2020-2021学年新教材北师大版必修第一册 2.1 生活中的变量关系 练测评（word含答案解析）

§1　生活中的变量关系

必备知识基础练 进阶训练第一层
知识点一 依赖关系与函数关系的判断
1.下列过程中变量之间存在依赖关系的是：____________，其中哪些是函数关系：____________.(填序号)
①地球绕太阳公转的过程中，二者的距离与时间的关系；
②在空中作斜抛运动的铅球，铅球距地面的高度与时间的关系；
③某水文观测点记录的水位与时间的关系；
④某十字路口，通过汽车的数量与时间的关系；
知识点二 函数关系的实际应用
2.在一次实验中，马达同学把一根弹簧的上端固定、在其下端悬挂物体，下面是测得的弹簧的长度y与所挂物体质量x的一组对应值．
所挂物体质量x/kg 0 1 2 3 4 5
弹簧长度y/cm 18 20 22 24 26 28
(1)上表反映了哪两个变量之间的关系，________是自变量，________是因变量．
(2)弹簧长度y与所挂物体质量x之间的关系可以用式子表示为：________.
3．如图所示为某市一天24小时内的气温变化图．
(1)上午8时的气温是多少？全天的最高、最低气温分别是多少？
(2)大约在什么时刻，气温为0℃？
(3)大约在什么时刻内，气温在0℃以上？两个变量有什么特点，它们具有怎样的对应关系？
知识点三 分段函数
4.如图的曲线表示一人骑自行车离家的距离s(千米)与时间t(时)的关系．骑车者9时离开家，15时回家．根据这个曲线图，请你回答下列问题：
(1)最初到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？
(2)何时开始第一次休息？休息多长时间？
(3)第一次休息时，离家多远？
(4)11：00到12：00他骑了多少千米？
(5)他在9：00～10：00和10：00～10：30的平均速度分别是多少？
(6)他在哪段时间里停止前进并休息用午餐？

关键能力综合练 进阶训练第二层
1．谚语“瑞雪兆丰年”说明(　　)
A．下雪与来年的丰收具有依赖关系
B．下雪与来年的丰收具有函数关系
C．下雪是丰收的函数
D．丰收是下雪的函数
2．下列两个变量之间不是函数关系的是(　　)
A．角度和它的正弦值
B．正方体的边长和体积
C．正n边形边数和顶点角度之和
D．人的年龄和身高
3．已知变量x，y满足y＝|x|，则下列说法错误的是(　　)
A．x，y之间有依赖关系 B．x，y之间有函数关系
C．y是x的函数 D．x是y的函数
4．国内快递1 000 g以内的包裹的邮资标准如表：
运送距离x(km) 0邮资y(元) 5.00 6.00 7.00 …
如果某人在西安要邮寄800 g的包裹到距西安1 200 km的某地，那么他应付的邮资是(　　)
A．5.00元 B．6.00元
C．7.00元 D．无法确定
5．向高为H的水瓶中注水，注满为止，如果注水量V与水深h的函数关系的图象如图①所示，那么水瓶的形状是图中②中的(　　)
6．(探究题)星期天，小明从家出发，出去散步，图中描述了他散步过程中离家的距离s(m)与散步所用的时间t(min)之间的函数关系，根据图象，下面的描述符合小明散步情况的是(　　)
A．从家出发，到一个公共阅报栏，看了一会儿报，就回家了
B．从家出发，到一个公共阅报栏，看了一会儿报后，继续向前走了一段，然后回家了
C．从家出发，散了一会儿步(没有停留)，然后回家了
D．从家出发，散了一会儿步，就找同学去了，18 min后才回家
7．给出下列关系：
①人的年龄与他(她)拥有的财富之间的关系；
②抛物线上的点的纵坐标与该点的横坐标之间的关系；
③橘子的产量与气候之间的关系；
④某同学在6次考试中的数学成绩与他的考号之间的关系．
其中不是函数关系的有________．(填序号)
8．一辆汽车油箱内有油56升，从某地出发，每行驶1千米，耗油0.08升，如果设油箱内剩油量为y(升)，行驶路程为x(千米)，则y随x的变化而变化
(1)在上述变化过程中，自变量是________；因变量是________．
(2)用表格表示汽车从出发地行驶100千米、200千米、300千米、400千米时的剩油量．
请将表格补充完整：
行驶路程x (千米) 100 200 300 400
油箱内剩油量y(升) ________ 40 ________ 24
(3)试写出y与x的关系式________．
9．(易错题)假定甲、乙两人在一次百米赛跑中，路程与时间的关系如图所示，那么可以知道：
(1)甲、乙两人中先到达终点的是________．
(2)乙在这次赛跑中的速度为________m/s.
10．小芳以200米/分的速度起跑后，先匀加速跑5分钟，每分提高速度15米/分，又匀速跑10分钟，试写出这段时间里她跑步速度y(米/分)随跑步时间x(分)变化的函数关系式，并画出图象．

学科素养升级练 进阶训练第三层
1．(多选题)如图是反映某市某一天的温度随时间变化情况的图象．由图象可知，下列说法中正确的是(　　)
A．这天15时的温度最高
B．这天3时的温度最低
C．这天的最高温度与最低温度相差13℃
D．这天21时的温度是30℃
2．圆柱的高为10 cm，当圆柱底面半径变化时，圆柱的体积也随之发生变化，在这个变化过程中，________是自变量，________是因变量，设圆柱底面半径为r(cm)，圆柱的体积V(cm3)与r(cm)的关系式为________，当底面半径从2 cm变化到5 cm时，圆柱的体积由________cm3变化到________cm3.
3．(情境命题—生活情境)心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x(单位：分)之间有如下关系：(其中0≤x≤20)
提出概念所用时间(x) 2 5 7 10 12 13 14 17 20
对概念的接受能力(y) 47.8 53.5 56.3 59 59.8 59.9 59.8 58.3 55
(1)上表中反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
(2)当提出概念所用时间是10分钟时，学生的接受能力是多少？
(3)根据表格中的数据，你认为提出概念几分钟时，学生的接受能力最强？
(4)从表格中可知，当时间x在什么范围内时，学生的接受能力逐步增强？当时间x在什么范围内时，学生的接受能力逐步降低？
第二章　函数
§1　生活中的变量关系
必备知识基础练
1．答案：①②③④　②③④
2．答案：(1)所挂物体的质量　弹簧的长度　(2)y＝2x＋18(x≥0)
3．解析：(1)上午8时气温是0℃，全天最高气温是9℃，在14时达到，全天最低气温是－2℃，在4时达到．
(2)大约在8时和22时，气温为0℃.
(3)在8时到22时之间，气温在0℃以上．变量0≤t≤24，变量－2≤θ≤9，由于图象是连续的，可知它们之间具有随着时间的增加，气温先降再升再降的趋势，所以θ与t具有依赖关系，也具有函数关系．
4．解析：(1)最初到达离家最远的地方的时间是12时，离家30千米．
(2)10：30开始第一次休息，休息了半小时．
(3)第一次休息时，离家17千米．
(4)11：00至12：00，他骑了13千米．
(5)9：00～10：00的平均速度是10千米/时；
10：00～10：30的平均速度是14千米/时．
(6)从12时到13时停止前进，并休息用午餐．
关键能力综合练
1．解析：积雪层对越冬作物具有防冻保暖的作用，大雪可以防止土壤中的热量向外散发，又可阻止外界冷空气的侵入，具有增墒肥田的作用．所以下雪与来年的丰收具有依赖关系，但不是函数关系．
答案：A
2．答案：D
3．解析：当y取一个正值时，有两个x与它对应，故D错．
答案：D
4．解析：∵800 g<1 000 g，∴适应表格给出的邮资标准．
∵1 000<1 200<1 500，∴应付邮资7.00元．
答案：C
5．解析：通过图象反映的两个变量h与V的变化情况知，注水量随高度的变化是先快后慢，再结合选项中四个容器的形状来判断，只有B符合要求．
答案：B
6．解析：水平线段表明小明离家的距离始终是300米，然后离家距离达到500米，说明小明从家出发后，到一个公共阅报栏，看了一会儿报后，继续向前走了一段，然后回家了．
答案：B
7．答案：①③④
8．解析：(1)在上述变化过程中，自变量是汽车行驶路程；因变量是油箱内剩油量，故答案为：汽车行驶路程，油箱内剩油量；
(2)56－0.08×100＝48,56－0.08×300＝32，
行驶路程x(千米) 100 200 300 400
油箱内剩油量y(升) 48 40 32 24
(3)y与x的关系式是y＝56－0.08x，
答案：(1)汽车行驶路程　油箱内剩油量
(2)48　32
(3)y＝56－0.08x
9．解析：设甲、乙的速度分别为v1，v2，
则v1＝＝(m/s)，v2＝＝8(m/s)，v1>v2.
答案：(1)甲　(2)8
10．解析：前5分钟的速度y＝15x＋200　(0≤x≤5)；
匀速跑步10分钟，y＝200＋75＝275　(5y＝
如图：
学科素养升级练
1．解析：由图象可知，这天15时的温度最高，故A正确；这天3时的温度最低，故B正确；这天的最高温度与最低温度相差为36－22＝14℃，故C错误；这天21时的温度是30℃，故D正确，选A、B、D.
答案：ABD
2．解析：圆柱的体积为V＝πr2h(其中r表示圆柱的底面半径，h表示圆柱的高)．
答案：圆柱底面半径　圆柱的体积　V＝10πr2　40π　250π
3．解析：(1)反映了提出概念所用的时间x和对概念的接受能力y两个变量之间的关系；其中x是自变量，y是因变量．
(2)由题中表格可知，当提出概念所用时间为10分钟时，学生接受能力是59.
(3)提出概念所用的时间为13分钟时，学生的接受能力最强．
(4)当x在2分钟至13分钟的范围内时，学生的接受能力逐步增强；当x在13分钟至20分钟的范围内时，学生的接受能力逐步降低．