数学：5.2《一元一次方程的应用（8）》教案（北师大版七年级上）

数学：5.2《一元一次方程的应用（8）》教案（北师大版七年级上）
一、课题 §5.2一元一次方程的应用（8）
二、教学目标
1．使学生了解如何列一元一次方程求解数字的问题；
2．进一步培养学生分析问题和解决问题的能力．
三、教学重点和难点
重点：列方程解数字问题．
难点：正确地表示等量关系．
四、教学手段
引导——活动——讨论
五、教学方法
启发式教学
六、教学过程
（一）、从学生原有的认知结构提出问题
1．一个两位数，个位上的数字为b，十位上的数字是a，用代数式表示这个两位数．
(10a+b)
2．一个三位数，百位、十位、个位上的数字分别是a，b，c，用代数式表示这个三位数．
(100a+10b+c)
结合学生的回答，教师指出，今天我们来学习如何利用一元一次方程求一个整数某一位的数字问题．
（二）、师生共同探讨如何利用一元一次方程求解一个整数某一位的数字问题
例1 一个两位数，十位上的数字比个位上的数字小1，十位与个
在分析本题时，可提出以下问题：
1．若设十位上的数字是x，则个位上的数字如何表示？十位上的数字与个位上的数字之和如何表示？这个两位数如何表示？
2．本题中的等量关系是什么？依据等量关系如何布列方程？
(解答过程，请一名学生口述，教师板演解题过程)
解：设十位上的数字是x，则个位上数字是(x+1)，这个两位数是．
根据题意，得
解方程，得
x=4．
所以个位数字为x+1=5，
故所求的两位数是45．
答：所求的两位数是45．
此时，教师可追问：本题还有其它解法吗？如果有，如何解呢？
然后，教师应指出，如果直接设所求的整数为x，列方程是比较困难的，因此，本题采用间接设未知数的方法解．
例2 有一个三位数，十位上的数比百位上的数大2，个位上的数比十位上的数大2，若将百位上的数与个位上的数调换，则新数较原数的2倍大150，求原来的三位数是多少？
师生共同分析，首先搞清调换的含意，其次找出题中存在的等量关系
新数=原数×2+150．
(由学生自己设未知数，列方程，求答案．教师提问一学生并板演解题过程)
解：设原数的百位数字为x，则原数的十位数字为(x+2)，个位数字为(x+4)．
原数为：100x+10(x+2)+x+4，
新数为：100(x+4)+10(x+2)+x，
根据题意，得
100(x+4)+10(x+2)+x
=2+150．
解方程
100x+400+10x+20+x
=200x+20x+40+2x+8+150，
111x-222x=198-420，
-111x=-222
x=2．
所以 100x+10(x+2)+x+4
=100×2+10(2+2)+2+4
=246．
答：原数为246．
（三）、课堂练习
1．填空：(投影)
(1)一个两位数，个位上的数是5，十位上的数是x，那么这个两位数可以表示为 ______ ；如果把个位与十位上的数位置对调，所得的两位数将是 ______ ；
(2)一个两位数，个位与十位上的数的差是5，如果个位上的数是a，则这个两位数可以表示成 ______ ；又，如果十位数上的数是b，那么这个两位数又可表示成 ______ ．
2．一个两位数，个位和十位上的数字之和是14，如果把个位上的数和十位上的数的位置对调，则所得两位数比原来的两位数小18，求原来的两位数．
3．一个两位数，十位上的数与个位上的数的和是13，如果原来的数加上27等于十位上的数字与个位上的数字对调后的两位数，求原来的两位数．
（四）、师生共同小结
在师生共同回顾本节课所学内容的基础上，教师指出，求整数的数字问题，关键是能正确地用代数式表示整数．
七、练习设计
1．一个两位数，十位上的数是个位上的数的2倍，如果把个位和十位上的数的位置互换，得到的新数比原数小27，求原数．
2．一个两位数，十位上的数与个位上的数之和是11，如果把十位上的数与个位数对调，那么得到的数就比原来的数大63，求原来的两位数．
3．一个两位数，十位上的数与个位上的数的和是13，如果原来的数加上27等于十位上的数字与个位上的数字对调后的两位数，求原来的两位数．
4．一个三位数，它的百位上的数比十位上的数的2倍大1，个位上的数比十位上的数的3倍少1；若把这个三位数的百位上的数和个位上的数对调一下，所得的三位数比原来大99，求原三位数．
八、板书设计
§5.2一元一次方程的应用（8）（一）知识回顾 （三）例题解析 （五）课堂小结 例1、例2（二）观察发现 （四）课堂练习 练习设计
九、教学后记
求解有关浓度配比问题的应用题，关键是明确溶液“稀释”或“加浓”前后，哪些量不变，哪些量改变，从而建立等量关系．
由实际问题引入的目的在于使学生从直观上理解溶液在“稀释”或“加浓”前后有关量的变与不变．从而为最终使有关浓度配比问题的应用题顺利求解铺平道路．