不等式复习

(共11张PPT)
不等式的性质
不等式
不等式的证明
不等式的解法
应
用
不等式的性质
互逆性—
a>b
传递性—
a>b，b>c
可加性—
a>b
推 论
移项法则—
a+c>b
同向可加—
a>b，c>d
可乘性—
a>b,
推 论
同向正可乘—
a>b>0，c>d>0
可乘方—
a>b>0
可开方—
a>b>0
(n R+)
(n N *)
b
a+c>b+c

a>b-c

a+c>b+d

a>c

ac>bc
c>0

c<0
ac
an>bn


ac>bd

例 题
不等式的解法
ax>b

a>0，x>
；a<0，x<
(>0)
(x-a)(x-b)<0

a(x>b或x(x-x1)(x-x2) ······(x-xn)<0
(>0)
-
-
-
-
+
+
+
+

f(x)， f(x)≥0
，g(x)>0

f(x)f(x)-ax>a或x<-a
|x|
|x|>a


0
f(x)>g(x)
f(x)>g(x)>0
a>1


例 题
0<
作差、变形、
判断、结论
分解、
通分、
配方、
展开.
比
较
法
差（平方差）比较—
商比较—
证明不等式(含比较大小)的常用方法
利用函数的单调性
综
合
法
应用
基本
公式
“先分
后合”
分析法
放缩法
代换法
例 题
解下列不等式
①2x-a②
③
分b>2；b<2；
b=2三种情况
1. 对选择题多用分析淘汰法
关于解不等式
2. 以性质作保证，实施等价变换
3. 对特殊点要特别留意
证明：
分析一
分类讨论
分析二
分析、放缩法
分析一
平方求差法
分析二
分析法
分析三
利用
-a|x|
分析：用放缩法
返回
例1.证明下列不等式
(1)若abc=1，则(2+a)(2+b)(2+c) 27;
(2)若a+b+c=1，则 ;
分析一
(a+b+c)2=1
分析二
分析三
（均值代换）
分析一
分析二
三角代换
分析三
数形结合
阅读下题的各种解法，指出有错误的地方
求函数的最值
配方法
利用均值不等式
（一正、二定、三相等）
正确解法一
“1”代换法
三角代换法
正确解法二