北师大版九年级数学上册 1.1 菱形的性质(第1课时 共16张PPT)

(共16张PPT)
1.1菱形的性质与判定
第1课时
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菱形的性质
学习目标
1.了解菱形的概念及其与平行四边形的关系.
2.探索并证明菱形的性质定理.（重点）
3.应用菱形的性质定理解决相关计算或证明问题.（难点）
情景引入
欣赏下面图片，图片中框出的图形是你熟悉的吗？
菱形的性质
一
思考
如果从边的角度,将平行四边形特殊化,内角大小保持不变仅改变边的长度让它有一组邻边相等,这个特殊的平行四边形叫什么呢?
平行四边形
菱形
邻边相等
定义：有一组邻边相等的平行四边形.
菱形是特殊的平行四边形.
平行四边形不一定是菱形.
归纳总结
活动1
如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？观看下面视频：
活动2
在自己剪出的菱形上画出两条折痕,折叠手中的图形，并回答以下问题:
问题1
菱形是轴对称图形吗?如果是,指出它的对称轴.
是，两条对角线所在直线都是它的对称轴.
问题2
根据上面折叠过程，猜想菱形的四边在数量上
有什么关系?菱形的两对角线有什么关系?
猜想1
菱形的四条边都相等.
猜想2
菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对
角线平分一组对角.
已知：如图，在平行四边形ABCD中，AB=AD，对角线AC与BD相交于点O.
求证:(1)AB
=
BC
=
CD
=AD；
(2)AC⊥BD；
∠DAC=∠BAC，∠DCA=∠BCA，
∠ADB=∠CDB，∠ABD=∠CBD.
证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB
=
CD，AD
=
BC（平行四边形的对边相等）.
又∵AB=AD,
∴AB
=
BC
=
CD.
A
B
C
O
D
证一证
（2）∵AB
=
AD,
∴△ABD是等腰三角形.
又∵四边形ABCD是平行四边形,
∴OB
=
OD
（平行四边形的对角线互相平分）.
在等腰三角形ABD中,
∵OB
=
OD，
∴AO⊥BD，AO平分∠BAD，
即AC⊥BD，∠DAC=∠BAC.
同理可证∠DCA=∠BCA，
∠ADB=∠CDB，∠ABD=∠CBD.
A
B
C
O
D
菱形是特殊的平行四边形，它除具有平行四边形的所有性质外，还有平行四边形所没有的特殊性质.
对称性：是轴对称图形.
边：四条边都相等.
对角线：互相垂直，且每
条对角线平分一组对角.
角：对角相等.
边：对边平行且相等.
对角线：相互平分.
菱形的特殊性质
平行四边形的性质
归纳总结
例1
如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD＝12cm，AC＝6cm，求菱形的周长．
解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
AO＝
AC，BO＝
BD.
∵AC＝6cm，BD＝12cm，
∴AO＝3cm，BO＝6cm.
在Rt△ABO中，由勾股定理得
∴菱形周长＝4AB＝4×3
＝12
(cm)．
典例精析
1.如图，在菱形ABCD中，已知∠A＝60°，AB＝
5，则△ABD的周长是
(　　)
A.10
B.12
C.15
D.20
C
练一练
2.如图，菱形ABCD的周长为48cm，对角线AC、BD相交于O点，E是AD的中点，连接OE，则线段OE的长为_______.
第1题图
第2题图
6cm
1.菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（
）
A.对角相等
B.对边相等
C.对角线互相垂直
D.对角线相等
C
2.如图，在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，则△ABD的周长等于
（　　）
A.18
B.16
C.15
D.14
B
3.根据下图填一填：
（1）已知菱形ABCD的周长是12cm，那么它的边长
是
______.
（2）在菱形ABCD中，∠ABC＝120
°，则∠BAC＝
_______.
（3）菱形ABCD的两条对角线长分别为6cm和8cm，
则菱形的边长是_______.
3cm
30°
A
B
C
O
D
5cm
(4)菱形的一个内角为120°,平分这个内角的对角
线长为11cm，菱形的周长为______.
44cm
A
B
C
O
D
课堂小结
菱形的性质
菱形的性质
有关计算
边
周长=边长的四倍
角
对角线
1.两组对边平行且相等；
2.四条边相等
两组对角分别相等，邻角互补邻角互补
1.两条对角线互相垂直平分；
2.每一条对角线平分一组对角