2020年人教版数学八年级上册：12.2 三角形全等的判定培优训练卷 (Word版 含解析)
文档属性
| 名称 | 2020年人教版数学八年级上册：12.2 三角形全等的判定培优训练卷 (Word版 含解析) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 350.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-09-19 19:09:59 | ||
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文档简介
2020年人教版八年级上册：12.2
三角形全等的判定培优训练卷
一．选择题
1．如图，在△ABC中，AB＝AC，BD＝CD，点E，F是AD上的任意两点．若BC＝8，AD＝6，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．12
B．20
C．24
D．48
2．如图，将一根笔直的竹竿斜放在竖直墙角AOB中，初始位置为CD，当一端C下滑至C'时，另一端D向右滑到D'，则下列说法正确的是（ ）
A．下滑过程中，始终有CC'＝DD'
B．下滑过程中，始终有CC'≠DD'
C．若OC＜OD，则下滑过程中，一定存在某个位置使得CC'＝DD'
D．若OC＞OD，则下滑过程中，一定存在某个位置使得CC'＝DD'
3．如图，在一个宽度为AB长的小巷内，一个梯子的长为a，梯子的底端位于AB上的点P，将该梯子的顶端放于巷子一侧墙上的点C处，点C到AB的距离BC为b，梯子的倾斜角∠BPC为45°；将该梯子的顶端放于另一侧墙上的点D处，点D到AB的距离AD为c，且此时梯子的倾斜角∠APD为75°，则AB的长等于（ ）
A．a
B．b
C．
D．c
4．如图，EB交AC于点M，交FC于点D，AB交FC于点N，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF，给出下列结论：其中正确的结论有（ ）
①∠1＝∠2；②BE＝CF；③△ACN≌△ABM；④CD＝DN；⑤△AFN≌△AEM．
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
5．如图，∠ACB＝90°，AC＝CD，过点D作AB的垂线交AB的延长线于点E．若AB＝2DE，则∠BAC的度数为（ ）
A．45°
B．30°
C．22.5°
D．15°
6．在△ABC中，高AD和BE所在的直线交于点H，且BH＝AC，则∠ABC等于（ ）
A．45°
B．120°
C．45°或135°
D．45°或120°
二．填空题
7．如图，在△ABC中，AC＝BC，过点A，B分别作过点C的直线的垂线AE，BF．若AE＝CF＝3，BF＝4.5，则EF＝
．
8．如图，以△ABC的顶点A为圆心，以BC长为半径作弧，再以顶点C为圆心，以AB长为半径作弧，两弧交于点D；连接AD、CD，若∠B＝56°，则∠ADC的大小为
度．
9．如图，两根旗杆间相距20米，某人从点B沿BA走向点A，一段时间后他到达点M，此时他分别仰望旗杆的顶点C和D，两次视线的夹角为90°，且CM＝DM．已知旗杆BD的高为12米，该人的运动速度为2米/秒，则这个人运动到点M所用时间是
秒．
10．（多选）如图，AB＝4cm，AC＝BD＝3cm，∠CAB＝∠DBA，点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动．设运动时间为t（s），则当△ACP与△BPQ全等时，点Q的运动速度为
cm/s．
A.；B.1；C.1.5；D.2．
三．解答题
11．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点M为对角线AC上一点，连接BM，若AC＝BC，∠AMB＝∠BCD，求证：△ADC≌△CMB．
12．如图所示，O是线段AC、BD的交点，并且AC＝BD，AB＝CD．小明认为证明图中的△AOB和△DOC全等，他说连接BC或AD就可以了，请你用一种方法试一试看．
13．已知：AB＝AC，BE＝CD．
（1）如图1，求证：∠B＝∠C；
（2）如图2，连接AO，不添加任何辅助线，直接写出图中所有的全等三角形．
14．已知：点A、F、E、C在同一条直线上，AF＝CE，BE∥DF，BE＝DF．
（1）如图1，求证：△ABE≌△CDF．
（2）如图2，连接AD、BC、BF、DE，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中所有全等的三角形（除△ABE全等于△CDF外）．
15．在平面直角坐标系中，点A（2，0），点B（0，3）和点C（0，2）．
（Ⅰ）请直接写出OB的长度：OB＝
；
（Ⅱ）如图：若点D在x轴上，且点D的坐标为（﹣3，0），求证：△AOB≌△COD．
16．如图，已知在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，分别过B、C向过A的直线作垂线，垂足分别为E、F．
（1）如图①过A的直线与斜边BC不相交时，求证：EF＝BE+CF；
（2）如图②过A的直线与斜边BC相交时，其他条件不变，若BE＝10，CF＝3，求：FE长
17．如图（1），AB＝7cm，AC⊥AB，BD⊥AB垂足分别为A、B，AC＝5cm．点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在射线BD上运动．它们运动的时间为t（s）（当点P运动结束时，点Q运动随之结束）．
（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t＝1时，△ACP与△BPQ是否全等，并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系，请分别说明理由；
（2）如图（2），若“AC⊥AB，BD⊥AB”改为“∠CAB＝∠DBA＝60°”，点Q的运动速度为xcm/s，其他条件不变，当点P、Q运动到某处时，有△ACP与△BPQ全等，求出相应的x、t的值．
18．如图，在△ABC中，BC＝8cm，AG∥BC，AG＝8cm，点F从点B出发，沿线段BC以4cm/s的速度连续做往返运动，点E从点A出发沿线段AG以2cm/s的速度运动至点G，E、F两点同时出发，当点E到达点G时，E、F两点同时停止运动，EF与AC交于点D，设点E的运动时间为t（秒）
（1）分别写出当0＜t＜2和2＜t＜4时段BF的长度（用含t的代数式表示）
（2）当BF＝AE时，求t的值；
（3）当△ADE≌△CDF时，直接写出所有满足条件的t值．
19．如图，已知在△ABC中，AB＝AC，BC＝12厘米，点D为AB上一点且BD＝8厘米，点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，设运动时间为t，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．
（1）用含t的式子表示PC的长为
；
（2）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t＝2时，三角形BPD与三角形CQP是否全等，请说明理由；
（3）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，请求出点Q的运动速度是多少时，能够使三角形BPD与三角形CQP全等？
20．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，点P从A点出发沿A﹣C路径向终点C运动；点Q从B点出发沿B﹣C﹣A路径向终点A运动．点P和Q分别以每秒1cm和3cm的运动速度同时开始运动，其中一点到达终点时另一点也停止运动，在某时刻，分别过P和Q作PE⊥l于E，QF⊥l于F．则点P运动时间为多少时，△PEC与△QFC全等？
参考答案
一．选择题
1．解：∵AB＝AC，BD＝CD，AD＝AD，
∴△ADC≌△ADB（SSS），
∴S△ADC＝S△ADB，BD＝BC，
∵BC＝8，
∴BD＝4，
∵S△BEF＝S△CEF，AD＝6，
∴S阴影＝S△ADB＝．
故选：A．
2．解：将一根笔直的竹竿斜放在竖直墙角AOB中，初始位置为CD，当一端C下滑至C'时，另一端D向右滑到D'，
可得：CD＝C'D'，
A、下滑过程中，CC'与DD'不一定相等，说法错误；
B、下滑过程中，当△OCD与△OD'C'全等时，CC'＝DD'，说法错误；
C、若OC＜OD，则下滑过程中，不存在某个位置使得CC'＝DD'，说法错误；
D、若OC＞OD，则下滑过程中，当△OCD与△OD'C'全等时，一定存在某个位置使得CC'＝DD'，说法正确；
故选：D．
3．解：过点C作CE⊥AD于E，如图所示：
则四边形ABCE是矩形，
∴AB＝CE，∠CED＝∠DAP＝90°，
∵∠BPC＝45°，∠APD＝75°，
∴∠CPD＝180°﹣45°﹣75°＝60°，
∵CP＝DP＝a，
∴△CPD是等边三角形，
∴CD＝DP，∠PDC＝60°，
∵∠ADP＝90°﹣75°＝15°，
∴∠EDC＝15°+60°＝75°，
∴∠EDC＝∠APD，
在△EDC和△APD中，
，
∴△EDC≌△APD（AAS），
∴CE＝AD，
∴AB＝AD＝c，
故选：D．
4．解：∵∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF，
∴△ABE≌△ACF（AAS），
∴BE＝CF，AF＝AE，故②正确，
∠BAE＝∠CAF，
∠BAE﹣∠BAC＝∠CAF﹣∠BAC，
∴∠1＝∠2，故①正确，
∵△ABE≌△ACF，
∴AB＝AC，
又∠BAC＝∠CAB，∠B＝∠C
△ACN≌△ABM（ASA），故③正确，
CD＝DN不能证明成立，故④错误
∵∠1＝∠2，∠F＝∠E，AF＝AE，
∴△AFN≌△AEM（ASA），故⑤正确，
故选：C．
5．解：
连接AD，延长AC、DE交于M，
∵∠ACB＝90°，AC＝CD，
∴∠DAC＝∠ADC＝45°，
∵∠ACB＝90°，DE⊥AB，
∴∠DEB＝90°＝∠ACB＝∠DCM，
∵∠ABC＝∠DBE，
∴由三角形内角和定理得：∠CAB＝∠CDM，
在△ACB和△DCM中
∴△ACB≌△DCM（ASA），
∴AB＝DM，
∵AB＝2DE，
∴DM＝2DE，
∴DE＝EM，
∵DE⊥AB，
∴AD＝AM，
∴∠BAC＝∠DAE＝∠DAC＝＝22.5°，
故选：C．
6．解：分为三种情况：
①如图1，
∵AD、BE是△ABC的高，
∴∠ADC＝∠BDH＝90°，∠BEC＝90°，
∴∠C+∠CAD＝90°，∠C+∠HBD＝90°，
∴∠CAD＝∠HBD，
在△HBD和△CAD中
，
∴△HBD≌△CAD（AAS），
∴BD＝AD，
∵∠ADB＝90°，
∴∠ABC＝∠BAD＝45°，
②如图2，
∵AD⊥BC，BE⊥AC，
∴∠ADC＝∠HDB＝∠AEH＝90°，
∴∠H+∠HAE＝∠C+∠HAE＝90°，
∴∠H＝∠C，
∵在△HBD和△CAD中，
，
∴△HBD≌△CAD（AAS），
∴AD＝BD，
∴∠DAB＝∠DBA，
∵∠ADB＝90°，
∴∠ABD＝45°，
∴∠ABC＝180°﹣45°＝135°；
③
∵高AD和BE所在的直线交于点H，
∴∠HDB＝∠ADC＝∠HEA＝90°，
∴∠H+∠DAC＝90°，∠H+∠HBD＝90°，
∴∠DAC＝∠HBD，
在△DAC和△DBH中
∴△DAC≌△DBH（AAS），
∴AD＝BD，
∵∠ADB＝90°，
∴∠ABC＝∠CAB＝45°，
故选：C．
二．填空题
7．解：∵过点A，B分别作过点C的直线的垂线AE，BF，
∴∠AEC＝∠CFB＝90°，
在Rt△AEC和Rt△CFB中，，
∴Rt△AEC≌Rt△CFB（HL），
∴EC＝BF＝4.5，
∴EF＝EC+CF＝4.5+3＝7.5，
故答案为：7.5．
8．解：由作图可知：AD＝BC，AB＝CD，AC＝CA，
∴△ABC≌△CDA（SSS），
∴∠ADC＝∠B＝56°，
故答案为：56．
9．解：∵∠CMD＝90°，
∴∠CMA+∠DMB＝90°，
又∵∠CAM＝90°，
∴∠CMA+∠C＝90°，
∴∠C＝∠DMB．
在Rt△ACM和Rt△BMD中，
，
∴Rt△ACM≌Rt△BMD（AAS），
∴BD＝AM＝12米，
∴BM＝20﹣12＝8（米），
∵该人的运动速度为2m/s，
∴他到达点M时，运动时间为8÷2＝4（s）．
故答案为4．
10．解：当△ACP≌△BPQ时，
则AC＝BP，AP＝BQ，
∵AC＝3cm，
∴BP＝3cm，
∵AB＝4cm，
∴AP＝1cm，
∴BQ＝1cm，
∴点Q的速度为：1÷（1÷1）＝1（cm/s）；
当△ACP≌△BQP时，
则AC＝BQ，AP＝BP，
∵AB＝4cm，AC＝BD＝3cm，
∴AP＝BP＝2cm，BQ＝3cm，
∴点Q的速度为：3÷（2÷1）＝1.5（cm/s）；
故选：B、C．
三．解答题
11．证明：∵AD∥BC，
∴∠DAC＝∠MCB，
∵∠AMB＝∠BCD，∠CBM+∠ACB＝∠AMB，∠ACB+∠ACD＝∠BCD，
∴∠CBM＝∠ACD，
在△ADC和△CMB中，
，
∴△ADC≌△CMB（ASA）．
12．证明：连接BC，
在△ABC和△DCB中，
，
∴△ABC≌△DCB（SSS），
∴∠A＝∠D，
又在△AOB和△DOC中
，
∴△AOB≌△DOC（AAS）．
13．证明：（1）∵AB＝AC，BE＝CD，
∴AB﹣BE＝AC﹣CD，
即AE＝AD，
在△ABD和△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴∠B＝∠C；
（2）图中的全等三角形有△ABD≌△ACE，△AEO≌△ADO，△BEO≌△CDO，△ABO≌△ACO，
理由是：∵在△ABO和△ACO中，
，
∴△ABO≌△ACO（AAS）；
由（1）知：△ABD≌△ACE；
∵在△AEO和△ADO中，
，
∴△AEO≌△ADO（SAS）；
∵在△BEO和△CDO中，
，
∴△BEO≌△CDO（AAS）．
14．（1）证明：∵AF＝CE，
∴AF+EF＝CE+EF，
即AE＝CF，
∵BE∥DF，
∴∠AEB＝∠CFD，
在△ABE和△CDF中
，
∴△ABE≌△CDF（SAS）；
（2）图2中的全等三角形有△ABC≌△CDA，△AFB≌△CED，△ADE≌△CBF，△ADF≌△CBE，
理由是：∵△ABE≌△CDF，
∴AB＝CD，∠BAC＝∠DCA，
在△ABCHE△CDA中
，
∴△ABC≌△CDA（SAS），
∴AD＝BC，∠DAC＝∠BCA，
在△AFB和△CED中
，
∴△AFB≌△CED（SAS），
在△ADE和△CBF中
，
∴△ADE≌△CBF（SAS），
在△ADF和△CBE中
，
∴△ADF≌△CBE（SAS）．
15．（I）解：∵点B（0，3），
∴OB＝3，
故答案为：3；
（II）证明：∵点A（2，0），点B（0，3）和点C（0，2），点D的坐标为（﹣3，0），
∴OC＝OA＝2，OB＝OD＝3，
在△AOB和△COD中
∴△AOB≌△COD（SAS）．
16．（1）证明：∵BE⊥EA，CF⊥AF，
∴∠BAC＝∠BEA＝∠CFE＝90°，
∴∠EAB+∠CAF＝90°，∠EBA+∠EAB＝90°，
∴∠CAF＝∠EBA，
在△ABE和△AFC中，
∠BEA＝∠AFC＝90°，∠EBA＝∠CAF，AB＝AC，
∴△BEA≌△AFC．
∴EA＝FC，BE＝AF．
∴EF＝EB+CF．
（2）解：∵BE⊥EA，CF⊥AF，
∴∠BAC＝∠BEA＝∠CFE＝90°，
∴∠EAB+∠CAF＝90°，∠ABE+∠EAB＝90°，
∴∠CAF＝∠ABE，
在△ABE和△AFC中，
∠BEA＝∠AFC＝90°，∠EBA＝∠CAF，AB＝AC，
∴△BEA≌△AFC．
∴EA＝FC＝3，BE＝AF＝10．
∴EF＝AF﹣CF＝10﹣3＝7．
17．解：（1）△ACP≌△BPQ，
∵AC⊥AB，BD⊥AB
∴∠A＝∠B＝90°
∵AP＝BQ＝2，
∴BP＝5，
∴BP＝AC，
在△ACP和△BPQ中，，
∴△ACP≌△BPQ；
∴∠C＝∠BPQ，
∵∠C+∠APC＝90°，
∴∠APC+∠BPQ＝90°，
∴∠CPQ＝90°，
∴PC⊥PQ；
（2）存在x的值，使得△ACP与△BPQ全等，
①若△ACP≌△BPQ，
则AC＝BP，AP＝BQ，可得：5＝7﹣2t，2t＝xt
解得：x＝2，t＝1；
②若△ACP≌△BQP，
则AC＝BQ，AP＝BP，可得：5＝xt，2t＝7﹣2t
解得：x＝，t＝．
18．解：（1）当0＜t≤2时，BF＝4t，
当2＜t≤4时，BF＝16﹣4t；
（2）由题意得，16﹣4t＝2t，
解得t＝；
（3）当0＜t≤2时，△ADE≌△CDF，
则AE＝CF，即8﹣4t＝2t，
解得t＝，
当2＜t≤4时，△ADE≌△CDF，
则AE＝CF，即4t﹣8＝2t，
解得t＝4，
则t＝或4时，△ADE≌△CDF．
19．解：（1）BP＝2t，则PC＝BC﹣BP＝12﹣2t；
故答案为（12﹣2t）cm．
（2）当t＝2时，BP＝CQ＝2×2＝4厘米，
∵BD＝8厘米．
又∵PC＝BC﹣BP，BC＝12厘米，
∴PC＝12﹣4＝8厘米，
∴PC＝BD，
又∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
在△BPD和△CQP中，，
∴△BPD≌△CQP（SAS）；
③∵vP≠vQ，
∴BP≠CQ，
又∵△BPD≌△CPQ，∠B＝∠C，
∴BP＝PC＝6cm，CQ＝BD＝8cm，
∴点P，点Q运动的时间t＝＝＝3秒，
∴VQ＝＝厘米/秒．
即点Q的运动速度是厘米/秒时，能够使三角形BPD与三角形CQP全等．
20．解：设运动时间为t秒时，△PEC≌△QFC，
∵△PEC≌△QFC，
∴斜边CP＝CQ，
有2种情况：①P在AC上，Q在BC上，
CP＝6﹣t，CQ＝8﹣3t，
∴6﹣t＝8﹣3t，
∴t＝1；
②P、Q都在AC上，此时P、Q重合，
∴CP＝6﹣t＝3t﹣8，
∴t＝3.5；
答：点P运动1s或3.5s时，△PEC与△QFC全等．
三角形全等的判定培优训练卷
一．选择题
1．如图，在△ABC中，AB＝AC，BD＝CD，点E，F是AD上的任意两点．若BC＝8，AD＝6，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．12
B．20
C．24
D．48
2．如图，将一根笔直的竹竿斜放在竖直墙角AOB中，初始位置为CD，当一端C下滑至C'时，另一端D向右滑到D'，则下列说法正确的是（ ）
A．下滑过程中，始终有CC'＝DD'
B．下滑过程中，始终有CC'≠DD'
C．若OC＜OD，则下滑过程中，一定存在某个位置使得CC'＝DD'
D．若OC＞OD，则下滑过程中，一定存在某个位置使得CC'＝DD'
3．如图，在一个宽度为AB长的小巷内，一个梯子的长为a，梯子的底端位于AB上的点P，将该梯子的顶端放于巷子一侧墙上的点C处，点C到AB的距离BC为b，梯子的倾斜角∠BPC为45°；将该梯子的顶端放于另一侧墙上的点D处，点D到AB的距离AD为c，且此时梯子的倾斜角∠APD为75°，则AB的长等于（ ）
A．a
B．b
C．
D．c
4．如图，EB交AC于点M，交FC于点D，AB交FC于点N，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF，给出下列结论：其中正确的结论有（ ）
①∠1＝∠2；②BE＝CF；③△ACN≌△ABM；④CD＝DN；⑤△AFN≌△AEM．
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
5．如图，∠ACB＝90°，AC＝CD，过点D作AB的垂线交AB的延长线于点E．若AB＝2DE，则∠BAC的度数为（ ）
A．45°
B．30°
C．22.5°
D．15°
6．在△ABC中，高AD和BE所在的直线交于点H，且BH＝AC，则∠ABC等于（ ）
A．45°
B．120°
C．45°或135°
D．45°或120°
二．填空题
7．如图，在△ABC中，AC＝BC，过点A，B分别作过点C的直线的垂线AE，BF．若AE＝CF＝3，BF＝4.5，则EF＝
．
8．如图，以△ABC的顶点A为圆心，以BC长为半径作弧，再以顶点C为圆心，以AB长为半径作弧，两弧交于点D；连接AD、CD，若∠B＝56°，则∠ADC的大小为
度．
9．如图，两根旗杆间相距20米，某人从点B沿BA走向点A，一段时间后他到达点M，此时他分别仰望旗杆的顶点C和D，两次视线的夹角为90°，且CM＝DM．已知旗杆BD的高为12米，该人的运动速度为2米/秒，则这个人运动到点M所用时间是
秒．
10．（多选）如图，AB＝4cm，AC＝BD＝3cm，∠CAB＝∠DBA，点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动．设运动时间为t（s），则当△ACP与△BPQ全等时，点Q的运动速度为
cm/s．
A.；B.1；C.1.5；D.2．
三．解答题
11．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点M为对角线AC上一点，连接BM，若AC＝BC，∠AMB＝∠BCD，求证：△ADC≌△CMB．
12．如图所示，O是线段AC、BD的交点，并且AC＝BD，AB＝CD．小明认为证明图中的△AOB和△DOC全等，他说连接BC或AD就可以了，请你用一种方法试一试看．
13．已知：AB＝AC，BE＝CD．
（1）如图1，求证：∠B＝∠C；
（2）如图2，连接AO，不添加任何辅助线，直接写出图中所有的全等三角形．
14．已知：点A、F、E、C在同一条直线上，AF＝CE，BE∥DF，BE＝DF．
（1）如图1，求证：△ABE≌△CDF．
（2）如图2，连接AD、BC、BF、DE，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中所有全等的三角形（除△ABE全等于△CDF外）．
15．在平面直角坐标系中，点A（2，0），点B（0，3）和点C（0，2）．
（Ⅰ）请直接写出OB的长度：OB＝
；
（Ⅱ）如图：若点D在x轴上，且点D的坐标为（﹣3，0），求证：△AOB≌△COD．
16．如图，已知在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，分别过B、C向过A的直线作垂线，垂足分别为E、F．
（1）如图①过A的直线与斜边BC不相交时，求证：EF＝BE+CF；
（2）如图②过A的直线与斜边BC相交时，其他条件不变，若BE＝10，CF＝3，求：FE长
17．如图（1），AB＝7cm，AC⊥AB，BD⊥AB垂足分别为A、B，AC＝5cm．点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在射线BD上运动．它们运动的时间为t（s）（当点P运动结束时，点Q运动随之结束）．
（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t＝1时，△ACP与△BPQ是否全等，并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系，请分别说明理由；
（2）如图（2），若“AC⊥AB，BD⊥AB”改为“∠CAB＝∠DBA＝60°”，点Q的运动速度为xcm/s，其他条件不变，当点P、Q运动到某处时，有△ACP与△BPQ全等，求出相应的x、t的值．
18．如图，在△ABC中，BC＝8cm，AG∥BC，AG＝8cm，点F从点B出发，沿线段BC以4cm/s的速度连续做往返运动，点E从点A出发沿线段AG以2cm/s的速度运动至点G，E、F两点同时出发，当点E到达点G时，E、F两点同时停止运动，EF与AC交于点D，设点E的运动时间为t（秒）
（1）分别写出当0＜t＜2和2＜t＜4时段BF的长度（用含t的代数式表示）
（2）当BF＝AE时，求t的值；
（3）当△ADE≌△CDF时，直接写出所有满足条件的t值．
19．如图，已知在△ABC中，AB＝AC，BC＝12厘米，点D为AB上一点且BD＝8厘米，点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，设运动时间为t，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．
（1）用含t的式子表示PC的长为
；
（2）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t＝2时，三角形BPD与三角形CQP是否全等，请说明理由；
（3）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，请求出点Q的运动速度是多少时，能够使三角形BPD与三角形CQP全等？
20．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，点P从A点出发沿A﹣C路径向终点C运动；点Q从B点出发沿B﹣C﹣A路径向终点A运动．点P和Q分别以每秒1cm和3cm的运动速度同时开始运动，其中一点到达终点时另一点也停止运动，在某时刻，分别过P和Q作PE⊥l于E，QF⊥l于F．则点P运动时间为多少时，△PEC与△QFC全等？
参考答案
一．选择题
1．解：∵AB＝AC，BD＝CD，AD＝AD，
∴△ADC≌△ADB（SSS），
∴S△ADC＝S△ADB，BD＝BC，
∵BC＝8，
∴BD＝4，
∵S△BEF＝S△CEF，AD＝6，
∴S阴影＝S△ADB＝．
故选：A．
2．解：将一根笔直的竹竿斜放在竖直墙角AOB中，初始位置为CD，当一端C下滑至C'时，另一端D向右滑到D'，
可得：CD＝C'D'，
A、下滑过程中，CC'与DD'不一定相等，说法错误；
B、下滑过程中，当△OCD与△OD'C'全等时，CC'＝DD'，说法错误；
C、若OC＜OD，则下滑过程中，不存在某个位置使得CC'＝DD'，说法错误；
D、若OC＞OD，则下滑过程中，当△OCD与△OD'C'全等时，一定存在某个位置使得CC'＝DD'，说法正确；
故选：D．
3．解：过点C作CE⊥AD于E，如图所示：
则四边形ABCE是矩形，
∴AB＝CE，∠CED＝∠DAP＝90°，
∵∠BPC＝45°，∠APD＝75°，
∴∠CPD＝180°﹣45°﹣75°＝60°，
∵CP＝DP＝a，
∴△CPD是等边三角形，
∴CD＝DP，∠PDC＝60°，
∵∠ADP＝90°﹣75°＝15°，
∴∠EDC＝15°+60°＝75°，
∴∠EDC＝∠APD，
在△EDC和△APD中，
，
∴△EDC≌△APD（AAS），
∴CE＝AD，
∴AB＝AD＝c，
故选：D．
4．解：∵∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF，
∴△ABE≌△ACF（AAS），
∴BE＝CF，AF＝AE，故②正确，
∠BAE＝∠CAF，
∠BAE﹣∠BAC＝∠CAF﹣∠BAC，
∴∠1＝∠2，故①正确，
∵△ABE≌△ACF，
∴AB＝AC，
又∠BAC＝∠CAB，∠B＝∠C
△ACN≌△ABM（ASA），故③正确，
CD＝DN不能证明成立，故④错误
∵∠1＝∠2，∠F＝∠E，AF＝AE，
∴△AFN≌△AEM（ASA），故⑤正确，
故选：C．
5．解：
连接AD，延长AC、DE交于M，
∵∠ACB＝90°，AC＝CD，
∴∠DAC＝∠ADC＝45°，
∵∠ACB＝90°，DE⊥AB，
∴∠DEB＝90°＝∠ACB＝∠DCM，
∵∠ABC＝∠DBE，
∴由三角形内角和定理得：∠CAB＝∠CDM，
在△ACB和△DCM中
∴△ACB≌△DCM（ASA），
∴AB＝DM，
∵AB＝2DE，
∴DM＝2DE，
∴DE＝EM，
∵DE⊥AB，
∴AD＝AM，
∴∠BAC＝∠DAE＝∠DAC＝＝22.5°，
故选：C．
6．解：分为三种情况：
①如图1，
∵AD、BE是△ABC的高，
∴∠ADC＝∠BDH＝90°，∠BEC＝90°，
∴∠C+∠CAD＝90°，∠C+∠HBD＝90°，
∴∠CAD＝∠HBD，
在△HBD和△CAD中
，
∴△HBD≌△CAD（AAS），
∴BD＝AD，
∵∠ADB＝90°，
∴∠ABC＝∠BAD＝45°，
②如图2，
∵AD⊥BC，BE⊥AC，
∴∠ADC＝∠HDB＝∠AEH＝90°，
∴∠H+∠HAE＝∠C+∠HAE＝90°，
∴∠H＝∠C，
∵在△HBD和△CAD中，
，
∴△HBD≌△CAD（AAS），
∴AD＝BD，
∴∠DAB＝∠DBA，
∵∠ADB＝90°，
∴∠ABD＝45°，
∴∠ABC＝180°﹣45°＝135°；
③
∵高AD和BE所在的直线交于点H，
∴∠HDB＝∠ADC＝∠HEA＝90°，
∴∠H+∠DAC＝90°，∠H+∠HBD＝90°，
∴∠DAC＝∠HBD，
在△DAC和△DBH中
∴△DAC≌△DBH（AAS），
∴AD＝BD，
∵∠ADB＝90°，
∴∠ABC＝∠CAB＝45°，
故选：C．
二．填空题
7．解：∵过点A，B分别作过点C的直线的垂线AE，BF，
∴∠AEC＝∠CFB＝90°，
在Rt△AEC和Rt△CFB中，，
∴Rt△AEC≌Rt△CFB（HL），
∴EC＝BF＝4.5，
∴EF＝EC+CF＝4.5+3＝7.5，
故答案为：7.5．
8．解：由作图可知：AD＝BC，AB＝CD，AC＝CA，
∴△ABC≌△CDA（SSS），
∴∠ADC＝∠B＝56°，
故答案为：56．
9．解：∵∠CMD＝90°，
∴∠CMA+∠DMB＝90°，
又∵∠CAM＝90°，
∴∠CMA+∠C＝90°，
∴∠C＝∠DMB．
在Rt△ACM和Rt△BMD中，
，
∴Rt△ACM≌Rt△BMD（AAS），
∴BD＝AM＝12米，
∴BM＝20﹣12＝8（米），
∵该人的运动速度为2m/s，
∴他到达点M时，运动时间为8÷2＝4（s）．
故答案为4．
10．解：当△ACP≌△BPQ时，
则AC＝BP，AP＝BQ，
∵AC＝3cm，
∴BP＝3cm，
∵AB＝4cm，
∴AP＝1cm，
∴BQ＝1cm，
∴点Q的速度为：1÷（1÷1）＝1（cm/s）；
当△ACP≌△BQP时，
则AC＝BQ，AP＝BP，
∵AB＝4cm，AC＝BD＝3cm，
∴AP＝BP＝2cm，BQ＝3cm，
∴点Q的速度为：3÷（2÷1）＝1.5（cm/s）；
故选：B、C．
三．解答题
11．证明：∵AD∥BC，
∴∠DAC＝∠MCB，
∵∠AMB＝∠BCD，∠CBM+∠ACB＝∠AMB，∠ACB+∠ACD＝∠BCD，
∴∠CBM＝∠ACD，
在△ADC和△CMB中，
，
∴△ADC≌△CMB（ASA）．
12．证明：连接BC，
在△ABC和△DCB中，
，
∴△ABC≌△DCB（SSS），
∴∠A＝∠D，
又在△AOB和△DOC中
，
∴△AOB≌△DOC（AAS）．
13．证明：（1）∵AB＝AC，BE＝CD，
∴AB﹣BE＝AC﹣CD，
即AE＝AD，
在△ABD和△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴∠B＝∠C；
（2）图中的全等三角形有△ABD≌△ACE，△AEO≌△ADO，△BEO≌△CDO，△ABO≌△ACO，
理由是：∵在△ABO和△ACO中，
，
∴△ABO≌△ACO（AAS）；
由（1）知：△ABD≌△ACE；
∵在△AEO和△ADO中，
，
∴△AEO≌△ADO（SAS）；
∵在△BEO和△CDO中，
，
∴△BEO≌△CDO（AAS）．
14．（1）证明：∵AF＝CE，
∴AF+EF＝CE+EF，
即AE＝CF，
∵BE∥DF，
∴∠AEB＝∠CFD，
在△ABE和△CDF中
，
∴△ABE≌△CDF（SAS）；
（2）图2中的全等三角形有△ABC≌△CDA，△AFB≌△CED，△ADE≌△CBF，△ADF≌△CBE，
理由是：∵△ABE≌△CDF，
∴AB＝CD，∠BAC＝∠DCA，
在△ABCHE△CDA中
，
∴△ABC≌△CDA（SAS），
∴AD＝BC，∠DAC＝∠BCA，
在△AFB和△CED中
，
∴△AFB≌△CED（SAS），
在△ADE和△CBF中
，
∴△ADE≌△CBF（SAS），
在△ADF和△CBE中
，
∴△ADF≌△CBE（SAS）．
15．（I）解：∵点B（0，3），
∴OB＝3，
故答案为：3；
（II）证明：∵点A（2，0），点B（0，3）和点C（0，2），点D的坐标为（﹣3，0），
∴OC＝OA＝2，OB＝OD＝3，
在△AOB和△COD中
∴△AOB≌△COD（SAS）．
16．（1）证明：∵BE⊥EA，CF⊥AF，
∴∠BAC＝∠BEA＝∠CFE＝90°，
∴∠EAB+∠CAF＝90°，∠EBA+∠EAB＝90°，
∴∠CAF＝∠EBA，
在△ABE和△AFC中，
∠BEA＝∠AFC＝90°，∠EBA＝∠CAF，AB＝AC，
∴△BEA≌△AFC．
∴EA＝FC，BE＝AF．
∴EF＝EB+CF．
（2）解：∵BE⊥EA，CF⊥AF，
∴∠BAC＝∠BEA＝∠CFE＝90°，
∴∠EAB+∠CAF＝90°，∠ABE+∠EAB＝90°，
∴∠CAF＝∠ABE，
在△ABE和△AFC中，
∠BEA＝∠AFC＝90°，∠EBA＝∠CAF，AB＝AC，
∴△BEA≌△AFC．
∴EA＝FC＝3，BE＝AF＝10．
∴EF＝AF﹣CF＝10﹣3＝7．
17．解：（1）△ACP≌△BPQ，
∵AC⊥AB，BD⊥AB
∴∠A＝∠B＝90°
∵AP＝BQ＝2，
∴BP＝5，
∴BP＝AC，
在△ACP和△BPQ中，，
∴△ACP≌△BPQ；
∴∠C＝∠BPQ，
∵∠C+∠APC＝90°，
∴∠APC+∠BPQ＝90°，
∴∠CPQ＝90°，
∴PC⊥PQ；
（2）存在x的值，使得△ACP与△BPQ全等，
①若△ACP≌△BPQ，
则AC＝BP，AP＝BQ，可得：5＝7﹣2t，2t＝xt
解得：x＝2，t＝1；
②若△ACP≌△BQP，
则AC＝BQ，AP＝BP，可得：5＝xt，2t＝7﹣2t
解得：x＝，t＝．
18．解：（1）当0＜t≤2时，BF＝4t，
当2＜t≤4时，BF＝16﹣4t；
（2）由题意得，16﹣4t＝2t，
解得t＝；
（3）当0＜t≤2时，△ADE≌△CDF，
则AE＝CF，即8﹣4t＝2t，
解得t＝，
当2＜t≤4时，△ADE≌△CDF，
则AE＝CF，即4t﹣8＝2t，
解得t＝4，
则t＝或4时，△ADE≌△CDF．
19．解：（1）BP＝2t，则PC＝BC﹣BP＝12﹣2t；
故答案为（12﹣2t）cm．
（2）当t＝2时，BP＝CQ＝2×2＝4厘米，
∵BD＝8厘米．
又∵PC＝BC﹣BP，BC＝12厘米，
∴PC＝12﹣4＝8厘米，
∴PC＝BD，
又∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
在△BPD和△CQP中，，
∴△BPD≌△CQP（SAS）；
③∵vP≠vQ，
∴BP≠CQ，
又∵△BPD≌△CPQ，∠B＝∠C，
∴BP＝PC＝6cm，CQ＝BD＝8cm，
∴点P，点Q运动的时间t＝＝＝3秒，
∴VQ＝＝厘米/秒．
即点Q的运动速度是厘米/秒时，能够使三角形BPD与三角形CQP全等．
20．解：设运动时间为t秒时，△PEC≌△QFC，
∵△PEC≌△QFC，
∴斜边CP＝CQ，
有2种情况：①P在AC上，Q在BC上，
CP＝6﹣t，CQ＝8﹣3t，
∴6﹣t＝8﹣3t，
∴t＝1；
②P、Q都在AC上，此时P、Q重合，
∴CP＝6﹣t＝3t﹣8，
∴t＝3.5；
答：点P运动1s或3.5s时，△PEC与△QFC全等．