人教版九年级上册：24.1.4 圆周角 学案

1264920010248900 课题
24.1.4 圆周角
主备人
课型
新授课
课时安排
1
总课时数
1
上课日期
学习目标
1.理解圆周角的概念，会叙述并证明圆周角定理.
2.理解圆周角与圆心角的关系并能运用圆周角定理解决简单的几何问题.
3.理解掌握圆周角定理的推论及其证明过程和运用.
学习重难点
重点：理解圆周角与圆心角的关系并能运用圆周角定理解决简单的几何问题.
难点：1.理解圆周角与圆心角的关系并能运用圆周角定理解决简单的几何问题.
2.理解掌握圆周角定理的推论及其证明过程和运用.
教·学过程
札记
导
1.什么叫圆心角？指出图中的圆心角？
393065022860


2.如图，∠ABE的顶点和边有哪些特点?

思
阅读课本完成探究一
探究点1：圆心角的定义
概念学习 顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角.
判一判 判别下列各图中的∠BAC是不是圆心角，并说明理由.


探究点2：圆周角定理及其推论
探究 如图，连接BO，CO，得圆心角∠BOC.试猜想∠BAC与∠BOC存在怎样的数量关系.
5271770103505

要点归纳：圆周角定理——一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.
5208905248920问题1 如图，OB，OC都是⊙O的半径，点A ，D 是⊙O上任意两点，连接AB，AC，BD，CD.∠BAC与∠BDC相等吗？请说明理由.
问题2 如图，若
，∠A与∠B相等吗？
想一想 反过来，若∠A=∠B，那么成立吗？
要点归纳：圆周角定理的推论——同弧或等弧所对的圆周角相等.
5140325330200想一想 如图，线段AB是⊙O的直径，点C是⊙O上的任意一点（除点A、B外），那么∠ABC就是直径AB所对的圆周角，想一想，∠ACB会是怎样的角？






要点归纳：圆周角和直径的关系——半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于90°(直角)..
例1 如图，分别求出图中∠x的大小.
273685043815

例2 如图，AB是⊙O的直径,弦CD交AB于点P，∠ACD=60°，∠ADC=70°.求∠APC的度数.
例3 (教材P87例4)如图，⊙O的直径AB为10cm，弦AC为6cm．∠ACB的平分线交⊙O于点D, 求BC，AD，BD的长．
方法总结：解答圆周角有关问题时，若题中出现“直径”这个条件，则考虑构造直角三角形来求解.
探究点3：圆内接四边形
定义 如果一个多边形所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆.
525399015240如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，⊙O为四边形ABCD的外接圆.
猜想与证明 ∠A与∠C，∠B与∠D之间有什么关系？如何证明你的猜想呢？
要点归纳：圆的内接四边形的对角互补.
练一练
1．四边形ABCD是⊙O的内接四边形，且∠A=110°，∠B=80°，则∠C= ，∠D= .
2．⊙O的内接四边形ABCD中，∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3 ，则∠D= .
例4 如图，AB为⊙O的直径，CF⊥AB于E，交⊙O于D，AF交⊙O于G.
3744595385445求证：∠FGD＝∠ADC.
方法总结：圆内接四边形的性质是推导角相等关系的重要依据．
检测
1．如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，∠BOD＝120°，那么∠BCD是(　　)
A．120° B．100° C．80° D．60°

第1题图 第2题图 第3题图
2.已知△ABC的三个顶点在⊙O上，∠BAC=50°，∠ABC=47°，则∠AOB= ．
3.如图，已知BD是⊙O的直径，⊙O的弦AC⊥BD于点E，若∠AOD=60°，则∠DBC的度数为__________.
4.如图，OA，OB，OC都是⊙O的半径，∠AOB=2∠BOC．求证：∠ACB=2∠BAC．

49961805162555.船在航行过程中，船长通过测定角度来确定是否遇到暗礁，如图，A、B表示灯塔，暗礁分布在经过A、B两点的一个圆形区域内，优弧AB上任一点C都是有触礁危险的临界点，∠ACB就是“危险角”，当船位于安全区域时，∠α与“危险角”有怎样的大小关系？
拓展提升：如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的圆交BC于D，交AC于E.
(1)BD与CD的大小有什么关系?为什么?
(2)求证：.
四、课堂小结、形成网络
（一）小结
圆周角
圆周角定义
1.顶点在圆上；
2.两边都与圆相交的角. (二者必须同时具备)
圆周角与直线的关系
半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于90°(直角).
圆周角定理
在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半；
相等的圆周角所对的弧相等.
圆周角定理的推论
1.90°的圆周角所对的弦是直径；
2.圆内接四边形的对角互补.