4.2 一元二次不等式及其解法
必备知识基础练
进阶训练第一层
知识点一
一元二次不等式的解法
1.解下列不等式：
(1)2x2－3x－2>0；
(2)－3x2＋6x－2>0；
(3)4x2－4x＋1≤0；
(4)x2－2x＋2>0.
知识点二
三个“二次”间的关系及应用
2.若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根为2，－1，则当a＜0时，不等式ax2＋bx＋c≥0的解集为( )
A．{x|x＜－1或x＞2}
B．{x|x≤－1或x≥2}
C．{x|－1＜x＜2}
D．{x|－1≤x≤2}
3．若不等式2x2＋mx＋n＞0的解集是{x|x＞3或x＜－2}，则m，n的值分别是( )
A．2,12
B．2，－2
C．2，－12
D．－2，－12
4．不等式ax2＋bx＋2>0的解集是，则a－b的值为( )
A．14
B．－14
C．10
D．－10
知识点三
含参数的一元二次不等式的解法
5.若0
A.
B.
C.
D.
6．当a>－1时，关于x的不等式x2＋(a－1)x－a>0的解集是________．
7．解关于x的不等式x2－ax－2a2<0(a∈R)．
关键能力综合练
进阶训练第二层
1．不等式4x2－12x＋9≤0的解集是( )
A．?
B．R
C.
D.
2．已知集合M＝{x|－4A．{x|－4B．{x|－4C．{x|－2D．{x|23．若不等式ax2＋8ax＋21<0的解集是{x|－7A．1
B．2
C．3
D．4
4．已知不等式x2－2x－3＜0的解集为A，不等式x2＋x－6＜0的解集为B，不等式x2＋ax＋b＜0的解集为A∩B，则a＋b等于( )
A．－3
B．1
C．－1
D．3
5．若不等式ax2－x－c>0的解集为{x|－26．(探究题)在R上定义运算“⊙”：a⊙b＝ab＋2a＋b，则满足x⊙(x－2)<0的实数x的取值范围为( )
A．0B．－2C．x<－2或x>1
D．－17．不等式－1＜x2＋2x－1≤2的解集是____________．
8．若关于x的不等式ax2－6x＋a2>0的解集为{x|19．(易错题)关于x的不等式(mx－1)(x－2)>0，若此不等式的解集为，则m的取值范围是________．
10．求下列不等式的解集：
(1)x2－7x＋12>0；(2)－x2－2x＋3≥0；
(3)x2－2x＋1<0；(4)2x2－3x＋2>0.
学科素养升级练
进阶训练第三层
1．(多选题)不等式mx2－ax－1>0(m>0)的解集不可能是( )
A.
B．R
C.
D．?
2．已知A＝{x|x2－3x＋2≤0}，B＝{x|x2－(a＋1)x＋a≤0}，若A?B，则a的取值范围是________．
3．(学科素养—数学运算)已知不等式ax2＋2ax＋1≥0对任意x∈R恒成立，解关于x的不等式x2－x－a2＋a<0.
4．2 一元二次不等式及其解法
必备知识基础练
1．解析：(1)方程2x2－3x－2＝0的解是x1＝－，x2＝2.
因为函数是开口向上的抛物线，
所以不等式的解集是x<－或x>2.
(2)不等式可化为3x2－6x＋2<0.
因为3x2－6x＋2＝0的判别式Δ＝36－4×3×2＝12>0，所以方程3x2－6x＋2＝0的解是x1＝1－，x2＝1＋.
因为函数y＝3x2－6x＋2是开口向上的抛物线，所以不等式的解集是1－(3)方程4x2－4x＋1＝0的解是x1＝x2＝，函数y＝4x2－4x＋1是开口向上的抛物线，所以原不等式的解集是x＝.
(4)因为x2－2x＋2＝0的判别式Δ<0，所以方程x2－2x＋2＝0无解．又因为函数y＝x2－2x＋2是开口向上的抛物线，所以原不等式的解集为R.
2．解析：由题意知，－＝1，＝－2，
∴b＝－a，c＝－2a，
又∵a＜0，∴x2－x－2≤0，∴－1≤x≤2.
答案：D
3．解析：由题意知－2,3是方程2x2＋mx＋n＝0的两个根，所以－2＋3＝－，－2×3＝，∴m＝－2，n＝－12.
答案：D
4．解析：不等式ax2＋bx＋2>0的解集是，可得－，是一元二次方程ax2＋bx＋2＝0的两个实数根，
∴－＋＝－，－×＝，
解得a＝－12，b＝－2，
∴a－b＝－12－(－2)＝－10，
所以D选项是正确的．
答案：D
5．解析：∵01>m，
故原不等式的解集为，故选D.
答案：D
6．解析：原不等式可化为(x＋a)(x－1)>0，
方程(x＋a)(x－1)＝0的两根为－a,1，
∵a>－1，
∴－a<1，故不等式的解集为{x|x<－a或x>1}．
答案：{x|x<－a或x>1}
7．解析：原不等式转化为(x－2a)(x＋a)<0，对应的一元二次方程的根为x1＝2a，x2＝－a.
①当2a>－a，即a>0时，不等式的解集为{x|－a②当2a＝－a，即a＝0时，原不等式化为x2<0，无解；
③当2a<－a，即a<0时，不等式的解集为{x|2a综上所述，当a>0时，原不等式的解集为{x|－a关键能力综合练
1．解析：原不等式可化为(2x－3)2≤0，故x＝.故选D.
答案：D
2．解析：∵N＝{x|－2答案：C
3．解析：由题可知－7或－1为ax2＋8ax＋21＝0的两个根，∴－7×(－1)＝，a＝3.
答案：C
4．解析：由题意得，A＝{x|－1＜x＜3}，B＝{x|－3＜x＜2}，所以A∩B＝{x|－1＜x＜2}，由题意知，－1,2为方程x2＋ax＋b＝0的两根，由根与系数的关系可知，a＝－1，b＝－2，则a＋b＝－3.
答案：A
5．解析：因为不等式的解集为{x|－2答案：B
6．解析：根据给出的定义得，x⊙(x－2)＝x(x－2)＋2x＋(x－2)＝x2＋x－2＝(x＋2)(x－1)，又x⊙(x－2)<0，则(x＋2)(x－1)<0，故x的取值范围为－2答案：B
7．解析：∵
∴－3≤x＜－2或0＜x≤1.
答案：{x|－3≤x＜－2或0＜x≤1}
8．解析：可知1，m是方程ax2－6x＋a2＝0的两个根，且a<0，
∴解得或(舍去)．
答案：－3 －3
9．解析：∵不等式(mx－1)(x－2)>0的解集为，
∴方程(mx－1)(x－2)＝0的两个实数根为和2，
且解得m<0，∴m的取值范围是m<0.
答案：{m|m<0}
10．解析：(1)∵Δ＝1>0，∴方程x2－7x＋12＝0有两个不相等的实数根x1＝3，x2＝4.
由函数y＝x2－7x＋12的图象开口向上，可得不等式x2－7x＋12>0的解集是{x|x<3或x>4.}
(2)原不等式两边同乘－1，可化为x2＋2x－3≤0.
∵Δ＝16>0，
∴方程x2＋2x－3＝0有两个不相等的实数根x1＝－3，x2＝1.
由函数y＝x2＋2x－3的图象开口向上，可得不等式－x2－2x＋3≥0的解集是{x|－3≤x≤1}．
(3)∵Δ＝0，∴方程x2－2x＋1＝0有两个相等的实数根x1＝x2＝1.
由函数y＝x2－2x＋1的图象开口向上，可得不等式x2－2x＋1<0的解集为?.
(4)∵Δ<0，∴方程2x2－3x＋2＝0无实数根．
由函数y＝2x2－3x＋2的图象开口向上，可得不等式2x2－3x＋2>0的解集为R.
学科素养升级练
1．解析：因为Δ＝a2＋4m>0，所以函数y＝mx2－ax－1的图象与x轴有两个交点，又m>0，所以原不等式的解集不可能是B、C、D.
答案：BCD
2．解析：A＝{x|x2－3x＋2≤0}＝{x|1≤x≤2}；
当a≤1时，B＝{x|a≤x≤1}，A?B不成立；
当a>1时，B＝{x|1≤x≤a}，若A?B，须a>2.
答案：(2，＋∞)
3．解析：∵ax2＋2ax＋1≥0对任意x∈R恒成立．
当a＝0时，1≥0，不等式恒成立；
当a≠0时，则解得0综上，0≤a≤1.
由x2－x－a2＋a<0，得(x－a)(x＋a－1)<0.
∵0≤a≤1，
∴①当1－a>a，即0≤a<时，a②当1－a＝a，即a＝时，2<0，不等式无解；
③当1－a综上，当0≤a<时，原不等式的解集为{x|a当必备知识基础练
进阶训练第一层
知识点一
分式不等式的解法
1.不等式>0的解集是( )
A.
B.
C.
D.
2．解下列不等式：
(1)<0；(2)≤2.
知识点二
一元二次不等式恒成立问题
3.若不等式x2＋mx＋>0的解集为R，则实数m的取值范围是( )
A．m>2
B．m<2
C．m<0或m>2
D．04．已知不等式x2＋ax＋4<0的解集为空集，则a的取值范围是( )
A．－4≤a≤4
B．－4C．a≤－4或a≥4
D．a<－4或a>4
5．若不等式2kx2＋kx－<0对一切实数x都成立，则k的取值范围为( )
A．－3B．－3≤k<0
C．－3≤k≤0
D．－3知识点三
一元二次不等式的实际应用
6.某产品的总成本y(万元)与产量x(台)之间的函数关系式为y＝3
000＋20x－0.1x2(0A．100台
B．120台
C．150台
D．180台
7．某地每年销售木材约20万m3，每立方米的价格为2
400元．为了减少木材消耗，决定按销售收入的t%征收木材税，这样每年的木材销售量减少t万m3，为了既减少了木材消耗又保证税金收入每年不少于900万元，则t的取值范围是________．
关键能力综合练
进阶训练第二层
1．不等式≥1的解集是( )
A.≤x≤2
B.≤x<2
C.x>2或x≤
D.x≥
2．若关于x的不等式ax－b>0的解集为{x|x>1}，则关于x的不等式>0的解集为( )
A．{x|x>1或x<－2}
B．{x|1C．{x|x>2或x<－1}
D．{x|－13．若关于x的不等式x2－ax－a≤－3的解集是空集，则实数a的取值范围是( )
A．[2，＋∞)
B．(－∞，－6]
C．(－6,2)
D．(－∞，－6]∪[2，＋∞)
4．若不等式x2＋px＋q<0的解集是{x|10的解集是
( )
A．{x|1B．{x|x<－1或x>6}
C．{x|－1D．{x|x<－1或16}
5．在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积不小于300
m2的内接矩形花园(阴影部分)，则其边长x(单位：m)的取值范围是( )
A．15≤x≤30
B．12≤x≤25
C．10≤x≤30
D．20≤x≤30
6．(易错题)不等式(a－2)x2＋2(a－2)x－4<0对一切x∈R恒成立，则实数a的取值范围是( )
A．(－∞，2)
B．[－2,2]
C．(－2,2]
D．(－∞，－2)
7．不等式≥0的解集为________．
8．若不等式x2－4x＋3m<0的解集为空集，则实数m的取值范围是________．
9．(探究题)若关于x的不等式x2－ax－a>0的解集为R，则实数a的取值范围是________；若关于x的不等式x2－ax－a≤－3的解集不是空集，则实数a的取值范围是________．
10．已知y＝ax2＋x－a.
(1)若函数y有最大值，求实数a的值；
(2)若不等式y＞－2x2－3x＋1－2a对一切实数x恒成立，求实数a的取值范围．
学科素养升级练
进阶训练第三层
1．(多选题)对于给定的实数a，关于实数x的一元二次不等式a(x－a)(x＋1)＞0的解集可能为( )
A．?
B．{x|－1＜x＜a}
C．{x|a＜x＜－1}
D．{x|x＜－1或x＞a}
2．在R上定义运算?：x?y＝x(1－y)．若不等式(x－a)?(x＋a)<1对任意的实数x都成立，则a的取值范围是________．
3．(学科素养—数据分析)某地区上年度电价为0.8元/kW·h，年用电量为a
kW·h，本年度计划将电价降低到0.55元/kW·h至0.75元/kW·h之间，而用户期望电价为0.4元/kW·h.经测算，下调电价后新增的用电量与实际电价和用户期望电价的差成反比(比例系数为k)．该地区电力的成本价为0.3元/kW·h.
(1)写出本年度电价下调后，电力部门的收益y与实际电价x的函数关系式；
(2)设k＝0.2a，当电价最低定为多少时仍可保证电力部门的收益比上年度至少增长20%?
注：收益＝实际用电量×(实际电价－成本价)．
4．3 一元二次不等式的应用
必备知识基础练
1．解析：>0?(4x＋2)(3x－1)>0?x>或x<－，此不等式的解集为.
答案：A
2．解析：(1)由＜0，得＞0，
此不等式等价于(x＋4)(x－3)>0，
∴原不等式的解集为{x|x<－4或x>3}．
(2)移项得－2≤0，
左边通分并化简有≤0，即≥0，
同解不等式组为
∴x<2或x≥5.
∴原不等式的解集为{x|x<2或x≥5}．
3．解析：由题意得Δ＝m2－4×<0，即m2－2m<0，解得0答案：D
4．解析：依题意应有Δ＝a2－16≤0，解得－4≤a≤4，故选A.
答案：A
5．解析：当k＝0时，显然成立；当k≠0时，即一元二次不等式2kx2＋kx－<0对一切实数x都成立，则
解得－3答案：D
6．解析：3
000＋20x－0.1x2≤25x?x2＋50x－30
000≥0，
解得x≤－200(舍去)或x≥150.
答案：C
7．解析：设按销售收入的t%征收木材税时，税金收入为y
万元，
则y＝2
400×t%＝60(8t－t2)．
令y≥900，即60(8t－t2)≥900，解得3≤t≤5.
答案：{t|3≤t≤5}
关键能力综合练
1．解析：不等式≥1，移项得－1≥0，即≤0，可化为解得≤x<2，则原不等式的解集为，故选B.
答案：B
2．解析：x＝1为ax－b＝0的根，∴a－b＝0，即a＝b，
∵ax－b>0的解集为{x|x>1}，
∴a>0，
故＝>0，
等价为(x＋1)(x－2)>0.
∴x>2或x<－1.
答案：C
3．解析：由题意知方程x2－ax－a＋3＝0没有实数根，即Δ＝a2＋4(a－3)<0，解得－6答案：C
4．解析：由题意知x2＋px＋q＝(x－1)(x－2)，则待解不等式等价于(x－1)(x－2)(x2－5x－6)>0?(x－1)·(x－2)(x－6)(x＋1)>0?x<－1或16.
答案：D
5．解析：设矩形的另一边长为y
m，则由三角形相似知，＝，
∴y＝40－x，∵xy≥300，∴x(40－x)≥300，∴x2－40x＋300≤0，∴10≤x≤30.
答案：C
6．解析：当a－2≠0时，
??－2当a－2＝0时，－4<0恒成立．
综上所述，－2答案：C
7．解析：原不等式?∴－1≤x＜1.
答案：[－1,1)
8．解析：由题意，知x2－4x＋3m≥0对一切实数x恒成立，所以Δ＝(－4)2－4×3m≤0，解得m≥.
答案：m≥
9．解析：由Δ1<0即a2－4(－a)<0得－4答案：－410．解析：(1)显然a＜0，且＝，
解得a＝－2或a＝－.
(2)由y＞－2x2－3x＋1－2a，得
(a＋2)x2＋4x＋a－1＞0.
当a＝－2时，不符合题意；当a≠－2时，得
解得a＞2.
综上，a的取值范围为a>2.
学科素养升级练
1．解析：对于a(x－a)(x＋1)＞0，
当a＞0时，y＝a(x－a)(x＋1)开口向上，与x轴的交点为a，－1，
故不等式的解集为{x|x＜－1或
x＞a}；
当a＜0时，y＝a(x－a)(x＋1)开口向下，
若a＝－1，不等式解集为?；
若－1＜a＜0，不等式的解集为{x|－1＜x＜a}，
若a＜－1，不等式的解集为{x|a＜x＜－1}，
综上，ABCD都成立，故选：ABCD.
答案：ABCD
2．解析：根据定义得(x－a)?(x＋a)＝(x－a)[1－(x＋a)]＝－x2＋x＋a2－a，又(x－a)?(x＋a)<1对任意的实数x都成立，所以x2－x＋a＋1－a2>0对任意的实数x都成立，所以Δ<0，即1－4(a＋1－a2)<0，解得－答案：－3．解析：(1)设下调后的电价为x元/kW·h，依题意知，用电量增至＋a，电力部门的收益为y＝(x－0.3)(0.55≤x≤0.75)．
(2)依题意，有
整理，得
解此不等式组，得0.60≤x≤0.75.
∴当电价最低定为0.60元/kW·h时，仍可保证电力部门的收益比上年度至少增长20%.4．1 一元二次函数
必备知识基础练
进阶训练第一层
知识点一
一元二次函数的解析式
1.一个二次函数图象的顶点坐标是(2,4)，且过另一点(0，－4)，则这个二次函数的解析式为( )
A．y＝－2(x＋2)2＋4
B．y＝－2(x－2)2＋4
C．y＝2(x＋2)2－4
D．y＝2(x－2)2－4
2．已知一元二次函数的图象过点(2，－1)，(－1，－1)，且函数值的最大值为8，求一元二次函数的解析式．
知识点二
一元二次函数的图象变换
3.将抛物线y＝－3x2先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式是( )
A．y＝－3(x－1)2－2
B．y＝－3(x－1)2＋2
C．y＝－3(x＋1)2－2
D．y＝－3(x＋1)2＋2
4．将抛物线y＝－x2＋2x－1向右平移一个单位长度，向上平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式是( )
A．y＝－x2＋2
B．y＝－x2＋4x－2
C．y＝－x2－2
D．y＝－x2＋4x－6
知识点三
一元二次函数的图象与性质
5.对于二次函数y＝ax2＋(1－2a)x(a>0)，下列说法错误的是( )
A．当a＝时，该二次函数图象的对称轴为y轴
B．当a>时，该二次函数图象的对称轴在y轴的右侧
C．该二次函数的图象的对称轴可为x＝1
D．当x>2时，y的值随x的值增大而增大
6．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象过点A(1,2)，B(3,2)，C(5,7)．若点M(－2，y1)，N(－1，y2)，K(8，y3)也在二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象上，则下列结论正确的是( )
A．y1B．y2C．y3D．y17．当a－1≤x≤a时，函数y＝x2－2x＋1的最小值为1，则a的值为( )
A．1
B．2
C．1或2
D．0或3
关键能力综合练
进阶训练第二层
1．已知抛物线y＝x2＋bx＋c的顶点坐标为(1，－3)，则抛物线对应的函数解析式为( )
A．y＝x2－2x＋2
B．y＝x2－2x－2
C．y＝－x2－2x＋1
D．y＝x2－2x＋1
2．函数y＝4－x(x－2)的图象的顶点坐标和对称轴方程分别是( )
A．(2,4)，x＝2
B．(1,5)，x＝1
C．(5,1)，x＝1
D．(1,5)，x＝5
3．把函数y＝2x2－4x－5的图象向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度后，所得到的函数图象的解析式为( )
A．y＝2x2＋4x－8
B．y＝2x2－8x＋8
C．y＝2x2＋4x－2
D．y＝2x2－8x－2
4．函数y＝x2＋bx＋c在[0，＋∞)上是y随x的增大而增大，则( )
A．b≥0
B．b≤0
C．b>0
D．b<0
5．抛物线y＝(x＋1)2＋1上有点A(x1，y1)、点B(x2，y2)，且x1A．y1B．y1>y2
C．y1＝y2
D．不能确定
6．(探究题)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c同时满足下列条件：图象的对称轴是x＝1，最值是15，图象与x轴有两个交点，其横坐标的平方和为15－a，则b的值是( )
A．4或－30
B．－30
C．4
D．6或－20
7．函数y＝x2＋m的图象向下平移2个单位长度，得到函数y＝x2－1的图象，则实数m＝________.
8．设函数f(x)＝4x2－(a＋1)x＋5在[－1，＋∞)上f(x)随x的增大而增大，在(－∞，－1]上f(x)随x的增大而减小，则f(－1)＝________.
9．(易错题)当x∈[－2,1]时，二次函数y＝－(x－m)2＋m2＋1有最大值3，则实数m的值为________．
10．已知二次函数y＝－x2－x＋.
(1)用配方法把这个二次函数的解析式化为y＝a(x＋m)2＋k的形式；
(2)写出这个二次函数图象的开口方向、顶点坐标和对称轴；
(3)将二次函数y＝－x2的图象如何平移能得到二次函数y＝－x2－x＋的图象，请写出平移方法．
学科素养升级练
进阶训练第三层
1．(多选题)关于二次函数y＝3x2＋1和y＝3(x－1)2的说法正确的是( )
A．它们的图象都是开口向上
B．它们的对称轴都是y轴，顶点坐标都是原点(0,0)
C．当x>0时，它们的函数值y都是随x的增大而增大
D．它们的开口的大小是一样的．
2．已知二次函数y＝x2－2mx＋m2＋1，当自变量x的值满足－3≤x≤－1时，与其对应的函数值y的最小值为5，则m的值为________．
3．(学科素养—逻辑推理)已知抛物线y＝ax2＋6x－8与直线y＝－3x相交于点A(1，m)．
(1)求抛物线的解析式；
(2)请问(1)中的抛物线经过怎样的平移就可以得到y＝ax2的图象．
§4 一元二次函数与一元二次不等式
4.1 一元二次函数
必备知识基础练
1．解析：设抛物线的解析式为y＝a(x－2)2＋4，把(0，－4)代入得a(－2)2＋4＝－4，解得a＝－2，所以抛物线的解析式为y＝－2(x－2)2＋4，故选B.
答案：B
2．解析：设y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，由题意，得
解得
故所求一元二次函数的解析式为y＝－4x2＋4x＋7.
3．解析：将抛物线y＝－3x2向左平移1个单位长度所得抛物线的解析式为y＝－3(x＋1)2，再向下平移2个单位长度所得抛物线的解析式为y＝－3(x＋1)2－2.故选C.
答案：C
4．解析：将抛物线y＝－(x－1)2向右平移一个单位长度所得抛物线的解析式为y＝－(x－1－1)2，再向上平移2个单位长度所得抛物线的解析式为y＝－(x－1－1)2＋2，即y＝－(x－2)2＋2，即y＝－x2＋4x－2.故选B.
答案：B
5．解析：该抛物线的对称轴为x＝－＝1－，A中，当a＝时，此时x＝0，即二次函数的图象对称轴为x＝0，即y轴，故正确；B中，当a>时，此时x＝1－>0，此时对称轴在y轴的右侧，故正确；C中，由于a>0，故对称轴不可能是x＝1，故错误；D中，由于1－<1，所以对称轴x<1，由于a>0，∴抛物线的开口向上，∴x>2时，y的值随x的值增大而增大，故正确，故选C.
答案：C
6．解析：把A(1,2)，B(3,2)，C(5,7)代入y＝ax2＋bx＋c得解得
∴函数解析式为y＝x2－x＋＝(x－2)2＋.∴当x>2时，y随x的增大而增大；当x<2时，y随x的增大而减小；根据对称性，K(8，y3)的对称点是(－4，y3)，所以y2答案：B
7．解析：当y＝1时，有x2－2x＋1＝1，解得x1＝0，x2＝2，∵当a－1≤x≤a时，函数有最小值1，∴a－1＝2或a＝0，∴a＝3或a＝0.故选D.
答案：D
关键能力综合练
1．解析：因为抛物线y＝x2＋bx＋c的顶点坐标为(1，－3)，所以y＝(x－1)2－3，即y＝x2－2x－2.故选B.
答案：B
2．解析：∵y＝4－x(x－2)＝－x2＋2x＋4＝－(x－1)2＋5，∴函数f(x)的图象的顶点坐标为(1,5)，对称轴方程为x＝1.
答案：B
3．解析：y＝2x2－4x－5＝2(x－1)2－7，将y＝2(x－1)2－7的图象向左平移2个单位长度得y＝2(x－1＋2)2－7，再向下平移3个单位长度得y＝2(x＋1)2－7－3，即y＝2x2＋4x－8.故选A.
答案：A
4．解析：函数y＝x2＋bx＋c图象的对称轴为x＝－，∵函数y＝x2＋bx＋c在[0，＋∞)上y随x的增大而增大，∴－?(0，＋∞)．∴－≤0.∴b≥0.
答案：A
5．解析：∵抛物线y＝(x＋1)2＋1的开口向上，对称轴为直线x＝－1，而x1y2，故选B.
答案：B
6．解析：∵对称轴是x＝1，最值是15，∴可设y＝a(x－1)2＋15，∴y＝ax2－2ax＋15＋a，
设方程ax2－2ax＋15＋a＝0的两个根是x1，x2，则x1＋x2＝－＝2，x1x2＝，
∵二次函数的图象与x轴有两个交点，其横坐标的平方和为15－a，则x＋x＝(x1＋x2)2－2x1x2＝15－a，
∴22－＝15－a，即a2－13a－30＝0，所以a1＝15(不符合题意，舍去)，a2＝－2，∴y＝－2(x－1)2＋15＝－2x2＋4x＋13，∴b＝4.故选C.
答案：C
7．解析：因为函数y＝x2－1的图象向上平移2个单位长度，得到函数y＝x2＋1的图象，所以m＝1.
答案：1
8．解析：由题意可得＝－1，解得a＝－9.∴f(x)＝4x2＋8x＋5.∴f(－1)＝4×(－1)2＋8×(－1)＋5＝1.
答案：1
9．易错分析：该题容易忽略x的范围，直接由m2＋1＝3，解得m＝－或m＝.
解析：二次函数的对称轴为x＝m，
①当m<－2时，x＝－2时二次函数有最大值，此时－(－2－m)2＋m2＋1＝3，解得m＝－，与m<－2矛盾，故m值不存在；
②当－2≤m≤1时，x＝m时二次函数有最大值，此时m2＋1＝3，解得m＝－或m＝(舍去)；
③当m>1时，x＝1时二次函数有最大值，此时－(1－m)2＋m2＋1＝3，解得m＝.
综上所述，m的值为或－.
答案：或－
10．解析：(1)y＝－x2－x＋＝－(x＋1)2＋4，即y＝－(x＋1)2＋4.
(2)因为a＝－<0，所以该抛物线的开口方向向下，由y＝－(x＋1)2＋4知，抛物线的顶点坐标是(－1,4)，对称轴为直线x＝－1.
(3)∵y＝－(x＋1)2＋4，∴将y＝－x2的图象向左平移1个单位长度，再向上平移4个单位长度即可．
学科素养升级练
1．解析：∵a＝3>0，∴它们的图象都是开口向上，故A正确；∵y＝3x2＋1对称轴是y轴，顶点坐标是(0,1)，y＝3(x－1)2的对称轴是x＝1，顶点坐标是(1,0)，故B错误；∵二次函数y＝3x2＋1，当x>0时，y随着x的增大而增大；二次函数y＝3(x－1)2，当01时，y随着x的增大而增大，故C错误；∵a＝3，∴它们的开口的大小是一样的，故D正确．故选A、D.
答案：AD
2．解析：由y＝x2－2mx＋m2＋1＝(x－m)2＋1(m为常数)知，其对称轴为x＝m.当m≤－3时，在－3≤x≤－1上，y随x的增大而增大．所以x＝－3时取得最小值y＝5，即(－3－m)2＋1＝5，所以m＝－5或－1(舍去)，当－3≤m≤－1时，函数值y的最小值为1，不符合题意．当m≥－1时，在－3≤x≤－1上，y随x的增大而减小，所以当x＝－1时取得最小值y＝5，即(－1－m)2＋1＝5，所以m＝1或－3(舍去)，综上所述，m的值为1或－5.
答案：1或－5
3．解析：(1)∵点A(1，m)在直线y＝－3x上，∴m＝－3×1＝－3.
把x＝1，y＝－3代入y＝ax2＋6x－8，
得a＋6－8＝－3，解得a＝－1，
∴抛物线的解析式是y＝－x2＋6x－8.
(2)∵y＝－x2＋6x－8＝－(x－3)2＋1，
∴该抛物线的顶点坐标为(3,1)．
因此，把抛物线y＝－x2＋6x－8向左平移3个单位长度得到y＝－x2＋1的图象，再把y＝－x2＋1的图象向下平移1个单位长度就可以得到y＝－x2的图象．