华师大版九年级数学上册 第24章 解直角三角形章末测试题（word版，含答案）
文档属性
| 名称 | 华师大版九年级数学上册 第24章 解直角三角形章末测试题（word版，含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 571.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-09-20 06:33:55 | ||
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文档简介
解直角三角形章末测试题
（本试卷满分120分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．已知sinα＝，求α．若用科学计算器计算且使结果以“度，分，秒”为单位，则最后应该按键（ ）
A．AC B．SHIFT C．sin D．° ′ ″
2．在△ABC中，AC＝1，BC＝2，AB＝，则sinB的值是（ ）
A． B． C．2 D．
3．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，CD是斜边AB上的高，AD＝3，则AB的长是（ ）
A．3 B．6 C．9 D．12
第3题图 第4题图 第5题图
4．如图，在△ABC中，∠C＝90°，设∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，则（ ）
A．c＝b·sinB B．b＝c·sinB C．a＝b·tanB D．b＝c·tanB
5．在如图所示方格图中，每个小正方形的边长均为1，A，B均为格点，以点A为圆心，以AB长为半径作弧，图中的点C是该弧与格线的交点，则sin∠BAC的值是（ ）
A． B． C． D．
6．按如图所示的程序运算，能使输出y值为的是（ ）
A．α＝60°，β＝45° B．α＝30°，β＝45°
C．α＝30°，β＝30° D．α＝45°，β＝30°
7．在直角坐标系中，有如图所示的Rt△ABO，AB⊥x轴于点B，斜边AO＝10，sin∠AOB＝，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过AO的中点C，则k的值为（ ）
A．15 B．20 C．48 D．12
8．如图所示，在东西方向的海岸线上有A，B两个港口，甲货船从A港沿东北方向以5海里/时的速度出发，同时乙货船从B港口沿北偏西60°的方向出发，2 h后相遇在点P处．则A港与B港相距（ ）
A．海里 B．海里 C．海里 D．20海里
9．如图，在△ABC中，∠A＝90°，sinB=，点D在AB边上，若AD=AC，则tan∠BCD的值为（ ）
A． B． C． D．
10．钓鱼是一项特别锻炼心性的运动，如图，小南在江边垂钓，河堤AB的坡比为1∶2.4，AB长为3.9米，钓竿AC与水平线的夹角是60°，其长为4.5米，若钓竿AC与钓鱼线CD的夹角也是60°，则浮漂D与河堤下端B之间的距离约为（参考数据：≈1.732）（ ）
A．1.732米 B．1.754米 C．1.766米 D．1.823米
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝4，AC＝2，则tanA等于 ．
12．在Rt△ABC中，2sin（α+20°）＝，则锐角α的度数为 ________．
13．在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA＝3，AC＝10，则S△ABC等于 ．
14．如图，在△ABC中，∠C＝25°，点D在边BC上，且∠DAC＝90°，AB＝DC，则∠B的度数为 ．
15．如图所示，某高速公路建设中需要确定隧道AB的长度．已知在离地面1500 m高度C处的飞机上，测量人员测得正前方A、B两点处的俯角分别为60°和45°．则隧道AB的长约为________m．（参考数据：≈1.73）
16．如图，在△ABC中，tan（∠C-∠B）=，AC=，AB=5，则BC的长为________．
三、解答题（本大题共8小题，共72分）
17．（每小题4分，共8分）计算：
（1）2sin30°﹣3cos260°； （2）sin245°+cos230°﹣tan60°.
18．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC等于AB边上中线CD的，求sinB的值．
19．（8分）如图，在△ABC中，BA＝BC，∠B＝120°，AB的垂直平分线MN交AC于点D.求证：AD＝DC．
第19题图
20．（8分）如图，一艘游艇在离开码头A处后，沿南偏西60°方向行驶到达B处，此时从B处发现灯塔C在游轮的东北方向，已知灯塔C在码头A的正西方向200米处，求此时游轮与灯塔C的距离．（结果精确到1米；参考数据：≈1.414，≈1.732，≈2.449）
21．（10分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，∠C＝45°，CD＝，BD＝3．
（1）求sin∠CBD的值；
（2）若AB＝3，求AD的长．
22．（10分）图①所示为一种三角车位锁，其主体部分是由两条长度相等的钢条组成．当位于顶端的小挂锁打开时，钢条可放入底盒中（底盒固定在地面下），此时汽车可以进入车位；当车位锁上锁后，钢条按图①的方式立在地面上，以阻止底盘高度低于车位锁高度的汽车进入车位．图②是其示意图，经测量，钢条AB＝AC＝50 cm，∠ABC＝47°．
（1）求车位锁的底盒BC的长；
（2）若一辆汽车的底盘高度为30 cm，当车位锁上锁时，问：这辆汽车能否进入该车位？
（参考数据：sin47°≈0.73，cos47°≈0.68，tan47°≈1.07）
① ②
第22题图
23．（10分）图①是某酒店的推拉门，已知门的宽度AD＝2米，两扇门的大小相同（即AB=BD=CD），现将右边的门CDD1C1绕门轴DD1向外面旋转67°（如图②）．
（1）求点C到直线AD的距离；
（2）将左边的门ABB1A1绕门轴AA1向外面旋转，设旋转角为α（如图③），当α为多少度时，点B，C之间的距离最短．（参考数据：sin67°≈0.92，cos67°≈0.39，tan29.6°≈0.57，tan19.6°≈0.36，sin29.6°≈0.49）
24．（12分）如图①是被誉为“川北第一楼”的凤凰楼，李铭和王华同学想借助无人机测量凤凰楼的高度，如图②为测量示意图，他们站在坡度是i=1∶，坡面长为4 m的斜坡BC的坡底C处操控无人机，无人机从坡顶B出发，以0.3 m/s的速度，沿仰角α=38°的方向爬升，38 s时到达空中的A处．
（1）求此时无人机离坡底C所在地面的高度；
（2）如图②，无人机在A处测得凤凰楼顶部M的仰角为60°，底部N的俯角为30°（凤凰楼与李铭和王华所站坡底C在同一水平面），求凤凰楼的高度MN．
（结果精确到0.1 m；参考数据：sin38°≈0.62，cos38°≈0.79，tan38°≈0.78，≈1.73）
① ②
第24题图
参考答案
一、1．D 2．B 3．D 4．B 5．B 6．C 7．D 8．B 9．C 10．C
二、11．2 12．40° 13．150 14．50° 15．635 16．6
三、17．解：（1）原式＝2×﹣3×＝．
（2）原式＝＝+﹣＝．
18．解：因为∠C＝90°，CD是AB边上的中线，所以CD＝AB.
设CD＝x，则AB＝2x，AC＝x，所以sinB＝＝．
19．解：连接BD．
因为BA＝BC，∠ABC＝120°，所以∠A＝∠C＝（180°﹣120°）＝30°.
因为MN是AB的垂直平分线，所以BD＝AD.所以∠ABD＝∠A＝30°.
所以∠DBC＝∠ABC﹣∠ABD＝90°.所以BD＝DC.
所以AD＝DC．
20．解：过点B作BD⊥AC于点D．
在Rt△BCD中，因为∠D＝90°，∠DBC＝45°，所以∠DBC＝∠DCB＝45°．所以BD＝CD.在Rt△ABD中，因为∠D＝90°，∠DAB＝30°，所以AD＝BD．
因为AC＝200，所以BD﹣BD＝200，解得BD＝＝．
所以BC＝BD＝≈386米．
答：此时游轮与灯塔C的距离约为386米．
21．解：（1）如图，过点D作DE⊥BC于点E．
在Rt△CED中，因为∠C=45°，CD=，所以CE=DE=1．
在Rt△BDE中，sin∠CBD==．
（2）如图，过点D作DF⊥AB于点F，则∠BFD=∠BED=∠ABC=90°．
所以四边形BEDF是矩形．所以BF=DE=1．
所以DF==，AF=AB﹣BF=2．
所以AD==．
22．解：（1）过点A作AH⊥BC于点H.
因为AB＝AC，所以BH＝HC.
在Rt△ABH中，∠B＝47°，AB＝50，所以BH＝AB·cosB＝50×cos47°≈34.
所以BC＝2BH＝68（cm）．
（2）在Rt△ABH中，AH＝AB·sinB＝50×sin47°≈36.5.
因为30＜36.5，所以当车位锁上锁时，这辆汽车不能进入该车位．
23．解：（1）过点C作CH⊥AD于点H．
由题意，得∠D=67°，CD=AD=1米，所以CH=CD?sin67°≈0.92米．
答：点C到直线AD的距离约为0.92米．
（2）当A，B，C三点共线时，点B，C之间的距离最短．
连接BC，过点C作CH⊥AD于点H．
由（1），知CH≈0.92米，DH=CD?cos67°≈0.39米，所以AH=AD﹣DH=1.61米．
在Rt△ACH中，tanα==≈0.57，所以α≈29.6°．
答：当α为29.6度时，点B，C之间的距离最短．
24．解：（1）如图，过点B作BD⊥CD于点D，过点A作AE⊥CD于点E，交点B所在水平线于点G．
因为i=tan∠BCD=，所以∠BCD=60°．
因为BC=4，所以GE=BD=BC·sin60°=．
因为AB=0.3×38=11.4，
在Rt△AGB中，AG=AB·sin38°≈7.068．
所以AE=AG+GE=7.068+≈10.5（m）．
答：此时无人机离坡底C所在地面的高度约为10.5 m．
（2）如图，过点A作AF⊥MN于点F．
在Rt△AFN中，∠FAN=30°，所以AF=．
在Rt△AFM中，∠FAM=60°，所以FM=AF·tan60°=3FN．
所以MN=FN+FM=4FN=4AE≈42.0（m）．
答：凤凰楼的高度MN约为42.0 m．
第24题图
8
（本试卷满分120分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．已知sinα＝，求α．若用科学计算器计算且使结果以“度，分，秒”为单位，则最后应该按键（ ）
A．AC B．SHIFT C．sin D．° ′ ″
2．在△ABC中，AC＝1，BC＝2，AB＝，则sinB的值是（ ）
A． B． C．2 D．
3．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，CD是斜边AB上的高，AD＝3，则AB的长是（ ）
A．3 B．6 C．9 D．12
第3题图 第4题图 第5题图
4．如图，在△ABC中，∠C＝90°，设∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，则（ ）
A．c＝b·sinB B．b＝c·sinB C．a＝b·tanB D．b＝c·tanB
5．在如图所示方格图中，每个小正方形的边长均为1，A，B均为格点，以点A为圆心，以AB长为半径作弧，图中的点C是该弧与格线的交点，则sin∠BAC的值是（ ）
A． B． C． D．
6．按如图所示的程序运算，能使输出y值为的是（ ）
A．α＝60°，β＝45° B．α＝30°，β＝45°
C．α＝30°，β＝30° D．α＝45°，β＝30°
7．在直角坐标系中，有如图所示的Rt△ABO，AB⊥x轴于点B，斜边AO＝10，sin∠AOB＝，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过AO的中点C，则k的值为（ ）
A．15 B．20 C．48 D．12
8．如图所示，在东西方向的海岸线上有A，B两个港口，甲货船从A港沿东北方向以5海里/时的速度出发，同时乙货船从B港口沿北偏西60°的方向出发，2 h后相遇在点P处．则A港与B港相距（ ）
A．海里 B．海里 C．海里 D．20海里
9．如图，在△ABC中，∠A＝90°，sinB=，点D在AB边上，若AD=AC，则tan∠BCD的值为（ ）
A． B． C． D．
10．钓鱼是一项特别锻炼心性的运动，如图，小南在江边垂钓，河堤AB的坡比为1∶2.4，AB长为3.9米，钓竿AC与水平线的夹角是60°，其长为4.5米，若钓竿AC与钓鱼线CD的夹角也是60°，则浮漂D与河堤下端B之间的距离约为（参考数据：≈1.732）（ ）
A．1.732米 B．1.754米 C．1.766米 D．1.823米
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝4，AC＝2，则tanA等于 ．
12．在Rt△ABC中，2sin（α+20°）＝，则锐角α的度数为 ________．
13．在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA＝3，AC＝10，则S△ABC等于 ．
14．如图，在△ABC中，∠C＝25°，点D在边BC上，且∠DAC＝90°，AB＝DC，则∠B的度数为 ．
15．如图所示，某高速公路建设中需要确定隧道AB的长度．已知在离地面1500 m高度C处的飞机上，测量人员测得正前方A、B两点处的俯角分别为60°和45°．则隧道AB的长约为________m．（参考数据：≈1.73）
16．如图，在△ABC中，tan（∠C-∠B）=，AC=，AB=5，则BC的长为________．
三、解答题（本大题共8小题，共72分）
17．（每小题4分，共8分）计算：
（1）2sin30°﹣3cos260°； （2）sin245°+cos230°﹣tan60°.
18．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC等于AB边上中线CD的，求sinB的值．
19．（8分）如图，在△ABC中，BA＝BC，∠B＝120°，AB的垂直平分线MN交AC于点D.求证：AD＝DC．
第19题图
20．（8分）如图，一艘游艇在离开码头A处后，沿南偏西60°方向行驶到达B处，此时从B处发现灯塔C在游轮的东北方向，已知灯塔C在码头A的正西方向200米处，求此时游轮与灯塔C的距离．（结果精确到1米；参考数据：≈1.414，≈1.732，≈2.449）
21．（10分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，∠C＝45°，CD＝，BD＝3．
（1）求sin∠CBD的值；
（2）若AB＝3，求AD的长．
22．（10分）图①所示为一种三角车位锁，其主体部分是由两条长度相等的钢条组成．当位于顶端的小挂锁打开时，钢条可放入底盒中（底盒固定在地面下），此时汽车可以进入车位；当车位锁上锁后，钢条按图①的方式立在地面上，以阻止底盘高度低于车位锁高度的汽车进入车位．图②是其示意图，经测量，钢条AB＝AC＝50 cm，∠ABC＝47°．
（1）求车位锁的底盒BC的长；
（2）若一辆汽车的底盘高度为30 cm，当车位锁上锁时，问：这辆汽车能否进入该车位？
（参考数据：sin47°≈0.73，cos47°≈0.68，tan47°≈1.07）
① ②
第22题图
23．（10分）图①是某酒店的推拉门，已知门的宽度AD＝2米，两扇门的大小相同（即AB=BD=CD），现将右边的门CDD1C1绕门轴DD1向外面旋转67°（如图②）．
（1）求点C到直线AD的距离；
（2）将左边的门ABB1A1绕门轴AA1向外面旋转，设旋转角为α（如图③），当α为多少度时，点B，C之间的距离最短．（参考数据：sin67°≈0.92，cos67°≈0.39，tan29.6°≈0.57，tan19.6°≈0.36，sin29.6°≈0.49）
24．（12分）如图①是被誉为“川北第一楼”的凤凰楼，李铭和王华同学想借助无人机测量凤凰楼的高度，如图②为测量示意图，他们站在坡度是i=1∶，坡面长为4 m的斜坡BC的坡底C处操控无人机，无人机从坡顶B出发，以0.3 m/s的速度，沿仰角α=38°的方向爬升，38 s时到达空中的A处．
（1）求此时无人机离坡底C所在地面的高度；
（2）如图②，无人机在A处测得凤凰楼顶部M的仰角为60°，底部N的俯角为30°（凤凰楼与李铭和王华所站坡底C在同一水平面），求凤凰楼的高度MN．
（结果精确到0.1 m；参考数据：sin38°≈0.62，cos38°≈0.79，tan38°≈0.78，≈1.73）
① ②
第24题图
参考答案
一、1．D 2．B 3．D 4．B 5．B 6．C 7．D 8．B 9．C 10．C
二、11．2 12．40° 13．150 14．50° 15．635 16．6
三、17．解：（1）原式＝2×﹣3×＝．
（2）原式＝＝+﹣＝．
18．解：因为∠C＝90°，CD是AB边上的中线，所以CD＝AB.
设CD＝x，则AB＝2x，AC＝x，所以sinB＝＝．
19．解：连接BD．
因为BA＝BC，∠ABC＝120°，所以∠A＝∠C＝（180°﹣120°）＝30°.
因为MN是AB的垂直平分线，所以BD＝AD.所以∠ABD＝∠A＝30°.
所以∠DBC＝∠ABC﹣∠ABD＝90°.所以BD＝DC.
所以AD＝DC．
20．解：过点B作BD⊥AC于点D．
在Rt△BCD中，因为∠D＝90°，∠DBC＝45°，所以∠DBC＝∠DCB＝45°．所以BD＝CD.在Rt△ABD中，因为∠D＝90°，∠DAB＝30°，所以AD＝BD．
因为AC＝200，所以BD﹣BD＝200，解得BD＝＝．
所以BC＝BD＝≈386米．
答：此时游轮与灯塔C的距离约为386米．
21．解：（1）如图，过点D作DE⊥BC于点E．
在Rt△CED中，因为∠C=45°，CD=，所以CE=DE=1．
在Rt△BDE中，sin∠CBD==．
（2）如图，过点D作DF⊥AB于点F，则∠BFD=∠BED=∠ABC=90°．
所以四边形BEDF是矩形．所以BF=DE=1．
所以DF==，AF=AB﹣BF=2．
所以AD==．
22．解：（1）过点A作AH⊥BC于点H.
因为AB＝AC，所以BH＝HC.
在Rt△ABH中，∠B＝47°，AB＝50，所以BH＝AB·cosB＝50×cos47°≈34.
所以BC＝2BH＝68（cm）．
（2）在Rt△ABH中，AH＝AB·sinB＝50×sin47°≈36.5.
因为30＜36.5，所以当车位锁上锁时，这辆汽车不能进入该车位．
23．解：（1）过点C作CH⊥AD于点H．
由题意，得∠D=67°，CD=AD=1米，所以CH=CD?sin67°≈0.92米．
答：点C到直线AD的距离约为0.92米．
（2）当A，B，C三点共线时，点B，C之间的距离最短．
连接BC，过点C作CH⊥AD于点H．
由（1），知CH≈0.92米，DH=CD?cos67°≈0.39米，所以AH=AD﹣DH=1.61米．
在Rt△ACH中，tanα==≈0.57，所以α≈29.6°．
答：当α为29.6度时，点B，C之间的距离最短．
24．解：（1）如图，过点B作BD⊥CD于点D，过点A作AE⊥CD于点E，交点B所在水平线于点G．
因为i=tan∠BCD=，所以∠BCD=60°．
因为BC=4，所以GE=BD=BC·sin60°=．
因为AB=0.3×38=11.4，
在Rt△AGB中，AG=AB·sin38°≈7.068．
所以AE=AG+GE=7.068+≈10.5（m）．
答：此时无人机离坡底C所在地面的高度约为10.5 m．
（2）如图，过点A作AF⊥MN于点F．
在Rt△AFN中，∠FAN=30°，所以AF=．
在Rt△AFM中，∠FAM=60°，所以FM=AF·tan60°=3FN．
所以MN=FN+FM=4FN=4AE≈42.0（m）．
答：凤凰楼的高度MN约为42.0 m．
第24题图
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