北师大新版七年级上学期数学 第1章 丰富的图形世界 单元练习（Word版 含答案）

第1章
丰富的图形世界
一．选择题
1．鲁班锁，民间也称作孔明锁，八卦锁，它起源于中国古代建筑中首创的榫卯结构．如图是鲁班锁的其中一个部件，它的左视图是（　　）
A．
B．
C．
D．
2．将一个正方体截一个角，得到如图所示的几何体，则这个几何体的俯视图是（　　）
A．
B．
C．
D．
3．如图是一个正五棱柱，它的俯视图是（　　）
A．
B．
C．
D．
4．下列四张正方形硬纸片，剪去阴影部分后，如果沿虚线折叠，可以围成一个封闭的长方体包装盒的是（　　）
A．
B．
C．
D．
5．下列四个图中，是三棱锥的表面展开图的是（　　）
A．
B．
C．
D．
6．如图，把左边的图形折起来，它会变成右边的正方体（　　）
A．
B．
C．
D．
二．填空题（共10小题）
7．若一个棱柱有十个顶点，且所有侧棱长的和为30cm，则每条侧棱长为　
　cm．
8．由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的从正面看和从上面看，如图所示，则搭成该几何体的小正方体最多是　
　个．
9．用小立方体搭一个几何体，从左面和上面看如图所示，这样的几何体它最少需要　
　块小立方体，最多需要　
　块小立方体．
10．从棱长为4的正方体毛坯的一角，挖去一个棱长为2的小正方体，得到一个如图所示的零件，则这个零件的表面积为　
　．
11．如图1，一长方体容器，长、宽均为2，高为6，里面盛有水，水面高为4，若沿底面一横进行旋转倾斜，傾斜后的长方体容器的主视图如图2所示，倾斜容器使水恰好流出，则CD＝　
　．
12．如图是一个无盖长方体盒子的表面展开图（重叠部分不计），则盒子的体积是　
　．
13．如图，是由一些相同的小正方体组成的几何体的三视图，则组成这个几何体的小正方体个数最多为　
　个．
14．已知一个n棱柱有36条棱，那么这个n棱柱共有　
　个面．
15．一个小立方块的六个面分别标有字母A，B，C，D，E，F，从三个不同的方向看到的情形如图所示，则字母C的对面是　
　．
16．一个正方体的六个面上分别标有1、2、3、4、5、6，根据图中从各个方向看到的数字，解答下面的问题：“？”处的数字是　
　．
三．解答题（共7小题）
17．小明将一个底面为正方形，高为n的无盖纸盒展开，如图（a）所示．
（1）请你计算图（a）所示的无盖纸盒的表面展开图的面积S1；
（2）将阴影部分剪拼成一个长方形，如图（b）所示，请你计算该长方形的面积S2．
（3）比较（1）（2）的结果，你得出什么结论？
18．顾琪在学习了《展开与折叠》这一课后，明白了很多几何体都能展开成平面图形．于是她在家用剪刀展开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，即图中的①和②．根据你所学的知识，回答下列问题：
（1）顾琪总共剪开了　
　条棱．
（2）现在顾琪想将剪断的②重新粘贴到①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，你认为她应该将剪断的纸条粘贴到①中的什么位置？请你帮助她在①上补全．
（3）已知顾琪剪下的长方体的长、宽、高分别是6cm、6cm、2cm，求这个长方体纸盒的体积．
19．在奇妙的几何之旅中，我们惊奇的发现图形构成的秘密：点动成线，线动成面，面动成体这样就构造出各种美妙的图案，我们将直角边长分别为3、4，斜边为5的直角三角形绕三角形其中一边旋转一周就可以得到一个几何体，请你计算一下所有几何体的体积（提示：）．
20．下图是长方体的表面展开图，将它折叠成一个长方体．
（1）哪几个点与点N重合？
（2）若AE＝CM＝12cm，LE＝2cm，KL＝4cm，求这个长方体的表面积和体积．
21．如图所示为一个正方体截去一个角后的立体图形，如果照这样截取正方体的八个角，则新的几何体的棱有多少条？请说明你的理由．
22．如图，一个圆柱体的侧面展开图为长方形ABCD，若AB＝6.28cm，BC＝18.84cm，则该圆柱体的体积是多少？（π取3.14，结果精确到十分位）．
23．仓库里有以下四种规格数量足够多的长方形、正方形的铁片（尺寸单位：分米）：
从中选5块铁片，焊接成一个无盖的长方体（或正方体）铁盒（不浪费材料），甲型盒是由2块规格①、1块规格②和2块规格③焊接而成的铁盒，乙型盒是容积最小的铁盒．
（1）甲型盒的容积为：　
　分米3；乙型盒的容积为：　
　分米3；（直接写出答案）
（2）现取两个装满水的乙型盒，再将其内部所有的水都倒入一个水平放置的甲型盒，求甲型盒中水的高度是多少分米？
参考答案
一．选择题
1．
D．
2．
C．
3．
B．
4．
A．
5．
B．
6．C．
二．填空题
7．
6．
8．
7．
9．
6，8．
10．
96．
11．
2．
12．
48
13．
9．
14．
14．
15．
A．
16．
1
三．解答题
17．解：（1）无盖纸盒的表面展开图的面积S1＝32﹣4n2＝9﹣4n2；
（2）长方形的长是：3+2n，宽是：3﹣2n，
∴长方形的面积S2＝（3+2n）（3﹣2n）；
（3）由题可得，9﹣4n2＝（3+2n）（3﹣2n）．
18．解（1）小明共剪了8条棱，
故答案为：8．
（2）如图，四种情况．
（3）6×6×2＝72cm3，
这个长方体纸盒的体积是72cm3．
19．解：（1）以直角边3为轴旋转一周得到一个底面半径为4，高为3的圆锥，
因此体积为：V＝πr2h≈×3×16×3＝48；
（2）以直角边4为轴旋转一周得到一个底面半径为3，高为4的圆锥，
因此体积为：V＝πr2h≈×3×9×4＝36；
（3）以斜边5为轴旋转一周得到两个底面半径为，高的和为5的圆锥，
因此体积为：V＝πr2h≈×3××5＝；
答：所得到的几何体的体积为36或48或．
20．解：（1）F、J与点N重合，
（2）由AE＝CM＝12cm，LE＝2cm，KL＝4cm，可求出这个长方体的长、宽、高分别为4cm，2cm，8cm，
故表面积为：4×2×2+4×8×2+2×8×2＝112cm2，
体积为：4×2×8＝64cm3，
答：这个长方体的表面积为112cm2，体积为64cm3，
21．解：∵一个正方体有12条棱，
一个角上裁出3条棱，即8个角共3×8条棱，
∴12+3×8＝36条．
故新的几何体的棱有36条．
22．解：要求体积就要先求底面积半径，
若6.28为圆柱的高，
根据底面周长公式可得18.84÷2÷π≈3，
再根据圆柱的体积公式可得π×9×6.28≈177.5cm3．
若18.84为圆柱的高，
根据底面周长公式可得6.28÷2÷π≈1，
根据圆柱的体积公式可得π×1×18.84≈59.2cm3．
23．解：（1）∵甲型盒是由2块规格①、1块规格②和2块规格③焊接而成的，
∴甲盒的长为2分米，宽为4分米，高为5分米，
∴甲型盒容积为2×4×5＝40分米3；
乙型盒容积最小，即长、宽、高最小，因此乙盒为长、宽、高均为2分米的正方体，体积为2×2×2＝8立方分米，
故答案为40，8．
（2）甲盒的底面积为：2×4＝8平方分米，两个乙盒的水的体积为8×2＝16立方分米，
甲盒内水的高度为：16÷8＝2分米，
答：甲型盒中水的高度是
2
分米．