第1课时 对数函数的图象和性质
必备知识基础练
进阶训练第一层
知识点一
对数函数的定义域和值域
1.求下列函数的定义域：
(1)y＝；
(2)y＝log2(16－4x)；
(3)y＝logx－1(3－x)；
(4)y＝
2．(1)求函数y＝log
(－x2＋4x－3)的值域；
(2)求函数f(x)＝log2(2x)·log2x的最大值和最小值．
知识点二
对数函数的图象及应用
3.函数y＝lg(x＋1)的图象大致是( )
4．如图，若C1，C2分别为函数y＝logax和y＝logbx的图象，则( )
A．0
B．0C．a>b>1
D．b>a>1
5．函数y＝loga(x＋1)－2(a>0，且a≠1)的图象恒过点________.
知识点三
对数函数的单调性及应用
6.设a＝log0.70.8，b＝log1.10.9，c＝1.10.9，则a、b、c的大小关系是( )
A．aB．bC．bD．c7．函数f(x)＝log
(x2－2x－8)的单调递增区间是( )
A．(－∞，－2)
B．(－∞，1)
C．(1，＋∞)
D．(4，＋∞)
8．已知f(x)＝loga(a>0，且a≠1)．
(1)求f(x)的定义域；
(2)求使f(x)>0的x的取值范围．
关键能力综合练
进阶训练第二层
1．函数y＝的定义域是( )
A．(－1,3)
B．(－1,3]
C．(－∞，3)
D．(－1，＋∞)
2．设a＝log43，b＝log53，c＝log45，则( )
A．a>c>b
B．b>c>a
C．c>b>a
D．c>a>b
3．关于函数f(x)＝log
(1－2x)的单调性的叙述正确的是( )
A．f(x)在内是增函数
B．f(x)在内是减函数
C．f(x)在内是增函数
D．f(x)在内是减函数
4．(易错题)函数y＝loga(x－1)＋loga(x＋1)(a>0且a≠1)的图象必过定点( )
A．(，0)
B．(±，0)
C．(，0)
D．(－，0)
5．如果函数y＝a－x(a>0，且a≠1)是减函数，那么函数f(x)＝loga的图象大致是( )
6．函数f(x)＝log2(x2－4x＋12)的值域为( )
A．[3，＋∞)
B．(3，＋∞)
C．(－∞，－3)
D．(－∞，－3]
7．不等式log3(4x＋2x＋1)<0的解集为________．
8．函数f(x)＝log
(－|x|)的单调递增区间为________．
9．设函数y＝ax的反函数为f(x)，则f(a＋1)与f(2)的大小关系是________．
10．(探究题)已知函数f(x)＝log2(1－x2)．
(1)求函数的定义域；
(2)请直接写出函数的单调区间，并求出函数在区间上的值域．
学科素养升级练
进阶训练第三层
1．(多选题)已知函数f(x)＝ln(x－2)＋ln(6－x)，则( )
A．f(x)在(2,6)上单调递增
B．f(x)在(2,6)上的最大值为2ln
2
C．f(x)在(4,6)上单调递减
D．y＝f(x)的图象关于直线x＝4对称
2．已知等式log2m＝log3n，m，n∈(0，＋∞)成立，有下列结论：
①m＝n；②n3．(情境命题—学术探究)已知函数f(x)＝loga(ax－1)(a>0，a≠1)．
(1)当a＝时，求函数f(x)的定义域；
(2)当a>1时，求关于x的不等式f(x)(3)当a＝2时，若不等式f(x)－log2(1＋2x)>m对任意实数x∈[1,3]恒成立，求实数m的取值范围．
3．3 对数函数y＝logax的图象和性质
第1课时 对数函数的图象和性质
必备知识基础练
1．解析：(1)要使函数式有意义，需解得x>1，且x≠2.
故函数y＝的定义域是{x|x>1，且x≠2}．
(2)要使函数式有意义，需16－4x>0，解得x<2.
故函数y＝log2(16－4x)的定义域是{x|x<2}．
(3)要使函数式有意义，需解得1故函数y＝log(x－1)(3－x)的定义域是{x|1(4)由log0.5(4x－3)>0，可得0<4x－3<1，即3<4x<4，解得2．解析：(1)由－x2＋4x－3>0，解得1设u＝－x2＋4x－3(1∵1(2)f(x)＝log2(2x)·log2x＝(1＋log2x)·log2x＝2－.
∵≤x≤2，即－1≤log2x≤1，
∴当log2x＝－时，f(x)取得最小值－；
当log2x＝1时，f(x)取得最大值2.
3．解析：由底数大于1可排除A、B，y＝lg(x＋1)可看作是y＝lgx的图象向左平移1个单位．(或令x＝0得y＝0，而且函数为增函数)
答案：C
4．解析：作直线y＝1，则直线与C1，C2的交点的横坐标分别为a，b，易知0答案：B
5．解析：因为函数y＝logax(a>0，且a≠1)的图象恒过点(1,0)，则令x＋1＝1得x＝0，此时y＝loga(x＋1)－2＝－2，所以函数y＝loga(x＋1)－2(a>0，且a≠1)的图象恒过点(0，－2)．
答案：(0，－2)
6．解析：由y＝log0.7x是减函数，且0.7<0.8<1得，
log0.70.7>log0.70.8>log0.71，即0由y＝log1.1x是增函数，且0.9<1得，
log1.10.9由y＝1.1x是增函数，且0.9>0得，
1．10.9>1.10＝1，即c>1.
因此，b答案：C
7．解析：由x2－2x－8>0，得x<－2或x>4.令g(x)＝x2－2x－8，易知函数g(x)在(4，＋∞)上单调递增，在(－∞，－2)上单调递减，所以函数f(x)的单调递增区间为(－∞，－2)．
答案：A
8．解析：(1)由>0，得－1故所求的定义域为(－1,1)．
(2)①当a>1时，由loga>0＝loga1，得
>1,
即
所以0②当00＝loga1，得
0<<1，即
所以－1故当a>1时，所求范围为0当0关键能力综合练
1．解析：依题意得解得－1所以函数的定义域是(－1,3)，故选A.
答案：A
2．解析：a＝log43log44＝1，由对数函数的性质可知log53答案：D
3．解析：由于底数∈(0,1)，所以函数f(x)＝log(1－2x)的单调性与y＝1－2x的单调性相反．由1－2x>0，得x<，所以f(x)＝log(1－2x)的定义域为.因为y＝1－2x在(－∞，＋∞)内是减函数，所以f(x)在内是增函数，故选C.
答案：C
4．解析：由得x>1，∴y＝loga(x－1)＋loga(x＋1)(a>0，且a≠1)的定义域为(1，＋∞)，
∴y＝loga(x2－1)(a>0，且a≠1，x>1)．
令x2－1＝1，得x2＝2，又x>1，∴x＝.
当x＝时，y＝loga[()2－1]＝0，
因此y＝loga(x－1)＋loga(x＋1)的图象必过定点(，0)，故选C.
答案：C
5．解析：∵y＝a－x＝x是减函数，∴a>1，∴f(x)＝loga＝－loga(x＋1)是减函数，且定义域为(－1，＋∞)．故选C.
答案：C
6．解析：∵x2－4x＋12＝(x－2)2＋8≥8，且函数y＝log2x在(0，＋∞)上为增函数，∴f(x)≥log28＝3.
答案：A
7．解析：由log3(4x＋2x＋1)<0，得4x＋2x＋1<1，即(2x)2＋2·2x<1，(2x＋1)2<2，
所以2x<－1，两边取以2为底的对数，
得x答案：(－∞，log2(－1))
8．解析：由－|x|>0，得－∵函数u＝－|x|在[0，)上为减函数，且函数y＝logu为减函数，
∴函数f(x)的单调递增区间为[0，)．
答案：[0，)
9．解析：因为y＝ax的反函数为f(x)，∴f(x)＝logax.当a>1时，a＋1>2，f(x)＝logax是单调递增函数，则f(a＋1)>f(2)；当0f(2)．综上f(a＋1)>f(2)．
答案：f(a＋1)>f(2)
10．解析：(1)由1－x2>0得定义域为{x|－1(2)令u＝1－x2，则u在(－1,0]上单调递增，在(0,1)上单调递减．又f(u)＝log2u单调递增，
故f(x)在(－1,0]上单调递增，在(0,1)上单调递减．
∴函数f(x)在上为减函数，
∴函数f(x)在上的值域为(－∞，－1]．
学科素养升级练
1．解析：因为f(x)＝ln(x－2)＋ln(6－x)＝ln[(x－2)(6－x)]，定义域为(2,6)，令t＝(x－2)(6－x)，则y＝ln
t，二次函数t＝(x－2)(6－x)的对称轴为直线x＝4，所以f(x)在(2,4)上单调递增，在(4,6)上单调递减，A，D错误，C正确；当x＝4时，t有最大值，所以f(x)max＝ln(4－2)＋ln(6－4)＝2ln
2，故B正确．故选B、C.
答案：BC
2．解析：当m＝n＝1时，有log2m＝log3n，故①成立；
当m＝2，n＝3时，有log2m＝log3n，此时1当m＝，n＝时，有log2m＝log3n，此时n∴不可能成立的是③④⑥.
答案：③④⑥
3．解析：(1)当a＝时，f(x)＝log，
由－1>0，得x<0，
故函数f(x)的定义域为(－∞，0)．
(2)f(x)＝loga(ax－1)(a>1)的定义域为(0，＋∞)，
当x1>x2>0时，f(x1)－f(x2)＝loga(ax1－1)－loga(ax2－1)＝loga>0，
所以函数f(x)为(0，＋∞)上的增函数，
由f(x)(3)设g(x)＝f(x)－log2(1＋2x)＝log2，x∈[1,3]，
设t＝＝1－，x∈[1,3]．
易知t＝1－在x∈[1,3]上单调递增．
所以t∈，
故g(x)min＝log2.
因为m故m的取值范围是.第2课时 对数函数的综合应用
必备知识基础练
进阶训练第一层
知识点一
利用单调性求范围问题
1.若loga<1，则a的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.∪(1，＋∞)
2．不等式log2(2x＋3)>log2(5x－6)的解集为( )
A．(－∞，3)
B.
C.
D.
3．已知f(x)＝log
(x2－ax＋3a)在区间[2，＋∞)上为减函数，则实数a的取值范围是________.
知识点二
对数函数的实际应用
4.某种动物繁殖数量y(只)与时间x(年)的关系为y＝mlog2(x＋1)，设这种动物第一年有200只，到第7年它们发展到( )
A．300只
B．400只
C．500只
D．600只
5．某工厂生产一种溶液，按市场要求杂质含量不得超过0.1%，而这种溶液最初的杂质含量为2%，现进行过滤，已知每过滤一次杂质含量减少，则使产品达到市场要求的最少过滤次数为(参考数据：lg
2≈0.301，lg
3≈0.477)( )
A．10
B．9
C．8
D．7
知识点三
对数函数的综合应用
6.已知函数y＝log2(x2－2kx＋k)的值域为R，则k的取值范围是( )
A．0B．0≤k<1
C．k≤0或k≥1
D．k＝0或k≥1
7．若函数f(x)＝loga(x＋)是奇函数，则a＝________.
8．已知奇函数f(x)＝ln
.
(1)求实数a的值；
(2)判断函数f(x)在(1，＋∞)上的单调性，并利用函数单调性的定义证明；
(3)当x∈[2,5]时，ln(1＋x)>m＋ln(x－1)恒成立，求实数m的取值范围．
关键能力综合练
进阶训练第二层
1．已知实数a＝log45，b＝0，c＝log30.4，则a，b，c的大小关系为( )
A．bB．bC．cD．c2．已知函数f(x)＝lg，f(a)＝b，则f(－a)等于( )
A．b
B．－b
C.
D．－
3．函数f(x)＝|logx|的单调递增区间是( )
A.
B．(0,1]
C．(0，＋∞)
D．[1，＋∞)
4．若函数f(x)是偶函数，且在[0，＋∞)上是减函数，则满足f(lg
x)>f(1)的x的取值范围是( )
A.
B.
C.∪(1，＋∞)
D．(0,1)∪(10，＋∞)
5．若a>0且a≠1，M＝loga(a3＋1)，N＝loga(a2＋1)，则M，N的大小关系为( )
A．M
B．M
≤N
C．M
>N
D．M
≥N
6．(探究题)当x∈(1,2)时，不等式(x－1)2A．(0,1)
B．(1,2)
C．(1,2]
D.
7．函数f(x)＝的定义域为________．
8．已知函数f(x)＝ln(x＋)＋1，若实数a满足f(－a)＝2，则f(a)＝________.
9．(易错题)已知y＝loga(2－ax)在[0,1]上为x的减函数，则a的取值范围为________．
10．已知a>0，a≠1且loga3>loga2，若函数f(x)＝logax在区间[a,2a]上的最大值与最小值之差为1.
(1)求a的值；
(2)解不等式log
(x－1)>log
(a－x)；
(3)求函数g(x)＝|logax－1|的单调区间．
学科素养升级练
进阶训练第三层
1．(多选题)已知函数f(x)＝ln，则f(x)是( )
A．奇函数
B．非奇非偶函数
C．R上的增函数
D．(0，＋∞)上的增函数
2．若loga>1，则a的取值范围是________；若logb<1(b>0，且b≠1)，则b的取值范围是________．
3．(情境命题—生活情境)测定古植物的年代，可用放射性碳法．在植物内部含有微量的放射性元素14C，在植物死亡后，新陈代谢停止，14C就不再产生，且原有的14C会自动衰变，经过5730年(14C的半衰期)它们的残余量就只有原始含量的.经过科学测定，若14C的原始含量为a，则经过t年后的残余量a′与a之间满足关系式a′＝a·e－kt.现有一出土古植物，其中的14C的残余量占原始含量的87.9%，试推算出这个古植物生活的年代．(lg
2≈0.301，lg
0.879≈－0.056)
第2课时 对数函数的综合应用
必备知识基础练
1．解析：由loga<1，得loga若a>1，由函数y＝logax为增函数，得a>，所以a>1；
若0综上所述，01.故选D.
答案：D
2．解析：由得答案：D
3．解析：二次函数y＝x2－ax＋3a的对称轴为x＝，由已知，应用≤2，且满足当x≥2时y＝x2－ax＋3a>0，即解得－4答案：(－4,4]
4．解析：由已知第一年有200只，得m＝200.将m＝200，x＝7代入y＝mlog2(x＋1)，得y＝600.
答案：D
5．解析：设经过n次过滤，产品达到市场要求，则×n≤，即n≤，由nlg≤－lg
20，即n(lg
2－lg
3)≤－(1＋lg
2)，得n≥≈7.4，所以选C.
答案：C
6．解析：令t＝x2－2kx＋k，由y＝log2(x2－2kx＋k)的值域为R，得函数t＝x2－2kx＋k的图象一定恒与x轴有交点，所以Δ＝4k2－4k≥0，即k≤0或k≥1.
答案：C
7．解析：∵x＋>0恒成立，
∴函数f(x)的定义域为R，又∵f(x)是奇函数，∴f(0)＝0，即loga＝0，
∴＝1，∴a＝.
综验证，此时函数y＝loga(x＋)为奇函数，满足题意，故a＝.
答案：
8．解析：(1)∵f(x)是奇函数，
∴f(－x)＝－f(x)，
即ln＝－ln，
∴＝即(a2－1)x2＝0，解得a＝±1，
经检验，a＝－1时不符合题意，∴a＝1.
(2)f(x)在(1，＋∞)上为减函数．证明如下：由(1)知，f(x)＝ln，任取x1，x2∈(1，＋∞)，且x1则f(x1)－f(x2)＝ln－ln＝ln＝ln，
∵x10，>1，
∴f(x1)－f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)，
∴f(x)在(1，＋∞)上为减函数．
(3)由已知得m即m由(2)知f(x)＝ln在[2,5]上为减函数，
∴当x＝5时，min＝ln，∴m关键能力综合练
1．解析：由题意知，a＝log45>1，b＝0＝1，c＝log30.4<0，故c答案：D
2．解析：由>0，得f(x)的定义域为(－1,1)．
因为f(－x)＝lg＝－lg＝－f(x)，
所以f(x)是奇函数，所以f(－a)＝－f(a)＝－b.
答案：B
3．解析：f(x)的图象如下图所示，由图象可知单调递增区间为[1，＋∞)．
答案：D
4．解析：因为函数f(x)是偶函数，所以f(－x)＝f(x)，又f(x)在[0，＋∞)上是减函数，所以f(x)在(－∞，0]上是增函数．因为f(lg
x)>f(1)，所以－1x<1，即答案：B
5．解析：当00)为减函数，此时易知0loga(a2＋1)，即M>N；当a>1时，对数函数y＝logax(x>0)为增函数，此时易知0loga(a2＋1)，即M>N.故选C.
答案：C
6．解析：设f1(x)＝(x－1)2，f2(x)＝logax，要使当x∈(1,2)时，不等式(x－1)2当a>1时，如图所示，要使在(1,2)上，f1(x)＝(x－1)2的图象在f2(x)＝logax的下方，只需f1(2)≤f2(2)，即(2－1)2≤loga2，∴loga2≥1，∴1答案：C
7．解析：要使函数f(x)有意义，则需满足
解得1≤x<2.
答案：
8．解析：设g(x)＝ln(x＋)，则g(－x)＝ln(－x＋)＝ln＝－ln(x＋)＝－g(x)，又g(x)的定义域关于原点对称，
所以g(x)为奇函数．
因此f(－a)＝g(－a)＋1＝2，所以g(－a)＝1，
从而g(a)＝－1，
所以f(a)＝g(a)＋1＝－1＋1＝0.
答案：0
9．解析：题目中隐含条件a>0，且a≠1，u＝2－ax为减函数，故要使y＝loga(2－ax)在[0,1]上是减函数，则a>1，且2－ax在x∈[0,1]时恒为正数，即2－a>0，故可得1答案：(1,2)
10．解析：(1)∵loga3>loga2，∴a>1，
∴y＝logax在[a,2a]上为增函数，
∴loga(2a)－logaa＝1，∴a＝2.
(2)依题意可知解得1∴所求不等式的解集为.
(3)∵g(x)＝|log2x－1|，
∴g(x)＝.
∴函数g(x)在(0,2)上为减函数，在[2，＋∞)上为增函数，
即g(x)的单调递减区间为(0,2)，单调递增区间为[2，＋∞)．
学科素养升级练
1．解析：由>0，得x>0，故f(x)不具有奇偶性，B正确，又函数v＝在(0，＋∞)上为增函数，所以函数f(x)在(0，＋∞)上为增函数，D正确．故选B、D.
答案：BD
2．解析：由loga>1＝log得，0由logb<1＝logbb得，当0b，此时01时，1，所以b的取值范围是∪(1，＋∞)．
答案： ∪(1，＋∞)
3．解析：因为a′＝a·e－kt，所以＝e－kt.
两边取以10为底的对数，得lg＝－ktlg
e.
因为14C的半衰期是5730年，即当t＝5730时，＝.
所以lg
＝－5730klg
e.
所以klg
e＝，所以t＝－·lg，此时为计算古植物年代的公式．
因为＝0.879，所以t＝－·lg0.879≈1066.
答：这个古植物约生活在1066年前．3.1 对数函数的概念
3.2 对数函数y＝log2x的图象和性质
必备知识基础练
进阶训练第一层
知识点一
对数函数的概念
1.指出下列函数哪些是对数函数？
(1)y＝3log2x；(2)y＝log6x；
(3)y＝logx3；(4)y＝log2x＋1.
知识点二
反函数的概念
2.若函数y＝f(x)是函数y＝3x的反函数，则f的值为( )
A．－log23
B．－log32
C.
D.
3．函数y＝logax(a>0，且a≠1)的反函数的图象过点，则a＝( )
A．2
B.
C．2或
D．3
知识点三
对数函数y＝log2x的图象与性质
4.下列图象是函数y＝|log2x|的大致图象的是( )
5．设a＝log，b＝log，c＝log2，则a，b，c的大小关系是( )
A．aB．cC．bD．b6．已知f(x)＝log2(1＋x)＋log2(1－x)．
(1)求函数f(x)的定义域；
(2)判断函数f(x)的奇偶性，并加以说明；
(3)求f的值．
关键能力综合练
进阶训练第二层
1．若对数函数的图象过点M(16,4)，则此对数函数的解析式为( )
A．y＝log4x
B．y＝logx
C．y＝logx
D．y＝log2x
2．函数f(x)＝(a2＋a－5)logax为对数函数，则f等于( )
A．3
B．－3
C．－log36
D．－log38
3．设函数f(x)＝log2x，若f(a＋1)<2，则a的取值范围为( )
A．(－1,3)
B．(－∞，3)
C．(－∞，1)
D．(－1,1)
4．函数f(x)＝log2(3x＋1)的值域为( )
A．(0，＋∞)
B．[0，＋∞)
C．(1，＋∞)
D．[1，＋∞)
5．函数f(x)＝1＋log2x和g(x)＝21＋x在同一平面直角坐标系中的图象大致是( )
6．(探究题)已知函数f(x)＝，若f(m)A．(－1,0)∪(0,1)
B．(－∞，－1)∪(1，＋∞)
C．(－1,0)∪(1，＋∞)
D．(－∞，－1)∪(0,1)
7．已知f(x)为对数函数，且f＝－2，则f()＝________.
8．比较两个值的大小：log2________log2(填“>”“<”或“＝”)．
9．(易错题)函数y＝的定义域是________．
10．已知f(x)为定义在区间(－∞，0)∪(0，＋∞)上的偶函数，当x∈(0，＋∞)时，f(x)＝log2x.
(1)当x∈(－∞，0)时，求函数f(x)的解析式；
(2)在给出的坐标系中画出函数f(x)的图象，写出函数f(x)的单调区间，并指出单调性．
学科素养升级练
进阶训练第三层
1．(多选题)函数y＝f(x)是y＝ax(a>0，且a≠1)的反函数，则下列结论正确的是( )
A．f(x2)＝2f(x)
B．f(2x)＝f(x)＋f(2)
C．f＝f(x)－f(2)
D．f(2x)＝2f(x)
2．为了得到函数f(x)＝log2x的图象，只需将函数g(x)＝log2的图象向________平移________个单位长度．
3．(学科素养—数学运算)求下列函数的值域：
(1)y＝log2(x2＋4)；
(2)y＝log
(3＋2x－x2)．
§3 对数函数
3．1 对数函数的概念
3．2 对数函数y＝log2x的图象和性质
必备知识基础练
1．解析：(1)log2x的系数是3，不是1，不是对数函数．
(2)符合对数函数的结构形式，是对数函数．
(3)自变量在底数位置上，不是对数函数．
(4)对数式log2x后又加1，不是对数函数．
2．解析：由题意知f(x)＝log3x，则f＝log3＝－log32，故选B.
答案：B
3．解析：函数y＝logax的反函数为y＝ax，由a＝，得a＝，故选B.
答案：B
4．解析：y＝|log2x|＝，所以由对数函数的图象，可知A正确．
答案：A
5．解析：a＝log＝log23，b＝log＝log2，c＝log2，
∵函数y＝log2x在(0，＋∞)为增函数，且3>>，
∴log23>log2>log2，即a>b>c.故选B.
答案：B
6．解析：(1)由得－1所以函数f(x)的定义域为{x|－1(2)因为函数f(x)的定义域为{x|－1又f(－x)＝log2[1＋(－x)]＋log2[1－(－x)]＝log2(1－x)＋log2(1＋x)＝f(x)，
所以函数f(x)＝log2(1＋x)＋log2(1－x)为偶函数．
(3)f＝log2＋log2＝log2＝log2＝－1.
关键能力综合练
1．解析：由于对数函数的图象过点M(16,4)，所以4＝loga16，得a＝2.所以对数函数的解析式为y＝log2x，故选D.
答案：D
2．解析：因为函数f(x)为对数函数，所以a2＋a－5＝1，解得a＝2或－3，因为对数函数的底数大于0，所以a＝2，即f(x)＝log2x，则f＝－3.
答案：B
3．解析：∵函数f(x)＝log2x在定义域内单调递增，且f(4)＝log24＝2，∴不等式f(a＋1)<2可化为f(a＋1)答案：A
4．解析：∵3x>0，∴3x＋1>1.∴log2(3x＋1)>0.∴函数f(x)的值域为(0，＋∞)．
答案：A
5．解析：因为f(x)＝1＋log2x的图象过点(1,1)，而g(x)＝21＋x的图象过点(－1,1)，结合图象，知D符合要求．
答案：D
6．解析：当m>0时，－m<0，f(m)1；当m<0时，－m>0，f(m)答案：C
7．解析：设f(x)＝logax(a>0，且a≠1)，则loga＝－2，∴＝，即a＝，∴f(x)＝log
x，∴f()＝log＝log2()2＝log22＝.
答案：
8．解析：∵对数函数y＝log2x在(0，＋∞)上是增函数，且<<1，∴log2.
又log2＝，log2＝，
∴log2答案：<
9．易错分析：错误的根本原因是使函数有意义，不仅需要log
(x－1)＋1≥0，而且还需要真数x－1>0，易忽视此条件导致错误．
解析：要使函数有意义，需
log
(x－1)＋1≥0且x－1>0，
所以log
(x－1)≥－1且x>1，解得1所以函数的定义域为(1,3]．
答案：(1,3]
10．解析：(1)设x∈(－∞，0)，则－x∈(0，＋∞)，
所以f(－x)＝log2(－x)，
又f(x)为定义在区间(－∞，0)∪(0，＋∞)上的偶函数，
得f(－x)＝f(x)，
所以f(x)＝log2(－x)(x∈(－∞，0))．
(2)函数图象如图．
f(x)的单调增区间是(0，＋∞)，单调减区间是(－∞，0)．
学科素养升级练
1．解析：∵函数y＝f(x)是y＝ax(a>0，且a≠1)的反函数，∴f(x)＝logax，∴f(2x)＝loga2x＝loga2＋logax＝f(x)＋f(2)≠2f(x)，B正确，D错误；f(x2)＝logax2＝2logax＝2f(x)，A正确；f＝loga＝logax－loga2＝f(x)－f(2)，C正确，故选A、B、C.
答案：ABC
2．解析：因为函数g(x)＝log2＝log2x－log28＝log2x－3，所以只需将函数g(x)＝log2的图象向上平移3个单位长度，即可得到函数f(x)＝log2x的图象．
答案：上 3
3．解析：(1)∵x2＋4≥4，∴log2(x2＋4)≥log24＝2.
∴y＝log2(x2＋4)的值域为[2，＋∞)．
(2)设u＝3＋2x－x2，则u＝－(x－1)2＋4≤4.
∵u>0，∴0又∵y＝logu在(0，＋∞)上为减函数，∴logu≥－2.
∴y＝log
(3＋2x－x2)的值域为(－2，＋∞)．