苏科版九年级上册第一章《一元二次方程》单元测试卷（word版，无答案）

第一章《一元二次方程》单元测试卷
姓名：___________班级：___________成绩:___________
一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）
1．下列方程中，是一元二次方程是（　　）
A．2x+3y＝4
B．x2＝0
C．x2﹣2x+1＞0
D．D．ax2+bx+c＝0
2．方程2x2﹣5x＝4的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（　　）
A．2，5，4
B．2，﹣5，4
C．﹣2，﹣5，4
D．2，﹣5，﹣4
3．已知x＝﹣1是一元二次方程x2+mx+3＝0的一个解，则m的值是（　　）
A．4
B．﹣4
C．﹣3
D．3
4．若x＝﹣1是关于x的一元二次方程ax2+bx﹣1＝0的一个根，则2020+2a﹣2b的值为（　　）
A．2018
B．2020
C．2022
D．2024
5．若12﹣3k＜0，则关于x的一元二次方程x2+4x+k＝0的根的情况是（　　）
A．有两个相等的实数根
B．有两个不相等的实数根
C．没有实数根
D．无法判断
6．若多项式M＝a2+2b2﹣2a+4b+2023，则M的最小值是（　　）
A．2019
B．2020
C．2021
D．2023
7．某银行经过最近的两次降息，使一年期存款的年利率由2.25%降低至1.21%，设平均每次降息的百分率为x，则x满足方程（　　）
A．2.25%（1﹣2x）＝1.21%
B．1.21%（1+2x）＝2.25%
C．1.21%（1+x）2＝2.25%
D．2.25%（1﹣x）2＝1.21%
8．2020年，新型冠状病毒感染的肺炎疫情牵动着全国人民的心．雅礼中学某学生写了一份预防新型冠状病毒倡议书在微信朋友圈传播，规则为：将倡议书发表在自己的朋友圈，再邀请n个好友转发倡议书，每个好友转发倡议书，又邀请n个互不相同的好友转发倡议书，以此类推，已知经过两轮传播后，共有931人参与了传播活动，则方程列为（　　）
A．（1+n）2＝931
B．n（n﹣1）＝931
C．1+n+n2＝931
D．n+n2＝931
二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
9．如果（m+2）x|m|+x﹣2＝0是关于x的一元二次方程，那么m的值为　
　．
10．一元二次方程x2﹣2x＝0的两根分别为　
　．
11．已知关于x的一元二次方程（m+2）x2﹣3x+1＝0有实数根，则m的取值范围是　
　．
12．已知等腰三角形的两边长分别是一元二次方程x2﹣6x+8＝0的两根，则该等腰三角形的底边长为　
　
13．实数x，y满足（x+y）（x+y+1）＝2，x+y的值为　
　．
14．若a2+5ab﹣b2＝0，则的值为　
　．
15．如图是一张长20cm、宽12cm的矩形纸板．将纸板四个角各剪去一个边长为xcm的正方形，然后将四周突出部分折起，可制成一个底面积是180cm2的无盖长方体纸盒，则x的值为　
　．
16．已知关于x的一元二次方程：x2﹣2x﹣a＝0，有下列结论：
①当a＞﹣1时，方程有两个不相等的实根；
②当a＞0时，方程不可能有两个异号的实根；
③当a＞﹣1时，方程的两个实根不可能都小于1；④当a＞3时，方程的两个实根一个大于3，另一个小于3．
以上4个结论中，正确的个数为　
　．
三．解答题（共9小题，满分102分）
17．（20分）用适当的方法解一元二次方程
（1）（x﹣1）2＝4；
（2）x2﹣2x-399=0
（3）2x2+5x﹣1＝0
（4）4（2x﹣1）2-9（x+1）2=0
18．（6分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出10件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价一元，商场平均每天可多售出1件．若商场平均每天赢利600元，每件衬衫应降价多少元？
19．（10分）已知关于x的方程．
（1）求证：无论k取何值，此方程总有实数根；
（2）若x＝1是这个方程的一个根，求k的值和它的另一个根；
（3）若等腰△ABC的一边长a＝4，另两边b、c恰好是这个方程的两个根，求这个等腰三角形的周长是多少？
20．（10分）为改善生态环境，建设美丽乡村，某村规划将一块长18米，宽10米的矩形场地建设成绿化广场，如图，内部修建三条宽相等的小路，其中一条路与广场的长平行，另两条路与广场的宽平行，其余区域种植绿化，使绿化区域的面积为广场总面积的80%．
（1）求该广场绿化区域的面积；（2）求广场中间小路的宽．
21．（10分）基本事实：“若ab＝0，则a＝0或b＝0”．方程x2﹣x﹣6＝0可通过因式分解化为（x﹣3）（x+2）＝0，由基本事实得x﹣3＝0或x+2＝0，即方程的解为x＝3或x＝﹣2．
（1）试利用上述基本事实，解方程：3x2﹣x＝0；
（2）若实数m、n满足（m2+n2）（m2+n2﹣1）﹣6＝0，求m2+n2的值．
22．（10分）如图，在矩形ABCD中，AB＝10cm，AD＝8cm，点P从点A出发沿AB以2cm/s的速度向点终点B运动，同时点Q从点B出发沿BC以1cm/s的速度向点终点C运动，它们到达终点后停止运动．
（1）几秒后，点P、D的距离是点P、Q的距离的2倍；
（2）几秒后，△DPQ的面积是24cm2．
23．（10分）现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．据调查，某市一家“大学生自主创业”的快递公司，今年3月份与5月份完成投递的快递总件数分别是10万件和12.1万件，现假设该公司每月投递的快递总件数的增长率相同．
（1）求该快递公司投递总件数的月平均增长率；
（2）如果每人每月最多可投递0.6万件，那么该公可现有的22名快递业务员能否完成今年6月份的快递投递任务？请说明理由．
24．（12分）比较x2+1与2x的大小．
（1）尝试（用“＜”，“＝”或“＞”填空）：
①当x＝1时，x2+1　
　2x；
②当x＝0时，x2+1　
　2x；
③当x＝﹣2时，x2+1　
　2x．
（2）归纳：若x取任意实数，x2+1与2x有怎样的大小关系？试说明理由．
（3）若等腰△ABC的一边长a＝4，另两边b、c恰好是这个方程的两个根，求这个等腰三角形的周长是多少？
25．（14分）阅读探究：“任意给定一个矩形A，是否存在另一个矩形B，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半？”（完成下列空格）
（1）当已知矩形A的边长分别为6和1时，小亮同学是这样研究的：
设所求矩形的两边分别是x和y，由题意得方程组
，消去y化简得：2x2﹣7x+6＝0，
∵b2﹣4ac＝49﹣48＞0，∴x1＝　
　，x2＝　
　，
∴满足要求的矩形B存在．
（2）如果已知矩形A的边长分别为2和1，请你仿照小亮的方法研究是否存在满足要求的矩形B．
（3）如果矩形A的边长为m和n，请你研究满足什么条件时，矩形B存在？