不等式性质的应用

(共10张PPT)
例1、甲、乙两电脑批发商每次在同一电脑耗材厂以相同价格购进电脑芯片。甲、乙两公司共购芯片两次，每次的芯片价格不同，甲公司每次购10000片芯片，乙公司每次购10000元芯片，两次购芯片，哪家公司平均成本低？请给出证明过程。
分析：
设第一、第二次购芯片的价格分别为每片a元和b元，列出甲、乙两公司的平均价格，然后利用不等式知识论证。
解：
设第一、第二次购芯片的价格分别为每片a元和b元，
答：乙 公司平均成本较低。
例2、某城市出租车公司有两种计费方案可供乘客选择：第一种方案，租用起步价a元，每千米价为b元的出租车；第二种方案，起步价为c(c分析：
设起步价内行驶里程为n千米，该城内从A地到B地的行驶距离为m千米，分m与n情况讨论。
解：
设起步价内行驶里程为n千米，乘客租车行驶距离为m千米。
例3、建筑学规定，民用住宅的窗户面积必须小于地板面积，但按采光标准，窗户面积与地板面积的比应不小于百分之十，并且这个比越大，住宅的采光条件越好，问同时增加相等的窗户面积和地板面积，住宅的采光条件是变好了还是变坏了？
分析：
设原住宅窗户面积和地板面积分别为x,y,同时增加的面积为a,依题意列出关系式再利用不等式证明知识进行说明。
解：
设原住宅窗户面积和地板面积分别为x,y,同时增加的面积为a，
增大面积后的采光比为
为比较采光比的大小，
因为x,y,a都是正数，且x0,y-x>0
故采光条件变好了。
例4、
A
P
B
H
b
a
如图，教室的墙壁上挂着一块黑板，它的上、下边缘分别在学生的水平视线上方a米和b米，问学生距离墙壁多远时看黑板的视角最大？
例5、 某县一中计划把一块边长为20米的等边三角形ABC的边角地辟为植物新品种实验基地，图中DE需把基地分成面积相等的两部分，D在AB上，E在AC上。
（1） 设AD=x(x≥10)，ED=y，试用x表示y的函数关系式；
（2） 如果DE是灌溉输水管道的位置，为了节约，则希望它最短，DE的位置应该在哪里？如果DE是参观线路，则希望它最长，DE的位置又应该在哪里？说明现由。
分析要求y与x的函数关系式，就是找出DE与AD的等量关系。
（1）三角形ADE中角A为600
故由余弦定理可得y、x、AE三者关系。
（2）
解：（I）∵ΔABC的边长为20米，D在AB上，则10≤x≤20。
则
在三角形ADE中，由余弦定理得：
(2)若DE做为输水管道，则需求y的最小值
若DE做为参观线路，须求y的最大值。
令
设
当100≤t1∴t1t2-4 104<0，又t1-t2<0,t1t2>0,∴f(t1)>f(t2)，
则f(t)在[100，200]上是减函数。
当200≤t1∴t1t2-4 104>0，又t1-t2<0,∴f(t1)则f(t)在[200，400]上是增函数。
故若DE是输水管道的位置，则需使
若DE是参观线路，则需使x=10或20
∴当t=200，即
当t=100或t=400即x=10或20时，