2.1 古典概型
必备知识基础练
进阶训练第一层
知识点一
古典概型的判断
1.下列概率模型中，是古典概型的个数为( )
①从集合{x∈R|1≤x≤10}中任取一个数，求取到4的概率；
②从集合{x∈Z|1≤x≤10}中任取一个数，求取到4的概率；
③从装有2个白球和3个红球的盒子中任取2个球(除颜色外其他均相同)，求取到一白一红的概率；
④向上抛掷一枚质地不均匀的硬币，求出现正面向上的概率．
A．1
B．2
C．3
D．4
2．下列试验是古典概型的为________．
①从6名同学中选出4人参加数学竞赛，每人被选中的可能性大小
②同时掷两颗骰子，点数和为6的概率
③近三天中有一天降雨的概率
④10人站成一排，其中甲、乙相邻的概率
知识点二
古典概型的计算
3.若书架上放有数学、物理、化学书分别是5本、3本、2本，则随机抽出一本是物理书的概率为( )
A.
B.
C.
D.
4．口袋中有6个除颜色外其余都相同的球，其中4个白球、2个红球，从袋中任意取出2个球，求下列事件的概率．
(1)A＝{取出的2个球都是白球}；
(2)B＝{取出的2个球一个是白球，另一个是红球}．
知识点三
古典概型的简单应用
5.袋中有红、黄、白色球各1个，每次任取一个，有放回地抽取三次，求基本事件的个数，并计算下列事件的概率．
(1)三次抽取的颜色各不相同；
(2)三次抽取的颜色不全相同；
(3)三次取出的球无红色．
关键能力综合练
进阶训练第二层
1．下列试验中是古典概型的是( )
A．在适宜的条件下，种下一粒种子，观察它是否发芽
B．口袋里有2个白球和2个黑球，这4个球除颜色外完全相同，从中任取一球
C．向一个圆面内随机地投一个点，该点落在圆内任意一点都是等可能的
D．射击运动员向一靶心进行射击，试验结果为命中10环，命中9环，…，命中0环
2．下列概率模型中，是古典概型的个数为( )
①从区间[1,10]内任取一个数，求取到1的概率；
②从1～10中任意取一个整数，求取到1的概率；
③某篮球运动员投篮一次命中的概率；
④向上抛掷一枚不均匀的硬币，求出现反面朝上的概率．
A．1
B．2
C．3
D．4
3．现有三张卡片，正面分别标有数字1,2,3，背面完全相同，将卡片洗匀，背面向上放置，甲、乙二人轮流抽取卡片，每人每次抽一张，抽取后不放回，甲先抽．若二人约定，先抽到标有偶数的卡片者获胜，则甲获胜的概率是( )
A.
B.
C.
D.
4．甲、乙、丙三名同学站成一排，甲站在中间的概率是( )
A.
B.
C.
D.
5．如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数．从1,2,3,4,5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为( )
A.
B.
C.
D.
6．袋中共有5个除颜色外完全相同的小球，其中1个红球、2个白球和2个黑球．从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于( )
A.
B.
C.
D.
7．盒中装有形状、大小完全相同的5个球，其中红色球3个，黄色球2个．若从中随机取出2个球，则所取出的2个球颜色不同的概率等于________．
8．从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为a，从{1,2,3}中随机选取一个数为b，则b＞a的概率是________．
9．现有5根竹竿，它们的长度(单位：m)分别为2.5,2.6，2.7，2.8,2.9，若从中一次随机抽取2根竹竿，则它们的长度恰好相差0.3
m的概率为________．
10．(易错题)任意掷两枚骰子，计算出现点数之和为偶数的概率．
学科素养升级练
进阶训练第三层
1．(多选题)一个袋子中装有3件正品和1件次品，按以下要求抽取2件产品，其中结论正确的是( )
A．任取2件，则取出的2件中恰有1件次品的概率是
B．每次抽取1件，不放回抽取两次，样本点总数为16
C．每次抽取1件，不放回抽取两次，则取出的2件中恰有1件次品的概率是
D．每次抽取1件，有放回抽取两次，样本点总数为16
2．设b和c分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，则方程x2＋bx＋c＝0有实根的概率为________．
3．某市举行职工技能比赛活动，甲厂派出2男1女共3名职工，乙厂派出2男2女共4名职工．
(1)若从甲厂和乙厂报名的职工中各任选1名进行比赛，求选出的2名职工性别相同的概率；
(2)若从甲厂和乙厂报名的这7名职工中任选2名进行比赛，求选出的这2名职工来自同一工厂的概率．
§2 古典概型
2．1 古典概型
必备知识基础练
1．解析：①不是古典概型．因为从区间[1,10]内任取一个数，虽满足等可能性，但由于区间内有无数个对象可取，所以它不具备“有限性”这个条件．
②是古典概型．因为试验结果只有10个，并且每个数被抽到的可能性相等，所以它不仅具备“有限性”，而且还具备“等可能性”．
③是古典概型．道理同②.
④不是古典概型．虽然试验的结果只有2种，但是这枚硬币的质地不均匀，故它不具备“等可能性”．
答案：B
2．解析：①②④是古典概型，因为符合古典概型的定义和特点．③不是古典概型，因为不符合等可能性，降雨受多方面因素影响．
答案：①②④
3．解析：样本点总数为10，“抽出一本是物理书”包含3个样本点，所以其概率为，故选B.
答案：B
4．解析：设4个白球的编号分别为1,2,3,4,2个红球的编号分别为5,6.
从口袋中的6个球中任取2个球的样本空间为{(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)}，共有15个样本点．
(1)从口袋中的6个球中任取2个球，所取的2个球都是白球包含的样本点共有6个，分别为(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)．
所以取出的2个球全是白球的概率P(A)＝＝.
(2)从口袋中的6个球中任取2个球，其中一个是白球，另一个是红球包含的样本点共有8个，分别为(1,5)，(1,6)，(2,5)，(2,6)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)．
所以取出的2个球一个是白球，另一个是红球的概率P(B)＝.
5．解析：则基本事件的个数n＝27.
(1)记事件A为“三次抽取的颜色各不相同”，则A包含的基本事件数为6，所以P(A)＝＝.
(2)记事件B为“三次抽取的颜色不全相同”，则B包含的基本事件数为27－3＝24，所以P(B)＝＝.
(3)记事件C为“三次取出的球无红色”，则C包含的基本事件数为8，所以P(C)＝.
关键能力综合练
1．解析：对于A，发芽与不发芽概率不同；对于B，任取一球的概率相同，均为；对于C，基本事件有无限个；对于D，由于受射击运动员水平的影响，命中10环，命中9环，…，命中0环的概率不等．因而选B.
答案：B
2．解析：古典概型的概率特点是样本空间的样本点数是有限个，并且每个样本点发生的概率是等可能的，故②是古典概型，④由于硬币质地不均匀，故不是古典概型．故选A.
答案：A
3．解析：将1,2,3三个数字排序，则偶数2可能排在任意一个位置，其中2排在第一位或第三位为甲获胜，2排在第二位为乙获胜，故甲获胜的概率为.
答案：C
4．解析：甲、乙、丙排成一排的样本点有：甲乙丙、甲丙乙、乙甲丙、乙丙甲、丙甲乙、丙乙甲，共6个，甲站在中间的样本点有：乙甲丙、丙甲乙，共2个，所以甲站在中间的概率为P＝＝.
答案：C
5．解析：从1,2,3,4,5中任取3个不同的数，有{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,5}，{1,3,4}，{1,3,5}，{1,4,5}，{2,3,4}，{2,3,5}，{2,4,5}，{3,4,5}，共10个样本点，其中这3个数能构成一组勾股数的只有{3,4,5}，∴所求概率为，选C.
答案：C
6．解析：用A表示红球，B1，B2表示两个白球，C1，C2表示两个黑球，任取两球的样本点有：AB1，AB2，AC1，AC2，B1B2，B1C1，B1C2，B2C1，B2C2，C1C2，共10个．一白一黑的样本点有：B1C1，B1C2，B2C1，B2C2，共4个．由古典概型的概率计算公式，得P＝＝.故选B.
答案：B
7．解析：从5个球中随机取出2个球共有10个样本点，所取出的2个球颜色不同的样本点有(红1，黄1)，(红1，黄2)，(红2，黄1)，(红2，黄2)，(红3，黄1)，(红3，黄2)，共6个，故所求概率为＝.
答案：
8．解析：抽取的a，b组合有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(5,1)，(5,2)，(5,3)共15个样本点，其中(1,2)，(1,3)，(2,3)共3个样本点满足b＞a，故所求概率为＝.
答案：
9．解析：一次取出2根竹竿，则试验的样本空间的样本点共有(2.5，2.6)，(2.5,2.7)，(2.5,2.8)，(2.5,2.9)，(2.6,2.7)，(2.6,2.8)，(2.6,2.9)，(2.7,2.8)，(2.7,2.9)，(2.8,2.9)10个，它们的长度恰好相差0.3
m的样本点有(2.5,2.8)，(2.6,2.9)2个，故所求概率为P＝＝.
答案：
10．易错分析：本题容易误认为点数之和为奇数有5种情况，为偶数有6种情况，所以点数之和为偶数的概率为.事实上11种情况并非等可能的，不属于古典概型．
解析：如图，可知样本空间的样本点共有36个，事件A表示“点数之和为偶数”，A包含18个样本点，故P(A)＝＝.
学科素养升级练
1．解析：记4件产品分别为1,2,3，a，其中a表示次品．在A中，样本空间Ω＝{(1,2)，(1,3)，(1，a)，(2,3)，(2，a)，(3，a)}，“恰有一件次品”的样本点为(1，a)，(2，a)，(3，a)，因此其概率P＝＝，A正确；在B中，每次抽取1件，不放回抽取两次，样本空间Ω＝{(1,2)，(1,3)，(1，a)，(2,1)，(2,3)，(2，a)，(3,1)，(3,2)，(3，a)，(a,1)，(a,2)，(a,3)}，因此n(Ω)＝12，B错误；在C中，“取出的两件中恰有一件次品”的样本点数为6，其概率为，C正确；在D中，每次抽取1件，有放回抽取两次，样本空间Ω＝{(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1，a)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2，a)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3，a)，(a,1)，(a,2)，(a,3)，(a，a)}，因此n(Ω)＝16，D正确．故选ACD.
答案：ACD
2．解析：记事件A为“方程x2＋bx＋c＝0有实根”，则A＝{(b，c)|b2－4c≥0，b，c＝1,2，…，6}．
而(b，c)有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，
(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，
(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，
(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(4,6)，
(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，
(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)，共36个样本点．
其中，可使事件A成立的有(2,1)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)，共19个样本点，故事件A的概率P(A)＝.
答案：
3．解析：记甲厂派出的2名男职工为A1，A2，女职工为a；乙厂派出的2名男职工为B1，B2,2名女职工为b1，b2.
(1)从甲厂和乙厂报名的职工中各任选1名，该试验的样本点有：(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，b1)，(A1，b2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，b1)，(A2，b2)，(a，B1)，(a，B2)，(a，b1)，(a，b2)，共12个．其中选出的2名职工性别相同的样本点有：(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(a，b1)，(a，b2)，共6个．
故选出的2名职工性别相同的概率为＝.
(2)若从甲厂和乙厂报名的这7名职工中任选2名，该试验的样本点有：(A1，A2)，(A1，a)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，b1)，(A1，b2)，(A2，a)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，b1)，(A2，b2)，(a，B1)，(a，B2)，(a，b1)，(a，b2)，(B1，B2)，(B1，b1)，(B1，b2)，(B2，b1)，(B2，b2)，(b1，b2)，共21个．
其中选出的2名职工来自同一工厂的样本点有：(A1，A2)，(A1，a)，(A2，a)，(B1，B2)，(B1，b1)，(B1，b2)，(B2，b1)，(B2，b2)，(b1，b2)，共9个．
故选出的2名职工来自同一工厂的概率为＝.2.2 古典概型的应用
必备知识基础练
进阶训练第一层
知识点一
古典概型的计算
1.某天上午要安排语文、数学、历史、体育四节课，则体育课不排在第一节的概率为( )
A.
B.
C.
D.
2．从1,2,3,4,5,6中任取两个数字组成一个两位数，求组成的两位数大于50的概率．
知识点二
互斥事件的概率
3.如果事件A与B是互斥事件，且事件A∪B的概率是，事件A的概率是事件B的概率的3倍，那么事件A的概率为( )
A.
B.
C.
D.
4．一盒中装有各种颜色的球共12个，其中5个红球，4个黑球，2个白球，1个绿球，从中随机取出1个球，求：
(1)取出的1个球是红球或黑球的概率；
(2)取出的1个球是红球或黑球或白球的概率．
知识点三
对立事件的概率
5.从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，则所取的3个球中至少有1个白球的概率是( )
A.
B.
C.
D.
6．在平面直角坐标系中，从点A(0,0)，B(2,0)，C(1,1)，D(0,2)，E(2,2)中任取三个，这三点能构成三角形的概率是________．
7．一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字1,2,3，这三张卡片除标记的数字外完全相同．随机有放回地抽取3次，每次抽取1张，将抽取的卡片上的数字依次记为a，b，c.
(1)求“抽取的卡片上的数字满足a＋b＝c”的概率；
(2)求“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率．
关键能力综合练
进阶训练第二层
1．集合A＝{2,3}，B＝{1,2,3}，从A，B中各任意取一个数，则这两数之和等于4的概率是( )
A.
B.
C.
D.
2．围棋盒子中有多粒黑子和白子，已知从中取出2粒都是黑子的概率为，从中取出2粒都是白子的概率是.则从中取出2粒恰好是同一色的概率是( )
A.
B.
C.
D．1
3．从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离大于该正方形边长的概率为( )
A.
B.
C.
D.
4．在所有的两位数中，任取一个数，则这个数能被2或3整除的概率是( )
A.
B.
C.
D.
5．若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为( )
A.
B.
C.
D.
6．(探究题)在5件产品中，有3件一级品和2件二级品，从中任取2件，下列事件中概率为的是( )
A．都是一级品
B．都是二级品
C．一级品和二级品各1件
D．至少有1件二级品
7．某单位要在甲、乙、丙、丁四人中选2人担任周六、周日的值班任务，每人被安排是等可能的，每天只安排一人，则甲、乙两人都被安排的概率为________．
8．现有7名数理化成绩优秀者，分别用A1，A2，A3，B1，B2，C1，C2表示，其中A1，A2，A3的数学成绩优秀，B1，B2的物理成绩优秀，C1，C2的化学成绩优秀．从中选出数学、物理、化学成绩优秀者各1名，组成一个小组代表学校参加竞赛，则A1和B1不全被选中的概率为________．
9．(易错题)甲、乙两人参加普法知识竞赛，共有5道不同的题目，其中选择题3道，填空题2道．甲、乙两人依次抽取1道题，则甲抽到选择题、乙抽到填空题的概率为________．
10．从含有两件正品a1，a2和一件次品b1的3件产品中每次任取一件，每次取出后不放回，连续取两次．
(1)求取出的两件产品中恰有一件次品的概率；
(2)如果将“每次取出后不放回”这一条件换成“每次取出后放回”，则取出的两件产品中恰有一件次品的概率是多少？
学科素养升级练
进阶训练第三层
1．从52张扑克牌(没有大小王)中随机地抽一张牌，这张牌是J或Q或K的概率是________．
2．抛掷一枚质地均匀的骰子，向上的一面出现1点、2点、3点、4点、5点、6点的概率都是，记事件A为“出现奇数”，事件B为“向上的点数不超过3”，则P(A∪B)＝________.
3．(情境命题—生活情境)汉字是世界上最古老的文字之一，字形结构体现着人类追求均衡对称、和谐稳定的天性．如图所示，三个汉字可以看成轴对称图形．
小敏和小慧利用“土”“口”“木”三个汉字设计了一个游戏，规则如下：将这三个汉字分别写在背面都相同的三张卡片上，背面朝上，洗匀后抽出一张，放回洗匀后再抽出一张，若两次抽出的汉字能构成上下结构的汉字(如“土”“土”构成“圭”)，则小敏获胜，否则小慧获胜．你认为这个游戏对谁有利？说明理由．
2．2 古典概型的应用
必备知识基础练
1．解析：解法一：用A，B，C，D分别代表语文、数学、历史、体育四门课，则所有结果如图：
该试验样本空间的样本点有24个，体育不排在第一节的样本点有18个，故所求概率为＝.
解法二：我们不考虑语文、数学、历史排在第几节，只考虑体育的排法，体育等可能地排在第一节、第二节、第三节、第四节，共4个样本点，因此体育课不排在第一节的概率为.
答案：D
2．解析：解法一：试验样本空间Ω＝{12,13,14,15,16,21,23,24,25,26,31,32,34,35,36,41,42,43,45,46,51,52,53,54,56,61,62,63,64,65}，共有30个样本点．设“组成的两位数大于50”为事件A，则事件A＝{51,52,53,54,56,61,62,63,64,65}，共有10个样本点．
由古典概型的概率计算公式得所求概率为P(A)＝＝.
解法二：由于50的个位数字是0，因此大于50的两位数只要十位上的数字不小于5即可，则试验的样本空间{1,2,3,4,5,6}，共有6个样本点．设十位上的数字不小于5为事件A，则事件A＝{5,6}，共有2个样本点．
由古典概型的概率计算公式得所求概率为P(A)＝＝.
3．解析：由题意，得所以P(A)＝.
答案：C
4．解析：设事件A1＝“任取1球为红球”，A2＝“任取1个球为黑球”，A3＝“任取1个球为白球”，A4＝“任取1个球为绿球”，则P(A1)＝，P(A2)＝，P(A3)＝，P(A4)＝.
根据题意，知事件A1，A2，A3，A4彼此互斥，由互斥事件概率公式，得
(1)取出1个球为红球或黑球的概率为：
P(A1∪A2)＝P(A1)＋P(A2)＝＋＝.
(2)取出1个球为红球或黑球或白球的概率为：
P(A1∪A2∪A3)＝P(A1)＋P(A2)＋P(A3)＝＋＋＝.
5．解析：设3个红球分别为红1，红2，红3；2个白球分别为白1，白2，则从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球的样本点有：(红1，红2，红3)，(红1，红2，白1)，(红1，红2，白2)，(红1，红3，白1)，(红1，红3，白2)，(红1，白1，白2)，(红2，红3，白1)，(红2，红3，白2)，(红2，白1，白2)，(红3，白1，白2)，共10个，其中不含白球的，样本点只有(红1，红2，红3)，1个，所以不含白球的概率为，故至少有1个白球的概率为1－＝.
答案：D
6．解析：如图
从这五点中任取三点的样本点有：ABC，ABD，ABE，ACD，ACE，ADE，BCD，BCE，BDE，CDE，共10个，逐一验证，可以发现只有ACE，BCD两个样本点不能构成三角形，故能构成三角形的概率为1－＝.
答案：
7．解析：由题意知，(a，b，c)所有的样本点：(1,1,1)，(1,1,2)，(1,1,3)，(1,2,1)，(1,2,2)，(1,2,3)，(1,3,1)，(1,3,2)，(1,3,3)，(2,1,1)，(2,1,2)，(2,1,3)，(2,2,1)，(2,2,2)，(2,2,3)，(2,3,1)，(2,3,2)，(2,3,3)，(3,1,1)，(3,1,2)，(3,1,3)，(3,2,1)，(3,2,2)，(3,2,3)，(3,3,1)，(3,3,2)，(3,3,3)，共27个．
(1)设“抽取的卡片上的数字满足a＋b＋＝c”为事件A，则事件A包括(1,1,2)，(1,2,3)，(2,1,3)，共3个样本点．
所以P(A)＝＝.
故“抽取的卡片上的数字满足a＋b＝c”的概率为.
(2)设“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”为事件B，则事件包括(1,1,1)，(2,2,2)，(3,3,3)，共3个样本点．
所以P(B)＝1－P()＝1－＝.
故“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率为.
关键能力综合练
1．解析：从A，B中各取一个数有(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，共6个样本点，其中和为4的有(2,2)，(3,1)，共2个样本点，所以所求概率P＝＝，选C.
答案：C
2．解析：设“从中取出2粒都是黑子”为事件A，“从中取出2粒都是白子”为事件B，“从中取出2粒恰好是同一色”为事件C，则C＝A∪B，且事件A与B互斥．所以P(C)＝P(A)＋P(B)＝＋＝.即从中取出2粒恰好是同一色的概率为.
答案：C
3．解析：
如图可知，从5个点中选取2个点，则样本空间Ω＝{OA，OB，OC，OD，AB，AC，AD，BC，BD，CD}，共10个样本点．设事件A表示“两个点的距离大于该正方形边长”，A＝{AC，BD}，包含2个样本点，故P(A)＝＝.
答案：A
4．解析：两位数共有90个样本点，能被2整除的有45个，能被3整除的奇数有15个，记事件“能被2整除的两位数”和“能被3整除的两位奇数”分别为A，B，则A，B是互斥事件．因为P(A)＝＝，P(B)＝＝，所以P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝＋＝.
答案：C
5．解析：由题意知，从五位大学毕业生中录用三人，试验样本空间的样本点有：(甲，乙，丙)，(甲，乙，丁)，(甲，乙，戊)，(甲，丙，丁)，(甲，丙，戊)，(甲，丁，戊)，(乙，丙，丁)，(乙，丙，戊)，(乙，丁，戊)，(丙，丁，戊)，共10个，其中“甲与乙均未被录用”的样本点有(丙，丁，戊)这1个，故其对立事件“甲或乙被录用”的概率p＝1－＝.
答案：D
6．解析：设A1，A2，A3分别表示3件一级品，B1，B2分别表示2件二级品．任取2件，则样本空间Ω＝{A1A2，A1A3，A2A3，A1B1，A1B2，A2B1，A2B2，A3B1，A3B2，B1B2}．
事件A表示“2件都是一级品”，则P(A)＝；
事件B表示“2件都是二级品”，则P(B)＝，
事件C表示“2件中一件一级品、一件二级品”，
则P(C)＝＝.
事件D表示“至少有1件二级品”，则P(D)＝.
答案：D
7．解析：解法一：从甲、乙、丙、丁中选2人安排在周六、周日，安排结果如树状图．
样本空间Ω＝{甲乙，甲丙，甲丁，乙甲，乙丙，乙丁，丙甲，丙乙，丙丁，丁甲，丁乙，丁丙}，共12个样本点．设事件A表示“甲、乙两人都被安排”，A＝{甲乙，乙甲}，包含2个样本点，故P＝＝.
解法二：只考虑选人即可．从4人中选2人所有选法有甲乙，甲丙，甲丁，乙丙，乙丁，丙丁6个样本点．满足条件的只有甲乙一个，故所求概率为.
答案：
8．解析：从这7人中选出数学、物理、化学成绩优秀者各1名，样本空间为{(A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)，(A1，B2，C1)，(A1，B2，C2)，(A2，B1，C1)，(A2，B1，C2)，(A2，B2，C1)，(A2，B2，C2)，(A3，B1，C1)，(A3，B1，C2)，(A3，B2，C1)，(A3，B2，C2)}，共12个样本点．
设“A1和B1不全被选中”为事件N，则其对立事件表示“A1和B1全被选中”，由于＝{(A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)}，所以P()＝＝，由对立事件的概率计算公式得P(N)＝1－P()＝1－＝.
答案：
9．易错分析：错解中忽略了甲、乙两人依次抽取1道题与顺序有关，甲从5道题中任抽1道题有5种方法，乙从剩下的4道题中任抽1道题有4种方法，所以基本事件的总数应为20.
解析：通过列举法可得到甲抽到选择题、乙抽到填空题的样本点有6个，又甲、乙两人依次抽取1道题的样本点有20个，所以甲抽到选择题、乙抽到填空题的概率为＝.
答案：
10．解析：(1)每次取一件，取后不放回地连续取两次，组成的样本空间为Ω＝{(a1，a2)，(a1，b1)，(a2，a1)，(a2，b1)，(b1，a1)，(b1，a2)}，其中小括号内左边的字母表示第1次取出的产品，右边的字母表示第2次取出的产品．Ω由6个样本点组成，而且可以确定这些样本点的出现是等可能的．用A表示“取出的两件产品中恰有一件次品”这一事件，A＝{(a1，b1)，(a2，b1)，(b1，a1)，(b1，a2)}．
事件A由4个样本点组成，所以P(A)＝＝.
(2)有放回地连续取出两件，组成的样本空间为Ω＝{(a1，a1)，(a1，a2)，(a1，b1)，(a2，a1)，(a2，a2)，(a2，b1)，(b1，a1)，(b1，a2)，(b1，b1)}，共9个样本点．由于每一件产品被取到的机会均等，因此可以确定这些样本点的出现是等可能的．用B表示“恰有一件次品”这一事件，则B＝{(a1，b1)，(a2，b1)，(b1，a1)，(b1，a2)}．
事件B由4个样本点组成，所以P(B)＝.
学科素养升级练
1．解析：在52张牌中，J，Q和K共12张，故是J或Q或K的概率是＝.
答案：
2．解析：记事件“出现1点”“出现2点”“出现3点”“出现5点”分别为A1，A2，A3，A4，由题意知这四个事件彼此互斥．则A∪B＝A1∪A2∪A3∪A4
故P(A∪B)＝P(A1∪A2∪A3∪A4)＝P(A1)＋P(A2)＋P(A3)＋P(A4)＝＋＋＋＝.
答案：
3．解析：每次游戏时，所有样本点如下表所示：
第二张卡片第一张卡片
土
口
木
土
(土，土)
(土，口)
(土，木)
口
(口，土)
(口，口)
(口，木)
木
(木，土)
(木，口)
(木，木)
共有9个，且每个样本点出现的可能性相同．其中，能组成上下结构的汉字的样本点有4个：(土，土)“圭”，(口，口)“吕”，(木，口)“杏”或“呆”，(口，木)“呆”或“杏”．所以小敏获胜的概率为，小慧获胜的概率为，所以这个游戏对小慧有利．
