2020-2021学年新教材北师大版必修第一册 4.1 对数的概念 练测评（Word含答案解析）

§1　对数的概念

必备知识基础练 进阶训练第一层
知识点一 指数式与对数式的互化
1.将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：
(1)3－2＝；(2)－2＝16；
(3)log27＝－3；(4)log64＝－6.
知识点二 对数的计算
2.求下列各式中的x值：
(1)logx27＝；(2)log2x＝－；
(3)x＝log27；(4)x＝log16.
3．化简：0.7等于(　　)
A．2 B．8
C. D．2
4．若loga3＝m，loga2＝n，则am＋2n的值是(　　)
A．15 B．75
C．12 D．18
知识点三 对数的性质
5.若log2(logx9)＝1，则x＝(　　)
A．3 B．±3
C．9 D．2
6．(1)已知log(2x2－1)(3x2＋2x－1)＝1，求x的值；
(2)已知log2[log3(log4x)]＝0，求x的值；
(3)求的值．

关键能力综合练 进阶训练第二层
1．下列指数式与对数式互化不正确的一组是(　　)
A．e0＝1与ln 1＝0
B．log39＝2与9＝3
C．8＝与log8＝－
D．log77＝1与71＝7
2．计算log2的结果是(　　)
A. B.
C．－ D．－
3．已知a＝(a>0，a≠1)，则loga＝(　　)
A．2 B．3
C. D.
4．若log2(lg x)＝0，则x的值为(　　)
A．0 B．1
C．10 D．100
5．设5＝25，则x的值等于(　　)
A．10 B．13
C．100 D．±100
6．(易错题)在b＝log3a－1(3－2a)中，实数a的取值范围是(　　)
A.∪
B.∪
C.
D.
7．log－1(3－2)＝________.
8．求值：()＋log2＋1－102＋lg2＝________.
9．a＝lg2，b＝lg3，则100的值为________．
10．(探究题)若logx＝m，logy＝m＋2，求的值．

学科素养升级练 进阶训练第三层
1．(多选题)已知b>0，log5b＝a，lg b＝c,5d＝10，则下列等式一定成立的是(　　)
A．5a＝10c B．d＝log510
C．c＝ad D．a＝cd
2．计算2＋3＝________.
3．(学科素养—数学运算)(1)已知log2[log3(log4x)]＝0，且log4(log2y)＝1，求·y的值．
(2)已知log189＝a，log1854＝b，求182a－b的值；
(3)已知logx27＝3，求x的值．
第四章　对数运算与对数函数
§1　对数的概念
必备知识基础练
1．解析：(1)∵3－2＝，∴log3＝－2.
(2)∵－2＝16，∴log16＝－2.
(3)∵log27＝－3，∴－3＝27.
(4)∵log64＝－6，∴()－6＝64.
2．解析：(1)由logx27＝，可得x＝27，
∴x＝27＝(33) ＝32＝9.
(2)由log2x＝－，可得x＝2.
∴x＝＝＝.
(3)由x＝log27，可得27x＝，
∴33x＝3－2，∴x＝－.
(4)由x＝log16，可得x＝16.
∴2－x＝24，∴x＝－4.
3．解析：由对数恒等于a＝N，得0.7＝8.∴选B.
答案：B
4．解析：由loga3＝m，得am＝3，由loga2＝n，得an＝2，∴am＋2n＝am·(an)2＝3×22＝12.
答案：C
5．解析：∵log2(logx9)＝1，∴logx9＝2，即x2＝9，又∵x>0，∴x＝3.
答案：A
6．解析：(1)由log(2x2－1)(3x2＋2x－1)＝1
得
解得x＝－2.
(2)由log2[log3(log4x)]＝0可得log3(log4x)＝1，故log4x＝3，所以x＝43＝64.
(3)
＝2·log3
＝×3＝.
关键能力综合练
1．解析：log39＝2化为指数式为32＝9，故选B.
答案：B
2．解析：令log2＝a，则2a＝＝16＝(24) ＝2，所以a＝.
答案：A
3．解析：由a＝，得a＝＝3，
∴loga＝log3＝3.
答案：B
4．解析：由log2(lg x)＝0，可得lg x＝1，解得x＝10，故选C.
答案：C
5．解析：由5＝2x－1＝25，得x＝13.
答案：B
6．易错警示：对数式中底数大于0且不等于1；真数大于0.
解析：要使式子b＝log3a－1(3－2a)有意义，则解得答案：B
7．解析：设log－1(3－2)＝x，则(－1)x＝3－2＝(－1)2，故x＝2.
答案：2
8．解析：原式＝2＋0－102·10lg2＝3－200＝－197.
答案：－197
9．解析：由a＝lg 2，b＝lg 3，得10a＝2,10b＝3，所以100＝＝.
答案：
10．解析：∵logx＝m，∴m＝x，x2＝2m.
∵logy＝m＋2，∴m＋2＝y，y＝2m＋4.
∴＝＝2m－(2m＋4)＝－4＝16.
学科素养升级练
1．解析：由b>0，log5b＝a，lg b＝c，得5a＝b,10c＝b，∴5a＝10c，A正确；由5d＝10，得d＝log510，B正确；由5a＝10c,5d＝10，得5a＝5cd，∴a＝cd，D正确，C不正确．故选A、B、D.
答案：ABD
2．解析：2＋3＝23·2＋＝8×3＋＝51.
答案：51
3．解析：(1)∵log2[log3(log4x)]＝0，
∴log3(log4x)＝1，
∴log4x＝3，∴x＝43＝64.
由log4(log2y)＝1，知log2y＝4，
∴y＝24＝16.
因此·y＝×16＝8×8＝64.
(2)∵log189＝a，log1854＝b，∴18a＝9,18b＝54，
∴182a－b＝＝＝.
(3)logx27＝3＝3·3＝3×2＝6.
∴x6＝27，∴x6＝33，又x>0，∴x＝.