2020-2021学年新教材北师大版必修第一册 第六章 统计 单元测试（Word含答案解析）

第六章　单元质量评估卷
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟．
第Ⅰ卷　(选择题，共60分)
一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．某学校高一、高二、高三学生分别有200人、250人、300人，为了解各年级学生在课余时间安排方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取60人进行调查，则宜采用的抽样方法是(　　)
A．抽签法　　　　　　　B．随机数法　　　　　　　
C．分层随机抽样法　　　D．以上都不对
2．某地区有300家商店，其中大型商店有30家，中型商店有75家，小型商店有195家．为了掌握各商店的营业情况，要从中抽取一个容量为20的样本．若采用分层随机抽样的方法，抽取的中型商店数是(　　)
A．2 B．3 C．5 D．13
3.
如图是一个容量为100的样本的重量的频率分布直方图，样本重量均在[5,20]内，其分组为[5,10)，[10,15)，[15,20]，则样本重量落在[15,20]内的频数为(　　)
A．10
B．20
C．30
D．40
4．为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据(单位：kPa)的分组区间为[12,13)，[13,14)，[14,15)，[15,16)，[16,17]，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，…，第五组．如图是根据试验数据制成的频率分布直方图．已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为(　　)
A．6 B．8 C．12 D．18
5.
从某中学高一年级中随机抽取100名学生的成绩(单位：分)，绘制成频率分布直方图(如图)，则这100名学生成绩的平均数、中位数分别为(　　)
A．125,125
B．125.1,125
C．124.5,124
D．125,124
6．已知某次期中考试中，甲、乙两组学生的数学成绩如下：
甲：88　100　95　86　95　91　84　74　92　83
乙：93　89　81　77　96　78　77　85　89　86
则下列结论正确的是(　　)
A.甲>乙，s甲>s乙 B.甲>乙，s甲C.甲<乙，s甲>s乙 D.甲<乙，s甲7．某班有48名学生，在一次考试中统计出平均分为70分，方差为75.后来发现有2名同学的分数登记错了，甲实际得了80分却记成了50分，乙实际得了70分却记成了100分，则更正后的平均分和方差分别为(　　)
A．70,75 B．70,50 C．70,1.04 D．60,25
8．在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间内没有发生大规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”．根据过去10天，甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是(　　)
A．甲地：总体均值为3，中位数为4
B．乙地：总体均值为1，总体方差大于0
C．丙地：中位数为2，众数为3
D．丁地：总体均值为2，总体方差为3
二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)
9．下列说法正确的是(　　)
A．在统计里，最常用的简单随机抽样方法有抽签法和随机数法
B．一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据
C．平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势
D．一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大
10.
已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1,2所示，为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层随机抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为(　　)
A．样本容量为100
B．样本容量为200
C．抽取的高中生近视人数为10
D．抽取的高中生近视人数为20
11．甲、乙两支曲棍球队在去年的国际比赛中，甲队平均每场进球数为3.2，全年比赛进球个数的标准差为3；乙队平均每场进球数是1.8，全年比赛进球个数的标准差为0.3，则下列说法中正确的是(　　)
A．甲队的技术比乙队好 B．乙队发挥比甲队稳定
C．乙队几乎每场都进球 D．甲队的表现时好时坏
12．某班级有50名学生，其中有30名男生和20名女生．随机询问了该班5名男生和5名女生在某次数学测验中的成绩，5名男生的成绩分别为86,94,88,92,90,5名女生的成绩分别为88,93,93,88,93.下列说法不正确的是(　　)
A．这种抽样方法是分层抽样
B．这种抽样方法是系统抽样
C．这5名男生成绩的方差大于这5名女生成绩的方差
D．该班男生成绩的平均数一定小于该班女生成绩的平均数
第Ⅱ卷　(非选择题，共90分)
三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确答案填在题中横线上)
13．用随机数法从100名学生(男生25人)中抽选20人进行评教，某男学生被抽到的可能性是________．
14．某公司生产三种型号的轿车，产量分别为1 200辆，6 000辆和2 000辆，为检验该公司的产品质量，现用分层随机抽样的方法抽取46辆进行检验，则这三种型号的轿车依次应抽取的辆数为________．
15．若40个数据的平方和是56，平均数是，则这组数据的方差是________，标准差是________．
16．某地教育部门为了调查考生在数学考试中的有关信息，从上次参加考试的10 000名考生中用分层随机抽样的方法抽取500名，并根据这500名考生的数学成绩画出样本的频率分布直方图(如图)，则这10 000名考生中数学成绩在[140,150](单位：分)段的约有________名．
四、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)
17．(本小题满分10分)某年春节前，公安交警部门在321国道沿线设立了多个长途行驶摩托车驾乘人员休息站，让过往返乡过年的摩托车驾驶人员有一个停车休息的场所．交警小李在某休息站连续5天对进站休息的驾驶人员每隔50辆摩托车就进行一次省籍询问，询问结果如图所示：
用分层随机抽样的方法对被询问了省籍的驾驶人员进行抽样，若广西籍的有5人，则四川籍的应抽取几人？
18．(本小题满分12分)某中学举行了一次演讲比赛，分段统计参赛同学的成绩，结果如下表(分数均为整数，满分为100分)．
分数段 61～70 71～80 81～90 91～100
人数/人 2 8 6 4
请根据表中提供的信息，解答下列问题：
(1)参加这次演讲比赛的同学共有多少人？
(2)已知成绩在91～100分的同学为优秀者，那么优秀率是多少？
(3)所有参赛同学的平均得分M在什么范围内？
19．(本小题满分12分)某地区农科所为了选择更适应本地区种植的棉花品种，在该地区选择了5块土块，每块土地平均分成面积相等的两部分，分别种植甲、乙两个品种的棉花，收获时测得棉花的亩产量如下表所示：
甲 95 107 105 102 111
乙 103 103 98 106 110
(1)分别求出甲、乙品种棉花亩产量的中位数和20%分位数；
(2)判断甲、乙两品种棉花哪种亩产量更稳定，并说明理由．
20．(本小题满分12分)为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某中学举行了一次环保知识竞赛，共有900名学生参加了这次竞赛．为了了解本次竞赛的成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩(得分取正整数，满分为100分)进行统计．请你根据下面尚未完成的频率分布表和频率分布直方图，解答下列问题：
分组 频数 频率
[50,60) 4 0.08
[60,70) 8 0.16
[70,80) 10 0.20
[80,90) 16 0.32
[90,100]

合计

　　　
(1)完成频率分布表；
(2)不具体计算，补全如图所示的频率分布直方图；
(3)估计这900名学生竞赛的平均成绩(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)．
21．(本小题满分12分)某市居民用水拟实行阶梯水价，每人月用水量中不超过w立方米的部分按4元/立方米收费，超出w立方米的部分按10元/立方米收费，从该市随机调查了10 000位居民，获得了他们某月的用水量数据，整理得到如下频率分布直方图：
(1)如果w为整数，那么根据此次调查，为使80%以上居民在该月的用水价格为4元/立方米，w至少定为多少？
(2)假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替．当w＝3时，估计该市居民该月的人均水费．
22．(本小题满分12分)某城市100户居民的月平均用电量(单位：度)，以[160,180)，[180,200)，[200,220)，[220,240)，[240,260)，[260,280)，[280,300]分组的频率分布直方图如下图．
(1)求直方图中x的值；
(2)求月平均用电量的众数和中位数；
(3)在月平均用电量为[220,240)，[240,260)，[260,280)，[280,300]的四组用户中，用分层随机抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在[220,240)的用户中应抽取多少户？
第六章　单元质量评估卷
1．解析：根据各个抽样方法的适用原则即可作出判断．
答案：C
2．解析：所抽取的中型商店数是20×＝5.
答案：C
3．解析：由图知，样本重量落在[15,20]内的频率为1－(0.06＋0.1)×5＝1－0.8＝0.2，所以频数为0.2×100＝20.
答案：B
4．解析：由频率分布直方图知，第一组和第二组的频率之和为0.24＋0.16＝0.40，故样本容量为＝50.又第三组的频率为0.36，故第三组的人数有50×0.36＝18，所以第三组中有疗效的人数为18－6＝12.
答案：C
5．解析：由(0.030＋a＋a－0.005＋0.015＋0.010)×10＝1，得a＝0.025.这100名学生成绩的平均数为105×0.1＋115×0.3＋125×0.25＋135×0.2＋145×0.15＝125.设这100名学生成绩的中位数为x，则0.01×10＋0.03×10＋0.025×(x－120)＝0.5，解得x＝124，故选D.
答案：D
6．解析：甲＝×(88＋100＋…＋92＋83)＝88.8；乙＝×(93＋89＋…＋89＋86)＝85.1，
s甲＝＝＝7.08，
s乙＝＝＝6.41，
∴甲>乙，s甲>s乙．
答案：A
7．解析：注意到平均数没有变化，只是方差变动．更正前，s2＝×[…＋(50－70)2＋(100－70)2＋…]＝75，更正后，s′2＝×[…＋(80－70)2＋(70－70)2＋…]＝50.故选B.
答案：B
8．解析：由于甲地总体均值为3，中位数为4，则可能某一天新增疑似病例超过7人，则甲地不一定符合该标志；由于乙地总体均值为1，总体方差大于0，则可能某一天新增疑似病例超过7人，则乙地不一定符合该标志；由于丙地中位数为2，众数为3，则可能某一天新增疑似病例超过7人，则丙地不一定符合该标志；对于丁地总体均值为2，假设某一天新增疑似病例超过7人，则总体方差大于×(8－2)2＝3.6，但是已知总体方差为3，则丁地一定符合该标志．
答案：D
9．解析：一组数据的平均数不小于数据中最小的数，不大于数据中最大的数，故B错误；A、C、D正确．
答案：ACD
10．解析：根据题中的统计图知该地区中小学生一共有10 000人，由于抽取2%的学生，所以样本容量是10 000×2%＝200.由于高中生的近视率为50%，所以抽取的高中生近视人数为20 00×2%×50%＝20.故选B、D.
答案：BD
11．解析：由于甲队平均每场进球数远大于乙队，故A正确；但甲队标准差太大，故D正确；而乙队标准差仅为0.3，故B、C也正确，从而知四个说法均正确，选A、B、C、D.
答案：ABCD
12．解析：若抽样方法是分层随机抽样，男生、女生应分别抽取6人、4人，所以A错误；由题目看不出是系统抽样，所以B错误；这5名男生成绩的平均数1＝＝90(分)，这5名女生成绩的平均数2＝＝91(分)，故这5名男生成绩的方差为×[(86－90)2＋(94－90)2＋(88－90)2＋(92－90)2＋(90－90)2]＝8，这5名女生成绩的方差为×[(88－91)2×2＋(93－91)2×3]＝6，所以这5名男生成绩的方差大于这5名女生成绩的方差，但该班男生成绩的平均数不一定小于该班女生成绩的平均数，所以C正确，D错误．故选A、B、D.
答案：ABD
13．解析：因为样本容量为20，总体容量为100，所以总体中每个个体被抽到的可能性都为＝0.2.
答案：0.2
14．解析：设三种型号的轿车依次抽取x辆，y辆，z辆，则有解得故填6,30,10.
答案：6,30,10
15．解析：设这40个数据为xi(i＝1,2，…，40)，平均数为，
则s2＝×[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(x40－)2]＝[x＋x＋…＋x＋402－2(x1＋x2＋…＋x40)]＝×＝×＝0.9.∴s＝＝＝.
答案：0.9　
16．解析：设500名考生中数学成绩在[140,150]段的人数为x,10 000名考生中数学成绩在[140,150]段的人数为n.由样本频率分布直方图知数学成绩在[140,150]段的频率是相应小矩形的面积，即0.008×10＝0.08＝，∴x＝40.又＝，即每组的抽样比为，
∴＝，解得n＝800，因此10 000名考生中数学成绩在[140,150]段的约有800名．
答案：800
17．解析：从题图中可知，被询问了省籍的驾驶人员中广西籍的有5＋20＋25＋20＋30＝100(人)；四川籍的有15＋10＋5＋5＋5＝40(人)．
设四川籍的驾驶人员应抽取x人，依题意，得＝，解得x＝2，即四川籍的应抽取2人．
18．解析：(1)参加这次演讲比赛的同学共有2＋8＋6＋4＝20(人)．
(2)成绩在91～100分的人数为4人，故优秀率为×100%＝20%.
(3)所有参赛同学的平均得分M的最小值为×(61×2＋71×8＋81×6＋91×4)＝77，
所有参赛同学的平均得分M的最大值为×(70×2＋80×8＋90×6＋100×4)＝86.
故所有参赛同学的平均得分M的取值范围是77≤M≤86.
19．解析：(1)由题意可得甲品种棉花的亩产量的中位数为105,20%分位数为＝98.5；乙品种棉花的亩产量的中位数为103,20%分位数为＝100.5.
(2)乙品种棉花亩产量更稳定，理由如下：
甲品种棉花的平均亩产量为甲＝×(95＋102＋105＋107＋111)＝104，方差为s＝×[(95－104)2＋(102－104)2＋(105－104)2＋(107－104)2＋(111－104)2]＝28.8.
乙品种棉花的平均亩产量为乙＝×(98＋103＋103＋106＋110)＝104，方差为s＝×[(98－104)2＋(103－104)2＋(103－104)2＋(106－104)2＋(110－104)2]＝15.6.
因为s>s，所以乙品种棉花的平均亩产量更稳定．
20．解析：(1)＝50，即样本容量为50.
第五组的频数为50－4－8－10－16＝12，
从而第五组的频率为＝0.24.
又各小组频率之和为1，所以频率分布表中的四个空格(从左至右，从上至下)应分别填12,0.24,50,1.
(2)根据小矩形的高与频数成正比，设第一个小矩形的高为h1，第二个小矩形的高为h2，第五个小矩形的高为h5.
由等量关系得＝，＝，所以h2＝2h1，h5＝3h1.这样即可补全频率分布直方图，如图．
(3)50名学生竞赛的平均成绩为
＝≈80(分)．
利用样本估计总体的思想估计这900名学生竞赛的平均成绩约为80分．
21．解析：(1)由用水量的频率分布直方图知，
该市居民该月用水量在区间[0.5,1]，(1,1.5]，(1.5,2]，(2,2.5]，(2.5,3]内的频率依次为0.1,0.15,0.2,0.25,0.15.
所以该月用水量不超过3立方米的居民占85%，用水量不超过2立方米的居民占45%.
依题意，w至少定为3.
(2)由用水量的频率分布直方图及题意，得居民该月用水费用的数据分组与频率分布表：
组号 1 2 3 4 5 6 7 8
分组 [2,4] (4,6] (6,8] (8,10] (10,12] (12,17] (17,22] (22,27]
频率 0.1 0.15 0.2 0.25 0.15 0.05 0.05 0.05
根据题意，该市居民该月的人均水费估计为：
4×0.1＋6×0.15＋8×0.2＋10×0.25＋12×0.15＋17×0.05＋22×0.05＋27×0.05＝10.5(元)．
22．解析：(1)依题意，20×(0.002＋0.009 5＋0.011＋0.012 5＋x＋0.005＋0.002 5)＝1，
解得x＝0.007 5.
(2)由图可知，最高矩形的数据组为[220,240)，
∴众数为＝230.
∵[160,220)的频率之和为(0.002＋0.009 5＋0.011)×20＝0.45.
∴依题意，设中位数为y，
∴0.45＋(y－220)×0.012 5＝0.5.
解得y＝224，
∴中位数为224.
(3)月平均用电量在[220,240)的用户在四组用户中所占比例为＝，
∴月平均用电量在[220,240)的用户中应抽取11×＝5(户)．