华东师大版九年级数学下册27.1.3.圆周角同步练习(Word版 含答案)

27.1　3.圆周角
一、选择题
1.如图1,在☉O中,直径AB为10
cm,弦AC为6
cm,∠ACB的平分线交☉O于点D,则图中的圆周角有
(　　)
图1
A.9个
B.8个
C.7个
D.6个
2.如图2,AB是☉O的直径,C,D是圆上两点,且∠AOC=126°,则∠CDB的度数为
(　　)
图2
A.54°
B.64°
C.27°
D.37°
3.如图3,四边形ABCD内接于☉O,若∠A=40°,则∠C的度数为(　　)
图3
A.110°
B.120°
C.135°
D.140°
4.
如图4,边长为1的小正方形构成的网格中,半径为1的☉O的圆心O在格点上,则∠BED的正切值为
(　　)
图4
A.
B.
C.2
D.
5.如图5,一个圆形人工湖,弦AB是湖上的一座桥,已知桥AB长100
m,测得圆周角∠ACB=45°,则这个人工湖的直径AD为
(　　)
图5
A.50
m
B.100
m
C.150
m
D.200
m
6.在☉O中,如果∠AOB=78°,那么弦AB所对的圆周角的度数为
(　　)
A.78°
B.39°
C.156°
D.39°或141°
7.四边形ABCD内接于☉O,∠A,∠B,∠C,∠D的度数比可能是
(　　)
A.1∶3∶2∶4
B.7∶5∶10∶8
C.13∶1∶5∶17
D.1∶2∶3∶4
8.如图6,A,B,C是☉O上的三点,且四边形ABCO是平行四边形,OF⊥OC交☉O于点F,则∠BAF的度数为
(　　)
图6
A.12.5°
B.15°
C.20°
D.22.5°
9.[2018·常州]
某数学研究性学习小组制作了如图7所示的三角函数计算图尺:在半径为1的半圆形量角器中,画一个直径为1的圆,把刻度尺CA的0刻度固定在半圆的圆心O处,刻度尺可以绕点O旋转.从图中所示的图尺可读出sin∠AOB的值是
(　　)
图7
A.
B.
C.
D.
二、填空题
10.如图8,BC是☉O的直径,点A在圆上,连结AO,AC.若∠AOB=64°,则∠ACB=　　　　°.
图8
11.如图9,AB为半圆的直径,C为半圆上的一点,CD⊥AB于点D,连结AC,BC,则与∠ACD互余的角是　　　　　　　　　　　.?
图9
12.
如图10,点A,B,C,D在☉O上,=,∠CAD=30°,∠ACD=50°,则∠ADB=　　　　°.?
图10
三、解答题
13.如图11,已知圆内接四边形ABDC,AB是☉O的直径,OD⊥BC于点E.
(1)请写出四个不同类型的正确结论;
(2)若BE=4,AC=6,求DE的长.
图11
14.如图12,AC是☉O的直径,弦BD交AC于点E,连结AD,CD,BC.
(1)求证:△ADE∽△BCE;
(2)如果AD2=AE·AC,求证:CD=CB.
图12
15.
如图13,P是☉O的直径AB延长线上一点,且AB=4,M为上的一个动点(不与点A,B重合),射线PM与☉O交于点N(不与点M重合).
(1)当点M在什么位置时,△MAB的面积最大?并求出这个最大值;
(2)求证:△PAN∽△PMB.
图13
16
如图14,在☉O上位于直径AB的异侧有定点C和动点P,AC=AB,点P在上运动(不与A,B两点重合),过点C作直线PB的垂线CD交PB的延长线于点D.
(1)如图①,求证:△PCD∽△ABC;
(2)当点P运动到什么位置时,△PCD≌△ABC?请在图②中画出△PCD,并说明理由;
(3)如图③,当点P运动到CP⊥AB时,求∠BCD的度数.
图14
答案
1.
B
2.
C
3.
D
4.
D　
5.
B
6.
D　
7.
C
8.
B
9.
D　.
10.
32
11.
∠CAD和∠BCD
12.
70
13.解:(1)答案不唯一,如BE=CE,=,∠BED=90°,AC∥OD,△BOD是等腰三角形,△BOE∽△BAC等.
(2)∵AB是☉O的直径,
∴OA=OB.
∵OD⊥BC,
∴BE=CE,
∴OE为△ABC的中位线,
∴OE=AC=×6=3.
在Rt△OBE中,由勾股定理,得
OB===5,
∴OD=OB=5,
∴DE=OD-OE=5-3=2.
14.证明:(1)∵∠A与∠B均是所对的圆周角,
∴∠A=∠B.
又∵∠AED=∠BEC,
∴△ADE∽△BCE.
(2)∵AD2=AE·AC,
∴=.
又∵∠A=∠A,∴△ADE∽△ACD,
∴∠AED=∠ADC.
∵AC是☉O的直径,∴∠ADC=90°,
∴∠AED=90°,
∴直径AC垂直于弦BD,∴=
∴CD=CB.
15.解:(1)当M在的中点处时,△MAB的面积最大.
连结AM,OM.当M为的中点时,OM⊥AB,OM=AB=×4=2,
∴S△MAB=AB·OM=×4×2=4.
(2)证明:∵∠PMB=∠PAN,∠P=∠P,
∴△PAN∽△PMB.
16解:(1)证明:∵AB是☉O的直径,
∴∠ACB=90°.
∵PD⊥CD,
∴∠D=90°,∴∠D=∠ACB.
∵∠P与∠A都是所对的圆周角,
∴∠P=∠A,
∴△PCD∽△ABC.
(2)如图,当PC是☉O的直径时,
△PCD≌△ABC.
理由:∵AB,PC都是☉O的直径,
∴AB=PC,∠ACB=∠PDC=90°.
又∵∠A=∠P,
∴△PCD≌△ABC.
(3)∵∠ACB=90°,AC=AB,
∴∠ABC=30°.
∵△PCD∽△ABC,
∴∠PCD=∠ABC=30°.
∵CP⊥AB,AB是☉O的直径,
∴=,
∴∠ACP=∠ABC=30°,
∴∠BCD=∠ACB-∠ACP-∠PCD=
90°-30°-30°=30°.
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