北师大版数学九年级上册 2.1认识一元二次方程学案 (word 版 无答案)

2.1
认识一元二次方程（1）
学案
学习目标：
1、经历抽象一元二次方程的概念的过程，进一步体会方程是刻画现实世界的一个有效数学模型。
2、经历方程解的探索过程，增进对方程解的认识，发展估算意识和能力。
学习重点：认识产生一元二次方程知识的必要性
学习难点：列方程的探索过程
一、学前准备
1、什么叫方程？
2、什么叫一元一次方程？
3、你能举出用方程解决实际问题的实例吗？
二、问题探究
探究一：根据题意，列出方程
1、艺术设计
一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如图所示，它的长为8m，宽为5m。如果地毯中央长方形图案的面积为18m2，那么花边有多宽？
2、梯子移动
一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m。如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米？
3、莲花问题
平平湖水清可鉴，面上半尺生红莲。出泥不染婷婷立，忽被强风吹一边。
渔人观看忙向前，花离原位两尺远。能算诸君请解题：湖水如何知深浅？
此诗出自十二世纪印度数学家婆什迦罗（Bhaskara;
1114～1185）之手。诗文简洁，数学內容也不太难。同时，也可介绍《九章算术》第九章第六题“葭生中央”问题：
今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺。引葭赴岸，适与岸齐。问水深、葭长各几何。
探究二：
1、上述三个方程有什么共同特点？
2、你还能写出具备上述特征的方程吗？
综上有：
一元二次方程的定义：
一元二次方程的一般式：
三、课堂练习
（一）、判断题（是一无二次方程的在括号内划“√”，不是一元二次方程的，在括号内划“×”）
1.5x2+1=0
（
）
2.3x2++1=0
（
）
3.4x2=ax(其中a为常数)
（
）
4.2x2+3x=0
5.
=2x（
）6.
=2x（
）
7.｜x2+2x｜=4（
）
（二）、填空题.
1.方程5(x2－x+1)=－3x+2的一般形式是__________，其二次项是__________，一次项是__________，常数项是__________.
2.如果方程ax2+5=(x+2)(x－1)是关于x的一元二次方程，则a__________.
3.关于x的方程(m－4)x2+(m+4)x+2m+3=0，当m__________时，是一元二次方程，当m__________时，是一元一次方程
四、学习体会：
1.本节课的收获＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
2.你还有那些疑惑＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
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