(共23张PPT)
2.1
整式
第3课时
多项式及整式
人教版·七年级上册
学习目标
【知识与技能】
1.通过本节课的学习，使学生掌握整式、多项式的项及其次数、常数项的概念.
2.知道整式和单项式、多项式的关系.
【过程与方法】
通过小组讨论、合作交流，让学生经历新知的形成过程，培养比较、分析、归纳的能力.由单项式与多项式归纳出整式，这样更有利于学生把握概念的内涵与外延，有利于学生知识的迁移和知识结构体系的更新
【情感态度】
初步体会类比和逆向思维的数学思想.
【教学重点】
掌握整式及多项式的有关概念，掌握多项式的定义、多项式的项和次数，以及常数项等概念.
【教学难点】
多项式的次数.
新课导入
导入课题
在前面我们学习整式第一节时，例2出现了式子3x+5y+2z，12ab-πr2，x2+2x+18.
这些式子有什么特点呢？它们是单项式吗？
推进新课
思考
知识点1
多项式
观察式子
它们有什么共同特点？与单项式有什么联系？
多项式定义：几个单项式的和叫做多项式.
每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项．
多项式
x2
+
2x
+
18的项是x2，2x与18，其中18是常数项．
多项式
v－2.5
的项是
v与－2.5，其中－2.5
是常数项．
多项式里，次数最高项的次数，叫做这个多
项式的次数．
如多项式
中次数最高项是一次项
，
这个多项式的次数是1．
多项式
中次数最高项是二次项
，这个多项式的次数是2．
整式：单项式与多项式统称整式．
练习1
巩固练习
（1）多项式3x2-2x+5有____项，它们是____、_____、____，其中____是常数项.
一个多项式含有几项，就叫几项式.
例如，3x2-2x+5是一个___次____项式.
（2）如果
yxm-2xy+3x2-4
是一个三次四项式，那么m
=____.
3x2
3
-2x
5
5
二
三
2
例4
如图所示，用式子表示圆环的面积.
当
cm，
cm时，求圆环
的面积（
取3.14
）．
解：外圆的面积减去内圆
的面积就是圆环的面积，所以
圆环的面积是
．
例4
如图所示，用式子表示圆环的面积.
当
cm，
cm时，求圆环
的面积（
取3.14
）．
当 cm
，
cm
时，圆环的面积（单位：cm2）是
这个圆环的面积是392.5cm2
练习2
（1）如图（图中长度单位：cm），列式表示钢管的体积.
πR2a
-
πr2a
（2）求右下图阴影部分的面积.
（3）如图，文化广场上摆了一些桌子，若并排摆n张桌子，可同时容纳多少人？当n=20时，可同时容纳多少人？
1
1
2
n
1
2
……
……
（1）
（2）
（n）
解：
，
，…
，
．
当
时，
练习3 填空：
巩固练习
（2）
a，b分别表示梯形的上底和下底，h表示梯形的高，则梯形面积S
=
，当
a
=2
cm，b=4
cm，h＝5
cm时，S＝
cm
2
．
（1）
a，b分别表示长方形的长和宽，则长方形的周长C＝
，面积S＝
，当a
＝2
cm，
b＝3
cm时，C
＝
cm
，
S
＝
cm
2
；
ab
10
2（a+b）
6
15
随堂演练
基础巩固
1.几个单项式的和，叫做_______；单项式和多
项式统称______.
多项式
整式
2.多项式a3-3ab2+3a2b-b3是___次___项式，它的
各项的次数都是___.
三
四
3
3.单项式-xy2z3的系数和次数分别是（
）
A.-1，5
B.0，6
C.-1，6
D.0，5
C
4.多项式
的各项分别是（
）
A.-x2,
,1
B.-x2,
,-1
C.x2,
,1
D.以上答案都不对
B
5.下列说法正确的是（
）
A.
不是单项式
B.
是单项式
C.
x的系数是0
D.
是整式
D
6.如果一个多项式是五次多项式，那么（
）
A.这个多项式最多有六项
B.这个多项式只能有一项的次数是五
C.这个多项式一定是五次六项式
D.这个多项式最少有二项，并且最高次项的次数
是五
D
7.
将下列代数式分别填在相应的集合中:－5a2,－ab，
，a2－2ab，
，
，
.
单项式集合:{
}
多项式集合:{
}
整式集合:
{
}
综合应用
7.
将下列代数式分别填在相应的集合中:－5a2,－ab，
，a2－2ab，
，
，
.
单项式集合:{－5a2，
－ab
，
…}
多项式集合:{
，
，
，
…}
a2－2ab
整式集合:
{－5a2,－ab，
，a2－2ab，
，
，
…
}
拓展延伸
8.
有一个多项式a10-a9b+a8b2-a7b3+…，按这个规
律写下去：
（1）写出它的第六项、最后一项；
（2）这个多项式是几次几项式？
解：（1）-a5b5，b10；
（2）十次十一项式.
课堂小结
多项式定义：几个单项式的和叫做多项式.
每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项．
多项式里，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数．
整式：单项式与多项式统称整式．
课后作业
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题。
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2.1
整式
第2课时
单项式
人教版·七年级上册
【知识与技能】
1.理解单项式及单项式的系数、次数的概念.
2.会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数.
【过程与方法】
通过列代数式，了解单项式的有关概念，结合小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程，培养学生自主探索知识和合作交流能力.
【情感态度】
初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识.
【教学重点】
1.掌握用字母表示有关单项式的数量关系.
2.掌握单项式及单项式的系数、次数的概念，并会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数.
【教学难点】
单项式概念的建立.
学习目标
新课导入
导入课题
我们的学习引言与上节例1中出现了如下一些式子：100t，0.8p，mn，a2h，-n，这些式子有什么特点呢?
推进新课
字母表示数有什么意义？
用字母表示数，字母和数一样可以参与运算，可以用式子把数量关系简明地表示出来，更适合于一般规律的表达.
思考
我们来看引言与例1中的式子
，
，
，
，
，
这些式子有什么特点？
单项式定义：表示数或字母的积的式子叫做单项式．
单独的一个数或一个字母也是单项式．
单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数.
如单项式
，
，
的系数分别是
100，1，-1．
（1）单项式表示数与字母相乘时，通常数写在前面．
（2）当系数为1或－1时，这个“1”
省略不写.
注意
练习1 下列各式中哪些是单项式？
答案：
一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.
字母t的指数是1，100t的次数是1.
字母a与h的指数和是3，a2h的次数是3.
例3
用单项式填空，并指出它们的系数和次数:
（1）
每包书有12册，n包书有
册；
它的系数是12，次数是1；
（2）
底边长为
a
cm，高为
h
cm的三角形的面积是
cm2；
它的系数是
，次数是2；
（3）
棱长为
a
cm的正方体的体积是
cm3
；
它的系数是1，次数是3；
（4）一台电视机原价
b
元，现按原价的9折出售，
这台电视机现在的售价是
元；
它的系数是0.9，次数是1；
（5）一个长方形的长是0.9
m，宽是b
m
，这个长方形的面积是
m2.
它的系数是0.9，次数是1．
你能赋予0.9b一个含义吗？
用字母表示数后，同一个式子可以表示不同的含义．
例如在上面的例题中，0.9b既可以表示电视机的售价，又可以表示长方形的面积.
练习2 填表：
单项式
系数
次数
2
2
－1.2
1
1
3
－1
2
2
3
3
巩固练习
填空：
1.一辆长途汽车从杨柳村出发，3h后到达距出发地s
km的溪河镇，这辆长途汽车的平均速度
是_______km/h.
2.产量由m
kg增长10%，就到达__________kg.
(1+10%)
m
随堂演练
基础巩固
1.
在代数式
，x，xy-1，1，
，
中，单项式有____________.
，x，1
2.
（1）若2x2ym-2a是6次单项式，试求m的值；
（2）若（m-5）x2y|m|-2a是6次单项式，试求m的值.
解：（1）∵
2
+
m
–
2
+
1
=
6，
∴
m
=
5
（2）∵
丨m丨
–
2
=
3
且
m
≠
5,
∴
m
=
-5
拓展延伸
3.
下列单项式：-x，2x2，-3x3，4x4，…
（1）根据它们的排列规律，写出第101，102
个单项式；
（2）写出第n个单项式的表达式.
解：（1）-101x101，102x102.
（2）n(-x)n
课堂小结
单项式定义：表示数或字母的积的式子叫做单项式．
单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数.
单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和.
课后作业
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题。
谢谢欣赏(共26张PPT)
第1课时
用字母表示数
人教版·七年级上册
第二章
整式的加减
2.1
整式
【知识与技能】
能正确用含字母的式子表示数量关系及以前学过的运算律、计算公式.
【过程与方法】
体会字母表示数的意义，形成初步的符号感，提高应用数学的意识.
【情感态度】
探究过程中培养和发展学生学习数学的主动性，提高数学表达能力，发展分析和解决问题的能力.
【教学重点】
用字母表示数量之间的关系.
【教学难点】
体会字母表示数的意义，形成初步的符号感.
学习目标
新课导入
导入课题
在小学，我们学习过用字母表示数，其实，在数学里还可以用字母或含有字母的式子表示数和数量关系.
在本章我们将学习整式及其加减运算，进一步认识含有字母的数学式子，首先就从如何列式入手.
推进新课
青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段．列车在冻土地段的行驶速度是100
km/h．根据已知数据求出列车在冻土地段行驶的路程.
（2）字母t表示时间有什么意义?
如果用v表示速度，列车行驶的路程是多少？
（3）回顾以前所学的知识，你还能举出用字母表示数或数量关系的例子吗？
（1）2
h行驶多少千米？3
h呢？8
h呢？t
h呢？
怎样分析数量关系并用含有字母的式子表示数量关系呢？
例1（1）苹果原价是每千克p元，按8折优惠出售，用式子表示现价；
（2）某产品前年的产量是n件，去年的产量是前年产量的m倍，用式子表示去年的产量；
（3）一个长方体包装盒的长和宽都是a
cm，高是h
cm，用式子表示它的体积；
（4）用式子表示数n的相反数.
例2（1）一条河的水流速度是2.5
km/h，船在静水中的速度是
v
km/h，用式子表示船在这条河中顺水行驶和逆水行驶时的速度；
分析：船在河流中行驶时，船的速度需要分两种情况讨论：
顺水行驶时，船的速度=船在静水中的速度+水流速度；
逆水行驶时，船的速度=船在静水中的速度-水流速度.
解：（1）船在这条河中顺水行驶的速度是
（v
+
2.5）km/h，逆水行驶的速度是
（v
–
2.5）km/h．
（2）买一个篮球需要x元，买一个排球需要y元，买一个足球需要
z
元，用式子表示买
3个篮球、5个排球、2个足球共需要的钱数；
解：（2）买3个篮球、5个排球、2个足球共需要（3x+5y+2z）元．
（3）如左下图（图中长度单位：cm），用式子表示三角尺的面积；
解：（3）三角尺的面积（单位：cm2
）是
．
（4）右下图是一所住宅的建筑平面图（图中长度单位：m），用式子表示这所住宅的建筑面积.
解：（4）这所住宅的建筑面积（单位：m2）是
．
列式就是把实际问题中与数量有关的语句，用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，也就是把文字语言转化为符号语言．
①要抓住关键词语，明确它们的意义以及它们之间的关系，如和、差、积、商及大、小、多、少、倍、分、倒数、相反数等；
②理清语句层次明确运算顺序；
③牢记一些概念和公式．
在含有字母的式子中如果出现乘号，通常将乘号写作“·”或省略不写.例如，100×t
可以写成
100
·t或100t.
归纳：
列式时：
①数与字母、字母与字母相乘省略乘号；
②数与字母相乘时数字在前；
③式子中出现除法运算时，一般按分数形式来写；
④带分数与字母相乘时，把带分数化成假分数；
⑤带单位时，适当加括号.
用字母表示数，字母和数一样可以参与运算，可以用式子把数量关系简明地表示出来.
巩固练习
练习1（教材第56页练习）
（1）某种商品每袋4.8元，在一个月内的销售量是m
袋，用式子表示在这个月内销售这种商品的收入.
（2）圆柱体的底面半径、高分别是
r，h，用式子表示圆柱体的体积.
（3）有两片棉田，一片有m
hm2
（公顷，1
hm2
=104
m2
），平均每公顷产棉花a
kg；另一片有n
hm2
，平均每公顷产棉花b
kg，用式子表示两片棉田上棉花的总产量.
（4）在一个大正方形铁片中挖去一个小正方形铁片，大正方形的边长是a
mm，小正方形的边长是b
mm，用式子表示剩余部分的面积.
练习2 用式子表示:
（1）5箱苹果重m
kg，每箱重
kg
；
（2）一个数比a的2倍小5，则这个数
为
；
（3）全校学生总数是x，其中女生占总数52%，则女生人数是
，男生人数是
；
（4）某校前年购买计算机
x
台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买数量又是去年的2倍，则学校三年共购买计算机
台；
（5）某班有a名学生，现把一批图书分给全班学生阅读，如果每人分4本，还缺25本，则这批图书共
本；
（6）一个两位数，十位上的数字为a，个位上的数字为b，则这个两位数为
.
随堂演练
基础巩固
1.
列式表示：
（1）棱长为a
cm的正方体的表面积：_______.
（2）每件a元的大衣，降价20%后的售价是多少元?_________________.
（3）一辆汽车的行驶速度是v
km/h，t
h行驶多少千米?__________.
6a2
cm2
（1-20%）a元
vt千米
（4）长方形绿地的长、宽分别是a
m，b
m，如果长增加x
m，新增绿地面积是多少平方米?
__________.
（5）温度由t
℃上升5
℃后是多少?_________.
（6）两车同时、同地、同向出发，快车行驶速度是x
km/h，慢车行驶速度是y
km/h，3
h后两车相距多少千米?______________.
（7）某种苹果的售价是每千克x元（x＜10），用50元买5
kg这种苹果，应找回多少钱?
____________.
bx平方米
（3x-3y）千米
（50-5x）元
综合应用
2.
下列各式书写规范的一个是（
）
A.-1x
B.x·2
C.0.5xyz
D.
C
3.
礼堂第1排有a个座位，后面每排都比前一排多一个座位，第2排有多少个座位？第3排呢?用式子表示第n排的座位数.
如果第1排有20个座位，计算第19排的座位数.
解：第2排：a+1；第3排：a+2；第n排：a+n-1.
第19排：20+19
–
1=38个.
拓展延伸
4.
3个球队进行单循环比赛（参加比赛的每一个队都与其他所有的队各赛一场），总的比赛场数是多少?4个队呢?5个队呢?n个队呢?
解：3个球队：3场；4个球队：6场；
5个球队：10场；n个队：
课堂小结
列式就是把实际问题中与数量有关的语句，用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，也就是把文字语言转化为符号语言．
用字母表示数，字母和数一样可以参与运算，可以用式子把数量关系简明地表示出来.
课后作业
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题。
谢谢欣赏
