七年级数学1.2.2 数轴
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(共20张PPT)
第一章 有理数
1.2.2 数 轴
1.2 有 理 数
读出温度
5
0
-10
温度计是我们日常生活中用来测量温度的重要工具，你会读吗？如图三个温度计所表示的温度各是多少？
在一条东西向的马路上，有一个汽车站，汽车站东3 m和
7.5 m处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西3 m和4.8 m处
分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境．
学生活动
O
车站
A
B
柳树
C
杨树
D
槐树
E
电线杆
怎样用数简明地表示这些树、电线杆与汽车站的
相对位置关系（方向、距离）？
学生活动
O
车站
A
B
柳树
C
杨树
D
槐树
E
电线杆
0
1
3
-3
-4.8
7.5
举出实例
你还能举出一些在现实生活中用直线表示数的实际例子吗？
一般地，在数学中人们用画图的
方式把数“直观化”．通常用一条直线上
的点表示数，这条直线叫做数轴．
数轴定义
0
1
2
3
-1
-2
-3
动手画一个数轴，然后进行交流讨论.
思考：
1.数轴的规范画法.
2.数轴必须满足什么条件？
学生活动
共同归纳
（1）数轴的三要素：
原点、正方向、单位长度．
（2）数轴的规范画法：
是条直线，数字在下，字母在上．
0
1
2
3
-1
-2
-3
一画
二取
三选
四标
正确地画出一条数轴的方法可概括为：
判断下图中所画的数轴是否正确？如不正确，指出错在哪里？
(1) (2) (3)
课堂练习
-1
1
1
2
0
1
2
3
-3
-2
-1
0
1
错
错
错
错
错
错
错
错
对
-2
-1
1
(4) (5) (6)
(7) (8) (9)
请在一条直线上的同学站起来, 把位置调整为
等距离，规定由西向东为正方向，第3个同学为原
点，请另外一同学依次发出口令，按同学发出的数
字口令，该数对应的同学回答“到”，口令改为同
学的名字时，该同学要报出他对应的“数字”．
做游戏
如果规定第5个同学为原点，其他条件不变，会有何变化呢？
例1：把下面各小题的数分别表示在两条数轴上：
（1）3，-1，0， ，+2.5， ．
（2）-1 500，-500，0，500，1 000．
例题演示
0
1
2
3
-1
-2
-3
-4
4
3
-1
0
2.5
0
500
-500
-1 500
-500
0
500
1 000
观察例1的数轴回答问题：
哪些数在原点的左边，哪些数在原点的右边，每个
数到原点的距离是多少？由此你发现了什么规律？
学生活动
0
500
-500
-1 500
-500
0
500
1 000
一般地，设 是一个正数，则数轴上表示数
的点在原点的右边，与原点的距离是 个单位长度；
表示数- 的点在原点的左边，与原点的距离是
个单位长度．
知识归纳
所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，但
是数轴上的所有点并不都表示有理数．
1.写出数轴上点A、B、C、D、E所表示的数：
课堂练习
Ａ：0 Ｂ：-2
Ｃ：1 Ｄ：2.5
Ｅ：-3
E
B
A
C
D
巩固练习
2.借助数轴回答下列问题：
（1）写出到原点的距离小于3的整数 ．
（2）写出-5和+5之间的所有的整数
．
0
1
2
3
-1
-3
-2
±1,±2,0
-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4
3.已知数轴上的点A所表示的数是2，那么
在数轴上到点A的距离是3的点所表示的数
是 ．
4.数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的
单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画
上一条长度为2 011厘米的线段AB,则线段
AB盖住的整点个数为 ．
巩固练习
5和－1
2 011或2 012个
如图所示，按下列方法将数轴的正半轴绕在一个圆（该
圆周长为3个单位长度，且在圆周的三等分点处分别标上数字
0，1，2）上；先让原点与圆周上数字0所对应的点重合，再
将正半轴按顺时针方向绕在该圆周上，使数轴上1、2、3、4、
…所对应的点分别与圆周上1、2、0、1、…所对应的点重合．
这样，正半轴上的整数就与圆周上的数字建立了一种对应关
系：
（1）圆周上的某一个数字与数轴上的数5对应，则这个数字
是 ；
（2）数轴上的一个整数点刚刚绕过圆周8圈后，并落在圆周
上数字1所对应的位置，这个整数是 .
拓广探究
2
25
课堂小结
1.数轴的三要素：原点、正方向、单位长度．
2.数轴上表示正数 的点在原点的右边，与原点的距离是 个单位长度；表示负数 - 的点在原点的左边，与原点的距离是 个单位长度．
3.所有的有理数都可以用数轴上的点来表示．
4.数轴的引入，使我们能用一条直线上的点表示数，这就是“数”与“形”的结合，数形结合是一种重要的数学思想方法，我们应掌握．
布置作业
温馨提示：
认真完成作业是巩固知识的有效方法！
作业：
1.必做题：教科书第10页练习第1、2题；第14页习题1.2第2题.
2.选做题：如下图，在数轴上有A、B、C三个点，请回答：
（1）将A点向右移动3个单位，C点向左移动5个单位，
它们各自表示新的数是什么？
（2）移动A、B、C中的两个点，使得三个点表示的数相同，
有几种方法？如何移动？
A
B
C
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3
答案：（1）0，-2；（2）①A点不动，B点向左移动2个单位，C点向左移动6个单位；② B点不动，A点向右移动2个单位，C点向左移动4个单位；③ C点不动，A点向右移动6个单位，B点向右移动4个单位.
第一章 有理数
1.2.2 数 轴
1.2 有 理 数
读出温度
5
0
-10
温度计是我们日常生活中用来测量温度的重要工具，你会读吗？如图三个温度计所表示的温度各是多少？
在一条东西向的马路上，有一个汽车站，汽车站东3 m和
7.5 m处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西3 m和4.8 m处
分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境．
学生活动
O
车站
A
B
柳树
C
杨树
D
槐树
E
电线杆
怎样用数简明地表示这些树、电线杆与汽车站的
相对位置关系（方向、距离）？
学生活动
O
车站
A
B
柳树
C
杨树
D
槐树
E
电线杆
0
1
3
-3
-4.8
7.5
举出实例
你还能举出一些在现实生活中用直线表示数的实际例子吗？
一般地，在数学中人们用画图的
方式把数“直观化”．通常用一条直线上
的点表示数，这条直线叫做数轴．
数轴定义
0
1
2
3
-1
-2
-3
动手画一个数轴，然后进行交流讨论.
思考：
1.数轴的规范画法.
2.数轴必须满足什么条件？
学生活动
共同归纳
（1）数轴的三要素：
原点、正方向、单位长度．
（2）数轴的规范画法：
是条直线，数字在下，字母在上．
0
1
2
3
-1
-2
-3
一画
二取
三选
四标
正确地画出一条数轴的方法可概括为：
判断下图中所画的数轴是否正确？如不正确，指出错在哪里？
(1) (2) (3)
课堂练习
-1
1
1
2
0
1
2
3
-3
-2
-1
0
1
错
错
错
错
错
错
错
错
对
-2
-1
1
(4) (5) (6)
(7) (8) (9)
请在一条直线上的同学站起来, 把位置调整为
等距离，规定由西向东为正方向，第3个同学为原
点，请另外一同学依次发出口令，按同学发出的数
字口令，该数对应的同学回答“到”，口令改为同
学的名字时，该同学要报出他对应的“数字”．
做游戏
如果规定第5个同学为原点，其他条件不变，会有何变化呢？
例1：把下面各小题的数分别表示在两条数轴上：
（1）3，-1，0， ，+2.5， ．
（2）-1 500，-500，0，500，1 000．
例题演示
0
1
2
3
-1
-2
-3
-4
4
3
-1
0
2.5
0
500
-500
-1 500
-500
0
500
1 000
观察例1的数轴回答问题：
哪些数在原点的左边，哪些数在原点的右边，每个
数到原点的距离是多少？由此你发现了什么规律？
学生活动
0
500
-500
-1 500
-500
0
500
1 000
一般地，设 是一个正数，则数轴上表示数
的点在原点的右边，与原点的距离是 个单位长度；
表示数- 的点在原点的左边，与原点的距离是
个单位长度．
知识归纳
所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，但
是数轴上的所有点并不都表示有理数．
1.写出数轴上点A、B、C、D、E所表示的数：
课堂练习
Ａ：0 Ｂ：-2
Ｃ：1 Ｄ：2.5
Ｅ：-3
E
B
A
C
D
巩固练习
2.借助数轴回答下列问题：
（1）写出到原点的距离小于3的整数 ．
（2）写出-5和+5之间的所有的整数
．
0
1
2
3
-1
-3
-2
±1,±2,0
-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4
3.已知数轴上的点A所表示的数是2，那么
在数轴上到点A的距离是3的点所表示的数
是 ．
4.数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的
单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画
上一条长度为2 011厘米的线段AB,则线段
AB盖住的整点个数为 ．
巩固练习
5和－1
2 011或2 012个
如图所示，按下列方法将数轴的正半轴绕在一个圆（该
圆周长为3个单位长度，且在圆周的三等分点处分别标上数字
0，1，2）上；先让原点与圆周上数字0所对应的点重合，再
将正半轴按顺时针方向绕在该圆周上，使数轴上1、2、3、4、
…所对应的点分别与圆周上1、2、0、1、…所对应的点重合．
这样，正半轴上的整数就与圆周上的数字建立了一种对应关
系：
（1）圆周上的某一个数字与数轴上的数5对应，则这个数字
是 ；
（2）数轴上的一个整数点刚刚绕过圆周8圈后，并落在圆周
上数字1所对应的位置，这个整数是 .
拓广探究
2
25
课堂小结
1.数轴的三要素：原点、正方向、单位长度．
2.数轴上表示正数 的点在原点的右边，与原点的距离是 个单位长度；表示负数 - 的点在原点的左边，与原点的距离是 个单位长度．
3.所有的有理数都可以用数轴上的点来表示．
4.数轴的引入，使我们能用一条直线上的点表示数，这就是“数”与“形”的结合，数形结合是一种重要的数学思想方法，我们应掌握．
布置作业
温馨提示：
认真完成作业是巩固知识的有效方法！
作业：
1.必做题：教科书第10页练习第1、2题；第14页习题1.2第2题.
2.选做题：如下图，在数轴上有A、B、C三个点，请回答：
（1）将A点向右移动3个单位，C点向左移动5个单位，
它们各自表示新的数是什么？
（2）移动A、B、C中的两个点，使得三个点表示的数相同，
有几种方法？如何移动？
A
B
C
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3
答案：（1）0，-2；（2）①A点不动，B点向左移动2个单位，C点向左移动6个单位；② B点不动，A点向右移动2个单位，C点向左移动4个单位；③ C点不动，A点向右移动6个单位，B点向右移动4个单位.