4．1 样本的数字特征
必备知识基础练
进阶训练第一层
知识点一
平均数、众数、中位数的计算与应用
1.16位参加百米半决赛同学的成绩各不相同，按成绩前8位进入决赛．如果小刘知道了自己的成绩后，要判断能否进入决赛，那么其他15位同学成绩的下列数据中，能使他得出结论的是( )
A．平均数
B．众数
C．中位数
D．方差
2．某鞋店试销一款新女鞋，销售情况如下表：
鞋号
34
35
36
37
38
39
40
41
数量/双
2
5
9
16
9
5
3
2
如果你是鞋店经理，那么下列统计量中对你来说最重要的是( )
A．平均数
B．众数
C．中位数
D．方差
3．据了解，某公司的33名职工的月工资(单位：元)如下：
职务
董事长
副董事长
董事
总经理
经理
管理员
职员
人数
1
1
2
1
5
3
20
工资
5
500
5
000
3
500
3
000
2
500
2
000
1
500
(1)求该公司职工月工资的平均数、中位数、众数．
(2)假设副董事长的工资从5
000元提高到20
000元，董事长的工资从5
500元提高到30
000元，那么新的平均数、中位数、众数又是多少(精确到元)?
(3)你认为哪个统计量更能反映这个公司职工的工资水平？结合此问题谈一谈你的看法．
知识点二
方差、标准差的计算与应用
4.样本中共有五个个体，其值分别为a,0,1,2,3.若该样本的平均数为1，则样本的方差为( )
A.
B.
C.
D．2
5．某班20位女同学平均分为甲、乙两组，她们某次的数学考试成绩如下(单位：分)：
甲组 60,90,85,75,65,70,80,90,95,80；
乙组 85,95,75,70,85,80,85,65,90,85.
(1)试分别计算两组数据的极差、方差和标准差；
(2)哪一组的成绩较稳定？
知识点三
样本数字特征的综合应用
6.为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了20名工人某天生产该产品的数量得到频率分布直方图如图，则
(1)这20名工人中一天生产该产品数量在[55,75)的人数是________．
(2)这20名工人中一天生产该产品数量的中位数为______．
(3)这20名工人中一天生产该产品数量的平均数为______．
7．某校拟派一名跳高运动员参加一项校际比赛，对甲、乙两名跳高运动员进行了8次选拔比赛，他们的成绩(单位：m)如下：
甲：1.70,1.65,1.68,1.69,1.72,1.73,1.68,1.67；
乙：1.60,1.73,1.72,1.61,1.62,1.71,1.70,1.75.
经预测，跳高1.65
m就很可能获得冠军．该校为了获取冠军，可能派哪位选手参赛？若预测跳高1.70
m以上方可获得冠军，则可派哪位选手参赛呢？
关键能力综合练
进阶训练第二层
1．下列关于平均数、中位数、众数的说法中正确的一项是( )
A．中位数可以准确地反映出总体的情况
B．平均数可以准确地反映出总体的情况
C．众数可以准确地反映出总体的情况
D．平均数、中位数、众数都有局限性，都不能准确地反映出总体的情况
2．一个样本的容量为60，分成5组，已知第一组、第三组的频数分别是9,10，第二、五组的频率都为，则该样本的中位数在( )
A．第二组
B．第三组
C．第四组
D．第五组
3．从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如表，则这100人成绩的标准差为( )
分数
5
4
3
2
1
人数
20
10
30
30
10
A.
B.
C．3
D.
4．甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的平均数和方差如下表：
选手
甲
乙
丙
丁
平均数/环
9.2
9.2
9.2
9.2
方差
0.035
0.015
0.025
0.027
则这四人中，成绩发挥最稳定的是( )
A．甲 B．乙
C．丙 D．丁
5．一组数据的平均数是2.8，方差是3.6，若将这组数据中的每一个数据都加上60，得到一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别是( )
A．57.2,3.6
B．57.2,56.4
C．62.8,63.6
D．62.8,3.6
6．(探究题)甲、乙、丙三人投掷飞镖，他们成绩(环数)的频数条形统计图如图所示，则甲、乙、丙三人训练成绩的方差s，s，s的大小关系是( )
A．s＞s＞s
B．s＞s＞s
C．s＞s＞s
D．s＞s＞s
7．样本a1，a2，a3，…，a10的平均数为12，样本b1，b2，…，b8的平均数为5，则样本a1，b1，a2，b2，…，a8，b8，a9，a10的平均数为________．
8．对一个做直线运动的质点的运动过程观测了8次，得到如下表所示的数据，
观测序号i
1
2
3
4
5
6
7
8
观测数据ai
40
41
43
43
44
46
47
48
上述统计数据的平均值是________，标准差是________．
9．(易错题)一组数据的平均值是，标准差是s，将这组数据中的每个数据都乘以2，所得到的一组新数据的平均值是________，标准差是________．
10．据报道，某销售公司有33名职工，他们所在部门及相应每人所创年利润如下表所示(单位：万元)：
部门
A
B
C
D
E
F
G
人数
1
1
2
1
5
3
20
每人所创年利润
5.5
5
3.5
3
2.5
2
1.5
(1)求该公司职工每人所创年利润的平均数、中位数、众数、极差；
(2)假设部门A所创年利润从5.5万元提高到30万元，部门B所创年利润由5万元提高到20万元，那么新的平均数、中位数、众数、极差又是多少？
(3)你认为哪个统计量更能反映这个公司职工每人所创年利润的平均水平？
学科素养升级练
进阶训练第三层
1．(多选题)为比较甲、乙两地某月14时的气温情况，随机选取该月中的5天，将这5天中14时的气温数据(单位：℃)统计如下：
甲：26,31,29,28,31.
乙：32,28,31,30,29.
以下结论正确的有( )
A．甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温
B．甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温
C．甲地该月14时的气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差
D．甲地该月14时的气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差
2．为了考察某校各班参加课外小组的人数，从全校随机抽取5个班级，把每个班级参加该小组的人数作为样本数据，已知样本平均数为7，样本方差为4，且样本数据互不相同，则样本数据中的最大值为________．
3．(学科素养—数据处理)某纺织厂订购一批棉花，其各种长度的纤维所占的比例如下表所示：
纤维长度(厘米)
3
5
6
所占的比例(%)
25
40
35
(1)请估计这批棉花纤维的平均长度与方差；
(2)如果规定这批棉花纤维的平均长度为4.90厘米，方差不超过1.200，两者允许误差均不超过0.10视为合格产品．请你估计这批棉花的质量是否合格？
§4 用样本估计总体的数字特征
4．1 样本的数字特征
必备知识基础练
1．解析：判断是不是能进入决赛，只要判断是不是前8位，所以只要知道其他15位同学的成绩中是不是有8位高于他，也就是把其他15位同学的成绩排列后看第8位的成绩即可，小刘的成绩高于这个成绩就能进入决赛，低于这个成绩就不能进入决赛，第8位的成绩就是这15位同学成绩的中位数．
答案：C
2．解析：鞋店经理最关心的是哪种鞋号的鞋销量最大，即数据的众数．
答案：B
3．解析：(1)平均数＝1
500＋×(4
000＋3
500＋2
000×2＋1
500＋1
000×5＋500×3＋0×20)≈1
500＋591＝2
091(元)，
中位数是1
500元，众数是1
500元．
(2)新的平均数＝1
500＋×(28
500＋18
500＋2
000×2＋1
500＋1
000×5＋500×3＋0×20)≈1
500＋1
788＝3
288(元)，
中位数是1
500元，众数是1
500元．
(3)在这个问题中，中位数或众数均能反映该公司职工的工资水平．因为公司中少数人的工资额与大多数人的工资额差别较大，这样导致平均数与中位数的偏差较大，所以平均数不能客观、真实地反映这个公司职工的工资水平．
4．解析：由平均数为1可得＝1，解得a＝－1.所以样本的方差s2＝
＝2，故选D.
答案：D
5．解析：(1)甲组：最高分为95分，最低分为60分，极差为95－60＝35(分)，
平均分甲＝×(60＋90＋85＋75＋65＋70＋80＋90＋95＋80)＝79(分)，
方差s＝×[(60－79)2＋(90－79)2＋(85－79)2＋(75－79)2＋(65－79)2＋(70－79)2＋(80－79)2＋(90－79)2＋(95－79)2＋(80－79)2]＝119(分2)，
标准差s甲＝＝≈10.91(分)．
乙组：最高分为95分，最低分为65分，极差为95－65＝30(分)，
平均分乙＝×(85＋95＋75＋70＋85＋80＋85＋65＋90＋85)＝81.5(分)，
方差s＝×[(85－81.5)2＋(95－81.5)2＋(75－81.5)2＋(70－81.5)2＋(85－81.5)2＋(80－81.5)2＋(85－81.5)2＋(65－81.5)2＋(90－81.5)2＋(85－81.5)2]＝75.25(分2)．
标准差s乙＝＝≈8.67(分)．
(2)由于乙组的方差(标准差)小于甲组的方差(标准差)，因此乙组的成绩较稳定．
由极差也可得到乙组的成绩比较稳定．
6．解析：(1)(0.040×10＋0.025×10)×20＝13.
(2)设中位数为x，则0.2＋(x－55)×0.04＝0.5，解得x＝62.5.
(3)0.2×50＋0.4×60＋0.25×70＋0.1×80＋0.05×90＝64.
答案：(1)13 (2)62.5 (3)64
7．解析：甲的平均成绩和方差如下：
甲＝×(1.70＋1.65＋1.68＋1.69＋1.72＋1.73＋1.68＋1.67)＝1.69，
s＝×[(1.70－1.69)2＋(1.65－1.69)2＋…＋(1.67－1.69)2]＝0.0006.
乙的平均成绩和方差如下：
乙＝×(1.60＋1.73＋1.72＋1.61＋1.62＋1.71＋1.70＋1.75)＝1.68，
s＝×[(1.60－1.68)2＋(1.73－1.68)2＋…＋(1.75－1.68)2]＝0.00315.
显然，甲的平均成绩高于乙的平均成绩，而且甲的方差小于乙的方差，说明甲的成绩比乙稳定，由于甲的平均成绩高于乙，且成绩稳定，所以若跳高1.65
m就很可能获得冠军，应派甲参赛．
在这8次选拔赛中乙有4次成绩在1.70
m以上，虽然乙的平均成绩不如甲，成绩的稳定性也不如甲，但成绩突破1.70
m的概率大于甲，所以若跳高1.70
m以上方可获得冠军，应派乙参赛．
关键能力综合练
1．解析：根据平均数、中位数、众数的定义可知平均数、中位数、众数都有局限性，都不能准确地反映出总体的情况．
答案：D
2．解析：第二组的频数为60×＝12，
∵9＋12＝21＜30,9＋12＋10＝31＞30，
∴中位数在第三组．
答案：B
3．解析：因为＝＝3，
所以s2＝[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2]＝(20×22＋10×12＋30×12＋10×22)＝＝，
所以s＝.故选B.
答案：B
4．解析：方差是反映一组数据离散程度的量，方差越小，数据波动程度越小．反之，方差越大，数据波动程度越大．甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的平均数都相等，且乙选手成绩的方差最小，因此这四人中成绩发挥最稳定的应该是乙．
答案：B
5．解析：每一个数据都加上60，所得新数据的平均数增加60，而方差保持不变．
答案：D
6．解析：由于方差为表示数据离散程度的量
，且数据越集中，方差越小，由条形图知，乙图最集中，丙图最分散，故S＜S＜S
答案：C
7．解析：由题知＝12，＝5，则新样本的平均数为＝.
答案：
8．解析：上述统计数据的平均值＝×(40＋41＋43＋43＋44＋46＋47＋48)＝44，
方差s2＝×[(40－44)2＋(41－44)2＋(43－44)2＋(43－44)2＋(44－44)2＋(46－44)2＋(47－44)2＋(48－44)2]＝7.
标准差s＝＝.
答案：44
9．解析：设该组数据为x1，x2，…，xn，都乘以2后的新数据为2x1,2x2，…，2xn.
由题意知＝，
则＝2.
又s＝
，
所以
＝2s.
答案：2 2s
10．解析：(1)＝≈2.1(万元)，中位数为1.5万元，众数为1.5万元，极差为4万元．
(2)＝≈3.3(万元)，中位数为1.5万元，众数为1.5万元，极差为28.5万元．
(3)中位数或众数均能反映该公司职工每人所创年利润的平均水平．这是因为公司中少数人每人所创年利润与大多数人每人所创年利润差别较大，这样导致平均数与中位数或众数偏差较大，所以平均数不能反映这个公司职工每人所创年利润的平均水平．
学科素养升级练
1．解析：甲＝＝29，乙＝＝30，s＝×[(26－29)2＋(28－29)2＋(29－29)2＋(31－29)2＋(31－29)2]＝，s甲＝，s＝×[(28－30)2＋(29－30)2＋(30－30)2＋(31－30)2＋(32－30)2]＝2，s乙＝，故甲＜乙，s甲＞s乙，即甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温，甲地该月14时的气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差．故选A、D.
答案：AD
2．解析：设样本数据为x1，x2，x3，x4，x5，
则平均数＝(x1＋x2＋x3＋x4＋x5)÷5＝7，
方差s2＝[(x1－7)2＋(x2－7)2＋(x3－7)2＋(x4－7)2＋(x5－7)2]÷5＝4.
从而有x1＋x2＋x3＋x4＋x5＝35 ①，
(x1－7)2＋(x2－7)2＋(x3－7)2＋(x4－7)2＋(x5－7)2＝20 ②.
由题意可知，样本数据均为整数，若样本数据中的最大值为11，不妨设x5＝11，则②式变为(x1－7)2＋(x2－7)2＋(x3－7)2＋(x4－7)2＝4，由于样本数据互不相同，因此这是不可能成立的．
若样本数据为4,6,7,8,10，代入验证知①②式均成立，此时样本数据中的最大值为10.
答案：10
3．解析：(1)＝3×25%＋5×40%＋6×35%＝4.85(厘米)．
s2＝(3－4.85)2×0.25＋(5－4.85)2×0.4＋(6－4.85)2×0.35＝1.327
5(平方厘米)．
由此估计这批棉花纤维的平均长度为4.85厘米，方差为1.327
5平方厘米．
(2)因为4.90－4.85＝0.05<0.10，
1．327
5－1.200＝0.127
5>0.10，故棉花纤维长度的平均值达到标准，但方差超过标准，所以可认为这批产品不合格．4.2 分层随机抽样的均值与方差
4.3 百分位数
必备知识基础练
进阶训练第一层
知识点一
分层随机抽样的平均数
1.为了鉴定某种节能灯泡的质量，对其中100只节能灯泡的使用寿命进行测量，结果如下表：(单位：小时)
寿命
450
550
600
650
700
只数
20
10
30
15
25
则这些节能灯泡的平均使用寿命是________小时．
2．某校规定：学生期末总评成绩由卷面成绩、研究性学习成绩、平日成绩三部分构成，各部分所占比例如图所示．小明本学期数学学科三部分成绩分别是90分、80分、85分，则小明的期末数学总评成绩为________分．
知识点二
分层随机抽样的方差
3.为了普及法律知识，达到“法在心中”的目的，某市法制办组织了一次普法知识竞赛，统计局调查队从甲、乙两单位中各随机抽取了5名职工的成绩，如下：
甲单位职工的成绩(分)
87
88
91
91
93
乙单位职工的成绩(分)
85
89
91
92
93
(1)根据表中的数据，分别求出样本中甲、乙两单位职工成绩的平均数和方差，并判断哪个单位职工对法律知识的掌握更为稳定；
(2)求被抽取的这10名职工成绩的平均数和方差．
知识点三
百分位数
4.高二(1)班7人宿舍中每个同学的身高分别为170,168,172,172,175,176,180，求这7人的第40的百分位数为( )
A．168
B．170
C．172
D．171
5．某中学高二(2)班甲、乙两名学生自进入高中以来，每次数学考试成绩情况如下：
甲：95,81,75,91,86,89,71,65,76,88,94,110,107.
乙：83,86,93,99,88,103,98,114,98,79,78,106,101.
计算出学生甲、乙的25%分位数和50%分位数．
关键能力综合练
进阶训练第二层
1．在一次“爱心互助”捐款活动中，高一某班第一小组8名同学捐款的金额(单位：元)如下表所示：
金额/元
5
6
7
10
人数
2
3
2
1
则这8名同学捐款的平均金额为( )
A．3.5元
B．6元
C．6.5元
D．7元
2．某居民区的月底统计用电情况如下，其中3户用电45度，5户用电50度，6户用电a度．若这14户居民该月的平均用电量为45.5度，则a的值为( )
A．41
B．42
C．45
D．46
3．北京市2020年5月份某一周的日最高气温(单位：℃)分别为25,28,30,29,31,32,28，则这周的日最高气温的75%分位数为( )
A．28℃
B．29℃
C．31℃
D．32℃
4．对某校高一年级随机抽取若干名学生进行体能测试，成绩记为1分，2分，3分，4分4个等级，将调查结果绘制成如下条形统计图和扇形统计图．根据图中信息，这些学生的平均分数是( )
A．2.2
B．2.5
C．2.95
D．3.0
5．某车间20名工人的年龄数据如下表：
年龄(岁)
19
28
29
30
31
32
40
工人数(人)
1
3
3
5
4
3
1
那么这20名工人年龄的平均值和方差分别为( )
A．30,12.6
B．30,11.55
C．10.45,12.6
D．10.45,11.55
6．(易错题)从某中学高一年级中随机抽取100名学生的成绩(单位：分)，绘制成频率分布直方图(如图)，则这100名学生成绩的平均数为( )
A．120
B．130
C．124.5
D．125
7．某班8名学生的体重(单位：kg)分别是：42,48,40,47,43,58,47,45，则这组数据的25%分位数是________
kg.
8．某市广播电视局欲招聘播音员一名，对甲，乙两名候选人进行了三项测试，两人的三项测试成绩如表所示．根据实际需要，广播电视局将面试、笔试和上镜效果测试的得分按3?3?4的比例计算两人的总成绩，那么________(填甲或乙)将被录用．
测试项目
测试成绩(分)
甲
乙
面试
90
95
笔试
80
85
上镜效果
80
70
9.(探究题)为了帮助某市一名贫困学生，某校组织捐款，现从全校所有学生的捐款数额中随机抽取10名学生的捐款数统计如下表：
捐款金额/元
20
30
50
90
人数
2
4
3
1
则下列说法正确的是________(填序号)．
①这10名学生捐款数的中位数是40元；
②这10名学生捐款数的众数是90元；
③这10名学生捐款数的25%分位数是30元；
④这10名学生捐款数的方差是400.
10．某班40人随机分成两组，第1组15人，第2组25人，两组学生一次数学考试的成绩(单位：分)情况如下表：
组别
平均分
标准差
第1组
84
6
第2组
80
4
求全班学生这次数学考试的平均成绩和方差．
学科素养升级练
进阶训练第三层
1．(多选题)某班有50名学生，其中有30名男生和20名女生，随机询问了该班6名男生和4名女生在某次数学测验中的成绩，6名男生的成绩分别为86分，94分，88分，92分，90分，90分，4名女生的成绩分别为90分，93分，93分，88分，则下列说法正确的是( )
A．这种抽样方法是分层随机抽样
B．该班男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数
C．这6名男生成绩的方差大于这4名女生成绩的方差
D．被抽取的10名学生成绩的平均数和方差分别为90.4分和6.04
2．某校组织学生参加植树活动，活动结束后，统计了高一某班50名学生每人植树的情况，绘制了如下的统计表：
植树棵数
3
4
5
6
人数
20
15
10
5
那么这50名学生平均每人植树________棵，这50名学生每人植树数的75%分位数是________棵．
3．(学科素养—数据处理)某风景区对5个旅游景点的门票价格进行了调整，据统计，调价前后各景点的游客人数基本不变．有关数据如表所示：
景点
A
B
C
D
E
原价(元)
10
10
15
20
25
现价(元)
5
5
15
25
30
日平均人数(千人)
1
1
2
3
2
(1)该风景区称调整前后这5个景点门票的平均收费不变，日平均总收入持平．问风景区是怎样计算的？
(2)另一方面，游客认为调整收费后风景区的日平均总收入相对于调价前，实际上增加了约9.4%.问游客是怎样计算的？
(3)你认为风景区和游客哪一个的说法较能反映整体实际？
4．2 分层随机抽样的均值与方差
4．3 百分位数
必备知识基础练
1．解析：这些节能灯泡的平均使用寿命是
＝597.5(小时)．
答案：597.5
2．解析：小明的期末数学总评成绩为：90×60%＋80×20%＋85×20%＝87(分)．
答案：87
3．解析：(1)甲单位5名职工成绩的平均数甲＝＝90(分)，乙单位5名职工成绩的平均数乙＝＝90(分)，甲单位5名职工成绩的方差s＝×[(87－90)2＋(88－90)2＋(91－90)2＋(91－90)2＋(93－90)2]＝4.8，乙单位5名职工成绩的方差s＝×[(85－90)2＋(89－90)2＋(91－90)2＋(92－90)2＋(93－90)2]＝8.∵s＜s，∴甲单位职工对法律知识的掌握更为稳定．
(2)∵甲单位职工的权重w甲＝，乙单位职工的权重w乙＝，甲＝90分，乙＝90分，s＝4.8，s＝8，
∴这10名职工成绩的平均数＝×90＋×90＝90(分)，这10名职工成绩的方差s2＝w甲[s＋(甲－)2]＋w乙[s＋(乙－)2]＝×[4.8＋(90－90)2]＋×[8＋(90－90)2]＝6.4.
4．解析：把7人的身高从小到大排列
168,170,172,172,175,176,180
7×40%＝2.8
即第3个数据为所求的第40的百分位数．
答案：C
5．解析：把甲、乙两名学生的数学成绩从小到大排序，可得
甲：65,71,75,76,81,86,88,89,91,94,95,107,110.
乙：78,79,83,86,88,93,98,98,99,101,103,106,114.
由13×25%＝3.25,13×50%＝6.5.
可得数据的25%分位数，50%分位数为第4,7项数据，
即学生甲的25%分位数，50%分位数分别为76,88.
学生乙的25%分位数，50%分位数分别为86,98.
关键能力综合练
1．解析：这8名同学捐款的平均金额为
＝6.5(元)，故选C.
答案：C
2．解析：由题意可得＝45.5，解得a＝42，故选B.
答案：B
3．解析：将数据由小到大排列为25,28,28,29,30,31,32，因为7×75%＝5.25，所以这周的日最高气温的75%分位数为31
℃.故选C.
答案：C
4．解析：参加体能测试的人数是12÷30%＝40(人)，成绩为3分的人数是40×42.5%＝17(人)，成绩为2分的人数是40－3－17－12＝8(人)，所以这些学生的平均分是＝2.95(分)．故选C.
答案：C
5．解析：这20名工人年龄的平均值为
＝30，这20名工人年龄的方差为×[(19－30)2＋3×(28－30)2＋3×(29－30)2＋5×(30－30)2＋4×(31－30)2＋3×(32－30)2＋(40－30)2]＝12.6.故选A.
答案：A
6．解析：由题图可知(a＋a－0.005)×10＝1－(0.010＋0.015＋0.030)×10，解得a＝0.025，则＝105×0.1＋115×0.3＋125×0.25＋135×0.2＋145×0.15＝125.
答案：D
7．解析：因为8×25%＝2，所以这组数据的25%分位数是＝42.5(kg)．
答案：42.5
8．解析：甲候选人的总成绩＝＝83(分)，乙候选人的总成绩＝＝82(分)，∵甲候选人的总成绩＞乙候选人的总成绩，∴甲将被录用．
答案：甲
9．解析：这10名学生捐款数的中位数是30元，众数是30元，故①，②不正确；因为10×25%＝2.5，所以这10名学生捐款数的25%分位数是30元，故③正确；这10名学生捐款数的平均数＝＝40(元)，这10名学生捐款数的方差＝×[2×(20－40)2＋4×(30－40)2＋3×(50－40)2＋1×(90－40)2]＝400.故④正确．
答案：③④
10．解析：由题意，知第1组这次数学考试的平均分1＝84，方差s＝62＝36，权重w1＝，
第2组这次数学考试的平均分2＝80，方差s＝42＝16，权重w2＝.
故全班学生这次数学考试的平均成绩＝×84＋×80＝81.5(分)，
方差s2＝w1[s＋(1－)2]＋w2[s＋(2－)2]
＝×[36＋(84－81.5)2]＋×[16＋(80－81.5)2]
＝27.25.
学科素养升级练
1．解析：因为该班有30名男生和20名女生且抽取的男生和女生的比为3?2，所以这种抽样方法是分层随机抽样，A正确；抽取的6名男生成绩的平均数男＝＝90(分)，抽取的4名女生成绩的平均数女＝＝91(分)，虽然男＜女，但并不一定能说明该班男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数，B不一定正确；这6名男生成绩的方差，s＝×[(86－90)2＋(94－90)2＋(88－90)2＋(92－90)2＋(90－90)2＋(90－90)2]＝，这4名女生成绩的方差s＝×[(90－91)2＋(93－91)2＋(93－91)2＋(88－91)2]＝，因为＞，所以C正确；被抽取的10名学生成绩的平均数＝×90＋×91＝90.4(分)，被抽取的10名学生成绩的方差s2＝×＋×＝4.096＋1.944＝6.04，D正确．故选A、C、D.
答案：ACD
2．解析：平均每人植树＝4(棵)，因为50×75%＝37.5，所以这50名学生每人植树数的75%分位数是5棵．
答案：4 5
3．解析：(1)风景区是这样计算的：
调整前的平均价格为＝16(元)，
调整后的平均价格为＝16(元)，
∵调整前后的平均价格不变，日平均人数不变，
∴日平均总收入持平．
(2)游客是这样计算的：
原日平均总收入为10×1＋10×1＋15×2＋20×3＋25×2＝160(千元)，
现日平均总收入为5×1＋5×1＋15×2＋25×3＋30×2＝175(千元)，
∴调整收费后风景区的日平均总收入增加了×100%≈9.4%.
(3)游客的算法是正确的，游客的说法较能反映整体实际．
