人教版八年级数学上册同步练习题 ： 11.3多边形及其内角和(Word版 含答案)
文档属性
| 名称 | 人教版八年级数学上册同步练习题 ： 11.3多边形及其内角和(Word版 含答案) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 288.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-09-19 23:29:16 | ||
图片预览
文档简介
人教版八年级数学上册同步练习题
第十一章三角形
11.3多边形及其内角和
一、选择题
1．已知一个多边形的每一个外角都相等，一个内角与一个外角的度数之比是3：1，这个多边形的边数是
A．8
B．9
C．10
D．12
2．马小虎在计算一个多边形的内角和时，由于粗心少算了2个内角，其和等于，则该多边形的边数是( )
A．7
B．8
C．7或8
D．无法确定
3．（题型四）过多边形的一个顶点作一条直线，把这个多边形截去两个角后，它的内角和为1
260°，则这个多边形为（
）
A．十边形
B．十一边形
C．十二边形
D．十边形或十一边形
4．在凸多边形中，四边形有两条对角线，五边形有5条对角线．观察探索凸十边形有（
）条对角线．
A．29
B．32
C．35
D．38
5．如果一个多边形的每一个内角都相等，且每一个内角的度数为135°，那么这个多边形的边数为（
）
A．6
B．7
C．8
D．以上答案都不对
6．如果一个多边形的边数增加1，那么它的内角和增加(
)．
A．0°
B．90°
C．180°
D．360°
7．如果一个四边形四个内角度数之比是2∶2∶3∶5，那么这四个内角中(
)．
A．只有一个直角
B．只有一个锐角
C．有两个直角
D．有两个钝角
8．从十二边形的一个顶点出发可引_________条对角线，把十二边形分成_______个三角形.
A．9
10
B．10
11
C．11
12
D．12
13
9．若凸n边形的每个外角都是36°，则从一个顶点出发引的对角线条数是（??
）
A．6
B．7
C．8
D．9
10．一个多边形的内角和是外角和的5倍,那么这个多边形的边数是(
)
A．10
B．12
C．6
D．7
二、填空题
11．过m边形的一个顶点有7条对角线，n边形没有对角线，则m+n是________．
12．在四边形ABCD中，若∠A∶∠B∶∠C∶∠D=3∶1∶2∶3，则该四边形中最大的角的度数是____.
13．把一张形状是多边形的纸片剪去其中某一个角，剩下的部分是一个四边形，则这张纸片原来的形状可能是_________边形.
14．若一个正多边形的内角和2340°，则边数为___．它的外角等于___．
15．四边形有2条对角线，五边形有5条对角线，六边形有9条对角线，……n边形有________条对角线.
三、解答题
16．已知一个多边形的内角和与一个外角的差为1560°，求这个多边形的边数和这个外角的度数．
17．在四边形中，，
（1）如图(a)所示，、分别是和的角平分线，判断与的位置关系，并证明．
（2）如图(b)所示，、分别是和的角平分线，直接写出与的位置关系．
（3）如图(c)所示，、分别是和的角平分线，判断与的位置关系，并证明．
18．（1）如图1我们称之为“8字形”，请直接写出∠A，∠B，∠C，∠D之间的数量关系： ；
（2）如图2，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7＝ 度；
（3）如图3所示，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，猜想∠B，∠P，∠D之间的数量关系，并证明．
19．如图，△ABC中，∠ABC的角平分线与∠ACB的外角∠ACD的平分线交于A1．
（1）当∠A为70°时，
∵∠ACD-∠ABD=∠______
∴∠ACD-∠ABD=______°
∵BA1、CA1是∠ABC的角平分线与∠ACB的外角∠ACD的平分线
∴∠A1CD-∠A1BD=（∠ACD-∠ABD）
∴∠A1=______°；
（2）∠A1BC的角平分线与∠A1CD的角平分线交于A2，∠A2BC与A2CD的平分线交于A3，如此继续下去可得A4、…、An，请写出∠A与∠An的数量关系______；
（3）如图2，四边形ABCD中，∠F为∠ABC的角平分线及外角∠DCE的平分线所在的直线构成的角，若∠A+∠D=230度，则∠F=______．
（4）如图3，若E为BA延长线上一动点，连EC，∠AEC与∠ACE的角平分线交于Q，当E滑动时有下面两个结论：①∠Q+∠A1的值为定值；②∠Q-∠A1的值为定值．其中有且只有一个是正确的，请写出正确的结论，并求出其值．
20．(1)如图(1)所示是四边形，小明作出它对角线为2条，算法为＝2.
(2)如图(2)是五边形，小明作出它的对角线有5条，算法为＝5.
(3)如图(3)是六边形，可以作出它的对角线有________条，算法为________．
(4)猜想边数为n的多边形对角线条数的算法及条数．
21．已知一个多边形的内角和与外角和的和为1080°，且这个多边形的各个内角都相等.求这个多边形的每个外角度数.
22．我们已经证明了“三角形的内角等于180°”，易证“四边形的内角和等于360°=2×180°，五边形的内角和等于540°=3×180°……”试猜想一下十边形的内角等于多少度?n边形的内角和等于多少度?
23．如果一个凸多边形除了一个内角以外，其它内角的和为2570°，求这个没有计算在内的内角的度数．
【参考答案】
1．A
2．C
3．D
4．C
5．C
7．A
8．A
9．B
10．B
11．13
12．120°
13．三、四、五
14．
十五
24°
15．
16．11
,60°.
17．（1）．证明过程如下：
如图1，∵
∴
又∵、分别是、的角平分线
∴
∵
∴
∴；
（2）．证明过程如下：
如图2，连接AC
由（1）知，
是的角平分线
同理可得：
即
又，即
，即
；
（3）．证明过程如下：
如图3，设与相交于点
由（1）知，
∵
∴
∵、分别是和的角平分线
∴，
∴
∵
∴
∴．
18．（1）∠A+∠B＝∠C+∠D；（2）540°；（3）2∠P＝∠D+∠B．
19．（1）∠A；70°；35°；
（2）∠A=2n∠An
（3）25°
（4）①∠Q+∠A1的值为定值正确，Q+∠A1=180°．
20．(3)9，＝9；(4).
21．60°.
22．十边形的内角和1440°，n边形的内角和:(n-2)×180°.
23．130°
第十一章三角形
11.3多边形及其内角和
一、选择题
1．已知一个多边形的每一个外角都相等，一个内角与一个外角的度数之比是3：1，这个多边形的边数是
A．8
B．9
C．10
D．12
2．马小虎在计算一个多边形的内角和时，由于粗心少算了2个内角，其和等于，则该多边形的边数是( )
A．7
B．8
C．7或8
D．无法确定
3．（题型四）过多边形的一个顶点作一条直线，把这个多边形截去两个角后，它的内角和为1
260°，则这个多边形为（
）
A．十边形
B．十一边形
C．十二边形
D．十边形或十一边形
4．在凸多边形中，四边形有两条对角线，五边形有5条对角线．观察探索凸十边形有（
）条对角线．
A．29
B．32
C．35
D．38
5．如果一个多边形的每一个内角都相等，且每一个内角的度数为135°，那么这个多边形的边数为（
）
A．6
B．7
C．8
D．以上答案都不对
6．如果一个多边形的边数增加1，那么它的内角和增加(
)．
A．0°
B．90°
C．180°
D．360°
7．如果一个四边形四个内角度数之比是2∶2∶3∶5，那么这四个内角中(
)．
A．只有一个直角
B．只有一个锐角
C．有两个直角
D．有两个钝角
8．从十二边形的一个顶点出发可引_________条对角线，把十二边形分成_______个三角形.
A．9
10
B．10
11
C．11
12
D．12
13
9．若凸n边形的每个外角都是36°，则从一个顶点出发引的对角线条数是（??
）
A．6
B．7
C．8
D．9
10．一个多边形的内角和是外角和的5倍,那么这个多边形的边数是(
)
A．10
B．12
C．6
D．7
二、填空题
11．过m边形的一个顶点有7条对角线，n边形没有对角线，则m+n是________．
12．在四边形ABCD中，若∠A∶∠B∶∠C∶∠D=3∶1∶2∶3，则该四边形中最大的角的度数是____.
13．把一张形状是多边形的纸片剪去其中某一个角，剩下的部分是一个四边形，则这张纸片原来的形状可能是_________边形.
14．若一个正多边形的内角和2340°，则边数为___．它的外角等于___．
15．四边形有2条对角线，五边形有5条对角线，六边形有9条对角线，……n边形有________条对角线.
三、解答题
16．已知一个多边形的内角和与一个外角的差为1560°，求这个多边形的边数和这个外角的度数．
17．在四边形中，，
（1）如图(a)所示，、分别是和的角平分线，判断与的位置关系，并证明．
（2）如图(b)所示，、分别是和的角平分线，直接写出与的位置关系．
（3）如图(c)所示，、分别是和的角平分线，判断与的位置关系，并证明．
18．（1）如图1我们称之为“8字形”，请直接写出∠A，∠B，∠C，∠D之间的数量关系： ；
（2）如图2，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7＝ 度；
（3）如图3所示，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，猜想∠B，∠P，∠D之间的数量关系，并证明．
19．如图，△ABC中，∠ABC的角平分线与∠ACB的外角∠ACD的平分线交于A1．
（1）当∠A为70°时，
∵∠ACD-∠ABD=∠______
∴∠ACD-∠ABD=______°
∵BA1、CA1是∠ABC的角平分线与∠ACB的外角∠ACD的平分线
∴∠A1CD-∠A1BD=（∠ACD-∠ABD）
∴∠A1=______°；
（2）∠A1BC的角平分线与∠A1CD的角平分线交于A2，∠A2BC与A2CD的平分线交于A3，如此继续下去可得A4、…、An，请写出∠A与∠An的数量关系______；
（3）如图2，四边形ABCD中，∠F为∠ABC的角平分线及外角∠DCE的平分线所在的直线构成的角，若∠A+∠D=230度，则∠F=______．
（4）如图3，若E为BA延长线上一动点，连EC，∠AEC与∠ACE的角平分线交于Q，当E滑动时有下面两个结论：①∠Q+∠A1的值为定值；②∠Q-∠A1的值为定值．其中有且只有一个是正确的，请写出正确的结论，并求出其值．
20．(1)如图(1)所示是四边形，小明作出它对角线为2条，算法为＝2.
(2)如图(2)是五边形，小明作出它的对角线有5条，算法为＝5.
(3)如图(3)是六边形，可以作出它的对角线有________条，算法为________．
(4)猜想边数为n的多边形对角线条数的算法及条数．
21．已知一个多边形的内角和与外角和的和为1080°，且这个多边形的各个内角都相等.求这个多边形的每个外角度数.
22．我们已经证明了“三角形的内角等于180°”，易证“四边形的内角和等于360°=2×180°，五边形的内角和等于540°=3×180°……”试猜想一下十边形的内角等于多少度?n边形的内角和等于多少度?
23．如果一个凸多边形除了一个内角以外，其它内角的和为2570°，求这个没有计算在内的内角的度数．
【参考答案】
1．A
2．C
3．D
4．C
5．C
7．A
8．A
9．B
10．B
11．13
12．120°
13．三、四、五
14．
十五
24°
15．
16．11
,60°.
17．（1）．证明过程如下：
如图1，∵
∴
又∵、分别是、的角平分线
∴
∵
∴
∴；
（2）．证明过程如下：
如图2，连接AC
由（1）知，
是的角平分线
同理可得：
即
又，即
，即
；
（3）．证明过程如下：
如图3，设与相交于点
由（1）知，
∵
∴
∵、分别是和的角平分线
∴，
∴
∵
∴
∴．
18．（1）∠A+∠B＝∠C+∠D；（2）540°；（3）2∠P＝∠D+∠B．
19．（1）∠A；70°；35°；
（2）∠A=2n∠An
（3）25°
（4）①∠Q+∠A1的值为定值正确，Q+∠A1=180°．
20．(3)9，＝9；(4).
21．60°.
22．十边形的内角和1440°，n边形的内角和:(n-2)×180°.
23．130°