(共30张PPT)
八年级数学(上册)
河南省淮阳县羲城中学
八年级数学组
华东师范大学出版社
《义务教育教科书》
1、
添上“
+(
)”,
原各项的符号都不变;
2、添上“
-(
)”,
原各项的符号都改变;
用字母表示为:
添括号法则
a
+
b
-
c
=a
+
(b
-
c)
a
–
b
–
c
=
a
-
(b
+
c)
知识迁移
?
1、“(
)”前是“
+”,
去掉“
+(
)”,
括号内各项的符号都不变;
2、“(
)”前是“-”,
去掉“
-(
)”,
括号内各项的符号都改变;
用字母表示为:
去括号法则
a
+
(b
-
c)
=a
+
b
-
c
a
-
(b
+
c)
=a
–
b
–c
;
12.3.3乘法公式习题课
学习目标
1、复习平方差公式、完全平方公式和添括号法则，进一步熟练运用公式进行整式的乘法运算。
2、经历复习与训练，进一步理解乘法公式的结构特点，提高综合运用知识解决问题的能力。
重点：平方差公式、完全平方公式和添括号法则的应用
难点：平方差公式、完全平方公式的结构特征
公式的结构特征:
(a+b)(a-b)=a2-b2
左边是两个二项式的乘积,
应用平方差公式的注意事项:
即两数和与这两数差的积.
右边是这两数的平方差
1、什么条件下用平方差公式？
2、使用时关键在于找准a与b
相同的项看作a，
互为相反数的项中带正号的项看作b。
知识点一:平方差公式
例1：下列各式能使用平方差公式吗？如果能，请用公式计算结果。
知识点一:平方差公式
例：下列各式能使用平方差公式吗？如果能，请用公式计算结果。
不能
=(
)(a+2b)
-a
+2b
=(2b
-a
)(2b+a)
=(2b)2-a2
=4b2-a2
不能
=(-7y)2-(6x)2
=49y2-36x2
知识点一:平方差公式
巩固训练：
巩固训练：
A
±8
3
计算：(y+3)2-
(y-3)2
3
计算：(y+3)2-
(y-3)2
解：(y+3)2-
(y-3)2
=[(y+3)+
(y-3)][
(y+3)-
(y-3)]
=2y×6
=12y
=[y+3+
y-3][
y+3-
y+3]
4、利用平方差公式计算
59.8×60.2
4、利用平方差公式计算
59.8×60.2
解原式=（60-0.2）×（60+0.2）
=3600-0.04
=3599.96
利用平方差公式计算两数乘积时，关键是找到两数的平均数，再将原数与这个平均数进行比较，变成两数的和与差的积的形式。
两数和的完全平方
两数差的完全平方
(a-b)2=a2
-2ab
+b2
结构特征:
左边是二项式两数和(差)的平方;
右边是两数的平方和加上(减去)这两数乘积的2倍.
(a+b)2=a2+2ab
+b2
知识点二:完全平方公式
1.
(3x+4y)2
2.
(-2a-b)2
3.
(-4m+3n)2
利用完全平方公式进行计算
答案：
解：1.
(3x+4y)2=9x2+24xy+16y2
2.
(-2a-b)2=4a2+4ab+b2
3.
(-4m+3n)2=16m2-24mn+9n2
类型一：待定系数
1、已知(x＋a)2
=x2－8x＋b,则（
）
A、a=4
b=16
B、a=4
b=－16
C、a=-4
b=16
D、a=-4
b=-16
类型一：待定系数
1、已知(x＋a)2
=x2－8x＋b,则（
）
A、a=4
b=16
B、a=4
b=－16
C、a=-4
b=16
D、a=-4
b=-16
C
1.已知x(x-16)+a=(x-8)2,则a的值是___
2.已知(a+b)2=25,ab=6,则(a-b)2等于___
3.若m+n=7,mn=12,则m2+n2等于___
类型二：公式变形
答案：解：
1.已知x(x-16)+a=(x-8)2,则a的值是64
2.已知(a+b)2=25,ab=6,则(a-b)2等于1
3.若m+n=7,mn=12,则m2+n2等于25
类型三：建构乘法公式
1、若
(a+1)2+b2-8b+16=0，则
3(a-b)=
2、已知a2+b2+4a-6b+13=0，求a2+b2的值
?
例3：
答案：
解：1.9972
=(1000-3)2
=10002-2×1000×3+32
=1000000-6000+9
=994009
?
利用完全平方公式进行数值计算时，主要将底数拆成两数的和或差，拆分时主要有两种形式
1、接近整十、整百或整千的数：将整十、整百或整千接近的数拆成整十、整百或整千的数与相差的数的和或差；
2、带分数：带分数拆分成整数部分与真分数的和或差
总结：
课堂小结
1.平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2
2.平方差公式的应用
3.完全平方公式：
(a±b)2=a2±2ab+b2
4.完全平方公式的应用
检测指导：
1、
闭卷检测，独立完成（5分钟）
2、
对子互批，自主纠错（1分钟）
3、
小组汇报，教师点拨（1分钟）
四、
达标检测，当堂反馈（7分钟）
1.(-3x2-4y2)(
)=16y4-9x4,括号内应填入____
2.若(3x+2y)(mx-ny)=9x2-4y2,则(
)
A.m=3,n=-2
Bm=-3,n=2
C.m=3,n=2
Dm=-3,n=-2
拓展提升
?
课本第36、37页
练习：1、2、3、4题阳光高校课堂导学案
厂
义务教育
八年级
数学（华师版）
课型：新授
主备人
组长
：
年级主任：
使用时间
12.3.3乘法公式习题课达标检测
八年级
班
组
姓名
3、计算：
（1）（2x+y+3）(2x+3-y)
（2）（a+2b）（-a-2b）
3.
先化简，再求值：a（a-2b）+（a+b）?其中a=-1,b=
4.
(选做）已知a,b满足（a+b）?=1,（a-b）?=25，
求a?+b?+ab的值。
cheng
Middle
Schoo
汀南省淮陽如城肀杀
Hudiyang
Xicheng
Middle
School
Of
Henan
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