有
A.
个
B.
个
C.
个
D.
个
9.
如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为
，，，
和
是这个台阶两个相对的端点，
点有一只蚂蚁，想到
点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到
点的最短路程是
．
A.
B.
C.
D.
10.
关于
的方程
有实数解，那么
的取值范围是
A.
B.
C.
D.
且
11.
若
满足
，则
A.
B.
C.
D.
12.
庆“五
一”，市工会组织篮球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场）
共进行了
场比赛，设有
个代表队参加比赛，则可列方程
A.
B.
C.
D.
13.
满足联立方程
的正整数
的组数是
A.
B.
C.
D.
E.
14.
从盛满
升纯药液的容器中，倒出
升药液后，用水加满；混合后，第二次又倒出
升的混合药液，再用水加满，此时容器内的药液浓度为
，则根据题意所得的方程正确的是
A.
B.
C.
D.
15.
如图所示是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出
个位置相邻的
个数（如
，，，，，，，，）．若圈出的
个数中，最大数与最小数的积为
，则这
个数的和为
A.
B.
C.
D.
二、填空题（共8小题；共40分）
16.
如果关于
的一元二次方程
有实数根，则实数
的取值范围是
?．
17.
如图，在一块长为
米、宽为
米的长方形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与长方形的一条边平行
），剩余部分种上草坪，使草坪面积为
平方米．若设道路宽为
米，则根据题意可列出方程为
?．
18.
已知一元二次方程
的两根为
，，则
?．
19.
设
是方程
的一个实数根，则
?．
20.
已知等腰三角形
中，
于点
，且
，则锐角
的度数为
?．
21.
庆“五一”，市工会组织篮球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场
），共进行了
场比赛，则这次有
?
支队伍参加比赛．
22.
方程
的实数解是
?．
23.
如果关于
的一元二次方程
有两个实数根，且其中一个根为另一个根的
倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于倍根方程的说法，正确的是
?．（写出所有正确说法的序号）
①
方程
是倍根方程；
②
若
是倍根方程，则
；
③
若点
在反比例函数
的图象上，则关于
的方程
是倍根方程；
④
若方程
是倍根方程，且相异两点
，
都在抛物线
上，则方程
的一个根为
．
三、解答题（共5小题；共65分）
24.
用判别式判别下列方程根的情况（不要求解方程）．
（1）；
（2）．
25.
截至去年年底，某城市绿化覆盖率为
，尚未达到国家A级标准，因此市政府决定加快绿化建设，力争通过今年、明年两年的建设，到明年年底城市绿化覆盖率达到
．则这个城市绿化年平均增长率真是多少（精确到
）?
26.
已知
，，分别求：，，
的值．
27.
小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过
件，单价为
元；如果一次性购买多于
件，那么每增加
件，购买的所有服装的单价均降低
元，但单价不得低于
元．按此优惠条件，小丽一次性购买这种服装付了
元，请问她购买了多少件这种服装?
28.
解方程组：
答案
第一部分
1.
C
2.
A
3.
D
4.
C
5.
B
6.
D
7.
D
【解析】，
，，
．即
，．
．
8.
A
【解析】①由图象可得
，
，
，
，故①错误；
②
抛物线的对称轴为直线
，
，即
，故本结论正确；
③
当
时，，
，即
，故本结论错误；
④
对称轴为直线
，
当
时，
的值随
值的增大而增大，
当
时，
随
的增大而减小，故本结论错误．
9.
D
10.
B
【解析】（）当
时，原方程变为
，此方程一定有解；
（）当
时，原方程是一元二次方程，
有实数解，
，
．
的取值范围是
．
11.
B
12.
B
13.
C
【解析】由方程
得
∵
为正整数，
∴
且
将
和
代入方程
得
．
故满足联立方程的正整数组
有两个．
14.
B
15.
D
【解析】由日历农可知，圈出的
个数中，最大数与最小数的差总为
，又已知最大数与最小数的积为
，所以设最大数为
，则最小数为
．
，解得
或
（舍去）．
设大数为
，最小数为
．
圈出的
个数为
，，，，，，，，，和为
．
第二部分
16.
且
17.
18.
【解析】由一元二次方程根与系数关系得
，，
又
．
19.
【解析】因为
是方程
的一个实数根，
所以
，
所以
，
所以
．
20.
或
或
或
21.
【解析】设这次有
支队伍参加比赛，由题意可得
解得
，
（舍去
）
故有
支队伍参加比赛．
22.
，，
【解析】方程分解得：，
可得
或
，
解得：，，．
23.
②③
【解析】①
方程可化为
，所以
，，所以其不是倍根方程；
②
该倍根方程的解为
，，所以
，或
，所以
；
③
由题意可得
，所以
．关于
的方程
可化为
，所以
，，所以
，即其是倍根方程；
④
由题意可得
．设
，则
，即
，．
第三部分
24.
（1）
，
，
有两个相等的实数根．
??????（2）
，
，
没有实数根．
25.
设这个城市绿化平均增长率为
，
所以
所以
由
故
所以这个城市绿化年平均增长率为
．
26.
，，
，
，
．
27.
设她购买了
件这种服装，
则由条件得
解得
当
时，单价为
元，符合题意；
当
时，单价为
元，不符合题意，
所以
．
答：她购买了
件这种服装．
28.
由①得
；
将③代入②中化简得
，
解得
或
则
或
.
方程组的解集为
或
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