人教版数学七上1.3-1.4有理数的加减、乘除运算 复习学案及练习
文档属性
| 名称 | 人教版数学七上1.3-1.4有理数的加减、乘除运算 复习学案及练习 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 144.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-09-21 13:18:41 | ||
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文档简介
【学习目标】
1．掌握有理数加减乘除法的法则和运算技巧，理解运算符号和性质符号的意义
2.
巩固倒数的概念，能进行简单有理数的加、减、乘、除混合运算；
3.
培养观察、分析、归纳及运算能力.
【要点梳理】
要点一、有理数的加法
1.定义：把两个有理数合成一个有理数的运算叫作有理数的加法．
2.法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0；
（3）一个数同0相加，仍得这个数．
要点诠释：利用法则进行加法运算的步骤：
(1)判断两个加数的符号是同号、异号，还是有一个加数为零，以此来选择用哪条法则．
(2)确定和的符号(是“+”还是“－”)．
(3)求各加数的绝对值，并确定和的绝对值(加数的绝对值是相加还是相减)．
3.运算律：
有理数加法运算律
加法交换律
文字语言
两个数相加，交换加数的位置，和不变
符号语言
a+b＝b+a
加法结合律
文字语言
三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变
符号语言
(a+b)+c＝a+(b+c)
要点诠释：交换加数的位置时，不要忘记符号．
要点二、有理数的减法
1.定义：
已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法，例如：(-5)+?＝7，求？，减法是加法的逆运算．
要点诠释：（1）任意两个数都可以进行减法运算．
（2）
几个有理数相减，差仍为有理数，差由两部分组成：①性质符号；②数字即数的绝对值．
2.法则：减去一个数，等于加这个数的相反数，即有：．
要点诠释：
将减法转化为加法时，注意同时进行的两变，一变是减法变加法；二变是把减数变为它的相反数”．如：
要点三、有理数加减混合运算
将加减法统一成加法运算，适当应用加法运算律简化计算.
要点四、有理数的乘法
1.有理数的乘法法则：（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；
（2）任何数同0相乘，都得0．
要点诠释：
(1)
不为0的两数相乘，先确定符号，再把绝对值相乘．
（2）当因数中有负号时，必须用括号括起来，如-2与-3的乘积，应列为(-2)×(-3)，不应该写成-2×-3．
2.
有理数的乘法法则的推广：（1）几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定．当负因数有奇数个时，积为负；当负因数的个数有偶数个时，积为正；
（2）几个数相乘，如果有一个因数为0，那么积就等于0．
要点诠释：（1）在有理数的乘法中，每一个乘数都叫做一个因数．
(2)几个不等于0的有理数相乘，先根据负因数的个数确定积的符号，然后把各因数的绝对值相乘．
(3)几个数相乘，如果有一个因数为0，那么积就等于0．反之，如果积为0，那么至少有一个因数为0．
3.
有理数的乘法运算律：
（1）乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积相等，即：ab＝ba．
（2）乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等．即：abc＝(ab)c＝a(bc)．
（3）乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加．即：a(b+c)＝ab+ac．
要点诠释：
（1）在交换因数的位置时，要连同符号一起交换．
（2）乘法运算律可推广为：三个以上的有理数相乘，可以任意交换因数的位置，或者把其中的几个因数相乘．如abcd＝d(ac)b．一个数同几个数的和相乘，等于把这个数分别同这几个数相乘，再把积相加．如a(b+c+d)＝ab+ac+ad．
（3）运用运算律的目的是“简化运算”，有时，根据需要可以把运算律“顺用”，也可以把运算律“逆用”．
要点五、有理数的除法
1.倒数的意义：
乘积是1的两个数互为倒数．
要点诠释：(1)“互为倒数”的两个数是互相依存的.如-2的倒数是，-2和是互相依存的；
(2)0和任何数相乘都不等于1，因此0没有倒数；
(3)倒数的结果必须化成最简形式，使分母中不含小数和分数；
(4)互为倒数的两个数必定同号(同为正数或同为负数)．
2.
有理数除法法则：
法则一：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数，即.
法则二：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．0除以任何一个不等于0的数，都得0.
要点诠释：（1）一般在不能整除的情况下应用法则一，在能整除时应用法则二方便些．
（2）因为0没有倒数，所以0不能当除数．
（3）法则二与有理数乘法法则相似，两数相除时先确定商的符号，再确定商的绝对值．
要点六、有理数的乘除混合运算
由于乘除是同一级运算，应按从左往右的顺序计算，一般先将除法化成乘法，然后确定积的符号，最后算出结果．
要点七、有理数的加减乘除混合运算
有理数的加减乘除混合运算，如无括号，则按照“先乘除，后加减”的顺序进行，如有括号，则先算括号里面的．
【典型例题】-有理数的加减法
类型一、有理数的加法运算
例1．计算：
(+20)+(+12)；
(2)；
(3)(+2)+(-11)；
(4)(-3.4)+(+4.3)；
(5)(-5)+0．
举一反三：
【变式1】计算：
类型二、有理数的减法运算
例2．
计算：(1)(-32)-(+5)；
(2)(+2)-(-25)．
举一反三：
【变式】若（ ）﹣（﹣2）=3，则括号内的数是（ ）
A．
﹣1
B．
1
C．
5
D．
﹣5
类型三、有理数的加减混合运算
例3．计算，能用简便方法的用简便方法计算.
（1）
26-18+5-16
；
（2）（+7）+（-21）+（-7）+（+21）
(3)
(4)
（5）
（6）
举一反三：
【变式】用简便方法计算：
(1)(-2.4)+(-4.2)+(-3.8)+(+3.1)+(+0.8)+(-0.7)
(2)
2
类型四、有理数的加减混合运算在实际中的应用
例4．邮递员骑车从邮局出发，先向南骑行2km到达A村，继续向南骑行3km到达B村，然后向北骑行9km到C村，最后回到邮局．
（1）以邮局为原点，以向北方向为正方向，用1cm表示1km，画出数轴，并在该数轴上表示出A、B、C三个村庄的位置；
（2）C村离A村有多远？
（3）邮递员一共骑了多少千米？
举一反三：
【变式1】华英中学七年级(14)班的学生分成五组进行答题游戏，每组的基本分为100分，答对一题加50分，答错一题扣50分，游戏结束后各组的得分如下表：
第1组
第2组
第3组
第4组
第5组
100
150
350
-400
-100
(1)第一名超过第二名多少分?
(2)第一名超过第五名多少分?
【变式2】某产粮专业户出售粮食8袋，每袋重量(单位：千克)如下：
197，202，197，203，200，196，201，198．
计算出售的粮食总共多少千克?
【典型例题】
类型一、有理数的乘法运算
例1．算式（﹣1）×（﹣3）×之值为何？（ ）
A．
B．
C．
D．
例2．
(1)；
(2)(1-2)(2-3)(3-4)…(19-20)；
(3)(-5)×(-8.1)×3.14×0．
例3.运用简便方法计算：
(2)(-0.25)×0.5×(-100)×4
(3)
举一反三：
【变式1】计算16.8×+7.6×的结果是 ．
【变式2】；
类型二、有理数的除法运算
例4．计算：(1)(-32)÷(-8)
（2）
举一反三：
【变式】
计算：（1）
类型三：有理数的乘除混合运算
例5.计算：
【变式1】计算：(-9)÷(-4)÷(-2)
【变式2】计算：(1)
(2)
类型四、有理数的加减乘除混合运算
例6.
计算（1）；
（2）
【变式】
类型五：利用有理数的加减乘除，解决实际问题
例7.气象统计资料表明，高度每增加1000米，气温就降低6℃．如果现在地面的气温是27℃，那么8000米的高空的气温大约是多少?
课后作业
一、选择题
1．某市2020年元旦的最高气温为2℃，最低气温为-8℃，那么这天的最高气温比最低气温高(
)．
A．-10℃
B．-6℃
C．6℃
D．10℃
2.若等式0□1=﹣1成立，则□内的运算符号为（ ）
A．
+
B．
﹣
C．
×
D．
÷
3．两个有理数相加，和小于其中一个加数而大于另一个加数，需满足
（
）
A．两个数都是正数
B．两个数都是负数
C．一个是正数，另一个是负数
D．至少有一个数是零
4．某粮店出售的三种品牌的面粉袋上，分别标有质量为(25±0.1)kg，(25±0.2)kg，(25±0.3)kg的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差
(
)
A．0.8kg
B．0.6kg
C．0.5kg
D．0.4kg
5.下列命题中，正确的是(
)．
A．若a·b＞0，则a＞0，b＞0
B．若a·b＞0，则a＜0，b＜0
C．若a·b＝0，则a＝0且b＝0
D．若a·b＝0，则a＝0或b＝0
6.
下列说法错误的是
（
）
A.一个数与1相乘仍得这个数.
B.互为相反数（除0外）的两个数的商为-1.
C．一个数与-1相乘得这个数的相反数.
D.互为倒数的两个数的商为1.
7.
下列计算：①0-(-5)＝-5；②；③；④；⑤若，则x的倒数是6．其中正确的个数是（
）．
A．1
B．2
C．3
D．4
二、填空题
8.
计算：|﹣2|+2=________．（﹣6）×（﹣）= ．
9．某月股票M开盘价20元，上午10点跌1.6元，下午收盘时又涨了0.4元，则股票这天的收盘价是_______．
10．若，则
0，
0，
0.
11.
若|a|＝5，b＝-2，且a÷b＞0，则a+b＝________．
如果6个不等于0的数相乘得积为负数，则在这6个乘数中，正的乘数有
个
13.在-2，3，4，-5这四个数中，任取两个数相乘所得积最大的是
，所得的商最小是
。
14.
是一个简单的数值运算程序，当输入-1时，则输出的数值____．
三、解答题
15.计算题
（1）
（2）
(3)(-0.125)×(-18)×(-8)×0×(-1)
(4)(-6)×45+(-6)×55
（5）
（6）
16.
某人用400元购买了8套儿童服装，准备以一定价格出售，如果以每套儿童服装55元的价格为标准，超出的记作正数，不足的记作负数，记录如下：+2，﹣3，+2，+1，﹣2，﹣1，0，﹣2．（单位：元）
（1）当他卖完这八套儿童服装后是盈利还是亏损？
（2）盈利（或亏损）了多少钱？
1．掌握有理数加减乘除法的法则和运算技巧，理解运算符号和性质符号的意义
2.
巩固倒数的概念，能进行简单有理数的加、减、乘、除混合运算；
3.
培养观察、分析、归纳及运算能力.
【要点梳理】
要点一、有理数的加法
1.定义：把两个有理数合成一个有理数的运算叫作有理数的加法．
2.法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0；
（3）一个数同0相加，仍得这个数．
要点诠释：利用法则进行加法运算的步骤：
(1)判断两个加数的符号是同号、异号，还是有一个加数为零，以此来选择用哪条法则．
(2)确定和的符号(是“+”还是“－”)．
(3)求各加数的绝对值，并确定和的绝对值(加数的绝对值是相加还是相减)．
3.运算律：
有理数加法运算律
加法交换律
文字语言
两个数相加，交换加数的位置，和不变
符号语言
a+b＝b+a
加法结合律
文字语言
三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变
符号语言
(a+b)+c＝a+(b+c)
要点诠释：交换加数的位置时，不要忘记符号．
要点二、有理数的减法
1.定义：
已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法，例如：(-5)+?＝7，求？，减法是加法的逆运算．
要点诠释：（1）任意两个数都可以进行减法运算．
（2）
几个有理数相减，差仍为有理数，差由两部分组成：①性质符号；②数字即数的绝对值．
2.法则：减去一个数，等于加这个数的相反数，即有：．
要点诠释：
将减法转化为加法时，注意同时进行的两变，一变是减法变加法；二变是把减数变为它的相反数”．如：
要点三、有理数加减混合运算
将加减法统一成加法运算，适当应用加法运算律简化计算.
要点四、有理数的乘法
1.有理数的乘法法则：（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；
（2）任何数同0相乘，都得0．
要点诠释：
(1)
不为0的两数相乘，先确定符号，再把绝对值相乘．
（2）当因数中有负号时，必须用括号括起来，如-2与-3的乘积，应列为(-2)×(-3)，不应该写成-2×-3．
2.
有理数的乘法法则的推广：（1）几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定．当负因数有奇数个时，积为负；当负因数的个数有偶数个时，积为正；
（2）几个数相乘，如果有一个因数为0，那么积就等于0．
要点诠释：（1）在有理数的乘法中，每一个乘数都叫做一个因数．
(2)几个不等于0的有理数相乘，先根据负因数的个数确定积的符号，然后把各因数的绝对值相乘．
(3)几个数相乘，如果有一个因数为0，那么积就等于0．反之，如果积为0，那么至少有一个因数为0．
3.
有理数的乘法运算律：
（1）乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积相等，即：ab＝ba．
（2）乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等．即：abc＝(ab)c＝a(bc)．
（3）乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加．即：a(b+c)＝ab+ac．
要点诠释：
（1）在交换因数的位置时，要连同符号一起交换．
（2）乘法运算律可推广为：三个以上的有理数相乘，可以任意交换因数的位置，或者把其中的几个因数相乘．如abcd＝d(ac)b．一个数同几个数的和相乘，等于把这个数分别同这几个数相乘，再把积相加．如a(b+c+d)＝ab+ac+ad．
（3）运用运算律的目的是“简化运算”，有时，根据需要可以把运算律“顺用”，也可以把运算律“逆用”．
要点五、有理数的除法
1.倒数的意义：
乘积是1的两个数互为倒数．
要点诠释：(1)“互为倒数”的两个数是互相依存的.如-2的倒数是，-2和是互相依存的；
(2)0和任何数相乘都不等于1，因此0没有倒数；
(3)倒数的结果必须化成最简形式，使分母中不含小数和分数；
(4)互为倒数的两个数必定同号(同为正数或同为负数)．
2.
有理数除法法则：
法则一：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数，即.
法则二：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．0除以任何一个不等于0的数，都得0.
要点诠释：（1）一般在不能整除的情况下应用法则一，在能整除时应用法则二方便些．
（2）因为0没有倒数，所以0不能当除数．
（3）法则二与有理数乘法法则相似，两数相除时先确定商的符号，再确定商的绝对值．
要点六、有理数的乘除混合运算
由于乘除是同一级运算，应按从左往右的顺序计算，一般先将除法化成乘法，然后确定积的符号，最后算出结果．
要点七、有理数的加减乘除混合运算
有理数的加减乘除混合运算，如无括号，则按照“先乘除，后加减”的顺序进行，如有括号，则先算括号里面的．
【典型例题】-有理数的加减法
类型一、有理数的加法运算
例1．计算：
(+20)+(+12)；
(2)；
(3)(+2)+(-11)；
(4)(-3.4)+(+4.3)；
(5)(-5)+0．
举一反三：
【变式1】计算：
类型二、有理数的减法运算
例2．
计算：(1)(-32)-(+5)；
(2)(+2)-(-25)．
举一反三：
【变式】若（ ）﹣（﹣2）=3，则括号内的数是（ ）
A．
﹣1
B．
1
C．
5
D．
﹣5
类型三、有理数的加减混合运算
例3．计算，能用简便方法的用简便方法计算.
（1）
26-18+5-16
；
（2）（+7）+（-21）+（-7）+（+21）
(3)
(4)
（5）
（6）
举一反三：
【变式】用简便方法计算：
(1)(-2.4)+(-4.2)+(-3.8)+(+3.1)+(+0.8)+(-0.7)
(2)
2
类型四、有理数的加减混合运算在实际中的应用
例4．邮递员骑车从邮局出发，先向南骑行2km到达A村，继续向南骑行3km到达B村，然后向北骑行9km到C村，最后回到邮局．
（1）以邮局为原点，以向北方向为正方向，用1cm表示1km，画出数轴，并在该数轴上表示出A、B、C三个村庄的位置；
（2）C村离A村有多远？
（3）邮递员一共骑了多少千米？
举一反三：
【变式1】华英中学七年级(14)班的学生分成五组进行答题游戏，每组的基本分为100分，答对一题加50分，答错一题扣50分，游戏结束后各组的得分如下表：
第1组
第2组
第3组
第4组
第5组
100
150
350
-400
-100
(1)第一名超过第二名多少分?
(2)第一名超过第五名多少分?
【变式2】某产粮专业户出售粮食8袋，每袋重量(单位：千克)如下：
197，202，197，203，200，196，201，198．
计算出售的粮食总共多少千克?
【典型例题】
类型一、有理数的乘法运算
例1．算式（﹣1）×（﹣3）×之值为何？（ ）
A．
B．
C．
D．
例2．
(1)；
(2)(1-2)(2-3)(3-4)…(19-20)；
(3)(-5)×(-8.1)×3.14×0．
例3.运用简便方法计算：
(2)(-0.25)×0.5×(-100)×4
(3)
举一反三：
【变式1】计算16.8×+7.6×的结果是 ．
【变式2】；
类型二、有理数的除法运算
例4．计算：(1)(-32)÷(-8)
（2）
举一反三：
【变式】
计算：（1）
类型三：有理数的乘除混合运算
例5.计算：
【变式1】计算：(-9)÷(-4)÷(-2)
【变式2】计算：(1)
(2)
类型四、有理数的加减乘除混合运算
例6.
计算（1）；
（2）
【变式】
类型五：利用有理数的加减乘除，解决实际问题
例7.气象统计资料表明，高度每增加1000米，气温就降低6℃．如果现在地面的气温是27℃，那么8000米的高空的气温大约是多少?
课后作业
一、选择题
1．某市2020年元旦的最高气温为2℃，最低气温为-8℃，那么这天的最高气温比最低气温高(
)．
A．-10℃
B．-6℃
C．6℃
D．10℃
2.若等式0□1=﹣1成立，则□内的运算符号为（ ）
A．
+
B．
﹣
C．
×
D．
÷
3．两个有理数相加，和小于其中一个加数而大于另一个加数，需满足
（
）
A．两个数都是正数
B．两个数都是负数
C．一个是正数，另一个是负数
D．至少有一个数是零
4．某粮店出售的三种品牌的面粉袋上，分别标有质量为(25±0.1)kg，(25±0.2)kg，(25±0.3)kg的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差
(
)
A．0.8kg
B．0.6kg
C．0.5kg
D．0.4kg
5.下列命题中，正确的是(
)．
A．若a·b＞0，则a＞0，b＞0
B．若a·b＞0，则a＜0，b＜0
C．若a·b＝0，则a＝0且b＝0
D．若a·b＝0，则a＝0或b＝0
6.
下列说法错误的是
（
）
A.一个数与1相乘仍得这个数.
B.互为相反数（除0外）的两个数的商为-1.
C．一个数与-1相乘得这个数的相反数.
D.互为倒数的两个数的商为1.
7.
下列计算：①0-(-5)＝-5；②；③；④；⑤若，则x的倒数是6．其中正确的个数是（
）．
A．1
B．2
C．3
D．4
二、填空题
8.
计算：|﹣2|+2=________．（﹣6）×（﹣）= ．
9．某月股票M开盘价20元，上午10点跌1.6元，下午收盘时又涨了0.4元，则股票这天的收盘价是_______．
10．若，则
0，
0，
0.
11.
若|a|＝5，b＝-2，且a÷b＞0，则a+b＝________．
如果6个不等于0的数相乘得积为负数，则在这6个乘数中，正的乘数有
个
13.在-2，3，4，-5这四个数中，任取两个数相乘所得积最大的是
，所得的商最小是
。
14.
是一个简单的数值运算程序，当输入-1时，则输出的数值____．
三、解答题
15.计算题
（1）
（2）
(3)(-0.125)×(-18)×(-8)×0×(-1)
(4)(-6)×45+(-6)×55
（5）
（6）
16.
某人用400元购买了8套儿童服装，准备以一定价格出售，如果以每套儿童服装55元的价格为标准，超出的记作正数，不足的记作负数，记录如下：+2，﹣3，+2，+1，﹣2，﹣1，0，﹣2．（单位：元）
（1）当他卖完这八套儿童服装后是盈利还是亏损？
（2）盈利（或亏损）了多少钱？