人教版九年级数学上册 24.2.2直线和圆的位置关系导学案( 第2课时 无答案)

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24.2.2 第2课时 切线的判定与性质
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课型
新授课
课时安排
1
总课时数
1
上课日期
学习目标
1.会判定一条直线是否是圆的切线并会过圆上一点作圆的切线.
2.理解并掌握圆的切线的判定定理及性质定理.
3.能运用圆的切线的判定定理和性质定理解决问题.
学习重难点
重点：理解并掌握圆的切线的判定定理及性质定理.
难点：能运用圆的切线的判定定理和性质定理解决问题.
教·学过程
札记
导
1.直线和圆的位置关系有哪几种(画图表示)？


2.如何用数量关系来判断直线和圆的位置关系呢？
思
阅读课本完成探究一
探究点1：切线的判定定理
问题1 已知圆O上一点A，怎样根据圆的切线定义过点A作圆O的切线？
思考 圆心O到直线AB的距离和圆的半径有什么数量关系？二者位置有什么关系？
要点归纳：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
判一判 下列各直线是不是圆的切线？如果不是，请说明为什么？
方法总结：在此定理中，“经过半径的外端”和“垂直于这条半径”，两个条件缺一不可，否则就不是圆的切线.
要点归纳：判断一条直线是一个圆的切线有三个方法：
1.定义法：直线和圆只有一个公共点时，我们说这条直线是圆的切线；
2.数量关系法：圆心到这条直线的距离等于半径(即d=r)时，直线与圆相切；
3.判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
例1 如图，线段AB是☉O上的直径，直线AC与AB交于点A，∠ABC=45°，且AB=AC.
求证：AC是☉O的切线.
方法总结：直线AC经过半径的一端，因此只要证OA垂直于AB即可.
例2 已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB．求证：直线AB是⊙O的切线．
方法总结：当已知直线过圆上的一点时，连接圆心和该点得到圆的半径，然后证明直线与这条半径垂直，即可得出已知直线为圆的切线.
例3 如图，在Rt△ABC 中，∠ABC =90°，∠BAC的平分线交BC于D，以D为圆心，DB长为半径作⊙D，求证：AC 是⊙O 的切线．
方法总结：当未提及直线与圆有公共点时，过圆心作直线的垂线，证明垂线段等于半径，即可得出已知直线为圆的切线.
要点归纳：
证切线时辅助线的添加方法：(1)有交点，连半径，证垂直；(2)无交点，作垂直，证半径.
探究点2：切线的性质定理
问题2 如图，如果直线l是⊙O 的切线，点A为切点，那么OA与l垂直吗？
要点归纳：切线性质——圆的切线垂直于经过切点的半径．
思考 如何证明切线性质定理？
例4 如图，PA是⊙O的切线，切点为A，PO的延长线交⊙O于点B，连接AB，若∠B=25°，求∠P的度数.
练一练
1.如图：在⊙O中，OA、OB为半径，直线MN与⊙O相切于点B，若∠ABN=30°，则∠AOB= .
第1题图 第2题图
如图AB为⊙O的直径，D为AB延长线上一点，DC与⊙O相切于点C，∠DAC=30°，若⊙O的半径长1cm，则CD= cm.
方法总结：利用切线的性质解题时，常需连接辅助线，一般连接圆心与切点，构造直角三角形，再利用直角三角形的相关性质解题.
3787140249555例5 如图，△ABC 为等腰三角形，O 是底边BC的中点，腰AB 与⊙O相切于点D．求证：AC 是⊙O 的切线．
要点归纳：
有切线时常用辅助线添加方法：见切点，连半径，得垂直.
切线的其他重要结论：
经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点；
经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心.
检测
1.判断下列命题是否正确.
(1)经过半径外端的直线是圆的切线. ( )
(2)垂直于半径的直线是圆的切线. ( )
(3)过直径的外端并且垂直于这条直径的直线是圆的切线. ( )
(4)和圆只有一个公共点的直线是圆的切线. ( )
(5)过直径一端点且垂直于直径的直线是圆的切线. ( )
2.如图所示，A是⊙O上一点，且AO=5，PO=13，AP=12，则PA与⊙O的位置关系是 .
3.如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB是直径，∠BCD=120°，过D点的切线PD与直线AB交于点P，则∠ADP的度数为 ( )
A．40° B．35° C．30° D．45°
4.如图，⊙O切PB于点B，PB=4，PA=2，则⊙O的半径多少？

5.如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交边BC于P，PE⊥AC于E.
求证：PE是⊙O的切线.


6.如图，PA为⊙O的切线，A为切点．直线PO与⊙O交于B、C两点，∠P＝30°，连接AO、AB、AC.
求证：△ACB≌△APO；
拓展提升：已知☉O的半径r=7cm，直线l1 // l2，且l1与☉O相切，圆心O到l2的距离为9cm.求l1与l2的距离.
四、课堂小结、形成网络
（一）小结
切线的判定与性质
切线的判定方法
定义法：1个公共点，则相切；
数量关系法：d=r，则相切；
判定定理：经过圆的半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
切线的性质
性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径.
常用辅助线添加方法
证切线时常用辅助线添加方法：
①有公共点，连半径，证垂直；
②无公共点，作垂直，证半径.
有切线时常用辅助线添加方法：
见切线，连切点，得垂直.