人教版数学七年级上册3.4 实际问题与一元一次方程课件(第1课时 共19张PPT)

(共19张PPT)
同学们好！
第一课时
3.4
实际问题与一元一次方程
教学内容
配套问题、工程问题
教学目标
1．会根据实际问题中的数量关系列方程解决问题。
2．培养学生数学建模能力，分析问题、解决问题的能力。
教学重点
将实际问题抽象为方程，列方程解应用题。
教学难点
将实际问题抽象为方程的过程中，如何找等量关系。
一、复习引入
1.解一元一次方程的一般步骤：
步骤
方法
注意
理论依据
去分母
在方程两边都乘以______________________。
不能漏乘不含分母的项，分子是一个整体，去分母后应加括号。
（
）
?
_______
先去
，再去
，最后去
。
带着符号计算，不要漏乘。
?
（
）
?
_______
把
项都移到方程的一边，其他的项移到另一边。
移项要
。
?
（
）
?
_______
把方程两边分别合并，化成ax=b的形式。
合并只是系数相加，字母及字母的指数不变。
（
）
?
_______
在方程两边都除以未知数的系数
，得到方程的解x=
分子、分母不要
。
?（
）
各分母的最小公倍数
小括号
等式的性质2
含未知数的
分配律
中括号
大括号
变号
颠倒
a
等式的性质1
等式的性质2
逆用分配律
去括号
移项
合并同
类项
系数化
为1
二、探究新知
（一）配套问题
例1
.
某车间有22名工人，每人每天可以生产
1
200个螺钉或
2
000个螺母，一个螺钉需要配
2
个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？
列方程解答实际问题的步骤:
(1)审题：理解题意，找出其中的未知量，找出能表示问题含义的一个主要的选题关系式；
(2)设未知数：用字母表示适当的未知数；
(3)列方程：根据等量关系式，列出一元一次方程；
(4)解方程：求出方程的解；
(5)检验并作答：检验这个解是否是符合题目的实际意义，得到实际问题的解。
分析：题目中产品刚好配套是什么意思？（学生讨论回答）
若设x名工人生产螺钉，那么______名生产螺母。
X名工人生产螺钉的数量是________，其余工人
生产的螺母数量是_______________。
每天生产的螺母数量是螺钉数量的2倍
（即2x螺钉个数＝1x螺母个数）时，
它们刚好配套。
(22-x)
2000(22-x)
1200x
解：设应安排
x
名工人生产螺钉，(22―x)名工人生产螺母.
根据螺母数量应是螺钉数量的
2
倍，列出方程
2
000(22―x)＝2×1
200x.
解方程，得
5(22―x)＝6x，(两边同时除以400）
110―5x＝6x，
11x＝110，
x＝10.
22―x＝12.
答：应安排
10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母.
配套问题
相等关系：比如一个螺钉配2个螺母;
相等关系是：螺钉的个数：螺母的个数＝1：2或2x螺钉个数＝1x螺母个数
归纳：
方
法
类例突破1.
学校有一批木料想做成课桌，一张课桌由一个桌面和四条桌腿组成。如果1立方米木料可制作桌面50个或制作桌腿300条，现有木料10立方米。请你帮助设计一下，用多少木料做桌面，多少木料做桌腿，恰好配成多少张课桌？
分析：
相等关系是：4x桌面个数=1x桌腿条数
（二）工程问题
例2
.
整理一批图书，由一个人做要40
h完成.
现计划由一部分人先做4
h，然后增加2人与他们一起做8
h，完成这项工作.
假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？
分析：在工程问题中通常把全部的工作量看作单位1，根据题意完成下列各空：
1.人均效率为_____。（指一个人1小时的工作量,工作量=人均效率x人数x时间）
2.若设安排x人先做4
h完成的工作量为____,
增加2人后再做
8
h完成的工作量为
_______，这两个工作量之和应等于总工作量_____。
解：设安排x人先做4
h。
根据先后两个时段的工作量之和等于总工作量，列出方程
解得
x＝2
答：应安排2人先做4
h。
归纳：
工程问题
方
法
1.相等关系：工作量＝工作效率x工作时间；
2.工程问题的总工作量常看作“1”；
3.各工作量的和=总工作量=1。
类例突破2.
加工一批零件，由一个人加工需80小时完成，现计划先由一些人做2小时，再增加5人做8小时，完成了这批零件的四分之三，怎样安排参与加工零件的具体人数？
(假设这些人的工作效率相同)
归纳：
用一元一次方程解决实际问题的基本过程如下：
实际问题
设未知数，列方程
一元一次方程
一元一次方程
的解（x＝a）
解
方
程
实际问题
的答案
检
验
这一过程一般包括设、列、解、检、答等步骤，即设未知数，列方程，解方程，
检验所得结果，确定答案.
正确分析问题中的相等关系是列方程的基础.
三、能力提升
东方红机械厂加工车间有90名工人，平均每人每天可加工大齿轮20个或小齿轮15个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套。问需要分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大、小齿轮刚好配套？
分析：
相等关系是:3
x
________
=
2
x
________
大齿轮个数
小齿轮个数
四、小结：
谈一谈本节课的两个例题，你从中学到了什么？
五、课后作业：
必做题：
1.课本P101练习1、2；
2.课本习题P106习题3.4
第3、4题。
选做题：（调配问题）
在甲处劳动的有27人，在乙处劳动的有19人，现在另调20人去支援，使在甲处的人数为在乙处的人数的2倍，应调往甲、乙两处各多少人？
祝同学们学习进步，天天开心！
谢谢！