北师版九年级数学上册 第二章一元二次方程 综合测试卷（word版，含答案）

北师版九年级数学上册
第二章一元二次方程
综合测试卷
(时间90分钟，满分120分)
一、选择题（共10小题，3
10=30）
1．若关于x的方程ax2－3x＋1＝2x2是一元二次方程，则a的取值范围为(
)
A．a≠0
B．a＞0
C．a≠2
D．a＞2
2．用配方法解方程x2＋2x－1＝0，配方结果正确的是(
)
A．(x＋1)2＝2
B．(x－1)2＝2
C．(x＋2)2＝3
D．(x＋1)2＝3
3．方程x2＝0与3x2＝3x的解为(
)
A．都是x＝0
B．有一个相同，且这个相同的解为x＝0
C．都不相同
D．以上答案都不对
4．根据下面表格中列出来的数据，猜想方程x2＋2x－100＝0有一个根大约是(
)
x
9.03
9.04
9.05
9.06
9.07
x2＋2x－100
－0.3991
－0.1984
0.0025
0.2036
0.4049
A.9.025
B．9.035
C．9.045
D．9.055
5．若一元二次方程kx2－2x－1＝0有实数根，则k的取值范围是(
)
A．k≥－1且k≠0
B．k≥－1
C．k≤－1且k≠0
D．k≤－1
6.
下列一元二次方程，两个实数根之和为1的是(
)
A．x2＋x＋2＝0
B．x2＋x－2＝0
C．x2－x＋2＝0
D．x2－x－2＝0
7．若(x2－4x＋4)与互为相反数，则x＋y的值为(
)
A．3
B．4
C．6
D．9
8．在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手10次，设有x人参加这次聚会，则列出方程正确的是(
)
A．x(x－1)＝10
B．＝10
C．x(x＋1)＝10
D．＝10
9．已知2是关于x有方程x2－2mx＋3m＝0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则△ABC的周长为(
)
A．10
B．14
C．10或14
D．8或10
10．某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，第1档次(最低档次)的产品一天能生产95件，每件利润6元，每提高一个档次，每件利润增加2元，但一天产量减少5件．若生产的产品一天的总利润为1120元，且同一天所生产的产品为同一档次，则该产品的质量档次是(
)
A．6
B．8
C．10
D．12
二．填空题（共8小题，3
8=24）
11．一元二次方程x2－x＝0的根是
.
12.
若100(1＋x)2＝121，则方程的解为
.
13．若关于x的一元二次方程x2＋4x＋a＝0有两个相等的实数根，则a的值是
___
.
14．已知关于x的一元二次方程x2－4x－k＝0的一个根为3，则另一个根为
___
.
15．若(x2＋y2)2－4(x2＋y2)－5＝0，则x2＋y2的值为
.
16.
分式值为0，则x＝
.
17．一跳水运动员从10
m高台上跳水，他跳下后离水面的高度h(单位：m)与所用时间t(单位：s)的关系是h＝－5(t－2)(t＋1)，那么该运动员从起跳到入水所用的时间为
秒．
18.
已知：m2－2m－1＝0，n2＋2n－1＝0且mn≠1，则的值为
.
三．解答题（共7小题，
66分）
19．(8分)
用恰当的方法解方程：
(1)(x＋1)2＝3(x＋1);
　　
(2)3x2－9x＋4＝0;
　　
20．(8分)
先化简，再求值：÷(m＋2－)，其中m是方程x2＋3x－1＝0的根．
21．(8分)
若△ABC的三边a，b，c满足a2－6a＋b2－10b＋c2－8c＋50＝0，求△ABC的周长．
22．(10分)
已知关于x的方程x2＋ax＋a－1＝0.
(1)当该方程的一个根为－3时，求a的值及该方程的另一个根．
(2)求证：不论a取何实数，该方程都有两个实数根．
23．(10分)
阅读材料：为解方程(x2－1)2－5(x2－1)＋4＝0，我们可以将x2－1看作一个整体，然后设x2－1＝y，那么原方程可化为y2－5y＋4＝0①，解得y1＝1，y2＝4.当y＝1时，x2－1＝1，∴x＝±；当y＝4时，x2－1＝4，∴x2＝5，∴x＝±，故原方程的解为x1＝，x2＝－，x3＝，x4＝－.
解答问题：
(1)试说明上述解题过程，在由原方程得到方程①的过程中，利用__
__法达到了解方程的目的，体现了转化的数学思想；
(2)请利用以上知识解决：若(m2＋n2－2)(m2＋n2)＝8，求m2＋n2的值．
24．(10分)
阅读材料：对于实数a，b，c，d，我们规定符号)的意义是)＝ad－bc.例如：)＝1×4－2×3＝－2，)＝(－2)×5－4×3＝－22.
(1)按照这个规定，请你计算)；
(2)按照这个规定，请你计算当x2－4x＋4＝0时，)的值．
25．(12分)
随着BAT(中国互联网公司三巨头：百度、阿里巴巴、腾讯)等互联网巨头的崛起，催生了快递行业的高速发展．据调查，杭州市某家小型快递公司，今年一月份与三月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件．现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同．
(1)求该快递公司投递快递总件数的月平均增长率．
(2)如果平均每人每月最多可投递快递0.6万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年4月份的快递投递任务？如果不能，请问：至少需要增加几名业务员？
参考答案
1-5CABCA
6-10DABBA
11.
x1＝0，x2＝1
12.
x＝0.1或x＝－2.1
13.
4
14.
1
15.
5
16．3
17.
2
18．3
19.
解：原方程可化为x＋1x＋1－3＝0，
即x＋1x－2＝0，∴x＋1＝0或x－2＝0.
解得x1＝－1，x2＝2.
20.
解：原式＝÷
＝·
＝
＝，
∵m是方程x2＋3x－1＝0的根．∴m2＋3m－1＝0，即m2＋3m＝1，
∴原式＝
21.
解：∵a2－6a＋b2－10b＋c2－8c＋50＝0，
∴a2－6a＋9＋b2－10b＋25＋c2－8c＋16＝0，
即(a－3)2＋(b－5)2＋(c－4)2＝0，
∴a＝3，b＝5，c＝4，
∴△ABC的周长＝3＋4＋5＝12
22.
(1)解：将x＝－3代入原方程，得9－3a＋a－1＝0，
解得a＝4.
∵－3＋x2＝－a，
∴方程的另一个根为－a－(－3)＝－4＋3＝－1.
故a的值为4，方程的另一个根为－1.
(2)证明：∵Δ＝a2－4(a－1)＝a2－4a＋4＝(a－2)2≥0，
∴不论a取何实数，该方程都有两个实数根．
23.
解：(1)∵将x2－1看作一个整体，然后设x2－1＝y，实际上是将x2－1转化为了y，
∴这一步是运用了数学里的转化思想，这种方法是换元法．故答案为：换元
(2)设m2＋n2＝y，则原方程变形为：(y－2)y＝8，
整理，得(y－4)(y＋2)＝0，
解得y＝4或y＝－2(舍去)，
即m2＋n2＝4
24.
解：(1))＝5×8－7×6＝－2
(2))＝(x＋1)(2x－3)－2x(x－1)＝x－3，
又∵x2－4x－4＝0，解得x1＝x2＝2，
∴)＝2－3＝－1
25.
解：(1)设该快递公司投递快递总件数的月平均增长率为x.
由题意，得10×(1＋x)2＝12.1，
解得x1＝10%，x2＝－210%(舍去)．
答：该快递公司投递快递总件数的月平均增长率为10%.
(2)4月份的快递投递任务为12.1×1.1＝13.31(万件)，
21×0.6＝12.6(万件)＜13.31(万件)，
∴该公司现有的21名快递投递业务员不能完成今年4月份的快递投递任务．
∵22＜＜23，∴至少还需要增加2名业务员．
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