人教版八年级数学上册同步练习题： 11.2与三角形有关的角(Word版 含答案)
文档属性
| 名称 | 人教版八年级数学上册同步练习题： 11.2与三角形有关的角(Word版 含答案) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 110.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-09-19 23:25:40 | ||
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文档简介
人教版八年级数学上册同步练习题
第十一章三角形
11.2与三角形有关的角
一、选择题
1．如果一个三角形的三个外角之比为2：3：4，则与之对应的三个内角度数之比为(
)
A．4：3：2
B．3：2：4
C．5：3：1
D．3：1：5
2．一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为1080°，那么原多边形的边数为（
）
A．7
B．7或8
C．8或9
D．7或8或9
3．若一个三角形三个内角度数的比为2︰7︰4，那么这个三角形是
A．直角三角形
B．锐角三角形
C．钝角三角形
D．等边三角形
4．在中，，与的平分线交于点，那么等于（
）.
A．100°
B．120°
C．135°
D．150
5．若一个正n边形的每个内角为144°，则这个正n边形的所有对角线的条数是（ ）
A．7
B．10
C．35
D．70
6．已知三角形的三个外角的度数比为2：3：4，则它的最大内角的度数为（ ）
A．90°
B．110°
C．100°
D．120°
7．在一个直角三角形中，有一个锐角等于45°，则另一个锐角的度数是（ ）
A．75°
B．60°
C．45°
D．30°
8．在一个三角形ABC中，∠A＝∠B＝45°，则△ABC是（
）
A．直角三角形
B．锐角三角形
C．钝角三角形
D．以上都不对
9．△ABC中，∠A=45°，∠B=63°，则∠C=（
）
A．72°
B．92°
C．108°
D．180°
10．下列说法正确的是(
)
A．三角形的每一个外角都大于和它相邻的一个内角
B．三角形的一个外角可以等于和它相邻的一个内角
C．三角形的外角和等于180°
D．三角形中至少有一个外角小于和它相邻的内角
二、填空题
11．已知三角形三个内角度数之比为2：3：4，则与之对应的三个外角度数之比为_____________.
12．如果一个三角形的各内角与一个外角的和是225°，则与这个外角相邻的内角是__________度．
13．在△ABC，∠A∶∠B∶∠C=∠1∶∠2∶∠3，则它们外角的比是__________．
14．五角星的五个内角的和是________.
15．一个三角形中最多有______个内角是钝角，最多可有______个内角是锐角.
三、解答题
16．如图，△ABC中，∠ABC的角平分线与∠ACB的外角∠ACD的平分线交于A1．
（1）当∠A为70°时，
∵∠ACD-∠ABD=∠______
∴∠ACD-∠ABD=______°
∵BA1、CA1是∠ABC的角平分线与∠ACB的外角∠ACD的平分线
∴∠A1CD-∠A1BD=（∠ACD-∠ABD）
∴∠A1=______°；
（2）∠A1BC的角平分线与∠A1CD的角平分线交于A2，∠A2BC与A2CD的平分线交于A3，如此继续下去可得A4、…、An，请写出∠A与∠An的数量关系______；
（3）如图2，四边形ABCD中，∠F为∠ABC的角平分线及外角∠DCE的平分线所在的直线构成的角，若∠A+∠D=230度，则∠F=______．
（4）如图3，若E为BA延长线上一动点，连EC，∠AEC与∠ACE的角平分线交于Q，当E滑动时有下面两个结论：①∠Q+∠A1的值为定值；②∠Q-∠A1的值为定值．其中有且只有一个是正确的，请写出正确的结论，并求出其值．
17．如图，于D，AE平分，求的度数．
18．如图，在△ABC的一边AB上有一点P.
(1)能否在另外两边AC和BC上各找一点M、N，使得△PMN的周长最短？若能，请画出点M、N的位置，若不能，请说明理由；
(2)若∠ACB＝52°，在(1)的条件下，求出∠MPN的度数．
19．在中，，BD是AC边上的高，，则的度数是多少？
莉莉的解题思路：假设点D在AC上，再利用三角形内角和定理求出的度数．
佳佳的解题思路：假设是钝角三角形，点D在CA的延长线上，再利用三角形内角和定理求出的度数．
请问莉莉和佳佳谁的解法正确？请说明理由．
20．如图，已知△ABC中，AD是高，AE是角平分线．
（1）若∠B=20°，∠C=60°，求∠EAD度数；
（2）若∠B=α，∠C=β（β＞a），求∠EAD．（用α、β的代数式表示）
21．证明“三角形的外角和等于360°”．
如图，∠BAE，∠CBF，∠ACD是△ABC的三个外角．
求证：∠BAE+∠CBF+∠ACD=360°．
22．
在△ABC中，∠A＝40°．
（1）如图(1)BO、CO是△ABC的内角角平分线，且相交于点O，求∠BOC；
（2）如图(2)若BO、CO是△ABC的外角角平分线，且相交于点O，求∠BOC；
（3）如图(3)若BO、CO分别是△ABC的一内角和一外角角平分线，且相交于点O，求∠BOC；
（4）根据上述三问的结果，当∠A＝n°时，分别可以得出∠BOC与∠A有怎样的数量关系(只需写出结论)．
23．已知∠ABC，∠ACB的平分线交于I.
（1）根据下列条件分别求出∠BIC的度数：
①∠ABC＝70°，∠ACB＝50°；
②∠ACB＋∠ABC＝120°；
③∠A＝90°；
④∠A＝n°.
（2）你能发现∠BIC与∠A的关系吗？
【参考答案】
1．C
2．D
3．C
4．C
5．C
6．C
7．C
8．A
9．A
10．B
11．7：6：5
12．135
13．5:4:3
14．180°
15．
一
三
16．（1）∠A；70°；35°；
（2）∠A=2n∠An
（3）25°
（4）①∠Q+∠A1的值为定值正确，Q+∠A1=180°．
17．
18．(1)
(1)①作出点P关于AC、BC的对称点D、G.
②连接DG交AC、BC于点M、N.点M、N即为所求．
(2)设PD交AC于E，PG交BC于F，
(2)
76°.
都不正确，理由略
20．（1）20°
（2）（β-α）
21．证明：∵平角等于180°，
∴∠BAE+∠1+∠CBF+∠2+∠ACD+∠3=180°×3=540°，
∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=540°﹣（∠1+∠2+∠3）．
∵∠1+∠2+∠3=180°，
∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=540°﹣180°=360°．
22．（1）110°；（2）70°；（3）20°；（4）分别是90°+°；90°-°；°
23．（1）①∠BIC=120°；②∠BIC=120°；③∠BIC=135°；④∠BIC=90°+n°.
（2）∠BIC=90°+∠A
第十一章三角形
11.2与三角形有关的角
一、选择题
1．如果一个三角形的三个外角之比为2：3：4，则与之对应的三个内角度数之比为(
)
A．4：3：2
B．3：2：4
C．5：3：1
D．3：1：5
2．一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为1080°，那么原多边形的边数为（
）
A．7
B．7或8
C．8或9
D．7或8或9
3．若一个三角形三个内角度数的比为2︰7︰4，那么这个三角形是
A．直角三角形
B．锐角三角形
C．钝角三角形
D．等边三角形
4．在中，，与的平分线交于点，那么等于（
）.
A．100°
B．120°
C．135°
D．150
5．若一个正n边形的每个内角为144°，则这个正n边形的所有对角线的条数是（ ）
A．7
B．10
C．35
D．70
6．已知三角形的三个外角的度数比为2：3：4，则它的最大内角的度数为（ ）
A．90°
B．110°
C．100°
D．120°
7．在一个直角三角形中，有一个锐角等于45°，则另一个锐角的度数是（ ）
A．75°
B．60°
C．45°
D．30°
8．在一个三角形ABC中，∠A＝∠B＝45°，则△ABC是（
）
A．直角三角形
B．锐角三角形
C．钝角三角形
D．以上都不对
9．△ABC中，∠A=45°，∠B=63°，则∠C=（
）
A．72°
B．92°
C．108°
D．180°
10．下列说法正确的是(
)
A．三角形的每一个外角都大于和它相邻的一个内角
B．三角形的一个外角可以等于和它相邻的一个内角
C．三角形的外角和等于180°
D．三角形中至少有一个外角小于和它相邻的内角
二、填空题
11．已知三角形三个内角度数之比为2：3：4，则与之对应的三个外角度数之比为_____________.
12．如果一个三角形的各内角与一个外角的和是225°，则与这个外角相邻的内角是__________度．
13．在△ABC，∠A∶∠B∶∠C=∠1∶∠2∶∠3，则它们外角的比是__________．
14．五角星的五个内角的和是________.
15．一个三角形中最多有______个内角是钝角，最多可有______个内角是锐角.
三、解答题
16．如图，△ABC中，∠ABC的角平分线与∠ACB的外角∠ACD的平分线交于A1．
（1）当∠A为70°时，
∵∠ACD-∠ABD=∠______
∴∠ACD-∠ABD=______°
∵BA1、CA1是∠ABC的角平分线与∠ACB的外角∠ACD的平分线
∴∠A1CD-∠A1BD=（∠ACD-∠ABD）
∴∠A1=______°；
（2）∠A1BC的角平分线与∠A1CD的角平分线交于A2，∠A2BC与A2CD的平分线交于A3，如此继续下去可得A4、…、An，请写出∠A与∠An的数量关系______；
（3）如图2，四边形ABCD中，∠F为∠ABC的角平分线及外角∠DCE的平分线所在的直线构成的角，若∠A+∠D=230度，则∠F=______．
（4）如图3，若E为BA延长线上一动点，连EC，∠AEC与∠ACE的角平分线交于Q，当E滑动时有下面两个结论：①∠Q+∠A1的值为定值；②∠Q-∠A1的值为定值．其中有且只有一个是正确的，请写出正确的结论，并求出其值．
17．如图，于D，AE平分，求的度数．
18．如图，在△ABC的一边AB上有一点P.
(1)能否在另外两边AC和BC上各找一点M、N，使得△PMN的周长最短？若能，请画出点M、N的位置，若不能，请说明理由；
(2)若∠ACB＝52°，在(1)的条件下，求出∠MPN的度数．
19．在中，，BD是AC边上的高，，则的度数是多少？
莉莉的解题思路：假设点D在AC上，再利用三角形内角和定理求出的度数．
佳佳的解题思路：假设是钝角三角形，点D在CA的延长线上，再利用三角形内角和定理求出的度数．
请问莉莉和佳佳谁的解法正确？请说明理由．
20．如图，已知△ABC中，AD是高，AE是角平分线．
（1）若∠B=20°，∠C=60°，求∠EAD度数；
（2）若∠B=α，∠C=β（β＞a），求∠EAD．（用α、β的代数式表示）
21．证明“三角形的外角和等于360°”．
如图，∠BAE，∠CBF，∠ACD是△ABC的三个外角．
求证：∠BAE+∠CBF+∠ACD=360°．
22．
在△ABC中，∠A＝40°．
（1）如图(1)BO、CO是△ABC的内角角平分线，且相交于点O，求∠BOC；
（2）如图(2)若BO、CO是△ABC的外角角平分线，且相交于点O，求∠BOC；
（3）如图(3)若BO、CO分别是△ABC的一内角和一外角角平分线，且相交于点O，求∠BOC；
（4）根据上述三问的结果，当∠A＝n°时，分别可以得出∠BOC与∠A有怎样的数量关系(只需写出结论)．
23．已知∠ABC，∠ACB的平分线交于I.
（1）根据下列条件分别求出∠BIC的度数：
①∠ABC＝70°，∠ACB＝50°；
②∠ACB＋∠ABC＝120°；
③∠A＝90°；
④∠A＝n°.
（2）你能发现∠BIC与∠A的关系吗？
【参考答案】
1．C
2．D
3．C
4．C
5．C
6．C
7．C
8．A
9．A
10．B
11．7：6：5
12．135
13．5:4:3
14．180°
15．
一
三
16．（1）∠A；70°；35°；
（2）∠A=2n∠An
（3）25°
（4）①∠Q+∠A1的值为定值正确，Q+∠A1=180°．
17．
18．(1)
(1)①作出点P关于AC、BC的对称点D、G.
②连接DG交AC、BC于点M、N.点M、N即为所求．
(2)设PD交AC于E，PG交BC于F，
(2)
76°.
都不正确，理由略
20．（1）20°
（2）（β-α）
21．证明：∵平角等于180°，
∴∠BAE+∠1+∠CBF+∠2+∠ACD+∠3=180°×3=540°，
∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=540°﹣（∠1+∠2+∠3）．
∵∠1+∠2+∠3=180°，
∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=540°﹣180°=360°．
22．（1）110°；（2）70°；（3）20°；（4）分别是90°+°；90°-°；°
23．（1）①∠BIC=120°；②∠BIC=120°；③∠BIC=135°；④∠BIC=90°+n°.
（2）∠BIC=90°+∠A