北师大版八年级数学上册第二章实数典型题思路分析（无答案）

八年级数学上第二章实数-典型题思路分析（一）
无理数
例1：把下列各数填在相应的括号内：-7，
3.5，
3.1415942，
0，，
0.03，
10，
-31.010010001
无理数集合：
有理数集合：
练习1.
有下列说法：①无限小数是无理数
②
无理数包括正无理数，零，负无理数
③无理数是无限不循环小数
④无理数都可以用数轴上的点表示
其中正确说法是________（填序号）
练习2.
在直角三角形中，∠C=90?,
∠A,
∠B,
∠C的对边分别为a,
b,
c
(1)
计算：①当a=1,
c=2时，=______
②当a=3,
c=5时，=______
③当a=0.6,
c=1时，=______
(2)
通过(1)中计算出的的值，可知b是整数的是________，b是分数的是_____，b既不是整数，也不是分数的是____________(填序号)
归纳总结：无理数是_____________小数，无理数的小数部分位数______，无理数的小数部分_______
算术平方根和平方根
例2.
若2x+1的算术平方根是2，求x+的算术平方根
例3.
已知一个正数x的两个平方根分别是a+1和a+3,求a和x的值
例4.
求下列各式中x的值
①
4=121
②
9-64=0
例5.
（1）已知2a-1的平方根是3a+b-1的平方根是4，求a+2b的平方根
（2）若2a-4与3a+1是同一个正数的平方根，求a的值
例6.
已知y=++8,
求3x+2y的算术平方根
练习3.
如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为4和9，则图中阴影部分面积为_____
练习4.
如果a是225的平方根，b是625的平方根，则a+b的值=_______
练习5.
已知2a-1的平方根是b-1的算术平方根是4，求a+2b的平方根
练习6.
求下列各式中x的值
（1）5-4=11
(2)
=9
归纳总结：正数有____个平方根，它们互为_______，0的平方根是____，负数_____平方根，平方根是它本身的数是_____，算术平方根是它本身的数是______
立方根
例7.
若+=0,
求-2x的平方根
例8.
已知2a-1的平方根为3，
3a+b-1的算术平方根为4，求a+b的立方根
练习7.
已知2a-1的算术平方根是3,
3a+b+4的立方根是2，求3a+b的平方根
练习8.
若x,
y都是实数，
且y=++8,
求x+3y的立方根
归纳总结:
立方根等于它本身的数只有___和____，（）=______,
=______,
=-_____
估算
例9.
若m9-n,
且m,
n是两个连续整数，则=_______
例10
.
已知m,
n分别是3+的整数部分和小数部分，则2m-n=______
练习9.
若kk+1(k是整数)则k=_________
练习10.
设2+的整数部分和小数部分分别是x，y,求x+y的值
练习11.
比较与
的大小
归纳总结：无理数比较大小常用思路
①
估算法
②做差法：若-____0,则__________
③乘方法：把含根号的两个同号无理数同时乘方比较乘方后数的大小